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MATEMATICA I

Maria TOTA MATEMATICA I

0612200001
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE
CORSO DI LAUREA
INGEGNERIA CHIMICA
2018/2019



OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2016
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
990LEZIONE
ANTONIO TORTORA T Curriculum
MARIA TOTA Curriculum
Obiettivi
IL CORSO MIRA ALL'ACQUISIZIONE DEGLI ELEMENTI DI BASE DI ANALISI MATEMATICA ED ALGEBRA LINEARE. GLI OBIETTIVI FORMATIVI DEL CORSO CONSISTONO NELL'ACQUISIZIONE DELLE TECNICHE DIMOSTRATIVE E DEI RELATIVI RISULTATI, NONCHÉ NELLA CAPACITÀ DI UTILIZZARE ADEGUATI STRUMENTI DI CALCOLO. LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI SARÀ RAFFORZATA DA UNA PARALLELA CONSISTENTE ATTIVITÀ DI ESERCITAZIONE.

CONOSCENZA E COMPRENSIONE:

COMPRENSIONE DELLA TERMINOLOGIA UTILIZZATA NELL’AMBITO DELL’ANALISI MATEMATICA; CONOSCENZA DELLE METODOLOGIE DI DIMOSTRAZIONE; CONOSCENZA DEI CONCETTI FONDAMENTALI DELL’ANALISI MATEMATICA.
NOZIONI DI: ALGEBRA VETTORIALE; INSIEMI NUMERICI; FUNZIONI REALI; EQUAZIONI E DISEQUAZIONI; SUCCESSIONI NUMERICHE; LIMITI DI UNA FUNZIONE; FUNZIONI CONTINUE; DERIVATA DI UNA FUNZIONE; TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE; STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE; MATRICI E SISTEMI LINEARI; SPAZI VETTORIALI; DIAGONALIZZAZIONE; GEOMETRIA ANALITICA.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE - ANALISI INGEGNERISTICA:

SAPER APPLICARE I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI. SAPER INDIVIDUARE I METODI PIÙ APPROPRIATI PER RISOLVERE IN MANIERA EFFICIENTE UN PROBLEMA MATEMATICO. SAPER ESPRIMERE PROPOSIZIONI IN LINGUAGGIO MATEMATICO. SAPER EFFETTUARE CALCOLI CON LIMITI, DERIVATE, SEMPLICI CALCOLI CON VETTORI E MATRICI. ESSERE IN GRADO DI SVILUPPARE LO STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE – PROGETTAZIONE INGEGNERISTICA:

SAPER STRUTTURARE UNA DIMOSTRAZIONE CON RIGORE MATEMATICO. SAPER COSTRUIRE METODI E PROCEDURE PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO – PRATICA INGEGNERISTICA:

SAPER APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE A CONTESTI DIFFERENTI DA QUELLI PRESENTATI DURANTE IL CORSO.

CAPACITÀ TRASVERSALI - CAPACITÀ DI APPRENDERE:

SAPER APPROFONDIRE GLI ARGOMENTI TRATTATI USANDO MATERIALI DIDATTICI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI DURANTE IL CORSO.

CAPACITÀ TRASVERSALI - CAPACITÀ DI INDAGINE:

SAPER LAVORARE IN GRUPPO. SAPER ESPORRE ORALMENTE GLI ARGOMENTI OGGETTO DEL CORSO.
Prerequisiti
SONO RICHIESTI I SEGUENTI PREREQUISITI:

-CONOSCENZE RELATIVE ALLA TRIGONOMETRIA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO ALLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE FONDAMENTALI;

-CONOSCENZE RELATIVE ALL’ALGEBRA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A: EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE, LOGARITMICHE, ESPONENZIALI, TRIGONOMETRICHE.
Contenuti
INSIEMI NUMERICI (ORE TEORIA E ORE ESERCIZI 4/4): TEORIA DEGLI INSIEMI. OPERAZIONI SU SOTTOINSIEMI. INTRODUZIONE AI NUMERI REALI. ESTREMI DI UN INSIEME. INTERVALLI DI R. INTORNI, PUNTI DI ACCUMULAZIONE. I NUMERI COMPLESSI. OPERAZIONI SUI NUMERI COMPLESSI. POTENZE E FORMULA DI DE MOIVRE. RADICI N-ESIME.

FUNZIONI REALI (ORE TEORIA E ORE ESERCIZI 6/4): DOMINIO E CODOMINIO. ESTREMI. FUNZIONI MONOTONE, COMPOSTE, INVERTIBILI. PRINCIPALI FUNZIONI ELEMENTARI.

SUCCESSIONI NUMERICHE (ORE TEORIA E ORE ESERCIZI 4/2): SUCCESSIONI LIMITATE, CONVERGENTI, OSCILLANTI E DIVERGENTI. SUCCESSIONI MONOTONE. NUMERO DI NEPERO. CRITERIO DI CONVERGENZA DI CAUCHY.

LIMITI DI UNA FUNZIONE (ORE TEORIA E ORE ESERCIZI 6/4): LIMITE DESTRO E SINISTRO. TEOREMI DI UNICITÀ E CONFRONTO. OPERAZIONI E FORME INDETERMINATE. LIMITI NOTEVOLI.
FUNZIONI CONTINUE (ORE TEORIA E ORE ESERCIZI 6/4): CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ. PRINCIPALI TEOREMI (WEIERSTRASS, ZERI, BOLZANO. CONTINUITÀ UNIFORME).

