Luca VITAGLIANO | GEOMETRIA I / GEOMETRIA II

cod. 0512300004

GEOMETRIA I / GEOMETRIA II

	0512300004
	DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
	CORSO DI LAUREA
	MATEMATICA
	2017/2018

CURRICULUM MATEMATICA AD INDIRIZZO GENERALE-DIDATTICO

	OBBLIGATORIO
	ANNO CORSO 1
	ANNO ORDINAMENTO 2016
	ANNUALE

MODULI

	SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
1	GEOMETRIA II
	MAT/03	8	64	LEZIONE	BASE
2	GEOMETRIA I
	MAT/03	8	64	LEZIONE	BASE

DOCENTI

	GIOVANNI SPARANO12 T Curriculum
	LUCA VITAGLIANO12 Curriculum

	Obiettivi
	QUESTO INSEGNAMENTO HA L'OBIETTIVO DI INTRODURRE GLI STUDENTI ALLA TEORIA DEGLI SPAZI VETTORIALI E A QUELLA DELLA GEOMETRIA AFFINE ED EUCLIDEA. CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: L'INSEGNAMENTO INTENDE FORNIRE GLI STRUMENTI FONDAMENTALI DELL’ ALGEBRA LINEARE CHE, OLTRE ALLA LORO UTILITÀ GENERALE, SONO ESSENZIALI PER L’APPRENDIMENTO DELLA GEOMETRIA AFFINE. CON L’AUSILIO DI QUESTI STRUMENTI SI INTRODURRANNO POI GLI STUDENTI ALLO STUDIO DEGLI SPAZI AFFINI ED EUCLIDEI, DELLE APPLICAZIONI AFFINI ED ISOMETRICHE. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: L'INSEGNAMENTO HA COME ULTERIORE OBIETTIVO QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI UTILIZZARE I RELATIVI STRUMENTI DI CALCOLO. IN PARTICOLARE, LO STUDENTE DOVRÀ SAPER OPERARE CON LE MATRICI, RISOLVERE SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI E TRATTARE QUESTIONI RIGUARDANTI GLI SPAZI VETTORIALI, LE APPLICAZIONI LINEARI E GLI SPAZI AFFINI ED EUCLIDEI CON PARTICOLARE RIGUARDO AGLI SPAZI DI DIMENSIONE DUE E TRE.

QUESTO INSEGNAMENTO HA L'OBIETTIVO DI INTRODURRE GLI STUDENTI ALLA TEORIA DEGLI SPAZI VETTORIALI E A QUELLA DELLA GEOMETRIA AFFINE ED EUCLIDEA.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
L'INSEGNAMENTO INTENDE FORNIRE GLI STRUMENTI FONDAMENTALI DELL’ ALGEBRA LINEARE CHE, OLTRE ALLA LORO UTILITÀ GENERALE, SONO ESSENZIALI PER L’APPRENDIMENTO DELLA GEOMETRIA AFFINE. CON L’AUSILIO DI QUESTI STRUMENTI SI INTRODURRANNO POI GLI STUDENTI ALLO STUDIO DEGLI SPAZI AFFINI ED EUCLIDEI, DELLE APPLICAZIONI AFFINI ED ISOMETRICHE.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
L'INSEGNAMENTO HA COME ULTERIORE OBIETTIVO QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI UTILIZZARE I RELATIVI STRUMENTI DI CALCOLO. IN PARTICOLARE, LO STUDENTE DOVRÀ SAPER OPERARE CON LE MATRICI, RISOLVERE SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI E TRATTARE QUESTIONI RIGUARDANTI GLI SPAZI VETTORIALI, LE APPLICAZIONI LINEARI E GLI SPAZI AFFINI ED EUCLIDEI CON PARTICOLARE RIGUARDO AGLI SPAZI DI DIMENSIONE DUE E TRE.

	Prerequisiti
	È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI DI BASE DI MATEMATICA TRATTATI NEI CORSI DI SCUOLA MEDIA SUPERIORE.

