Maria TOTA | ALGEBRA I
Maria TOTA ALGEBRA I
cod. 0512300002
ALGEBRA I
| 0512300002 | |
| DIPARTIMENTO DI MATEMATICA | |
| CORSO DI LAUREA | |
| MATEMATICA | |
| 2016/2017 |
| OBBLIGATORIO | |
| ANNO CORSO 1 | |
| ANNO ORDINAMENTO 2016 | |
| SECONDO SEMESTRE |
| SSD | CFU | ORE | ATTIVITÀ | |
|---|---|---|---|---|
| MAT/02 | 9 | 72 | LEZIONE |
| Obiettivi | |
|---|---|
| SCOPO DI QUESTO INSEGNAMENTO È LO STUDIO DELLE STRUTTURE ALGEBRICHE IN GENERALE, E, IN PARTICOLARE, DI ALCUNE STRUTTURE NOTEVOLI QUALI I GRUPPI, GLI ANELLI, GLI SPAZI VETTORIALI. CONOSCENZA E CAPACITA' DI COMPRENSIONE: - CONOSCERE GLI ASPETTI PRINCIPALI DELLA TEORIA DEGLI INSIEMI; - CONOSCERE I PRINCIPALI ASPETTI DELLA TEORIA GENERALE DELLE STRUTTURE ALGEBRICHE; - AVERE UNA CONOSCENZA APPROFONDITA DI PARTICOLARI STRUTTURE ALGEBRICHE: I GRUPPI, GLI ANELLI, GLI SPAZI VETTORIALI. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: OBIETTIVO DELL'INSEGNAMENTO È DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI RICONOSCERE E UTILIZZARE STRUTTURE ALGEBRICHE QUALI GRUPPI, ANELLI E SPAZI VETTORIALI. LO STUDENTE DOVRÀ INOLTRE ESSERE IN GRADO DI DISTINGUERE INSIEMI FINITI ED INFINITI DI DIVERSE CARDINALITÀ. L'INSEGNAMENTO TENDERÀ A FAVORIRE LA CAPACITÀ DELLO STUDENTE DI ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO LE CONOSCENZE ACQUISITE. L'INSEGNAMENTO HA POI LO SCOPO DI ABITUARE LO STUDENTE A FORMULARE PROBLEMI ED A RAGIONARE IN MODO RIGOROSO. LO STUDENTE DOVRA' ESSERE IN GRADO DI ENUNCIARE IN MODO CORRETTO E RIGOROSO DEFINIZIONI, PROBLEMI E TEOREMI RIGUARDANTI I CONTENUTI DELL'INSEGNAMENTO STESSO. DOVRÀ ESSER INOLTRE IN GRADO DI RISOLVERE ESERCIZI. |
| Prerequisiti | |
|---|---|
| CONOSCENZE ACQUISITE NEI CORSI DI SCUOLA SUPERIORE. |
| Contenuti | |
|---|---|
| TEORIA INGENUA DEGLI INSIEMI. OPERAZIONI SUGLI INSIEMI. RELAZIONI. APPLICAZIONI. RELAZIONI DI EQUIVALENZA, PARTIZIONI, INSIEME QUOZIENTE. RELAZIONI D'ORDINE: INSIEMI PARZIALMENTE ORDINATI, TOTALMENTE ORDINATI, BEN ORDINATI. ASSIOMA DELLA SCELTA. LEMMA DI ZORN. NUMERI NATURALI: PRINCIPIO DI INDUZIONE. ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO: COMBINAZIONI, DISPOSIZIONI, PERMUTAZIONI, COEFFICIENTI BINOMIALI. NUMERI INTERI. CONGRUENZE MODULO N. EQUAZIONI CONGRUENZIALI, SISTEMI DI EQUAZIONI CONGRUENZIALI. CARDINALITÀ DI INSIEMI, INSIEMI FINITI ED INFINITI. STRUTTURE ALGEBRICHE: ESEMPI, SOTTOSTRUTTURE, RELAZIONI COMPATIBILI, STRUTTURA QUOZIENTE, OMOMORFISMI TRA STRUTTURE. GRUPPI: ESEMPI, GRUPPI DI PERMUTAZIONI, GRUPPI DI MATRICI, SOTTOGRUPPI, SOTTOGRUPPO GENERATO, TEOREMA DI LAGRANGE, CONGRUENZE IN UN GRUPPO E GRUPPO QUOZIENTE, OMOMORFISMI TRA GRUPPI, TEOREMA DI CAYLEY, GRUPPI CICLICI, PERIODO DI UN ELEMENTO. ANELLI: ESEMPI, ANELLI DI POLINOMI, SOTTOANELLI ED IDEALI, TEOREMA DI KRULL, ANELLO QUOZIENTE, OMOMORFISMI, CARATTERISTICA DI UN ANELLO UNITARIO, PROBLEMI DI IMMERSIONE, CAMPO DEI QUOZIENTI DI UN DOMINIO D’INTEGRITÀ. SPAZI VETTORIALI: ESEMPI, SOTTOSPAZI, QUOZIENTI, OMOMORFISMI, BASI DI UNO SPAZIO VETTORIALE, DIMENSIONE, SPAZI VETTORIALI DI DIMENSIONE FINITA. |
| Metodi Didattici | |
|---|---|
| LEZIONI FRONTALI. ESERCITAZIONI. LA FREQUENZA DELLE LEZIONI E DELLE ESERCITAZIONI È FORTEMENTE CONSIGLIATA. |
| Verifica dell'apprendimento | |
|---|---|
| SONO PREVISTE UNA PROVA SCRITTA E UNA PROVA ORALE. |
| Testi | |
|---|---|
| M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ "LEZIONI DI ALGEBRA", LIGUORI! NAPOLI, II EDIZIONE 2014 M.CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ. "ESERCIZI DI ALGEBRA - UNA RACCOLTA DI PROVE D'ESAME SVOLTE", LIGUORI, NAPOLI, II EDIZIONE 2011. |
| Altre Informazioni | |
|---|---|
| INDIRIZZO DI POSTA ELETTRONICA DEL DOCENTE: MMAJ@UNISA.IT |
BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-03-11]
