Francesco Saverio TORTORIELLO | MATEMATICHE COMPLEMENTARI I

cod. 0512300030

MATEMATICHE COMPLEMENTARI I

	0512300030
	DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
	CORSO DI LAUREA
	MATEMATICA
	2017/2018

CURRICULUM MATEMATICA AD INDIRIZZO GENERALE-DIDATTICO Coorte 2015/2016

	ANNO CORSO 3
	ANNO ORDINAMENTO 2010
	PRIMO SEMESTRE

MODULI

	SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
	MAT/04	6	48	LEZIONE	AFFINE/INTEGRATIVA

DOCENTI

FRANCESCO SAVERIO TORTORIELLO T Curriculum

	Obiettivi
	IL CORSO HA L’OBIETTIVO DI RIVEDERE IN MANIERA CRITICA LE NOZIONI BASILARI DELLA MATEMATICA. CONOSCENZA E COMPRENSIONE: CONOSCERE LE MOTIVAZIONI CHE HANNO PORTATO ALLA NASCITA ED ALLO SVILUPPO DI NOZIONI CHE SONO ALLA BASE DELLA MATEMATICA. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: APPLICANDO LE CONOSCENZE ACQUISITE SI FAVORISCE LO SVILUPPO DI UNA MENTALITÀ FLESSIBILE ED ANALITICA CHE PERMETTA DI INDIVIDUARE IN MODO AUTONOMO QUALI ALTRE CONOSCENZE APPROFONDIRE ED ACQUISIRE PER LA GESTIONE DI UN PROBLEMA SIA IN CAMPO MATEMATICO SIA IN AMBITI DIVERSI COME QUELLO LAVORATIVO.

IL CORSO HA L’OBIETTIVO DI RIVEDERE IN MANIERA CRITICA LE NOZIONI BASILARI DELLA MATEMATICA.
CONOSCENZA E COMPRENSIONE: CONOSCERE LE MOTIVAZIONI CHE HANNO PORTATO ALLA NASCITA ED ALLO SVILUPPO DI NOZIONI CHE SONO ALLA BASE DELLA MATEMATICA.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: APPLICANDO LE CONOSCENZE ACQUISITE SI FAVORISCE LO SVILUPPO DI UNA MENTALITÀ FLESSIBILE ED ANALITICA CHE PERMETTA DI INDIVIDUARE IN MODO AUTONOMO QUALI ALTRE CONOSCENZE APPROFONDIRE ED ACQUISIRE PER LA GESTIONE DI UN PROBLEMA SIA IN CAMPO MATEMATICO SIA IN AMBITI DIVERSI COME QUELLO LAVORATIVO.

