Luca VITAGLIANO | OMOLOGIA E COOMOLOGIA
Luca VITAGLIANO OMOLOGIA E COOMOLOGIA
cod. 0512300047
OMOLOGIA E COOMOLOGIA
| 0512300047 | |
| DIPARTIMENTO DI MATEMATICA | |
| CORSO DI LAUREA | |
| MATEMATICA | |
| 2024/2025 |
| ANNO CORSO 3 | |
| ANNO ORDINAMENTO 2018 | |
| PRIMO SEMESTRE |
| SSD | CFU | ORE | ATTIVITÀ | |
|---|---|---|---|---|
| MAT/03 | 6 | 48 | LEZIONE |
| Appello | Data | Sessione | |
|---|---|---|---|
| OMOLOGIA E COOMOLOGIA | 07/01/2025 - 09:00 | SESSIONE ORDINARIA | |
| OMOLOGIA E COOMOLOGIA | 07/01/2025 - 09:00 | SESSIONE DI RECUPERO | |
| OMOLOGIA E COOMOLOGIA | 27/01/2025 - 09:00 | SESSIONE ORDINARIA | |
| OMOLOGIA E COOMOLOGIA | 27/01/2025 - 09:00 | SESSIONE DI RECUPERO | |
| OMOLOGIA E COOMOLOGIA | 17/02/2025 - 09:00 | SESSIONE ORDINARIA | |
| OMOLOGIA E COOMOLOGIA | 17/02/2025 - 09:00 | SESSIONE DI RECUPERO |
| Obiettivi | |
|---|---|
| SCOPO DELL’INSEGNAMENTO È DI FORNIRE GLI ELEMENTI DI BASE DELLA TEORIA DELL’OMOLOGIA E DELLE SUE APPLICAZIONI, CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLE APPLICAZIONI IN TOPOLOGIA ALGEBRICA. - CONOSCENZE E COMPRENSIONE: AL TERMINE DELL’INSEGNAMENTO, LO STUDENTE CONOSCERÀ I RUDIMENTI DELLA TEORIA DELL’OMOLOGIA, INCLUSE ALCUNE DELLE SUE NUMEROSE APPLICAZIONI. COMPRENDERÀ IL RUOLO DI QUESTO LINGUAGGIO NELLA MATEMATICA MODERNA E SARÀ IN GRADO DI AFFRONTARE IN AUTONOMIA LO STUDIO DI ARGOMENTI PIÙ AVANZATI DI ALGEBRA OMOLOGICA E TOPOLOGIA ALGEBRICA, ANCHE NON RICOMPRESI NEL PROGRAMMA DELL’INSEGNAMENTO. - APPLICAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLA COMPRENSIONE: SCOPO DELL’INSEGNAMENTO È DI METTERE IN GRADO LO STUDENTE DI APPLICARE NOZIONI E TECNICHE DELL’OMOLOGIA IN AMBITO SIA GEOMETRICO CHE INTERDISCIPLINARE, CON PARTICOLARE RIGUARDO ALL’ALGEBRA. AL TERMINE DELL’INSEGNAMENTO LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI APPLICARE TECNICHE OMOLOGICHE ALLO STUDIO DEGLI SPAZI TOPOLOGICI TRAMITE L’OMOLOGIA E LA COOMOLOGIA SINGOLARE. SARÀ INOLTRE IN GRADO DI STUDIARE TRAMITE LE OMOLOGIE ASSOCIATE ALCUNE SEMPLICI STRUTTURE ALGEBRICHE COME I GRUPPI, LE ALGEBRE DI LIE E LE ALGEBRE ASSOCIATIVE. - AUTONOMIA DI GIUDIZIO: AL TERMINE DELL’INSEGNAMENTO LO STUDENTE SAPRÀ ORIENTARSI TRA LE NUMEROSE RAMIFICAZIONI DELL’OMOLOGIA, INCLUSE LE SUE APPLICAZIONI IN AMBITO