IVANA BOCHICCHIO | MATEMATICA I

cod. 0612300001

MATEMATICA I

	0612300001
	DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE
	CORSO DI LAUREA
	INGEGNERIA MECCANICA
	2022/2023

PERCORSO COMUNE

	OBBLIGATORIO
	ANNO CORSO 1
	ANNO ORDINAMENTO 2018
	PRIMO SEMESTRE

MODULI

	SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
	MAT/05	9	90	LEZIONE	BASE

	Obiettivi
	IL CORSO DI MATEMATICA I HA COME SCOPO L'APPRENDIMENTO DEI CONCETTI DI BASE DELL'ANALISI MATEMATICA E DEL CALCOLO, LA LORO INTERPRETAZIONE DAL PUNTO DI VISTA GEOMETRICO E LE LORO APPLICAZIONI FISICHE. ESSO SI PROPONE I SEGUENTI OBIETTIVI FORMATIVI: -) CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE LO STUDENTE DEVE CONOSCERE GLI ELEMENTI FONDAMENTALI DELL'ANALISI MATEMATICA, IN PARTICOLARE GLI INSIEMI NUMERICI, LE FUNZIONI REALI, LE SUCCESSIONI NUMERICHE, I LIMITI DI UNA FUNZIONE, LE FUNZIONI CONTINUE, LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE, I TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE, LO STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE, GLI INTEGRALI DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE E LE SERIE NUMERICHE, LA FORMA CANONICA DELLE CONICHE. -) CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE LO STUDENTE DEVE SAPER SVILUPPARE IN MODO COERENTE E RIGOROSO UN RAGIONAMENTO MATEMATICO. SAPER APPLICARE I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI. SAPER EFFETTUARE CALCOLI CON LIMITI, DERIVATE E INTEGRALI (INDEFINITI E DEFINITI). -) CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO LO STUDENTE DOVRÀ SVILUPPARE QUELLE CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO CHE GLI SARANNO NECESSARIE PER INTRAPRENDERE STUDI SUCCESSIVI CON UN ALTO GRADO DI AUTONOMIA E PORSI IN MANIERA CRITICA DI FRONTE A PROBLEMI PIÙ GENERALI.

IL CORSO DI MATEMATICA I HA COME SCOPO L'APPRENDIMENTO DEI CONCETTI DI BASE DELL'ANALISI
MATEMATICA E DEL CALCOLO, LA LORO INTERPRETAZIONE DAL PUNTO DI VISTA GEOMETRICO E LE LORO
APPLICAZIONI FISICHE. ESSO SI PROPONE I SEGUENTI OBIETTIVI FORMATIVI:

-) CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE

LO STUDENTE DEVE CONOSCERE GLI ELEMENTI FONDAMENTALI DELL'ANALISI MATEMATICA, IN PARTICOLARE GLI INSIEMI NUMERICI, LE FUNZIONI REALI, LE SUCCESSIONI NUMERICHE, I LIMITI DI UNA FUNZIONE, LE FUNZIONI CONTINUE, LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE, I TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE, LO STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE, GLI INTEGRALI DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE E LE SERIE NUMERICHE, LA FORMA CANONICA DELLE CONICHE.

-) CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE

LO STUDENTE DEVE SAPER SVILUPPARE IN MODO COERENTE E RIGOROSO UN RAGIONAMENTO MATEMATICO. SAPER APPLICARE I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI. SAPER EFFETTUARE CALCOLI CON LIMITI, DERIVATE E INTEGRALI (INDEFINITI E DEFINITI).

-) CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO

LO STUDENTE DOVRÀ SVILUPPARE QUELLE CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO CHE GLI SARANNO NECESSARIE PER INTRAPRENDERE STUDI SUCCESSIVI CON UN ALTO GRADO DI AUTONOMIA E PORSI IN MANIERA CRITICA DI FRONTE A PROBLEMI PIÙ GENERALI.