	Prerequisiti
	CONOSCENZA DELLE NOZIONI BASE DI ALGEBRA, ANALISI, GEOMETRIA

	Contenuti
	INQUADRAMENTO GENERALE DELLA GEOMETRIA GRECA. IL PROBLEMA DELL’INCOMMENSURABILITÀ: TRE DIMOSTRAZIONI A CONFRONTO. GLI ELEMENTI DI EUCLIDE. STRUTTURA GENERALE DEL TESTO E CONTENUTO DEI TREDICI LIBRI. ANALISI DELLE DEFINIZIONI, DEI POSTULATI E DELLE NOZIONI COMUNI DEL LIBRO I. LE DIMOSTRAZIONI NELLA TEORIA EUCLIDEA. LA STRUTTURA CANONICA SECONDO PROCLO (PROTASI, ECTESI, DIORISMO, DIMOSTRAZIONE, SUMPERASMA). DALLA I.47 A RITROSO NEL LIBRO I: I.4, I.8, I.31, I.35. IL V POSTULATO: ANALISI DELLE ANOMALIE. LE PROPOSIZIONI I.16 E I.17 (VERIFICA CHE LA I.17 È L’INVERSA DEL V POSTULATO. LA TEORIA DELLE RETTE PARALLELE NEL LIBRO I: PROPP. I.27, I.28, I.29, I.31 E I.32. EQUIVALENZA LOGICA TRA V POSTULATO, POSTULATO DELL’UNICITÀ E POSTULATO DELL’OBLIQUA. LA FORMULAZIONE DI PARALLELISMO DATA DA POSIDONIO E QUADRILATERO DI SACCHERI. DIMOSTRAZIONI ARITMETICHE NEGLI ELEMENTI: IX.20 (CON SCHEMA DELLA DIMOSTRAZIONE PER ASSURDO). CONSIDERAZIONI SULLA TEORIA DELLE PROPORZIONI. QUADRABILITÀ DEI POLIGONI NEGLI ELEMENTI ( PROPP. I.42, II.14, I.47). TEORIA DELL’EQUIESTENSIONE NEGLI ELEMENTI: DIMOSTRAZIONE DELLE PROPOSIZIONI I.35, I.36, I.37, I,38 E I.41. FIGURE EQUISCOMPONIBILI ED EQUICOMPLETABILI. RAPPORTO TRA EQUISCOMPONIBILITÀ ED EQUICOMPLETABILITÀ. EQUIESTENSIONE COME RELAZIONE DI EQUIVALENZA. DIMOSTRAZIONE DELLA PROPOSIZIONE I.35 TRAMITE EQUISCOMPONIBILITÀ. EQUIESTENSIONE ED EQUICOMPLETABILITÀ (TEOREMA DI BOLYAI). ALGEBRA DI SEGMENTI NELLA GÉOMÉTRIE DI DESCARTES. ANALISI COMPARATIVA DI VARIE COSTRUZIONI GEOMETRICHE DELLE SOLUZIONI DELLE EQUAZIONI DI II GRADO: COSTRUZIONE ARABA (AL-KHWARIZMI), COSTRUZIONE DI DESCARTES E COSTRUZIONE DI STEINER. LA COSTRUZIONE GEOMETRICA DI RAFAEL BOMBELLI DELLA RADICE DI UN’EQUAZIONE CUBICA IRRIDUCIBILE. ENTI COSTRUIBILI. CLASSIFICAZIONE DEI PROBLEMI GEOMETRICI SECONDO PAPPO E APPLICAZIONE AL CASO DELL’INSERZIONE DI N MEDIE PROPORZIONALI TRA DUE SEGMENTI DATI: SOLUZIONE CON SQUADRI E SOLUZIONE DI MENECMO (IN SIMBOLI MODERNI). EQUIVALENZA TRA IL PROBLEMA DELL’INSERZIONE DI DUE MEDIE E LA DUPLICAZIONE DEL CUBO. TRISEZIONE DELL’ANGOLO: ANGOLI TRISECABILI CON RIGA E COMPASSO. TRISEZIONE DI ANGOLI QUALSIASI: LE COSTRUZIONI DI NICOMEDE E DI ARCHIMEDE. RIDUZIONE A UN’EQUAZIONE CUBICA. COSTRUZIONE DELL’ENNAGONO REGOLARE SECONDO BOMBELLI. COSTRUIBILITÀ DEL DECAGONO E DEL PENTAGONO REGOLARI. COSTRUIBILITÀ DI POLIGONI REGOLARI . COSTRUIBILITÀ DELL’EPTAGONO REGOLARE. COSTRUIBILITÀ GEOMETRICA E COSTRUIBILITÀ ANALITICA. PRIMO E SECONDO CRITERIO DI INSOLUBILITÀ E NON TRISECABILITÀ DELL’ANGOLO DI 120°: CONSEGUENZE SULLA COSTRUIBILITÀ DI EPTAGONO ED ENNAGONO REGOLARI. CONCETTI PRIMITIVI E ASSIOMI DI PEANO: VARIE RIFORMULAZIONI. IL CONCETTO DI SUCCESSORE. PRINCIPIO DI INDUZIONE. ESEMPI. DEFINIZIONI PER RICORSIONE. ESEMPI DEFINIZIONE DI ADDIZIONE E MOLTIPLICAZIONE PER RICORSIONE IN . ESISTENZA E UNICITÀ A MENO DI ISOMORFISMI DELLE TERNE DI PEANO. EQUIVALENZA TRA L’ESISTENZA DI UNA TERNA E UN INSIEME INFINITO. VARIANTI AL PRINCIPIO DI INDUZIONE (INDUZIONE FORTE E SUL DECORSO DEI TERMINI) RAPPORTO TRA LE DUE CULTURE: MATEMATICA E LA LETTERATURA, LA FILOSOFIA, LA STORIA E L’ARTE ARTEFATTI PER IL CALCOLO: BASTONCINI DI NEPERO E DI GENAILLE.

