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MATEMATICA I

Antonio SELLITTO MATEMATICA I

0612300001
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE
CORSO DI LAUREA
INGEGNERIA MECCANICA
2024/2025

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2018
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
990LEZIONE
ANTONIO SELLITTO T Curriculum
Obiettivi
IL CORSO DI MATEMATICA I HA COME SCOPO L'APPRENDIMENTO DEI CONCETTI DI BASE DELL'ANALISI
MATEMATICA E DEL CALCOLO, LA LORO INTERPRETAZIONE DAL PUNTO DI VISTA GEOMETRICO E LE LORO
APPLICAZIONI FISICHE. ESSO SI PROPONE I SEGUENTI OBIETTIVI FORMATIVI:

-) CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE

LO STUDENTE DEVE CONOSCERE GLI ELEMENTI FONDAMENTALI DELL'ANALISI MATEMATICA, IN PARTICOLARE GLI INSIEMI NUMERICI, LE FUNZIONI REALI, LE SUCCESSIONI NUMERICHE, I LIMITI DI UNA FUNZIONE, LE FUNZIONI CONTINUE, LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE, I TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE, LO STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE, GLI INTEGRALI DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE E LE SERIE NUMERICHE, LA FORMA CANONICA DELLE CONICHE.


-) CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE

LO STUDENTE DEVE SAPER SVILUPPARE IN MODO COERENTE E RIGOROSO UN RAGIONAMENTO MATEMATICO. SAPER APPLICARE I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI. SAPER EFFETTUARE CALCOLI CON LIMITI, DERIVATE E INTEGRALI (INDEFINITI E DEFINITI).


-) CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO

LO STUDENTE DOVRÀ SVILUPPARE QUELLE CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO CHE GLI SARANNO NECESSARIE PER INTRAPRENDERE STUDI SUCCESSIVI CON UN ALTO GRADO DI AUTONOMIA E PORSI IN MANIERA CRITICA DI FRONTE A PROBLEMI PIÙ GENERALI.
Prerequisiti
SONO RICHIESTI I SEGUENTI PREREQUISITI:
-CONOSCENZE RELATIVE ALLA TRIGONOMETRIA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO ALLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE FONDAMENTALI;
-CONOSCENZE RELATIVE ALL’ALGEBRA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A: EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE, LOGARITMICHE, ESPONENZIALI, TRIGONOMETRICHE.
Contenuti
INSIEMI NUMERICI (2 ORE DI TEORIA): TEORIA DEGLI INSIEMI. OPERAZIONI SU SOTTOINSIEMI. INTRODUZIONE AI NUMERI REALI. ESTREMI DI UN INSIEME. INTERVALLI DI R. INTORNI, PUNTI DI ACCUMULAZIONE.

I NUMERI COMPLESSI (3 ORE DI TEORIA E 4 ORE DI ESERCITAZIONE): OPERAZIONI SUI NUMERI COMPLESSI. POTENZE E FORMULA DI DE MOIVRE. RADICI N-ESIME.

FUNZIONI REALI (4 ORE DI TEORIA E 6 ORE DI ESERCITAZIONE): DOMINIO E CODOMINIO. ESTREMI. FUNZIONI MONOTONE, COMPOSTE, INVERTIBILI. PRINCIPALI FUNZIONI ELEMENTARI.

SUCCESSIONI NUMERICHE (6 ORE DI TEORIA): SUCCESSIONI LIMITATE, CONVERGENTI, OSCILLANTI E DIVERGENTI. SUCCESSIONI MONOTONE. NUMERO DI NEPERO. CRITERIO DI CONVERGENZA DI CAUCHY.

LIMITI DI UNA FUNZIONE (4 ORE DI TEORIA E 6 ORE DI ESERCITAZIONE): LIMITE DESTRO E SINISTRO. TEOREMI DI UNICITÀ E CONFRONTO. OPERAZIONI E FORME INDETERMINATE. LIMITI NOTEVOLI.

FUNZIONI CONTINUE (7 ORE DI TEORIA E 3 ORE DI ESERCITAZIONE): CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ. PRINCIPALI TEOREMI (WEIERSTRASS, ZERI).

DERIVATA DI UNA FUNZIONE (5 ORE DI TEORIA E 3 DI ESERCITAZIONE): DERIVABILITÀ E CONTINUITÀ. REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE: ROLLE, CAUCHY, LAGRANGE E COROLLARI. TEOREMA DI DE L’HOPITAL. CONDIZIONI PER MASSIMI E MINIMI. FORMULE DI TAYLOR E DI MACLAURIN.

STUDIO DI UNA FUNZIONE (3 ORE DI TEORIA E 5 ORE DI ESERCITAZIONE): ASINTOTI. MASSIMI E MINIMI RELATIVI. CONCAVITÀ E CONVESSITÀ, FLESSI.

INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE (6 ORE DI TEORIA E 9 DI ESERCITAZIONE): FUNZIONE PRIMITIVA E INTEGRALE INDEFINITO. INTEGRALI IMMEDIATI. REGOLE E METODI DI INTEGRAZIONE. INTEGRALE DELLE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE. INTEGRALE DEFINITO E SIGNIFICATO GEOMETRICO. TEOREMA DEL VALOR MEDIO. FUNZIONE INTEGRALE E TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE.

