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MATEMATICA I

Antonio SELLITTO MATEMATICA I

0612300001
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE
CORSO DI LAUREA
INGEGNERIA MECCANICA
2017/2018

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2016
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
990LEZIONE


ANTONIO SELLITTO T Curriculum
Obiettivi
IL CORSO SI PROPONE I SEGUENTI OBIETTIVI FORMATIVI:

-) CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE

LO STUDENTE DEVE CONOSCERE GLI ELEMENTI FONDAMENTALI DELL'ANALISI MATEMATICA, IN PARTICOLARE GLI INSIEMI NUMERICI, LE FUNZIONI REALI, LE SUCCESSIONI NUMERICHE, I LIMITI DI UNA FUNZIONE, LE FUNZIONI CONTINUE, LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE, I TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE, LO STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE, GLI INTEGRALI DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE E LE SERIE NUMERICHE.


-) CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE

LO STUDENTE DEVE SAPER SVILUPPARE IN MODO COERENTE E RIGOROSO UN RAGIONAMENTO MATEMATICO. SAPER APPLICARE I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI. SAPER EFFETTUARE CALCOLI CON LIMITI, DERIVATE E INTEGRALI (INDEFINITI E DEFINITI).


-) CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO

LO STUDENTE DOVRÀ SVILUPPARE QUELLE CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO CHE GLI SARANNO NECESSARIE PER INTRAPRENDERE STUDI SUCCESSIVI CON UN ALTO GRADO DI AUTONOMIA E PORSI IN MANIERA CRITICA DI FRONTE A PROBLEMI PIÙ GENERALI.
Prerequisiti
SONO RICHIESTI I SEGUENTI PREREQUISITI:
-CONOSCENZE RELATIVE ALLA TRIGONOMETRIA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO ALLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE FONDAMENTALI;
-CONOSCENZE RELATIVE ALL’ALGEBRA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A: EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE, LOGARITMICHE, ESPONENZIALI, TRIGONOMETRICHE.
Contenuti
INSIEMI NUMERICI (2 ORE): TEORIA DEGLI INSIEMI. OPERAZIONI SU SOTTOINSIEMI. INTRODUZIONE AI NUMERI REALI. ESTREMI DI UN INSIEME. INTERVALLI DI R. INTORNI, PUNTI DI ACCUMULAZIONE.

I NUMERI COMPLESSI (8 ORE): OPERAZIONI SUI NUMERI COMPLESSI. POTENZE E FORMULA DI DE MOIVRE. RADICI N-ESIME.

FUNZIONI REALI (16 ORE): DOMINIO E CODOMINIO. ESTREMI. FUNZIONI MONOTONE, COMPOSTE, INVERTIBILI. PRINCIPALI FUNZIONI ELEMENTARI.

SUCCESSIONI NUMERICHE (6 ORE): SUCCESSIONI LIMITATE, CONVERGENTI, OSCILLANTI E DIVERGENTI. SUCCESSIONI MONOTONE. NUMERO DI NEPERO. CRITERIO DI CONVERGENZA DI CAUCHY.

LIMITI DI UNA FUNZIONE (10 ORE): LIMITE DESTRO E SINISTRO. TEOREMI DI UNICITÀ E CONFRONTO. OPERAZIONI E FORME INDETERMINATE. LIMITI NOTEVOLI.

FUNZIONI CONTINUE (10 ORE): CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ. PRINCIPALI TEOREMI (WEIERSTRASS, ZERI, BOLZANO. CONTINUITÀ UNIFORME).

DERIVATA DI UNA FUNZIONE (8 ORE): DERIVABILITÀ E CONTINUITÀ. REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE: ROLLE, CAUCHY, LAGRANGE E COROLLARI. TEOREMA DI DE L’HOPITAL. CONDIZIONI PER MASSIMI E MINIMI. FORMULE DI TAYLOR E DI MC-LAURIN.

STUDIO DI UNA FUNZIONE (8 ORE): ASINTOTI. MASSIMI E MINIMI RELATIVI. CONCAVITÀ E CONVESSITÀ, FLESSI.

INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE (16 ORE): FUNZIONE PRIMITIVA E INTEGRALE INDEFINITO. INTEGRALI IMMEDIATI. REGOLE E METODI DI INTEGRAZIONE. INTEGRALE DELLE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE. INTEGRALE DEFINITO E SIGNIFICATO GEOMETRICO. TEOREMA DEL VALOR MEDIO. FUNZIONE INTEGRALE E TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE.

SERIE NUMERICHE (6 ORE): STUDIO DELLE PRINCIPALI SERIE NUMERICHE.

Metodi Didattici
L’INSEGNAMENTO È EROGATO IN PRESENZA CON FREQUENZA OBBLIGATORIA. LA LINGUA DI INSEGNAMENTO È L’ITALIANO.
L’INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE, DURANTE LE QUALI SARANNO PRESENTATI GLI ARGOMENTI DEL CORSO MEDIANTE LEZIONI FRONTALI, ED ESERCITAZIONI IN AULA DURANTE LE QUALI SI FORNIRANNO I PRINCIPALI STRUMENTI NECESSARI PER LA RISOLUZIONE DI ESERCIZI RELATIVI AI CONTENUTI DELL’INSEGNAMENTO.
Verifica dell'apprendimento
È PREVISTA SIA UNA PROVA SCRITTA CHE UNA PROVA ORALE.
LA PROVA SCRITTA CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI TIPICI PRESENTATI AL CORSO. NEL CASO DI SUPERAMENTO DELLA PROVA SCRITTA, AD ESSA È ATTRIBUITA UNA VALUTAZIONE IN FASCE.
LA PROVA ORALE VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONE DEI PRINCIPALI TEOREMI TRATTATI.
IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, È DETERMINATO PARTENDO DA QUELLO CONSEGUITO NELLA PROVA SCRITTA MODULANDOLO (NELLA NORMA) IN ECCESSO O IN DIFETTO, SULLA BASE DELLA PROVA ORALE.
Testi
TEORIA
- P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ANALISI MATEMATICA UNO “, LIGUORI EDITORE (1996)

ESERCIZI
- P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ESERCITAZIONI DI MATEMATICA I - VOL. 1 E 2“, LIGUORI EDITORE (2016)

- C. D'APICE, R. MANZO: VERSO L'ESAME DI MATEMATICA 1, MAGGIOLI EDITORE, APOGEO EDUCATION, 2015.


  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-05-14]