Contenuti

INQUADRAMENTO GENERALE DELLA GEOMETRIA GRECA. IL PROBLEMA DELL’INCOMMENSURABILITÀ: TRE DIMOSTRAZIONI A CONFRONTO.

GLI ELEMENTI DI EUCLIDE. STRUTTURA GENERALE DEL TESTO E CONTENUTO DEI TREDICI LIBRI. ANALISI DELLE DEFINIZIONI, DEI POSTULATI E DELLE NOZIONI COMUNI DEL LIBRO I.

LE DIMOSTRAZIONI NELLA TEORIA EUCLIDEA. LA STRUTTURA CANONICA SECONDO PROCLO (PROTASI, ECTESI, DIORISMO, DIMOSTRAZIONE, SUMPERASMA). DALLA I.47 A RITROSO NEL LIBRO I: I.4, I.8, I.31, I.35.

IL V POSTULATO: ANALISI DELLE ANOMALIE. LE PROPOSIZIONI I.16 E I.17 (VERIFICA CHE LA I.17 È L’INVERSA DEL V POSTULATO. LA TEORIA DELLE RETTE PARALLELE NEL LIBRO I: PROPP. I.27, I.28, I.29, I.31 E I.32. EQUIVALENZA LOGICA TRA V POSTULATO, POSTULATO DELL’UNICITÀ E POSTULATO DELL’OBLIQUA. LA FORMULAZIONE DI PARALLELISMO DATA DA POSIDONIO E QUADRILATERO DI SACCHERI.

DIMOSTRAZIONI ARITMETICHE NEGLI ELEMENTI: IX.20 (CON SCHEMA DELLA DIMOSTRAZIONE PER ASSURDO). CONSIDERAZIONI SULLA TEORIA DELLE PROPORZIONI.

QUADRABILITÀ DEI POLIGONI NEGLI ELEMENTI ( PROPP. I.42, II.14, I.47). TEORIA DELL’EQUIESTENSIONE NEGLI
ELEMENTI: DIMOSTRAZIONE DELLE PROPOSIZIONI I.35, I.36, I.37, I,38 E I.41.
FIGURE EQUISCOMPONIBILI ED EQUICOMPLETABILI. RAPPORTO TRA EQUISCOMPONIBILITÀ ED EQUICOMPLETABILITÀ. EQUIESTENSIONE COME RELAZIONE DI EQUIVALENZA. DIMOSTRAZIONE DELLA PROPOSIZIONE I.35 TRAMITE EQUISCOMPONIBILITÀ. EQUIESTENSIONE ED EQUICOMPLETABILITÀ (TEOREMA DI BOLYAI).