GEOMETRICO, ALGEBRICO E INTERDISCIPLINARE. SAPRÀ INOLTRE VALUTARE QUALE TIPO DI INFORMAZIONE È POSSIBILE ESTRARRE DA UNA STRUTTURA GEOMETRICA O DA UNA STRUTTURA ALGEBRICA TRAMITE LO STRUMENTO OMOLOGICO. - ABILITÀ COMUNICATIVE: ATTRAVERSO LA RISOLUZIONE DI COMPITI A CASA ASSEGNATI SU BASE SETTIMANALE E LA DISCUSSIONE DELLE SOLUZIONI CON IL DOCENTE, LO STUDENTE IMPARERÀ A COMUNICARE CON CHIAREZZA, SINTESI E RIGORE, SIA PER ISCRITTO CHE ORALMENTE, DIMOSTRAZIONI ELABORATE IN AUTONOMIA DI SEMPLICI ASSERTI (DI NATURA OMOLOGICA). ATTRAVERSO LA PREPARAZIONE DI UN SEMINARIO FINALE, INOLTRE, LO STUDENTE IMPARERÀ AD ESPORRE UN ARGOMENTO DI CARATTERE MONOGRAFICO IN MODO ORGANICO, COMPLETO, MA ACCESSIBILE AI SUOI PARI, UTILIZZANDO SIA UN REGISTRO COLTO CHE UN REGISTRO PIÙ INFORMALE. - CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: AL TERMINE DEL CORSO LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI STUDIARE IN AUTONOMIA UN QUALUNQUE MANUALE DI ALGEBRA OMOLOGICA O TOPOLOGIA ALGEBRICA, ANCHE DI LIVELLO AVANZATO, TANTO NEL LINGUAGGIO QUANTO NEI CONTENUTI, COLMANDO EVENTUALI LACUNE PRESENTI NELLA DIMOSTRAZIONE DEI PIÙ SEMPLICI ASSERTI DEL TESTO CHE STA STUDIANDO. SARÀ INOLTRE IN GRADO DI EFFETTUARE RICERCHE BIBLIOGRAFICHE AL FINE DI DOCUMENTARSI SU ARGOMENTI COMPLESSI E SPECIALISTICI DI ALGEBRA OMOLOGICA E TOPOLOGIA ALGEBRICA, INCLUSE LE LORO APPLICAZIONI, AI FINI DELLA PREPARAZIONE DI UN SEMINARIO E/O DI UN ELABORATO SCRITTO (AD ESEMPIO UNA TESI DI LAUREA). |
| Prerequisiti | |
|---|---|
| E’ RICHIESTA UNA CONOSCENZA DI BASE DEI CORSI DI GEOMETRIA E ALGEBRA DEL PRIMO BIENNIO DELLA LAUREA TRIENNALE IN MATEMATICA, IN PARTICOLARE LE NOZIONI DI SPAZIO VETTORIALE, APPLICAZIONE LINEARE, GRUPPO, GRUPPO ABELIANO, OMOMORFISMO DI GRUPPI, ANELLI, INCLUSE LE LORO PROPRIETA’ DI BASE. |
| Contenuti | |
|---|---|
| 1. ALGEBRA MULTILINEARE (11 ORE) MODULI SU UN ANELLO. APPLICAZIONI LINEARI E TEOREMI DI OMOMORFISMO. MODULI LIBERI. APPLICAZIONI MULTILINEARI. PRODOTTI TENSORIALI. ALGEBRA SIMMETRICA ED ESTERNA. 2. COMPLESSI DI (CO)CATENE (11 ORE) COMPLESSI DI (CO)CATENE. (CO)OMOLOGIA. SEQUENZE ESATTE. MORFISMI DI COMPLESSI. QUASIISOMORFISMI. OMOTOPIE ALGEBRICHE. MORFISMI OMOTOPI. EQUIVALENZE OMOTOPICHE. CONTRAZIONI. LEMMA DEL SERPENTE. 