Luca VITAGLIANO | TOPOLOGIA
Luca VITAGLIANO TOPOLOGIA
cod. 0512300036
TOPOLOGIA
| 0512300036 | |
| DIPARTIMENTO DI MATEMATICA | |
| CORSO DI LAUREA | |
| MATEMATICA | |
| 2016/2017 |
| ANNO CORSO 3 | |
| ANNO ORDINAMENTO 2010 | |
| SECONDO SEMESTRE |
| SSD | CFU | ORE | ATTIVITÀ | |
|---|---|---|---|---|
| MAT/03 | 6 | 48 | LEZIONE |
| Obiettivi | |
|---|---|
| L'INSEGNAMENTO "TOPOLOGIA" HA LO SCOPO DI FAR ACQUISIRE AGLI STUDENTI I CONCETTI FONDAMENTALI DI TOPOLOGIA GENERALE E DI TOPOLOGIA ALGEBRICA. -CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE LA PRIMA PARTE DEL CORSO INTENDE FORNIRE UNA CONOSCENZA APPROFONDITA DEGLI SPAZI TOPOLOGICI E DELLE FUNZIONI CHE NE CONSERVANO LA STRUTTURA. ALLA INTRODUZIONE DI SPAZIO TOPOLOGICO SEGUONO LA COSTRUZIONE DI NUOVI SPAZI A PARTIRE DA SPAZI DATI E LO STUDIO DI IMPORTANTI PROPRIETÀ TOPOLOGICHE. LO SCOPO PRINCIPALE DELLA SECONDA PARTE DEL CORSO È QUELLO DI FAR ACQUISIRE ALCUNE PROPRIETÀ DI SPAZI TOPOLOGI E MAPPE TRA ESSI ASSOCIANDO INVARIANTI ALGEBRICI A CIASCUNO SPAZIO. CIÒ PUÒ ESSERE FATTO MEDIANTE IL GRUPPO FONDAMENTALE O MEDIANTE I GRUPPI DI OMOLOGIA E COOMOLOGIA. ALLA FINE DEL CORSO, GLI STUDENTI DOVRANNO AVER ACQUISITO LE SEGUENTI CONOSCENZE. •CAPIRE I CONCETTI FONDAMENTALI DI TOPOLOGIA GENERALE E TOPOLOGIA ALGEBRICA. •SPIEGARE CHIARAMENTE TALI CONCETTI E SAPERLI OPPORTUNAMENTE APPLICARE. -CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE ALLA FINE DEL CORSO, GLI STUDENTI DOVRANNO AVER ACQUISITO LE SEGUENTI CAPACITÀ: •DIMOSTRARE UN USO EFFICIENTE DELLE TECNICHE TOPOLOGICHE, APPLICANDOLE NELLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI ED ESERCIZI. •DIMOSTRARE LA CAPACITÀ DI RAGIONARE ANALIZZANDO, DIMOSTRANDO E SPIEGANDO PROPOSIZIONI E CONCETTI DI TOPOLOGIA. |
| Prerequisiti | |
|---|---|
| ANALISI MATEMATICA DI BASE, ALGEBRA DI BASE. |
| Contenuti | |
|---|---|
| 1. SPAZI TOPOLOGICI. 2. CONTINUITÀ E OMEOMORFISMI, INVARIANZA TOPOLOGICA. 3. COSTRUZIONE DI SPAZI TOPOLOGICI IN DIVERSI MODI (TOPOLOGIA PRODOTTO, TOPOLOGIA QUOZIENTE, TOPOLOGIA GENERATA DA BASI O SOTTOBASI). 4. PROPRIETÀ DI SEPARAZIONE, COMPATTEZZA, CONNESSIONE. 5.GRUPPO FONDAMENTALE E RIVESTIMENTI. 6.OMOTOPIA. 7. IL GRUPPO FONDAMENTALE DELLA CIRCONFERENZA. 8.CLASSIFICAZIONE DELLE SUPERFICI. 