DERIVATA DI UNA FUNZIONE (ORE TEORIA E ORE ESERCIZI 4/4): DERIVABILITÀ E CONTINUITÀ. REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE: ROLLE, CAUCHY, LAGRANGE E COROLLARI. TEOREMA DI DE L’HOPITAL. CONDIZIONI PER MASSIMI E MINIMI. FORMULE DI TAYLOR E DI MC-LAURIN.

STUDIO DI UNA FUNZIONE (ORE TEORIA E ORE ESERCIZI 4/4): ASINTOTI. MASSIMI E MINIMI RELATIVI. CONCAVITÀ E CONVESSITÀ, FLESSI.

MATRICI (ORE TEORIA E ORE ESERCIZI 2/2): DEFINIZIONI E PROPRIETÀ. SVILUPPO DI DETERMINANTI: TEOREMA DI LAPLACE. RANGO DI UNA MATRICE. TEOREMA DEGLI ORLATI. MATRICI A SCALINI. INVERSA DI UNA MATRICE.

SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI (ORE TEORIA E ORE ESERCIZI 2/2): DEFINIZIONE, MATRICI ASSOCIATE, COMPATIBILITÀ E NON, NUMERO DI SOLUZIONI. TEOREMA DI ROUCHÉ-CAPELLI. TEOREMA DI CRAMER. METODO DI ELIMINAZIONE DI GAUSS. DISCUSSIONE DEI SISTEMI LINEARI CON PARAMETRO.

SPAZI VETTORIALI (ORE TEORIA E ORE ESERCIZI 2/2): LA STRUTTURA DI SPAZIO VETTORIALE. DIPENDENZA E INDIPENDENZA LINEARE. GENERATORI. BASI. DIMENSIONE DI UNO SPAZIO VETTORIALE. SOTTOSPAZI VETTORIALI.

DIAGONALIZZAZIONE (ORE TEORIA E ORE ESERCIZI 2/2): AUTOVALORI E AUTOVETTORI: DEFINIZIONI, POLINOMIO ED EQUAZIONE CARATTERISTICI. AUTOSPAZI E RELATIVE PROPRIETÀ. MOLTEPLICITÀ ALGEBRICA E GEOMETRICA. DIAGONALIZZAZIONE: DEFINIZIONE E CARATTERIZZAZIONI (PER MATRICI). CONDIZIONE SUFFICIENTE PER LA DIAGONALIZZAZIONE.

GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANO E NELLO SPAZIO (ORE TEORIA E ORE ESERCIZI 4/4): SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO NEL PIANO E NELLO SPAZIO. EQUAZIONE DELLA RETTA (ALGEBRICA, PARAMETRICA) E DEL PIANO. PARALLELISMO DI RETTE E PIANI.

SERIE NUMERICHE (ORE TEORIA E ORE ESERCIZI 4/2): STUDIO DELLE PRINCIPALI SERIE NUMERICHE.
Metodi Didattici
L’INSEGNAMENTO È EROGATO IN PRESENZA.
LA FRAZIONE MINIMA DELLE ORE DI ATTIVITÀ DIDATTICA FRONTALE NECESSARIA PER SOSTENERE L’ESAME È PARI AL 70%
LA VERIFICA DELLE PRESENZE VERRÀ EFFETTUATA TRAMITE BADGE E/O REGISTRO CARTACEO.
GLI STUDENTI CHE NON RAGGIUNGONO IL NUMERO SUFFICIENTE DI PRESENZE DOVRANNO PRESENTARE UNA RICHIESTA AL CONSIGLIO DIDATTICO, SPECIFICANDO GLI ARGOMENTI CHE NON HANNO POTUTO SEGUIRE E LE MOTIVAZIONI. IL CONSIGLIO STABILIRÀ CASO PER CASO LE MODALITÀ DI RECUPERO
Verifica dell'apprendimento
È PREVISTA SIA UNA PROVA SCRITTA CHE UNA PROVA ORALE.

LA PROVA SCRITTA CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI TIPICI PRESENTATI AL CORSO.

LA PROVA ORALE VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONE DEI PRINCIPALI TEOREMI TRATTATI.

IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, È DETERMINATO PARTENDO DA QUELLO CONSEGUITO NELLA PROVA SCRITTA (MINIMO 18, PER POTER ACCEDERE ALL'ORALE) MODULANDOLO (NELLA NORMA) IN ECCESSO O IN DIFETTO, SULLA BASE DELLA PROVA ORALE.

Criterio corrispondente al raggiungimento di una soglia minima per superare l'esame: Impostazione corretta di tutti i quesiti.

Criterio corrispondente al raggiungimento della situazione di eccellenza: Soluzione completa di tutti i quesiti, con descrizione esaustiva dello svolgimento.
Testi
TEORIA

- P. MARCELLINI - C. SBORDONE, "ANALISI MATEMATICA UNO", LIGUORI EDITORE (1996).

- C. DELIZIA, P. LONGOBARDI, M. MAJ, C. NICOTERA, "MATEMATICA DISCRETA", MCGRAW-HILL (2009).

ESERCIZI

- P. MARCELLINI - C. SBORDONE, "ESERCITAZIONI DI MATEMATICA I - VOL. 1 E 2", LIGUORI EDITORE (2016).

- C. DELIZIA, P. LONGOBARDI, M. MAJ, C. NICOTERA, "MATEMATICA DISCRETA", MCGRAW-HILL (2009).
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-10-21]