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GEOMETRIA

Anna PIERRI GEOMETRIA

0660100002
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE A CICLO UNICO DI 5 ANNI
INGEGNERIA EDILE-ARCHITETTURA
2024/2025

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2017
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
660LEZIONE
ANNA PIERRI T Curriculum
AppelloData
GEOMETRIA03/04/2025 - 14:00
Obiettivi
OBIETTIVI GENERALI
- Acquisire gli elementi di base di Algebra Lineare e Geometria Analitica: matrici, sistemi lineari,
spazi vettoriali, spazi euclidei, applicazioni lineari, diagonalizzazione, geometria analitica nel
piano e nello spazio;
- Acquisire i risultati e le tecniche dimostrative, nonché la capacità di utilizzare i relativi strumenti
di calcolo;
- Consolidare conoscenze matematiche di base; fornire e sviluppare strumenti utili per un
approccio scientifico a problemi e fenomeni che lo studente incontrerà nel proseguimento dei
suoi studi.

Conoscenza e capacità di comprensione
Lo studente:
- conoscerà e comprenderà i concetti fondamentali e la terminologia utilizzata nell’ambito
dell’Algebra Lineare e della Geometria Analitica, dei risultati e delle tecniche dimostrative;
- sarà capace di utilizzare i relativi strumenti di calcolo, con particolare riferimento agli argomenti
di seguito elencati: matrici, sistemi lineari, spazi vettoriali, spazi euclidei, applicazioni lineari,
diagonalizzazione, geometria analitica nel piano e nello spazio.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Lo studente sarà in grado di:
- Applicare le definizioni, i teoremi e le regole studiate alla risoluzione di problemi;
- Sviluppare in modo coerente le varie dimostrazioni;
- Usare strutture e strumenti dell’algebra lineare per la gestione e risoluzione di problemi
matematici;
- Operare con oggetti bi e tri-dimensionali;
- Coordinare diverse rappresentazioni semiotiche di uno stesso oggetto matematico.

Autonomia di giudizio
Lo studente sarà in grado di trovare in autonomia:
- i metodi più appropriati per risolvere in maniera efficiente un problema matematico;
- le ottimizzazioni al processo di risoluzione di un problema matematico.

Abilità comunicative
Lo studente sarà in grado si esporre oralmente un argomento legato all’algebra lineare e alla geometria analitica nel piano e nello spazio, con proprietà di linguaggio e capacità di coordinamento di diversi sistemi di rappresentazione semiotica (verbale, simbolico, figurale).

Capacità di apprendimento
Lo studente sarà in grado di:
- leggere e comprendere, distinguendo con sicurezza ipotesi e tesi, proposizioni e teoremi anche
diversi da quelli svolti nel programma;
- procedere all’aggiornamento continuo delle proprie conoscenze, utilizzando opportuna
letteratura tecnica e scientifica.
Prerequisiti
PER IL PROFICUO RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI ALLO STUDENTE SONO RICHIESTE COME PREREQUISITO CONOSCENZE RELATIVE ALLA MATEMATICA DI BASE, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO AI SEGUENTI ARGOMENTI: INSIEMI ED OPERAZIONI, RAPPRESENTAZIONI DEI NUMERI REALI E OPERAZIONI, EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO, FUNZIONI E PROPRIETÀ. TRIGONOMETRIA.
PROPEDEUTICITÀ: NESSUNA.
Contenuti
MATRICI. DEFINIZIONI E PROPRIETÀ. SVILUPPO DI DETERMINANTI: TEOREMA DI LAPLACE. RANGO DI UNA MATRICE. TEOREMA DEGLI ORLATI. MATRICI A SCALINI. INVERSA DI UNA MATRICE. (LEZIONE ORE 3, ESERCITAZIONE ORE 4).


SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI: DEFINIZIONE, MATRICI ASSOCIATE, COMPATIBILITÀ E NON, NUMERO DI SOLUZIONI. TEOREMA DI ROUCHÉ-CAPELLI. TEOREMA DI CRAMER. METODO DI ELIMINAZIONE DI GAUSS. BASE DELLE SOLUZIONI DI UN SISTEMA LINEARE OMOGENEO. DISCUSSIONE DEI SISTEMI LINEARI CON PARAMETRO. (LEZIONE ORE 4, ESERCITAZIONE ORE 4).
LA STRUTTURA DI SPAZIO VETTORIALE. DIPENDENZA E INDIPENDENZA LINEARE. GENERATORI. BASI. LEMMA DI STEINITZ. TEOREMA DELLA BASE. DIMENSIONE DI UNO SPAZIO VETTORIALE. SOTTOSPAZI VETTORIALI. INTERSEZIONE E SOMMA DI SOTTOSPAZI, SOMMA DIRETTA. RELAZIONE DI GRASSMANN. (LEZIONE ORE 5, ESERCITAZIONE ORE 4).

SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI. DEFINIZIONE DI PRODOTTO SCALARE. DEFINIZIONE DI SPAZIO VETTORIALE EUCLIDEO REALE. DEFINIZIONE DI NORMA. DISUGUAGLIANZA DI CAUCHY-SCHWARZ. DEFINIZIONE DI ANGOLO. DEFINIZIONE DI VETTORI ORTOGONALI. BASI ORTONORMALI. COMPONENTI IN UNA BASE ORTONORMALE. PROIEZIONI ORTOGONALI. TEOREMA E PROCEDIMENTO DI GRAM-SCHMIDT. (LEZIONE ORE 4, ESERCITAZIONE ORE 3).

APPLICAZIONI LINEARI. DEFINIZIONI DI APPLICAZIONE LINEARE (OMOMORFISMI), ENDO-, EPI-, MONO- MORFISMI. NUCLEO E IMMAGINE. PROPRIETÀ E CARATTERIZZAZIONI. TEOREMA DELLA DIMENSIONE. RAPPRESENTAZIONE MATRICIALE. CAMBIAMENTI DI BASE DI UNO SPAZIO VETTORIALE. APPLICAZIONI LINEARI PIANE E LORO INTERPRETAZIONE GEOMETRICA (ROTAZIONI, RIFLESSIONI, DILATAZIONI E CONTRAZIONI, DEFORMAZIONI). (LEZIONE ORE 3, ESERCITAZIONE ORE 3).

DIAGONALIZZAZIONE. AUTOVALORI E AUTOVETTORI: DEFINIZIONI, POLINOMIO ED EQUAZIONE CARATTERISTICI. AUTOSPAZI E RELATIVE PROPRIETÀ. MOLTEPLICITÀ ALGEBRICA E GEOMETRICA. DIAGONALIZZAZIONE: DEFINIZIONE E CARATTERIZZAZIONI (PER MATRICI ED ENDOMORFISMI). TEOREMA PRINCIPALE. CONDIZIONE SUFFICIENTE PER LA DIAGONALIZZAZIONE. DIAGONALIZZAZIONE ORTOGONALE. DEFINIZIONE E CARATTERIZZAZIONI DI ENDOMORFISMI SIMMETRICI. PROPRIETÀ DEGLI AUTOVALORI DI MATRICI SIMMETRICHE REALI. TEOREMA SPETTRALE. (LEZIONE ORE 4, ESERCITAZIONE ORE 3).

GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANO. SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO NEL PIANO. EQUAZIONE DELLA RETTA (ALGEBRICA, PARAMETRICA, SIMMETRICA). PARALLELISMO DI RETTE. FASCIO PROPRIO E IMPROPRIO DI RETTE. RETTA PER UN PUNTO. ANGOLO DI DUE RETTE. PERPENDICOLARITÀ TRA RETTE. DISTANZE E SIMMETRIE NEL PIANO. PROBLEMI DI PARALLELISMO E ORTOGONALITÀ NEL PIANO. CONICHE: CLASSIFICAZIONE E FORMA CANONICA. ALGORITMO DI RIDUZIONE A FORMA CANONICA. PARAMETRI GEOMETRICI CARATTERISTICI. (LEZIONE ORE 3, ESERCITAZIONE ORE 4).