1. SPAZI TOPOLOGICI. TOPOLOGIA. APERTI. CONFRONTO TRA TOPOLOGIE. BASI. CHIUSI. CHIUSURA E PROPRIETA`. INTERNO. INTORNI. ADERENZA. SPAZI PSEUDOMETRICI. TOPOLOGIA INDOTTA DA UNA PSEUDOMETRICA. TOPOLOGIE PSEUDOMETRIZZABILI. BASI LOCALI. 2.CONTINUITA`. APPLICAZIONI APERTE. APPLICAZIONI CHIUSE. OMEOMORFISMI. 2.SOTTOSPAZI. TOPOLOGIA RELATIVA. CONTINUITA` DELL'INCLUSIONE. QUOZIENTI. TOPOLOGIA QUOZIENTE. APERTI SATURI. APPLICAZIONI QUOZIENTE. TEOREMA DI RAPPRESENTAZIONE. LA CIRCONFERENZA. IL CILINDRO. ESEMPI DI QUOZIENTI DEL QUADRATO CHIUSO: IL CILINDRO, IL TORO, IL NASTRO DI MOEBIUS, IL PIANO PROIETTIVO REALE. RIDUZIONE DI UN CHIUSO AD UN PUNTO. RIDUZIONE DELLA CIRCONFERENZA DI UN DISCO AD UN PUNTO. LA SFERA. INCOLLAMENTI. TOPOLOGIA PRODOTTO. CONTINUITA`DELLE PROIEZIONI. CONTINUITA` DI UNA FUNZIONE A VALORI IN UN PRODOTTO. 3. PROPRIETA' DI SEPARAZIONE T_0, T_1, T_2, T_3, T_\FRAC{3}{2} T_4. GERARCHIA. SPAZI PSEUDOMETRICI E PROPRIETA` DI SEPARAZIONE. PROPRIETA` DI NUMERABILITA`. I E II ASSIOMA DI NUMERABILITA`. SEPARABILITA`. INTERDIPENDENZE. SPAZI PSEUDOMETRICI E PROPRIETA` DI NUMERABILITA`. CONDIZIONI PER LA METRIZZBILITA`. COMPATTEZZA. SOTTOSPAZI DI SPAZI COMPATTI. COMPATTEZZA E PROPRIETA` DI SEPARAZIONE. COMPATTEZZA E CONTINUITA`. QUOZIENTI DI SPAZI COMPATTI. IL TEOREMA DI WEIERSTRASS. IL TEOREMA DI HEINE. PRODOTTI DI SPAZI COMPATTI. IL TEOREMA DI TYCHONOFF. COMPATTEZZA NEGLI SPAZI EUCLIDEI. TEOREMA DI HEINE-PINCHERLE-BOREL. LOCALE COMPATTEZZA. COMPATTIFICAZIONI. COMPATTIFICAZIONI CON L'AGGIUNTA DI UN PUNTO. COMPATTIFICAZIONI DELLA RETTA CON L'AGGIUNTA DI UN PUNTO E DI DUE PUNTI. LA SFERA ED IL PIANO PROIETTIVO REALE COME COMPATTIFICAZIONI DEL PIANO AFFINE. CONNESSIONE. CRITERI DI CONNESSIONE. SOTTOSPAZI DI SPAZI CONNESSI. CONNESSIONE E CONTINUITA`. QUOZIENTI DI SPAZI CONNESSI. PRODOTTI DI SPAZI CONNESSI. COMPONENTI CONNESSE. CAMMINI. PRODOTTO DI CAMMINI. CONNESSIONE PER CAMMINI. IL "SENO" DEL TOPOLOGO. CARATTERIZZAZIONE DEI CONNESSI DELL'ASSE REALE. LOCALE CONNESSIONE. IL "PETTINE" DEL TOPOLOGO. CONNESSIONE NEGLI SPAZI EUCLIDEI. CONVESSITA`. CONVESSITA` RISPETTO AD UN PUNTO. CONNESSIONE PER POLIGONALI. TEOREMA DEGLI ZERI. TEOREMA DEL PUNTO FISSO. 