ALGEBRA DI SEGMENTI NELLA GÉOMÉTRIE DI DESCARTES. ANALISI COMPARATIVA DI VARIE COSTRUZIONI GEOMETRICHE DELLE SOLUZIONI DELLE EQUAZIONI DI II GRADO: COSTRUZIONE ARABA (AL-KHWARIZMI), COSTRUZIONE DI DESCARTES E COSTRUZIONE DI STEINER. LA COSTRUZIONE GEOMETRICA DI RAFAEL BOMBELLI DELLA RADICE DI UN’EQUAZIONE CUBICA IRRIDUCIBILE.
ENTI COSTRUIBILI. CLASSIFICAZIONE DEI PROBLEMI GEOMETRICI SECONDO PAPPO E APPLICAZIONE AL CASO DELL’INSERZIONE DI N MEDIE PROPORZIONALI TRA DUE SEGMENTI DATI: SOLUZIONE CON SQUADRI E SOLUZIONE DI MENECMO (IN SIMBOLI MODERNI). EQUIVALENZA TRA IL PROBLEMA DELL’INSERZIONE DI DUE MEDIE E LA DUPLICAZIONE DEL CUBO.
TRISEZIONE DELL’ANGOLO: ANGOLI TRISECABILI CON RIGA E COMPASSO. TRISEZIONE DI ANGOLI QUALSIASI: LE COSTRUZIONI DI NICOMEDE E DI ARCHIMEDE. RIDUZIONE A UN’EQUAZIONE CUBICA. COSTRUZIONE DELL’ENNAGONO REGOLARE SECONDO BOMBELLI.
COSTRUIBILITÀ DEL DECAGONO E DEL PENTAGONO REGOLARI. COSTRUIBILITÀ DI POLIGONI REGOLARI . COSTRUIBILITÀ DELL’EPTAGONO REGOLARE. COSTRUIBILITÀ GEOMETRICA E COSTRUIBILITÀ ANALITICA. PRIMO E SECONDO CRITERIO DI INSOLUBILITÀ E NON TRISECABILITÀ DELL’ANGOLO DI 120°: CONSEGUENZE SULLA COSTRUIBILITÀ DI EPTAGONO ED ENNAGONO REGOLARI.

CONCETTI PRIMITIVI E ASSIOMI DI PEANO: VARIE RIFORMULAZIONI. IL CONCETTO DI SUCCESSORE. PRINCIPIO DI INDUZIONE. ESEMPI. DEFINIZIONI PER RICORSIONE. ESEMPI

DEFINIZIONE DI ADDIZIONE E MOLTIPLICAZIONE PER RICORSIONE IN . ESISTENZA E UNICITÀ A MENO DI ISOMORFISMI DELLE TERNE DI PEANO. EQUIVALENZA TRA L’ESISTENZA DI UNA TERNA E UN INSIEME INFINITO. VARIANTI AL PRINCIPIO DI INDUZIONE (INDUZIONE FORTE E SUL DECORSO DEI TERMINI)

RAPPORTO TRA LE DUE CULTURE: MATEMATICA E LA LETTERATURA, LA FILOSOFIA, LA STORIA E L’ARTE

ARTEFATTI PER IL CALCOLO: BASTONCINI DI NEPERO E DI GENAILLE.

	Metodi Didattici
	LEZIONI FRONTALI E LABORATORIALI.

	Verifica dell'apprendimento
	LA VERIFICA E LA VALUTAZIONE DELL'APPRENDIMENTO DA PARTE DELLO STUDENTE AVVERRANNO TRAMITE UN COLLOQUIO ORALE. VERRANNO VALUTATI: LA CONOSCENZA DEI CONTENUTI MATEMATICI DEGLI ARGOMENTI ESPOSTI, LA CAPACITÀ DI ESPORLI IN MANIERA CRITICA E DI CONTESTUALIZZARLI NELL'AMBITO STORICO.

	Testi
	G.GERLA, TENTATIVI DI FONDARE LA MATEMATICA, VOLUME 1. P.ODIFREDDI, DIVERTIMENTO GEOMETRICO, TORINO, BOLLATI BORINGHIERI, 2003 A CURA DI MAROSCIA, C. TOFFALORI, F.S. TORTORIELLO, G. VINCENZI, MATEMATICA E LETTERATURA: ANALOGIE E CONVERGENZE. UTET, 2016

	Altre Informazioni
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