3. APPLICAZIONI ALGEBRICHE (11 ORE) INSIEMI E MODULI (CO)SIMPLICIALI. (CO)OMOLOGIA DEI GRUPPI. ALGEBRE DI LIE. (CO)OMOLOGIE DI CHEVALLEY-EILENBERG. ALGEBRE ASSOCIATIVE. (CO)OMOLOGIE DI HOCHSCHILD. 4. APPLICAZIONI GEOMETRICHE (15 ORE) (CO)CATENE SINGOLARI DI UNO SPAZIO TOPOLOGICO. (CO)OMOLOGIE SINGOLARI. OMOTOPIE GEOMETRICHE. MAPPE OMOTOPE. RETRATTI DI DEFORMAZIONE E SPAZI CONTRAIBILI. SEQUENZA DI MAYER-VIETORIS. PRODOTTO CUP. COOMOLOGIE DI DE RHAM DI UN APERTO DI R^N. |
| Metodi Didattici | |
|---|---|
| LA DIDATTICA AVVERRÀ PRINCIPALMENTE MEDIANTE LEZIONI FRONTALI. TUTTAVIA, A LEZIONE, SARANNO PROPOSTI ESERCIZI E PROBLEMI CHE LO STUDENTE DOVRÀ RISOLVERE COME “COMPITI A CASA”, ALLO SCOPO DI PROMUOVERE UNA FORMA DI APPRENDIMENTO “ATTIVO” (E, PER QUESTO, PIÙ EFFICACE), NONCHÉ L’AUTONOMIA DI GIUDIZIO SUGLI ARGOMENTI DELL’INSEGNAMENTO. I COMPITI A CASA VERRANNO ASSEGNATI SU BASE SETTIMANALE E SARANNO SUDDIVISI IN "ESERCIZI OBBLIGATORI" ED "ESERCIZI FACOLTATIVI". IL DOCENTE SARÀ DISPONIBILE A DISCUTERE CON LO STUDENTE LE SOLUZIONI DEGLI ESERCIZI OBBLIGATORI DURANTE L'ORARIO DI RICEVIMENTO. |
| Verifica dell'apprendimento | |
|---|---|
| LA VERIFICA FINALE HA LO SCOPO DI ACCERTARE L’APPRENDIMENTO DELLA TEORIA ILLUSTRATA DURANTE L’INSEGNAMENTO E DELLE SUE APPLICAZIONI, LA COMPRENSIONE DEL SUO RUOLO NEL PANORAMA DELLA MATEMATICA CONTEMPORANEA, NONCHÉ LE CAPACITÀ, DA PARTE DELLO STUDENTE, DI APPLICARLA PER LA RISOLUZIONE DI SEMPLICI ESERCIZI. LO STUDENTE PUO’ SOSTENERE L’ESAME IN UNA A SCELTA DELLE DUE MODALITA’ QUI DESCRITTE: MODALITA’ D’ESAME 1: LO STUDENTE RISOLVE E CONSEGNA I COMPITI A CASA DURANTE IL CORSO, SU BASE SETTIMANALE, E DISCUTE LE SUE SOLUZIONI CON IL DOCENTE DURANTE L'ORARIO DI RICEVIMENTO. DOPO IL CORSO, ED ENTRO L’ANNO ACCADEMICO IN CUI SI È SVOLTO IL CORSO, TIENE UN SEMINARIO, DELLA DURATA DI CIRCA 35 MINUTI, SU UN ARGOMENTO DI APPROFONDIMENTO CONCORDATO CON IL DOCENTE. I COMPITI A CASA HANNO LO SCOPO DI TESTARE LA CAPACITÀ DELLO STUDENTE DI APPLICARE LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE A LEZIONE E DURANTE LO STUDIO AUTONOMO. IL SEMINARIO HA LO SCOPO DI TESTARE LA COMPRENSIONE DELLA TEORIA SVILUPPATA A LEZIONE ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI DISCUSSI DURANTE IL CORSO, NONCHÉ LE ABILITÀ COMUNICATIVE DELLO