	Contenuti
	1.SPAZI VETTORIALI DEFINIZIONI ED ESEMPI. DIPENDENZA E INDIPENDENZA LINEARE. BASI, LEMMA DI STEINITZ, DIMENSIONE. SOTTOSPAZI, SOMME E SOMME DIRETTE. FORMULA DI GRASSMANN. SISTEMI DI COORDINATE. 2. MATRICI, DETERMINANTI E SISTEMI LINEARI MATRICI, OPERAZIONI TRA MATRICI. OPERAZIONI ELEMENTARI. MATRICI A SCALA E ALGORITMO DI GAUSS-JORDAN, RANGO. PERMUTAZIONI, DETERMINANTI. TEOREMA DI LAPLACE. TEOREMA DEGLI ORLATI. TEOREMA DI BINET. MATRICI INVERTIBILI, CALCOLO DELL'INVERSA DI UNA MATRICE. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI, RISOLUZIONE DEI SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI A SCALA. RIDUZIONE DI UN SISTEMA DI EQUAZIONI LINEARI COMPATIBILE AD UN SISTEMA A SCALA. TEOREMA DI ROUCHÉ-CAPELLI. TEOREMA DI CRAMER. 3. APPLICAZIONI LINEARI DEFINIZIONE, NUCLEO E IMMAGINE. TEOREMA DELL’ESTENSIONE LINEARE. TEOREMA DEL NUCLEO E DELL’IMMAGINE. RAPPRESENTAZIONE DI UN’APPLICAZIONE LINEARE. RANGO DI UN’APPLICAZIONE LINEARE. RAPPRESENTAZIONE PARAMETRICA E CARTESIANA DI SOTTOSPAZI. CAMBIAMENTI DI RIFERIMENTO. GRUPPO LINEARE. 4. FORME LINEARI E BILINEARI SPAZIO DUALE DI UNO SPAZIO VETTORIALE, BASI DUALI, ANNULLATORE DI UN SOTTOSPAZIO. APPLICAZIONI BILINEARI, FORME BILINEARI SIMMETRICHE ED ANTISIMMETRICHE. RAPPRESENTAZIONE DELLE FORME BILINEARI, TEOREMA DELL’ESTENSIONE LINEARE, CAMBIO DI RIFERIMENTO. FORME BILINEARI DEGENERI. SOTTOSPAZI ANNULLATORI. FORME QUADRATICHE. ORTOGONALITÀ TRA VETTORI E SOTTOSPAZI. BASI ORTOGONALI, ESISTENZA DI BASI ORTOGONALI. FORMA CANONICA DI UNA FORMA BILINEARE: IL TEOREMA DI SYLVESTER. 5. SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI PRODOTTI SCALARI. NORMA E SUE PROPRIETÀ. ANGOLO TRA DUE VETTORI. LA DISUGUAGLIANZA DI CAUCHY-SCHWARZ. ORTOGONALITÀ. IL PROCEDIMENTO DI ORTOGONALIZZAZIONE DI GRAM-SCHMIDT. COMPONENTI DI UN VETTORE RISPETTO AD UNA BASE ORTONORMALE. MATRICI ORTOGONALI E ORTONORMALITÀ DI VETTORI NUMERICI. CAMBIAMENTO DI BASI ORTONORMALI. SOTTOSPAZI ORTOGONALI. COMPLEMENTO ORTOGONALE. APPLICAZIONI ORTOGONALI. IL GRUPPO ORTOGONALE. IL GRUPPO ORTOGONALE SPECIALE. CLASSIFICAZIONE DELLE TRASFORMAZIONI ORTOGONALI IN DIMENSIONE 2 E 3. 6. IL PROBLEMA DELLA DIAGONALIZZAZIONE DIAGONALIZZAZIONE DI UN ENDOMORFISMO. AUTOVALORI, AUTOVETTORI, AUTOSPAZI. DETERMINAZIONE DEGLI AUTOVALORI, POLINOMIO CARATTERISTICO, MOLTEPLICITÀ ALGEBRICA E GEOMETRICA. TEOREMI DI DIAGONALIZZABILITÀ. DIAGONALIZZAZIONE DI ENDOMORFISMI SU SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI. DIAGONALIZZABILITÀ ORTOGONALE. ENDOMORFISMI SIMMETRICI, MATRICI SIMMETRICHE. AUTOVALORI DI UN ENDOMORFISMO SIMMETRICO. ENDOMORFISMI ORTOGONALI E LORO RAPPRESENTAZIONI. MATRICI ORTOGONALI. AUTOVALORI DI UN ENDOMORFISMO ORTOGONALE. ENDOMORFISMI ORTOGONALMENTE DIAGONALIZZABILI.IL TEOREMA SPETTRALE. 7 . FORME HERMITIANE FORME HERMITIANE E RAPPRESENTAZIONI. MATRICI HERMITIANE. DIAGONALIZZAZIONE DI UNA FORMA HERMITIANA. CLASSIFICAZIONE DELLE FORME HERMITIANE. PRODOTTI HERMITIANI. IL PRODOTTO HERMITIANO STRANDARD. SPAZI VETTORIALI HERMITIANI. OPERATORI HERMITIANI. AUTOVALORI DI UN OPERATORE HERMITIANO. DIAGONALIZZAZIONE DI OPERATORI HERMITIANI. OPERATORI UNITARI. AUTOVALORI DI UN OPERATORE UNITARIO. DIAGONALIZZAZIONE DI OPERATORI UNITARI. 8. SPAZI AFFINI SPAZI AFFINI. SOTTOSPAZI AFFINI. RIFERIMENTI AFFINI. RAPPRESENTAZIONI DI SOTTOSPAZI. PARALLELISMO E INTERSEZIONI DI SOTTOSPAZI. GEOMETRIA IN UNO SPAZIO AFFINE DI DIMENSIONE 2 E 3. SPAZI AFFINI EUCLIDEI, RIFERIMENTI CARTESIANI, DISTANZA TRA PUNTI, ANGOLO TRA DUE RETTE. GEOMETRIA IN UNO SPAZIO AFFINE EUCLIDEO DI DIMENSIONE 2 E 3. APPLICAZIONI AFFINI. TEOREMA DELL’ESTENSIONE AFFINE. IL GRUPPO DELLE AFFINITÀ. TRASLAZIONI E STABILIZZATORI DI UN PUNTO. RAPPRESENTAZIONE DI UN’AFFINITÀ COME COMPOSIZIONE DI UNA TRASLAZIONE E DI UNA CENTRO AFFINITÀ. ISOMETRIE. ISOMETRIE DIRETTE E INVERSE. TEOREMA DI CLASSIFICAZIONE DELLE ISOMETRIE DEL PIANO.

