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GEOMETRIA DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI

Luca VITAGLIANO GEOMETRIA DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI

8860300019
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
Corso di Dottorato (D.M.226/2021)
MATEMATICA
2022/2023

ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2022
ANNUALE
CFUOREATTIVITÀ
420LEZIONE
LUCA VITAGLIANO T Curriculum
Obiettivi
LO SCOPO DELL'INSEGNAMENTO È ILLUSTRARE IL LINGUAGGIO GEOMETRICO PER LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI, CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLA NOZIONE DI SIMMETRIA DI UN'EQUAZIONE DFFERENZIALE.

- CONOSCENZE E COMPRENSIONE: LO STUDENTE CONOSCERÀ LE NOZIONI DI SPAZIO DI JET E DI DISTRIBUZIONE DI CARTAN, DI RITRATTO GEOMETRICO DI UN SISTEMA DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI ANCHE NON-LINEARI E IMPARERÀ COME QUESTO CONSENTA DI DARE UNA DEFINIZIONE DI SIMMETRIA (INFINITESIMALE) DI UN'EQUAZIONE DIFFERENZIALE.

- APPLICAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLA COMPRENSIONE: LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI APPLICARE LE CONOSCENZE APPRESE AL CALCOLO DELLE SIMMETRIE CLASSICHE DI SEMPLICI EQUAZIONI DIFFERENZIALI. SARÀ INOLTRE IN GRADO DI IMPLEMENTARE PER VIA GEOMETRICA IL METODO DELLE CARATTERISTICHE PER LE EQUAZIONI SCALARI DEL PRIMO ORDINE.

Prerequisiti
I PREREQUISITI SONO:

GEOMETRIA DIFFERENZIALE MODERNA DI BASE: VARIETÀ LISCE, CAMPI VETTORIALI, FORME DIFFERENZIALI, CALCOLO DI CARTAN.
Contenuti
- SPAZI DI GETTI
- DISTRIBUZIONE DI CARTAN
- EQAZIONI DIFFERENZIALI E SOLUZIONI
- SIMMETRIE E TEOREMA DI LIE-BACKLUND
- SINGOLARITÀ GEOMETRICA (CENNI)
- GEOMETRIA DI CONTATTO
- EQUAZIONI SCALARI DEL PRIM'ORDINE E METODO DELLE CARATTERISTICHE
- PROLUNGAMENTI E INTEGRABILITÀ FORMALE
- DIFFIETY
Metodi Didattici
IL DOCENTE FORNIRÀ I PRIMISSIMI ELEMENTI DELLA TEORIA, E IL MATERIALE DIDATTICO ALL'INIZIO DEL CORSO NELLA FORMA DI LEZIONI FRONTALI. ASSEGNERÀ INOLTRE UN GRAN NUMERO DI ESERCIZI. SUCCESSIVAMENTE, GLI STUDENTI METABOLIZZERANNO IL MATERIALE IN AUTONOMIA, RISOLVENDO GLI ESERCIZI E FARANNO RAPPORTO A LEZIONE SULLE NOZIONI APPRESE, SUL LIVELLO DI COMPRENSIONE RAGGIUNTO E SULLE APPLICAZIONI A CUI HANNO AVUTO ACCESSO, NELLA FORMA DI SEMINARI INTERATTIVI E DISCUSSIONI DI GRUPPO. PARTICOLARE SPAZIO SARÀ DATO ALLA ELABORAZIONE DI GRUPPO DI STRATEGIE DIMOSTRATIVE PER I PIÙ IMPORTANTI RISULTATI DEL CORSO.
Verifica dell'apprendimento
L'ESAME FINALE CONSISTERÀ DI UN SEMINARIO SU UN ARGOMENTO COLLEGATO AL TEMA DEL CORSO MA NON ESPLICITAMENTE TRATTATO A LEZIONE. LO STUDENTE DOVRÀ DIMOSTRARE DI ESSERE IN GRADO DI APPLICARE IN AUTONOMIA LE CONOSCENZE APPRESE IN UNA SITUAZIONE NUOVA E DI ILLUSTRARE CON EFFICACIA IL SUO LIVELLO DI CONTROLLO SULL'OGGETTO DEL CORSO. CONTRIBUIRÀ AL VOTO FINALE ANCHE IL LIVELLO DI PARTECIPAZIONE DELLO STUDENTE ALLE ATTIVITÀ DI GRUPPO PROPOSTE A LEZIONE.
Testi
BOCHAROV ET AL., SYMMETRIES AND CONSERVATION LAWS OF EQUATIONS OF MATHEMATICAL PHYSICS, TRANSLATIONS OF THE AMS.

DISPENSE DEL DOCENTE.
Altre Informazioni
LINK ALLE DISPENSE:

HTTP://WWW.DIPMAT2.UNISA.IT/PEOPLE/VITAGLIANO/WWW/DG_PDES.PDF
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-08-21]