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GEOMETRIA SUPERIORE

Luca VITAGLIANO GEOMETRIA SUPERIORE

0522200040
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE
MATEMATICA
2014/2015

ANNO ORDINAMENTO 2010
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
648LEZIONE
LUCA VITAGLIANO T Curriculum
Obiettivi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: IL CORSO HA LO SCOPO DI 1) FORNIRE ALCUNE CONOSCENZE DI BASE DELLA GEOMETRIA ALGEBRICA CLASSICA AD ALCUNE CONOSCENZE PRELIMINARI DI GEOMETRIA ALGEBRICA MODERNA, E 2) INSEGNARE UN LINGUAGGIO UTILE AD ORIENTARSI NELLA VASTA LETTERATURA SUGLI ARGOMENTI DEL CORSO.
Prerequisiti
I PREREQUISITI RICHIESTI SONO CONOSCENZE DI BASE SU: SPAZI VETTORIALI, SPAZI AFFINI, CAMPI, ESTENSIONI, ANELLI, IDEALI, MODULI SU UN ANELLO. NON SONO RICHIESTE CONOSCENZE DI TOPOLOGIA GENERALE DI BASE LE CUI NECESSARIE NOZIONI VERRANNO INTRODOTTE IN LEZIONI DEDICATE.
Contenuti
PROGRAMMA:
[1] INSIEMI ALGEBRICI AFFINI E VARIETÀ QUASI-AFFINI.
[2] SPAZI PROIETTIVI.
[3] INSIEMI ALGEBRICI PROIETTIVI E VARIETÀ QUASI-PROIETTIVE.
[4] DIMENSIONE DELLE VARIETÀ.
[5] MORFISMI DI VARIETÀ.
[6] ANELLI DI FUNZIONI REGOLARI SULLE VARIETÀ.
[7] CATEGORIE E FUNTORI.
[8] PRODOTTO DI VARIETÀ.
[9] MAPPE RAZIONALI.
[10] FASCI.
[11] SCHEMI.
Metodi Didattici
LEZIONI FRONTALI.
Verifica dell'apprendimento
IL TEST FINALE SULL'APPRENDIMENTO DELLO STUDENTE CONSISTE DI:
I) UNA PROVA ORALE TRADIZIONALE SULLA I PARTE DEL PROGRAMMA (PUNTI [1]-[9]) CON DOMANDE GENERALI ED ESERCIZI ATTI A TESTARE
A) L'ASSIMILAZIONE DELLE NOZIONI DI BASE DELLA GEOMETRIA ALGEBRICA CLASSICA CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLA DUALITÀ ALGEBRA/GEOMETRIA, DA UNA PARTE, E
B) L'AUTONOMIA DI GIUDIZIO RELATIVAMENTE A SEMPLICI QUESTIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA DELLE VARIETÀ ALGEBRICHE, DALL'ALTRA. LE CONDIZIONI A) E B) SONO CONDIZIONI NECESSARIE PER IL SUPERAMENTO DELL'ESAME DI VERIFICA.
II) UNA BREVE PRESENTAZIONE DELLO STUDENTE SU UN ARGOMENTO A SCELTA TRA QUELLI DI GEOMETRIA ALGEBRICA MODERNA PROPOSTI NELLA SECONDA PARTE DEL PROGRAMMA (PUNTI [10]-[11]) AL FINE DI TESTARE LA CAPACITÀ ESPOSITIVA ED IL RIGORE LINGUISTICO SULLA MATERIA OGGETTO DEL CORSO.
Testi
ROBIN HARTSHORNE, ALGEBRAIC GEOMETRY (GRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS), SPRINGER.
Altre Informazioni
ROBIN HARTSHORNE, ALGEBRAIC GEOMETRY (GRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS), SPRINGER.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2016-09-30]