Contenuti

1.SPAZI VETTORIALI
DEFINIZIONI ED ESEMPI. DIPENDENZA E INDIPENDENZA LINEARE. BASI, LEMMA DI STEINITZ, DIMENSIONE. SOTTOSPAZI, SOMME E SOMME DIRETTE. FORMULA DI GRASSMANN. SISTEMI DI COORDINATE.

2. MATRICI, DETERMINANTI E SISTEMI LINEARI
MATRICI, OPERAZIONI TRA MATRICI. OPERAZIONI ELEMENTARI. MATRICI A SCALA E ALGORITMO DI GAUSS-JORDAN, RANGO. PERMUTAZIONI, DETERMINANTI. TEOREMA DI LAPLACE. TEOREMA DEGLI
ORLATI. TEOREMA DI BINET. MATRICI INVERTIBILI, CALCOLO DELL'INVERSA DI UNA MATRICE. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI, RISOLUZIONE DEI SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI A SCALA. RIDUZIONE DI UN SISTEMA DI EQUAZIONI LINEARI COMPATIBILE AD UN SISTEMA A SCALA. TEOREMA DI ROUCHÉ-CAPELLI. TEOREMA DI CRAMER.

3. APPLICAZIONI LINEARI
DEFINIZIONE, NUCLEO E IMMAGINE. TEOREMA DELL’ESTENSIONE LINEARE. TEOREMA DEL NUCLEO E DELL’IMMAGINE. RAPPRESENTAZIONE DI UN’APPLICAZIONE LINEARE. RANGO DI UN’APPLICAZIONE LINEARE. RAPPRESENTAZIONE PARAMETRICA E CARTESIANA DI SOTTOSPAZI. CAMBIAMENTI DI RIFERIMENTO. GRUPPO LINEARE.