GEOMETRIA ANALITICA NELLO SPAZIO. SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO NELLO SPAZIO. EQUAZIONE DEL PIANO (PARAMETRICA E CARTESIANA). EQUAZIONE DELLA RETTA (PARAMETRICA, CARTESIANA, SIMMETRICA). FASCI DI PIANI. STELLE DI PIANI. CONDIZIONI DI PARALLELISMO E PERPENDICOLARITÀ TRA RETTE E RETTE, RETTE E PIANI, PIANI E PIANI. RETTE SGHEMBE. ANGOLO DI DUE RETTE, DI DUE PIANI, DI UNA RETTA E UN PIANO. DISTANZE E SIMMETRIE NELLO SPAZIO. PROBLEMI DI PARALLELISMO E ORTOGONALITÀ NEL PIANO. QUADRICHE: CLASSIFICAZIONE E FORMA CANONICA. ALGORITMO DI RIDUZIONE A FORMA CANONICA. PARAMETRI GEOMETRICI CARATTERISTICI. (LEZIONE ORE 4, ESERCITAZIONE ORE 5).
Metodi Didattici
L'INSEGNAMENTO CONSISTE IN 30 ORE DI LEZIONI TEORICHE FRONTALI E 30 ORE DI ESERCITAZIONE PER UN TOTALE DI 60 ORE (6 CFU).
LA FREQUENZA AL CORSO È OBBLIGATORIA: LA PERCENTUALE MINIMA DI PRESENZE NECESSARIE PER SOSTENERE L'ESAME È PARI AL 70% (COME DA REGOLAMENTO DIDATTICO DEL CDS). IL DOCENTE VERIFICHERÀ IL RAGGIUNGIMENTO DELLA PERCENTUALE DI PRESENZE RICHIESTO SIA MEDIANTE LA RILEVAZIONE ELETTRONICA SIA ATTRAVERSO LA VERIFICA DELL’EFFETTIVA PARTECIPAZIONE ALLE ATTIVITÀ ESERCITATIVE
Verifica dell'apprendimento
LA VERIFICA DELL’APPRENDIMENTO SARÀ EFFETTUATA A FINE CORSO ATTRAVERSO UNA PROVA SCRITTA SEGUITA DA UNA PROVA ORALE.

LA PROVA SCRITTA CONSISTE NELLO SVOLGIMENTO DI ESERCIZI O PROBLEMI MIRANTI A VERIFICARE LA CAPACITÀ DI APPLICAZIONE DELLE CONOSCENZE RELATIVE AL CALCOLO DEGLI ELEMENTI CARATTERIZZANTI GLI SPAZI VETTORIALI ED EUCLIDEI E GLI OMOMORFISMI, AL CALCOLO DI AUTOVALORI E AUTOSPAZI E ANNESSA VERIFICA DI DIAGONALIZZABILITÀ PER MATRICI O ENDOMORFISMI, ALLA CLASSIFICAZIONE E RAPPRESENTAZIONE DI RETTE E CONICHE NEL PIANI E DI RETTE E PIANI NELLO SPAZIO E AL CALCOLO DEI RELATIVI PARAMETRI GEOMETRICI.
LA PROVA ORALE, NELLA QUALE PUÒ ESSERE RICHIESTO LO SVOLGIMENTO DI QUALCHE ESERCIZIO, PREVEDE DOMANDE SUGLI STESSI ARGOMENTI VOLTE A VERIFICARE IL LIVELLO DI CONOSCENZE TEORICHE, L’AUTONOMIA DI GIUDIZIO E LA CAPACITÀ DI ESPOSIZIONE.
PER ACCEDERE ALL'ORALE OCCORRE SUPERARE LA PROVA SCRITTA CON UN VOTO MINIMO DI 18/30.
LA VALUTAZIONE FINALE SARÀ ESPRESSA IN TRENTESIMI.
IL LIVELLO DI VALUTAZIONE MINIMO (18) È ATTRIBUITO QUANDO LO STUDENTE HA UNA CONOSCENZA FRAMMENTARIA DEI CONTENUTI TEORICI E MOSTRA UNA LIMITATA CAPACITÀ DI UTILIZZARLI AL CONTESTO DI STUDIO.
IL LIVELLO MASSIMO (30) È ATTRIBUITO QUANDO LO STUDENTE DIMOSTRA UNA CONOSCENZA COMPLETA ED APPROFONDITA DELLE METODOLOGIE E DEGLI STRUMENTI ED HA UNA NOTEVOLE CAPACITÀ DI UTILIZZARLI AL CONTESTO DI STUDIO.
LA LODE VIENE ATTRIBUITA QUANDO IL CANDIDATO DIMOSTRA SIGNIFICATIVA PADRONANZA DELLE METODOLOGIE E DEGLI STRUMENTI E MOSTRA NOTEVOLE PROPRIETÀ DI LINGUAGGIO E CAPACITÀ DI ELABORAZIONE AUTONOMA ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI DAL DOCENTE.
Testi
G. ALBANO, LA PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA: TRA TEORIA E PRATICA, MAGGIOLI EDITORE (2013).
G. ALBANO, C. D’APICE, S. SALERNO, ALGEBRA LINEARE, CUES (2002).
APPUNTI DELLE LEZIONI.
Orari Lezioni

  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2025-03-26]