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MATEMATICA I

Maria TOTA MATEMATICA I

0612200001
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE
CORSO DI LAUREA
INGEGNERIA CHIMICA
2023/2024



OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2016
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
990LEZIONE
MARIA TOTA T Curriculum
CARMINE MONETTA Curriculum
Obiettivi
Al termine del corso lo studente acquisirà gli elementi di base di analisi matematica ed algebra lineare, le tecniche dimostrative e dei relativi risultati, nonché la capacità di utilizzare adeguati strumenti di calcolo.
Conoscenza e comprensione
Comprensione della terminologia utilizzata nell’ambito dell’analisi matematica; conoscenza delle metodologie di dimostrazione; conoscenza dei concetti fondamentali dell’analisi matematica.
Nozioni di: algebra vettoriale; insiemi numerici; funzioni reali; equazioni e disequazioni; successioni numeriche; limiti di una funzione; funzioni continue; derivata di una funzione; teoremi fondamentali del calcolo differenziale; studio del grafico di una funzione; matrici e sistemi lineari; spazi vettoriali; trasformazioni lineari e diagonalizzazione; geometria analitica.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate - analisi ingegneristica
Saper applicare i teoremi e le regole studiate alla risoluzione di problemi. Saper individuare i metodi più appropriati per risolvere in maniera efficiente un problema matematico. Saper esprimere proposizioni in linguaggio matematico. Saper effettuare calcoli con limiti, derivate, semplici calcoli con vettori e matrici. Essere in grado di sviluppare lo studio del grafico di una funzione.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate - progettazione ingegneristica
Saper strutturare una dimostrazione con rigore matematico. Saper costruire metodi e procedure per la risoluzione di problemi. Autonomia di giudizio – pratica ingegneristica
Saper applicare le conoscenze acquisite a contesti differenti da quelli presentati durante il corso.
Capacità trasversali - abilità comunicative
Saper lavorare in gruppo. Saper esporre oralmente gli argomenti oggetto del corso.
Capacità trasversali - capacità di apprendere
Saper approfondire gli argomenti trattati usando materiali didattici diversi da quelli proposti durante il corso.
Prerequisiti
SONO RICHIESTI I SEGUENTI PREREQUISITI:

-CONOSCENZE RELATIVE ALLA TRIGONOMETRIA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO ALLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE FONDAMENTALI;

-CONOSCENZE RELATIVE ALL’ALGEBRA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A: EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE, LOGARITMICHE, ESPONENZIALI, TRIGONOMETRICHE.
Contenuti
INSIEMI NUMERICI (ORE TEORIA E ORE ESERCIZI 4/4): TEORIA DEGLI INSIEMI. OPERAZIONI SU SOTTOINSIEMI. INTRODUZIONE AI NUMERI REALI. ESTREMI DI UN INSIEME. INTERVALLI DI R. INTORNI, PUNTI DI ACCUMULAZIONE. I NUMERI COMPLESSI. OPERAZIONI SUI NUMERI COMPLESSI. POTENZE E FORMULA DI DE MOIVRE. RADICI N-ESIME.

FUNZIONI REALI (ORE TEORIA E ORE ESERCIZI 6/4): DOMINIO E CODOMINIO. ESTREMI. FUNZIONI MONOTONE, COMPOSTE, INVERTIBILI. PRINCIPALI FUNZIONI ELEMENTARI.

SUCCESSIONI NUMERICHE (ORE TEORIA E ORE ESERCIZI 4/2): SUCCESSIONI LIMITATE, CONVERGENTI, OSCILLANTI E DIVERGENTI. SUCCESSIONI MONOTONE. NUMERO DI NEPERO. CRITERIO DI CONVERGENZA DI CAUCHY.

LIMITI DI UNA FUNZIONE (ORE TEORIA E ORE ESERCIZI 6/4): LIMITE DESTRO E SINISTRO. TEOREMI DI UNICITÀ E CONFRONTO. OPERAZIONI E FORME INDETERMINATE. LIMITI NOTEVOLI.
FUNZIONI CONTINUE (ORE TEORIA E ORE ESERCIZI 6/4): CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ. PRINCIPALI TEOREMI (WEIERSTRASS, ZERI, BOLZANO. CONTINUITÀ UNIFORME).

DERIVATA DI UNA FUNZIONE (ORE TEORIA E ORE ESERCIZI 4/4): DERIVABILITÀ E CONTINUITÀ. REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE: ROLLE, CAUCHY, LAGRANGE E COROLLARI. TEOREMA DI DE L’HOPITAL. CONDIZIONI PER MASSIMI E MINIMI. FORMULE DI TAYLOR E DI MC-LAURIN.

STUDIO DI UNA FUNZIONE (ORE TEORIA E ORE ESERCIZI 4/4): ASINTOTI. MASSIMI E MINIMI RELATIVI. CONCAVITÀ E CONVESSITÀ, FLESSI.

MATRICI (ORE TEORIA E ORE ESERCIZI 2/2): DEFINIZIONI E PROPRIETÀ. SVILUPPO DI DETERMINANTI: TEOREMA DI LAPLACE. RANGO DI UNA MATRICE. TEOREMA DEGLI ORLATI. MATRICI A SCALINI. INVERSA DI UNA MATRICE.

SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI (ORE TEORIA E ORE ESERCIZI 2/2): DEFINIZIONE, MATRICI ASSOCIATE, COMPATIBILITÀ E NON, NUMERO DI SOLUZIONI. TEOREMA DI ROUCHÉ-CAPELLI. TEOREMA DI CRAMER. METODO DI ELIMINAZIONE DI GAUSS. DISCUSSIONE DEI SISTEMI LINEARI CON PARAMETRO.

SPAZI VETTORIALI (ORE TEORIA E ORE ESERCIZI 2/2): LA STRUTTURA DI SPAZIO VETTORIALE. DIPENDENZA E INDIPENDENZA LINEARE. GENERATORI. BASI. DIMENSIONE DI UNO SPAZIO VETTORIALE. SOTTOSPAZI VETTORIALI.

DIAGONALIZZAZIONE (ORE TEORIA E ORE ESERCIZI 2/2): AUTOVALORI E AUTOVETTORI: DEFINIZIONI, POLINOMIO ED EQUAZIONE CARATTERISTICI. AUTOSPAZI E RELATIVE PROPRIETÀ. MOLTEPLICITÀ ALGEBRICA E GEOMETRICA. DIAGONALIZZAZIONE: DEFINIZIONE E CARATTERIZZAZIONI (PER MATRICI). CONDIZIONE SUFFICIENTE PER LA DIAGONALIZZAZIONE.

GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANO E NELLO SPAZIO (ORE TEORIA E ORE ESERCIZI 4/4): RIFERIMENTI AFFINI NEL PIANO E NELLO SPAZIO. EQUAZIONI VETTORIALI DI RETTE E PIANI. EQUAZIONI PARAMETRICHE DI RETTE E PIANI. CRITERIO DI PARALLELISMO TRA RETTE, TRA PIANI, TRA RETTA E PIANO, CRITERIO DI INCIDENZA TRA RETTE, CRITERIO DI PERPENDICOLARITA' (ORTOGONALITA') TRA RETTE. EQUAZIONI CARTESIANE DI RETTE E PIANI.

SERIE NUMERICHE (ORE TEORIA E ORE ESERCIZI 4/2): STUDIO DELLE PRINCIPALI SERIE NUMERICHE.
Metodi Didattici
LA FREQUENZA AI CORSI DI INSEGNAMENTO E' FORTEMENTE CONSIGLIATA.
Verifica dell'apprendimento
È PREVISTA SIA UNA PROVA SCRITTA CHE UNA PROVA ORALE.

LA PROVA SCRITTA CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI TIPICI PRESENTATI AL CORSO.

LA PROVA ORALE VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONE DEI PRINCIPALI TEOREMI TRATTATI.

IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, È DETERMINATO PARTENDO DA QUELLO CONSEGUITO NELLA PROVA SCRITTA (MINIMO 18, PER POTER ACCEDERE ALL'ORALE) MODULANDOLO (NELLA NORMA) IN ECCESSO O IN DIFETTO, SULLA BASE DELLA PROVA ORALE.

CRITERIO CORRISPONDENTE AL RAGGIUNGIMENTO DI UNA SOGLIA MINIMA PER SUPERARE L'ESAME:
LA BASE DI CONOSCENZA È ACCETTABILE IN RELAZIONE AD ALCUNI DEI CONTENUTI DEL PROGRAMMA.
LA CAPACITÀ DI SOLUZIONE DEI PROBLEMI SI ESTENDE A SEMPLICI PROBLEMI "STANDARD", SEGUENDO LE PROCEDURE DI ROUTINE.
LE COMPETENZE TRASFERIBILI SONO RUDIMENTALI.

CRITERIO CORRISPONDENTE AL RAGGIUNGIMENTO DELLA SITUAZIONE DI ECCELLENZA:
LA BASE DI CONOSCENZE COPRE L'INTERO PROGRAMMA. LA COMPRENSIONE CONCETTUALE È PIENA E APPROFONDITA.
LE PROCEDURE DI RISOLUZIONE DEI PROBLEMI SONO ADEGUATE ALLA NATURA DEL PROBLEMA.
LA PRESTAZIONE NELLE COMPETENZE TRASFERIBILI È GENERALMENTE MOLTO BUONA.
Testi
TEORIA

- P. MARCELLINI - C. SBORDONE, "ANALISI MATEMATICA UNO", LIGUORI EDITORE (1996).

- C. DELIZIA, P. LONGOBARDI, M. MAJ, C. NICOTERA, "MATEMATICA DISCRETA", MCGRAW-HILL (2009).

ESERCIZI

- P. MARCELLINI - C. SBORDONE, "ESERCITAZIONI DI MATEMATICA I - VOL. 1 E 2", LIGUORI EDITORE (2016).

- C. DELIZIA, P. LONGOBARDI, M. MAJ, C. NICOTERA, "MATEMATICA DISCRETA", MCGRAW-HILL (2009).
Altre Informazioni
IL CORSO E' EROGATO IN ITALIANO.

PER ULTERIORI INFORMAZIONI, CONTATTARE IL DOCENTE ALL'INDIRIZZO:

MTOTA@UNISA.IT
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-11-05]