	Prerequisiti
	SONO RICHIESTI I SEGUENTI PREREQUISITI: -CONOSCENZE RELATIVE ALLA TRIGONOMETRIA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO ALLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE FONDAMENTALI; -CONOSCENZE RELATIVE ALL’ALGEBRA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A: EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE, LOGARITMICHE, ESPONENZIALI, TRIGONOMETRICHE.

	Contenuti
	INSIEMI NUMERICI (2 ORE): TEORIA DEGLI INSIEMI. OPERAZIONI SU SOTTOINSIEMI. INTRODUZIONE AI NUMERI REALI. ESTREMI DI UN INSIEME. INTERVALLI DI R. INTORNI, PUNTI DI ACCUMULAZIONE. I NUMERI COMPLESSI (7 ORE): OPERAZIONI SUI NUMERI COMPLESSI. POTENZE E FORMULA DI DE MOIVRE. RADICI N-ESIME. FUNZIONI REALI (10 ORE): DOMINIO E CODOMINIO. ESTREMI. FUNZIONI MONOTONE, COMPOSTE, INVERTIBILI. PRINCIPALI FUNZIONI ELEMENTARI. SUCCESSIONI NUMERICHE (6 ORE): SUCCESSIONI LIMITATE, CONVERGENTI, OSCILLANTI E DIVERGENTI. SUCCESSIONI MONOTONE. NUMERO DI NEPERO. CRITERIO DI CONVERGENZA DI CAUCHY. LIMITI DI UNA FUNZIONE (10 ORE): LIMITE DESTRO E SINISTRO. TEOREMI DI UNICITÀ E CONFRONTO. OPERAZIONI E FORME INDETERMINATE. LIMITI NOTEVOLI. FUNZIONI CONTINUE (10 ORE): CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ. PRINCIPALI TEOREMI (WEIERSTRASS, ZERI). DERIVATA DI UNA FUNZIONE (8 ORE): DERIVABILITÀ E CONTINUITÀ. REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE: ROLLE, CAUCHY, LAGRANGE E COROLLARI. TEOREMA DI DE L’HOPITAL. CONDIZIONI PER MASSIMI E MINIMI. FORMULE DI TAYLOR E DI MC-LAURIN. STUDIO DI UNA FUNZIONE (8 ORE): ASINTOTI. MASSIMI E MINIMI RELATIVI. CONCAVITÀ E CONVESSITÀ, FLESSI. INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE (15 ORE): FUNZIONE PRIMITIVA E INTEGRALE INDEFINITO. INTEGRALI IMMEDIATI. REGOLE E METODI DI INTEGRAZIONE. INTEGRALE DELLE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE. INTEGRALE DEFINITO E SIGNIFICATO GEOMETRICO. TEOREMA DEL VALOR MEDIO. FUNZIONE INTEGRALE E TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. SERIE NUMERICHE (6 ORE): STUDIO DELLE PRINCIPALI SERIE NUMERICHE. CONICHE (8 ORE): FORMA CANONICA DELLA CIRCONFERENZA, DELL'ELLISSE, DELL'IPERBOLE E DELLA PARABOLA

Contenuti

INSIEMI NUMERICI (2 ORE): TEORIA DEGLI INSIEMI. OPERAZIONI SU SOTTOINSIEMI. INTRODUZIONE AI NUMERI REALI. ESTREMI DI UN INSIEME. INTERVALLI DI R. INTORNI, PUNTI DI ACCUMULAZIONE.

I NUMERI COMPLESSI (7 ORE): OPERAZIONI SUI NUMERI COMPLESSI. POTENZE E FORMULA DI DE MOIVRE. RADICI N-ESIME.

FUNZIONI REALI (10 ORE): DOMINIO E CODOMINIO. ESTREMI. FUNZIONI MONOTONE, COMPOSTE, INVERTIBILI. PRINCIPALI FUNZIONI ELEMENTARI.

SUCCESSIONI NUMERICHE (6 ORE): SUCCESSIONI LIMITATE, CONVERGENTI, OSCILLANTI E DIVERGENTI. SUCCESSIONI MONOTONE. NUMERO DI NEPERO. CRITERIO DI CONVERGENZA DI CAUCHY.