6. OMOTOPIA TRA FUNZIONI. PROPRIETA`. FUNZIONI NULLOMOTOPICHE. CARATTERIZZAZIONE DELLE FUNZIONI NULLOMOTOPICHE MEDIANTE IL CONO TOPOLOGICO. EQUIVALENZE OMOTOPICHE. TIPO DI OMOTOPIA DI UNO SPAZIO TOPOLOGICO. OMOTOPIA DI FUNZIONI RELATIVAMENTE AD UN SOTTOINSIEME. OMOTOPIA DI CAMMINI. LACCI. 5. GRUPPO FONDAMENTALE IN UN PUNTO. GRUPPO FONDAMENTALE DI UNO SPAZIO CONNESSO PER CAMMINI. GRUPPO FONDAMENTALE E CONTINUITA`. INVARIANZA OMOTOPICA DEL GRUPPO FONDAMENTALE. RETRAZIONI E RETRAZIONI PER DEFORMAZIONE. 7. L GRUPPO FONDAMENTALE DELLA CIRCONFERENZA. LACCI FONDAMENTALI. SOLLEVAMENTI DI LACCI E DI OMOTOPIE. APPLICAZIONE GRADO. INVARIANZA DEL GRADO PER OMOTOPIA. ISOMORFISMO TRA IL GRUPPO FONDAMENTALE DELLA CIRCONFERENZA E IL GRUPPO ADDITIVO DEGLI INTERI RELATIVI. IL TEOREMA DEL PUNTO FISSO IN DIMENSIONE 2. 8. DEFINIZIONE DI SUPERFICIE. SOMMA CONNESSA DI SUPERFICI. TRIANGOLAZIONI DI UNA SUPERFICIE COMPATTA. ORIENTABILITA' DI UNA SUPERFICIE. CARATTERISTICA DI EULERO-POINCARE' (E-P). LA CARATTERISTICA DI E-P DI UNA SOMMA CONNESSA. TEOREMI FONDAMENTALI DI CLASSIFICAZIONE TOPOLOGICA DELLE SUPERFICI CONNESSE COMPATTE. |
| Metodi Didattici | |
|---|---|
| •LEZIONI FRONTALI. •ESERCITAZIONI. |
| Verifica dell'apprendimento | |
|---|---|
| IL DOCENTE VERIFICHERA' SE GLI OBIETTIVI FORMATIVI DESCRITTI SONO STATI RAGGIUNTI DALLO STUDENTE MEDIANTE UNA PROVA ORALE. TALE PROVA, CHE PARTE DA UN'INDAGINE SUGLI ARGOMENTI TEORICI ASSIMILATI E GIUNGE POI AD ESAMINARE LA CAPACITA' DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE IN CASI CONCRETI, VIENE VALUTATA CON UN VOTO OPPORTUNO DAL DOCENTE. |
| Testi | |
|---|---|
| 1.M.A. ARMSTRONG BASIC TOPOLOGY UNDERGRADUATE TEXTS IN MATHEMATICS SPRINGER-VERLAG 1983. 2. R. ENGELKING GENERAL TOPOLOGY HELDERMANN VERLAG 1989. 3.C. KOSNIOWSKI "INTRODUZIONE ALLA TOPOLOGIA ALGEBRICA" ZANICHELLI. 4. W.S.MASSEY ALGEBRAIC TOPOLOGY: AN INTRODUCTION SPRINGER-VERLAG 1991. 5. GIUSEPPE TALLINI "STRUTTURE GEOMETRICHE. SPAZI TOPOLOGICI E VARIETÀ DIFFERENZIALI", LIGUORI 6.S. WILLARD GENERAL TOPOLOGY ADDISON -WESLEY PUBLISHING COMPANY 1970. |
| Altre Informazioni | |
|---|---|
| •INDIRIZZO DI POSTA ELETTRONICA DEL DOCENTE: AMIRANDA@UNISA.IT •INDIRIZZO DEL SITO WEB DEL DOCENTE : HTTP://WWW.UNISA.IT/DOCENTI/ANNAMARIAMIRANDA/INDEX |
BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-03-11]