STUDENTE RIGUARDO GLI ARGOMENTI OGGETTO DEL CORSO. NELLA VALUTAZIONE FINALE, ESPRESSA IN TRENTESIMI, I COMPITI A CASA PESERANNO PER IL 50% E IL SEMINARIO PER IL RESTANTE 50%. MODALITA’ D’ESAME 2: UN’UNICA PROVA ORALE TRADIZIONALE, DELLA DURATA DI CIRCA 45 MINUTI, SUGLI ARGOMENTI TRATTATI A LEZIONE. LA PROVA ORALE HA LO SCOPO DI TESTARE LA COMPRENSIONE DELLA TEORIA SVILUPPATA A LEZIONE, LA CAPACITÀ DELLO STUDENTE DI APPLICARE LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE, NONCHÉ LE ABILITÀ COMUNICATIVE DELLO STUDENTE RIGUARDO GLI ARGOMENTI OGGETTO DEL CORSO. LA PROVA ORALE VERTERÀ SULL'INTERO PROGRAMMA E PREVEDERÀ: UNA "DOMANDA A PIACERE" CHE DARÀ ALLO STUDENTE L'OPPORTUNITÀ DI ILLUSTRARE UN ARGOMENTO DEL PROGRAMMA A SUA SCELTA, DUE ULTERIORI DOMANDE SULLE PORZIONI DI PROGRAMMA NON GIÀ ILLUSTRATE. A QUESTO RIGUARDO IL PROGRAMMA VA IMMAGINATO COME DIVISO IN 3 MACROPORZIONI: 1) ALGEBRA MULTILINEARE E COMPLESSI DI (CO)CATENE, 2) APPLICAZIONI ALGEBRICHE, 3) APPLICAZIONI GEOMETRICHE. IL VOTO MINIMO È GARANTITO ALLO STUDENTE CHE CONOSCA I FONDAMENTALI DEI SEGUENTI ARGOMENTI: MODULI SU UN ANELLO, MODULI LIBERI, APPLICAIZONI MULTILINEARI E PRODOTTO TENSORIALI, COMPLESSI DI (CO)CATENE, (CO)OMOLOGIE, OMOTOPIE ALGEBRICHE, SUCCESSIONI ESATTE CORTE DI COMPLESSI E OMOMORFISMO DI COLLEGAMENTO. (CO)OMOLOGIE DEI GRUPPI, DELLE ALGEBRE DI LIE E DELLE ALGEBRE ASSOCIATIVE. OMOLOGIE SINGOLARI, OMOTOPIE GEOMETRICHE E OMOTOPIE ALGEBRICHE TRA LE CATENE SINGOLARI, SUCCESSIONE DI MAYER-VIETORIS. LA LODE POTRÀ ESSERE ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRINO DI ESSERE IN GRADO DI APPLICARE AUTONOMAMENTE CONOSCENZE E COMPETENZE ACQUISITE ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI A LEZIONE. |
| Testi | |
|---|---|
| DISPENSE REDATTE DAL DOCENTE. PER APPROFONDIMENTI: ASPETTI ALGEBRICI C. A. WEIBEL, AN INTRODUCTION TO HOMOLOGICAL ALGEBRA, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS. ASPETTI GEOMETRICI J. M. LEE, INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS, GRADUATE TEXT IN MATHEMATICS, SPRINGER. |
| Altre Informazioni | |
|---|---|
| PAGINA WEB DEL CORSO: HTTP://WWW.DIPMAT2.UNISA.IT/PEOPLE/VITAGLIANO/WWW/OMOLOGIA.HTML EMAIL: LVITAGLIANO@UNISA.IT |
BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-11-18]