LIMITI DI UNA FUNZIONE (10 ORE): LIMITE DESTRO E SINISTRO. TEOREMI DI UNICITÀ E CONFRONTO. OPERAZIONI E FORME INDETERMINATE. LIMITI NOTEVOLI.

FUNZIONI CONTINUE (10 ORE): CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ. PRINCIPALI TEOREMI (WEIERSTRASS, ZERI).

DERIVATA DI UNA FUNZIONE (8 ORE): DERIVABILITÀ E CONTINUITÀ. REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE: ROLLE, CAUCHY, LAGRANGE E COROLLARI. TEOREMA DI DE L’HOPITAL. CONDIZIONI PER MASSIMI E MINIMI. FORMULE DI TAYLOR E DI MC-LAURIN.

STUDIO DI UNA FUNZIONE (8 ORE): ASINTOTI. MASSIMI E MINIMI RELATIVI. CONCAVITÀ E CONVESSITÀ, FLESSI.

INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE (15 ORE): FUNZIONE PRIMITIVA E INTEGRALE INDEFINITO. INTEGRALI IMMEDIATI. REGOLE E METODI DI INTEGRAZIONE. INTEGRALE DELLE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE. INTEGRALE DEFINITO E SIGNIFICATO GEOMETRICO. TEOREMA DEL VALOR MEDIO. FUNZIONE INTEGRALE E TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE.

SERIE NUMERICHE (6 ORE): STUDIO DELLE PRINCIPALI SERIE NUMERICHE.

CONICHE (8 ORE): FORMA CANONICA DELLA CIRCONFERENZA, DELL'ELLISSE, DELL'IPERBOLE E DELLA PARABOLA

	Metodi Didattici
	INSIEMI NUMERICI (2 ORE): TEORIA DEGLI INSIEMI. OPERAZIONI SU SOTTOINSIEMI. INTRODUZIONE AI NUMERI REALI. ESTREMI DI UN INSIEME. INTERVALLI DI R. INTORNI, PUNTI DI ACCUMULAZIONE. I NUMERI COMPLESSI (7 ORE): OPERAZIONI SUI NUMERI COMPLESSI. POTENZE E FORMULA DI DE MOIVRE. RADICI N-ESIME. FUNZIONI REALI (10 ORE): DOMINIO E CODOMINIO. ESTREMI. FUNZIONI MONOTONE, COMPOSTE, INVERTIBILI. PRINCIPALI FUNZIONI ELEMENTARI. SUCCESSIONI NUMERICHE (6 ORE): SUCCESSIONI LIMITATE, CONVERGENTI, OSCILLANTI E DIVERGENTI. SUCCESSIONI MONOTONE. NUMERO DI NEPERO. CRITERIO DI CONVERGENZA DI CAUCHY. LIMITI DI UNA FUNZIONE (10 ORE): LIMITE DESTRO E SINISTRO. TEOREMI DI UNICITÀ E CONFRONTO. OPERAZIONI E FORME INDETERMINATE. LIMITI NOTEVOLI. FUNZIONI CONTINUE (10 ORE): CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ. PRINCIPALI TEOREMI (WEIERSTRASS, ZERI). DERIVATA DI UNA FUNZIONE (8 ORE): DERIVABILITÀ E CONTINUITÀ. REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE: ROLLE, CAUCHY, LAGRANGE E COROLLARI. TEOREMA DI DE L’HOPITAL. CONDIZIONI PER MASSIMI E MINIMI. FORMULE DI TAYLOR E DI MC-LAURIN. STUDIO DI UNA FUNZIONE (8 ORE): ASINTOTI. MASSIMI E MINIMI RELATIVI. CONCAVITÀ E CONVESSITÀ, FLESSI. INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE (15 ORE): FUNZIONE PRIMITIVA E INTEGRALE INDEFINITO. INTEGRALI IMMEDIATI. REGOLE E METODI DI INTEGRAZIONE. INTEGRALE DELLE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE. INTEGRALE DEFINITO E SIGNIFICATO GEOMETRICO. TEOREMA DEL VALOR MEDIO. FUNZIONE INTEGRALE E TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. SERIE NUMERICHE (6 ORE): STUDIO DELLE PRINCIPALI SERIE NUMERICHE. CONICHE (8 ORE): FORMA CANONICA DELLA CIRCONFERENZA, DELL'ELLISSE, DELL'IPERBOLE E DELLA PARABOLA