SERIE NUMERICHE (3 ORE DI TEORIA E 3 ORE DI ESERCITAZIONE): STUDIO DELLE PRINCIPALI SERIE NUMERICHE.

CONICHE (4 ORE DI TEORIA E 4 ORE DI ESERCITAZIONE): FORMA CANONICA DELLA CIRCONFERENZA, DELL'ELLISSE, DELL'IPERBOLE E DELLA PARABOLA
Metodi Didattici
L’INSEGNAMENTO È EROGATO IN PRESENZA CON FREQUENZA OBBLIGATORIA. LA LINGUA DI INSEGNAMENTO È L’ITALIANO.
L’INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE, DURANTE LE QUALI SARANNO PRESENTATI GLI ARGOMENTI DEL CORSO MEDIANTE LEZIONI FRONTALI, ED ESERCITAZIONI IN AULA DURANTE LE QUALI SI FORNIRANNO I PRINCIPALI STRUMENTI NECESSARI PER LA RISOLUZIONE DI ESERCIZI RELATIVI AI CONTENUTI DELL’INSEGNAMENTO.
Verifica dell'apprendimento
L'ESAME È COMPOSTO SIA DA UNA PROVA SCRITTA, SIA DA UNA PROVA ORALE. PER UN ESITO POSITIVO DELL'ESAME È NECESSARIO SUPERARE ENTRAMBE LE PROVE.

DURANTE IL CORSO SONO PREVISTE DELLE PROVE SCRITTE "IN ITINERE" CHE VERTONO VOLTA PER VOLTA SUGLI ARGOMENTI TRATTATI A LEZIONE. GLI STUDENTI CHE SUPERANO LE PROVE IN ITINERE SONO ESONERATI DALLA PROVA SCRITTA.

LA PROVA SCRITTA CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI 6 TIPICI ESERCIZI PRESENTATI DURANTE IL CORSO. NELLO SPECIFICO ESSI SONO: DEFINIZIONE DEL DOMINIO DI UNA FUNZIONE SCALARE (FINO AD UN MASSIMO DI 6 PUNTI); RISOLUZIONE DI UN'EQUAZIONE NEL CAMPO COMPLESSO (FINO AD UN MASSIMO DI 3 PUNTI); CALCOLO DI UN LIMITE DI FUNZIONE IN FORMA INDETERMINATA (FINO AD UN MASSIMO DI 6 PUNTI); STUDIO DELLE PRINCIPALI CARATTERISTICHE DI UNA FUNZIONE SCALARE (FINO AD UN MASSIMO DI 6 PUNTI); INTEGRAZIONE (DEFINITA O INDEFINITA) DI UNA FUNZIONE SCALARE (FINO AD UN MASSIMO DI 6 PUNTI); DETERMINAZIONE DEL CARATTERE DI UNA SERIE NUMERICA (FINO AD UN MASSIMO DI 3 PUNTI). IL TEMPO A DISPOSIZIONE PER LA PROVA SCRITTA È DI NORMA DI DUE ORE E TRENTA MINUTI. IL VOTO DELLA PROVA VARIA DA 1 A 30 (SOMMA DEI PUNTEGGI OTTENUTI AI SINGOLI ESERCIZI IN BASE A QUANTO DETTO SOPRA) E DIPENDE DALLA CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE. PER ESSERE AMMESSI ALLA PROVA ORALE È NECESSARIO AVERE UN VOTO MAGGIORE O UGUALE A 18 A GARANZIA DI UNA SUFFICIENZA NEL LIVELLO MINIMO DI APPRENDIMENTO. LA PROVA SCRITTA NON È CONSERVATIVA.

LA PROVA ORALE (SUBORDINATA AL SUPERAMENTO DELLA PROVA SCRITTA), DELLA DURATA MEDIA DI 20 MINUTI, VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONE DEI PRINCIPALI TEOREMI TRATTATI AL CORSO. ESSA È INDIRIZZATA A VERIFICARE IL RIGORE METODOLOGICO ED ESPOSITIVO, LA PROPRIETÀ DI LINGUAGGIO E LA CAPACITÀ DI SINTESI. LA PROVA ORALE È SUPERATA SE SI DIMOSTRA UNA SUFFICIENTE CONOSCENZA E COMPRENSIONE ALMENO DEI SEGUENTI ARGOMENTI: LIMITI DI FUNZIONI, DERIVATE DI FUNZIONI, INTEGRAZIONE DEFINITA E INDEFINITA.

IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, È DETERMINATO PARTENDO DA QUELLO CONSEGUITO NELLA PROVA SCRITTA MODULANDOLO (NELLA NORMA) IN ECCESSO O IN DIFETTO, SULLA BASE DELLA PROVA ORALE.
Testi
TEORIA
- P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ANALISI MATEMATICA UNO “, LIGUORI EDITORE (1998)

ESERCIZI
- P. MARCELLINI - C. SBORDONE, “ESERCITAZIONI DI MATEMATICA - VOL. 1 E 2“, LIGUORI EDITORE (2015)
Altre Informazioni
INSEGNAMENTO EROGATO IN LINGUA ITALIANA.
Orari Lezioni

  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-11-18]