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HOMOLOGICAL METHODS IN DIFFERENTIAL GEOMETRY

Luca VITAGLIANO HOMOLOGICAL METHODS IN DIFFERENTIAL GEOMETRY

8803000053
DIPARTIMENTO DI FISICA "E.R. CAIANIELLO"
Corso di Dottorato (D.M.45/2013)
MATEMATICA,FISICA ED APPLICAZIONI
2021/2022

ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2021
ANNUALE
CFUOREATTIVITÀ
420LEZIONE
LUCA VITAGLIANO T Curriculum
Obiettivi
LO SCOPO DELL'INSEGNAMENTO È ILLUSTRARE ALCUNE TECNICHE DI CALCOLO DELLE COOMOLOGIE DI DE RHAM DI UNA VARIETA' LISCIA.

- CONOSCENZE E COMPRENSIONE: LO STUDENTE CONOSCERÀ LA NOZIONE DI SEQUENZA SPETTRALE E COME TALE COSTRUZIONE SIA UTILE A CALCOLARE LE COOMOLOGIE DI UN COMPLESSO DI COCATENE IN PRESENZA DI UNA FILTRAZIONE. IMPARERA' INOLTRE CHE AD UN FIBRATO E' ASSOCIATA IN MODO NATURALE UNA SEQUENZA SPETTRALE CHE IN MOLTI CASI CONSENTE DI CALCOLARE LE COOMOLOGIE DI DE RHAM DELLO SPAZIO TOTALE.

- APPLICAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLA COMPRENSIONE: LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI APPLICARE LE CONOSCENZE APPRESE AL CALCOLO DELLE COOMOLOGIE DI DE RHAM DELLO SPAZIO TOTALE, DELLA FIBRA O DELLA BASE DI SEMPLICI FIBRATI.

Prerequisiti
I PREREQUISITI SONO:

ALGEBRA E GEOMETRIA DEL CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN MATEMATICA.
Contenuti
1. SEQUENZE SPETTRALI
2. CALCOLO DIFFERENZIALE SU UN FIBRATO
3. SEQUENZA DI LERAY-SERRE
4. CONNESSIONE DI GAUSS-MANIN
5. APPLICAZIONI
6. COOMOLOGIA FOLIATA
Metodi Didattici
IL DOCENTE FORNIRÀ I PRIMISSIMI ELEMENTI DELLA TEORIA, E IL MATERIALE DIDATTICO ALL'INIZIO DEL CORSO NELLA FORMA DI LEZIONI FRONTALI. ASSEGNERÀ INOLTRE UN GRAN NUMERO DI ESERCIZI. SUCCESSIVAMENTE, GLI STUDENTI METABOLIZZERANNO IL MATERIALE IN AUTONOMIA, RISOLVENDO GLI ESERCIZI E FARANNO RAPPORTO A LEZIONE SULLE NOZIONI APPRESE, SUL LIVELLO DI COMPRENSIONE RAGGIUNTO E SULLE APPLICAZIONI A CUI HANNO AVUTO ACCESSO, NELLA FORMA DI SEMINARI INTERATTIVI E DISCUSSIONI DI GRUPPO. PARTICOLARE SPAZIO SARÀ DATO ALLA ELABORAZIONE DI GRUPPO DI STRATEGIE DIMOSTRATIVE PER I PIÙ IMPORTANTI RISULTATI DEL CORSO.
Verifica dell'apprendimento
L'ESAME FINALE CONSISTERÀ DI UN SEMINARIO SU UN ARGOMENTO COLLEGATO AL TEMA DEL CORSO MA NON ESPLICITAMENTE TRATTATO A LEZIONE. LO STUDENTE DOVRÀ DIMOSTRARE DI ESSERE IN GRADO DI APPLICARE IN AUTONOMIA LE CONOSCENZE APPRESE IN UNA SITUAZIONE NUOVA E DI ILLUSTRARE CON EFFICACIA IL SUO LIVELLO DI CONTROLLO SULL'OGGETTO DEL CORSO. CONTRIBUIRÀ AL VOTO FINALE ANCHE IL LIVELLO DI PARTECIPAZIONE DELLO STUDENTE ALLE ATTIVITÀ DI GRUPPO PROPOSTE A LEZIONE.
Testi
R. BOTT, AND L. W. TU, DIFFERENTIAL FORMS IN ALGEBRAIC TOPOLOGY, SPRINGER-VERLAG.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2022-11-21]