Metodi Didattici

	Verifica dell'apprendimento
	L'ESAME È COMPOSTO SIA DA UNA PROVA SCRITTA, SIA DA UNA PROVA ORALE. PER UN ESITO POSITIVO DELL'ESAME È NECESSARIO SUPERARE ENTRAMBE LE PROVE. DURANTE IL CORSO SONO PREVISTE DELLE PROVE SCRITTE "IN ITINERE" CHE VERTONO VOLTA PER VOLTA SUGLI ARGOMENTI TRATTATI A LEZIONE. GLI STUDENTI CHE SUPERANO LE PROVE IN ITINERE SONO ESONERATI DALLA PROVA SCRITTA. LA PROVA SCRITTA CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI 6 TIPICI ESERCIZI PRESENTATI DURANTE IL CORSO. NELLO SPECIFICO ESSI SONO: DEFINIZIONE DEL DOMINIO DI UNA FUNZIONE SCALARE (FINO AD UN MASSIMO DI 6 PUNTI); RISOLUZIONE DI UN'EQUAZIONE NEL CAMPO COMPLESSO (FINO AD UN MASSIMO DI 3 PUNTI); CALCOLO DI UN LIMITE DI FUNZIONE IN FORMA INDETERMINATA (FINO AD UN MASSIMO DI 6 PUNTI); STUDIO DELLE PRINCIPALI CARATTERISTICHE DI UNA FUNZIONE SCALARE (FINO AD UN MASSIMO DI 6 PUNTI); INTEGRAZIONE (DEFINITA O INDEFINITA) DI UNA FUNZIONE SCALARE (FINO AD UN MASSIMO DI 6 PUNTI); DETERMINAZIONE DEL CARATTERE DI UNA SERIE NUMERICA (FINO AD UN MASSIMO DI 3 PUNTI). IL TEMPO A DISPOSIZIONE PER LA PROVA SCRITTA È DI NORMA DI DUE ORE E TRENTA MINUTI. IL VOTO DELLA PROVA VARIA DA 1 A 30 (SOMMA DEI PUNTEGGI OTTENUTI AI SINGOLI ESERCIZI IN BASE A QUANTO DETTO SOPRA) E DIPENDE DALLA CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE. PER ESSERE AMMESSI ALLA PROVA ORALE È NECESSARIO AVERE UN VOTO MAGGIORE O UGUALE A 18 A GARANZIA DI UNA SUFFICIENZA NEL LIVELLO MINIMO DI APPRENDIMENTO. LA PROVA SCRITTA NON È CONSERVATIVA. LA PROVA ORALE (SUBORDINATA AL SUPERAMENTO DELLA PROVA SCRITTA), DELLA DURATA MEDIA DI 20 MINUTI, VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONE DEI PRINCIPALI TEOREMI TRATTATI AL CORSO. ESSA È INDIRIZZATA A VERIFICARE IL RIGORE METODOLOGICO ED ESPOSITIVO, LA PROPRIETÀ DI LINGUAGGIO E LA CAPACITÀ DI SINTESI. LA PROVA ORALE È SUPERATA SE SI DIMOSTRA UNA SUFFICIENTE CONOSCENZA E COMPRENSIONE DEGLI ARGOMENTI DEL CORSO. IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, È DETERMINATO PARTENDO DA QUELLO CONSEGUITO NELLA PROVA SCRITTA MODULANDOLO (NELLA NORMA) IN ECCESSO O IN DIFETTO, SULLA BASE DELLA PROVA ORALE.