4. FORME LINEARI E BILINEARI
SPAZIO DUALE DI UNO SPAZIO VETTORIALE, BASI DUALI, ANNULLATORE DI UN SOTTOSPAZIO. APPLICAZIONI BILINEARI, FORME BILINEARI SIMMETRICHE ED ANTISIMMETRICHE. RAPPRESENTAZIONE DELLE FORME BILINEARI, TEOREMA DELL’ESTENSIONE LINEARE, CAMBIO DI RIFERIMENTO. FORME BILINEARI DEGENERI. SOTTOSPAZI ANNULLATORI. FORME QUADRATICHE. ORTOGONALITÀ TRA VETTORI E SOTTOSPAZI. BASI ORTOGONALI, ESISTENZA DI BASI ORTOGONALI. FORMA CANONICA DI UNA FORMA BILINEARE: IL TEOREMA DI SYLVESTER.

5. SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI
PRODOTTI SCALARI. NORMA E SUE PROPRIETÀ. ANGOLO TRA DUE VETTORI. LA DISUGUAGLIANZA DI CAUCHY-SCHWARZ. ORTOGONALITÀ. IL PROCEDIMENTO DI ORTOGONALIZZAZIONE DI GRAM-SCHMIDT. COMPONENTI DI UN VETTORE RISPETTO AD UNA BASE ORTONORMALE. MATRICI ORTOGONALI E ORTONORMALITÀ DI VETTORI NUMERICI. CAMBIAMENTO DI BASI ORTONORMALI. SOTTOSPAZI ORTOGONALI. COMPLEMENTO ORTOGONALE.
APPLICAZIONI ORTOGONALI. IL GRUPPO ORTOGONALE. IL GRUPPO ORTOGONALE SPECIALE. CLASSIFICAZIONE DELLE TRASFORMAZIONI ORTOGONALI IN DIMENSIONE 2 E 3.

6. IL PROBLEMA DELLA DIAGONALIZZAZIONE
DIAGONALIZZAZIONE DI UN ENDOMORFISMO. AUTOVALORI, AUTOVETTORI, AUTOSPAZI. DETERMINAZIONE DEGLI AUTOVALORI, POLINOMIO CARATTERISTICO, MOLTEPLICITÀ ALGEBRICA E GEOMETRICA. TEOREMI DI DIAGONALIZZABILITÀ. DIAGONALIZZAZIONE DI ENDOMORFISMI SU SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI. DIAGONALIZZABILITÀ ORTOGONALE. ENDOMORFISMI SIMMETRICI, MATRICI SIMMETRICHE.
AUTOVALORI DI UN ENDOMORFISMO SIMMETRICO. ENDOMORFISMI ORTOGONALI E LORO RAPPRESENTAZIONI. MATRICI ORTOGONALI. AUTOVALORI DI UN ENDOMORFISMO ORTOGONALE. ENDOMORFISMI ORTOGONALMENTE DIAGONALIZZABILI.IL TEOREMA SPETTRALE.

7 . FORME HERMITIANE
FORME HERMITIANE E RAPPRESENTAZIONI. MATRICI HERMITIANE. DIAGONALIZZAZIONE DI UNA FORMA HERMITIANA. CLASSIFICAZIONE DELLE FORME HERMITIANE. PRODOTTI HERMITIANI. IL PRODOTTO HERMITIANO STRANDARD. SPAZI VETTORIALI HERMITIANI. OPERATORI HERMITIANI. AUTOVALORI DI UN OPERATORE HERMITIANO. DIAGONALIZZAZIONE DI OPERATORI HERMITIANI. OPERATORI UNITARI. AUTOVALORI DI UN OPERATORE UNITARIO. DIAGONALIZZAZIONE DI OPERATORI UNITARI.

8. SPAZI AFFINI
SPAZI AFFINI. SOTTOSPAZI AFFINI. RIFERIMENTI AFFINI. RAPPRESENTAZIONI DI SOTTOSPAZI. PARALLELISMO E INTERSEZIONI DI SOTTOSPAZI. GEOMETRIA IN UNO SPAZIO AFFINE DI DIMENSIONE 2 E 3. SPAZI AFFINI EUCLIDEI, RIFERIMENTI CARTESIANI, DISTANZA TRA PUNTI, ANGOLO TRA DUE RETTE. GEOMETRIA IN UNO SPAZIO AFFINE EUCLIDEO DI DIMENSIONE 2 E 3. APPLICAZIONI AFFINI. TEOREMA DELL’ESTENSIONE AFFINE. IL GRUPPO DELLE AFFINITÀ. TRASLAZIONI E STABILIZZATORI DI UN PUNTO. RAPPRESENTAZIONE DI UN’AFFINITÀ COME COMPOSIZIONE DI UNA TRASLAZIONE E DI UNA CENTRO AFFINITÀ. ISOMETRIE. ISOMETRIE DIRETTE E INVERSE. TEOREMA DI CLASSIFICAZIONE DELLE ISOMETRIE DEL PIANO.