Verifica dell'apprendimento

L'ESAME È COMPOSTO SIA DA UNA PROVA SCRITTA, SIA DA UNA PROVA ORALE. PER UN ESITO POSITIVO DELL'ESAME È NECESSARIO SUPERARE ENTRAMBE LE PROVE.

DURANTE IL CORSO SONO PREVISTE DELLE PROVE SCRITTE "IN ITINERE" CHE VERTONO VOLTA PER VOLTA SUGLI ARGOMENTI TRATTATI A LEZIONE. GLI STUDENTI CHE SUPERANO LE PROVE IN ITINERE SONO ESONERATI DALLA PROVA SCRITTA.

LA PROVA SCRITTA CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI 6 TIPICI ESERCIZI PRESENTATI DURANTE IL CORSO. NELLO SPECIFICO ESSI SONO: DEFINIZIONE DEL DOMINIO DI UNA FUNZIONE SCALARE (FINO AD UN MASSIMO DI 6 PUNTI); RISOLUZIONE DI UN'EQUAZIONE NEL CAMPO COMPLESSO (FINO AD UN MASSIMO DI 3 PUNTI); CALCOLO DI UN LIMITE DI FUNZIONE IN FORMA INDETERMINATA (FINO AD UN MASSIMO DI 6 PUNTI); STUDIO DELLE PRINCIPALI CARATTERISTICHE DI UNA FUNZIONE SCALARE (FINO AD UN MASSIMO DI 6 PUNTI); INTEGRAZIONE (DEFINITA O INDEFINITA) DI UNA FUNZIONE SCALARE (FINO AD UN MASSIMO DI 6 PUNTI); DETERMINAZIONE DEL CARATTERE DI UNA SERIE NUMERICA (FINO AD UN MASSIMO DI 3 PUNTI). IL TEMPO A DISPOSIZIONE PER LA PROVA SCRITTA È DI NORMA DI DUE ORE E TRENTA MINUTI. IL VOTO DELLA PROVA VARIA DA 1 A 30 (SOMMA DEI PUNTEGGI OTTENUTI AI SINGOLI ESERCIZI IN BASE A QUANTO DETTO SOPRA) E DIPENDE DALLA CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE. PER ESSERE AMMESSI ALLA PROVA ORALE È NECESSARIO AVERE UN VOTO MAGGIORE O UGUALE A 18 A GARANZIA DI UNA SUFFICIENZA NEL LIVELLO MINIMO DI APPRENDIMENTO. LA PROVA SCRITTA NON È CONSERVATIVA.

LA PROVA ORALE (SUBORDINATA AL SUPERAMENTO DELLA PROVA SCRITTA), DELLA DURATA MEDIA DI 20 MINUTI, VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONE DEI PRINCIPALI TEOREMI TRATTATI AL CORSO. ESSA È INDIRIZZATA A VERIFICARE IL RIGORE METODOLOGICO ED ESPOSITIVO, LA PROPRIETÀ DI LINGUAGGIO E LA CAPACITÀ DI SINTESI. LA PROVA ORALE È SUPERATA SE SI DIMOSTRA UNA SUFFICIENTE CONOSCENZA E COMPRENSIONE DEGLI ARGOMENTI DEL CORSO.

IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, È DETERMINATO PARTENDO DA QUELLO CONSEGUITO NELLA PROVA SCRITTA MODULANDOLO (NELLA NORMA) IN ECCESSO O IN DIFETTO, SULLA BASE DELLA PROVA ORALE.

	Testi
	-) DISPENSE DEL CORSO. TEORIA - P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ANALISI MATEMATICA UNO “, LIGUORI EDITORE (1996) ESERCIZI - P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ESERCITAZIONI DI MATEMATICA I - VOL. 1 E 2“, LIGUORI EDITORE (2016)

	Altre Informazioni
	INSEGNAMENTO EROGATO IN LINGUA ITALIANA.

BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-08-21]

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