	Metodi Didattici
	128 ORE DI LEZIONI FRONTALI SUDDIVISE TRA LEZIONI DI CARATTERE TEORICO ED ESERCITATIVO

	Verifica dell'apprendimento
	LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE LA CONOSCENZA E LA CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI A LEZIONE, NONCHE' LA CAPACITÀ DI APPLICARE TALI CONOSCENZE NELLA SOLUZIONE DI SEMPLICI PROBLEMI. LA PROVA D’ESAME SI ARTICOLA IN UNA PROVA SCRITTA SELETTIVA ED UN COLLOQUIO ORALE. LA PROVA SCRITTA PREVEDE DEGLI ESERCIZI. CON IL COLLOQUIO ORALE SONO VALUTATE LE CONOSCENZE ACQUISITE IN MERITO ALL’ALGEBRA LINEARE E ALLA TEORIA DEGLI SPAZI AFFINI. LA VALUTAZIONE FINALE E’ ESPRESSA IN TRENTESIMI. LA PROVA SCRITTA SE SUPERATA DA’ ACCESSO ALLA PROVA ORALE LA QUALE DETERMINA PER INTERO IL VOTO FINALE. DURANTE IL CORSO SARANNO SVOLTE DUE PROVE PARZIALI, RISPETTIVAMENTE DOPO META’ DELLE LEZIONI ED A FINE SEMESTRE, IL CUI SUPERAMENTO POTRA’ ESONERARE DALLO SVOLGIMENTO DELLA PROVA SCRITTA O ORALE. L'ESONERO VARRA’ FINO ALLA SESSIONE D’ESAME DI SETTEMBRE. LA VALUTAZIONE DELLE DUE PROVE SARA’ ESPRESSA IN TRENTESIMI E IL PUNTEGGIO FINALE SARA’ DATO DALLA MEDIA DELLE DUE PROVE PARZIALI.

Verifica dell'apprendimento

LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE LA CONOSCENZA E LA CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI A LEZIONE, NONCHE' LA CAPACITÀ DI APPLICARE TALI CONOSCENZE NELLA SOLUZIONE DI SEMPLICI PROBLEMI.
LA PROVA D’ESAME SI ARTICOLA IN UNA PROVA SCRITTA SELETTIVA ED UN COLLOQUIO ORALE. LA PROVA SCRITTA PREVEDE DEGLI ESERCIZI. CON IL COLLOQUIO ORALE SONO VALUTATE LE CONOSCENZE ACQUISITE IN MERITO ALL’ALGEBRA LINEARE E ALLA TEORIA DEGLI SPAZI AFFINI.
LA VALUTAZIONE FINALE E’ ESPRESSA IN TRENTESIMI. LA PROVA SCRITTA SE SUPERATA DA’ ACCESSO ALLA PROVA ORALE LA QUALE DETERMINA PER INTERO IL VOTO FINALE.
DURANTE IL CORSO SARANNO SVOLTE DUE PROVE PARZIALI, RISPETTIVAMENTE DOPO META’ DELLE LEZIONI ED A FINE SEMESTRE, IL CUI SUPERAMENTO POTRA’ ESONERARE DALLO SVOLGIMENTO DELLA PROVA SCRITTA O ORALE. L'ESONERO VARRA’ FINO ALLA SESSIONE D’ESAME DI SETTEMBRE. LA VALUTAZIONE DELLE DUE PROVE SARA’ ESPRESSA IN TRENTESIMI E IL PUNTEGGIO FINALE SARA’ DATO DALLA MEDIA DELLE DUE PROVE PARZIALI.

	Testi
	R. ESPOSITO, A. RUSSO, LEZIONI DI GEOMETRIA, PARTE PRIMA, LIGUORI. E. SERNESI, GEOMETRIA 1, BOLLATI BORINGHIERI. S. LIPSCHUTZ, ALGEBRA LINEARE MCGRAW-HILL.

BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-05-14]

Luca VITAGLIANO | GEOMETRIA I / GEOMETRIA II