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MATEMATICA DISCRETA

Maria TOTA MATEMATICA DISCRETA

0512100040
DIPARTIMENTO DI INFORMATICA
CORSO DI LAUREA
INFORMATICA
2024/2025

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2017
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
648LEZIONE
324ESERCITAZIONE


MARIA TOTA T Curriculum
Obiettivi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
IL CORSO INTENDE FORNIRE LE NOZIONI DI BASE DELLE STRUTTURE DISCRETE, IN MODO CONCISO E ADATTO ALLE
APPLICAZIONI, ABITUANDO LO STUDENTE A FORMALIZZARE CORRETTAMENTE I PROBLEMI ED A RAGIONARE IN MODO RIGOROSO.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
OBIETTIVO DEL CORSO È ANCHE QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI ED ESERCIZI
APPLICANDO LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE. IN
PARTICOLARE LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE IN GRADO DI EFFETTUARE OPERAZIONI SU INSIEMI E SU MATRICI,
INDIVIDUARE CORRISPONDENZE, APPLICAZIONI, ORDINAMENTI E RETICOLI, RELAZIONI DI EQUIVALENZA, PARTIZIONI,
STRUTTURE ALGEBRICHE E SOTTOSTRUTTURE, UTILIZZARE L'ALGORITMO EUCLIDEO E IL PRINCIPIO DI INDUZIONE,
RISOLVERE SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI E CONGRUENZIALI, DETERMINARE BASI E DIMENSIONE DI UNO SPAZIO
VETTORIALE, EQUAZIONI PARAMETRICHE E CARTESIANE DI RETTE E PIANI NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
LO STUDENTE SARA' IN GRADO DI VALUTARE DIMOSTRARE O CONFUTARE SEMPLICI ASSERZIONI SUGLI ARGOMENTI DEL CORSO. SARA' IN GRADO DI PRODURRE AUTONOMAMENTE ESEMPI RELATIVI AGLI ARGOMENTI TRATTATI.
ABILITA' COMUNICATIVE:
LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI USARE UN LINGUAGGIO MATEMATICO FORMALE PER DESCRIVERE I PRINCIPALI CONCETTI VISTI DURANTE IL CORSO.
CAPACITA' DI APPRENDIMENTO:
STUDENTE SARÀ IN GRADO DI:
- RISOLVERE PROBLEMI RELATIVI AGLI ARGOMENTI TRATTATI E PRODURRE ESEMPI;
- COMPRENDERE ED UTILIZZARE UN LINGUAGGIO MATEMATICO FORMALE;
- CAPIRE ED ANALIZZARE LA STRUTTURA DI UNA DIMOSTRAZIONE MATEMATICA.

Prerequisiti
È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI DI BASE DI MATEMATICA TRATTATI NEI CORSI DI SCUOLA MEDIA SUPERIORE.
Contenuti
GLI ARGOMENTI DEL CORSO SONO RAGGRUPPATI IN 12 UNITÀ, A CIASCUNA DELLE QUALI SARANNO DEDICATE CIRCA 6 ORE DI LEZIONE E/O ESERCITAZIONE.
1. INSIEMI. OPERAZIONI SUGLI INSIEMI: UNIONE, INTERSEZIONE, DIFFERENZA, DIFFERENZA SIMMETRICA, PRODOTTO CARTESIANO. INSIEME DELLE PARTI DI UN INSIEME. PARTIZIONI DI UN INSIEME.
2. CORRISPONDENZE E APPLICAZIONI. IMMAGINI E CONTROIMMAGINI. APPLICAZIONI INIETTIVE, SURIETTIVE, BIETTIVE. APPLICAZIONI COMPOSTE. INVERSA DI UNA APPLICAZIONE BIETTIVA.
3. MATRICI REALI. OPERAZIONI SULLE MATRICI: SOMMA, PRODOTTO PER UNO SCALARE, PRODOTTO RIGHE PER COLONNE, POTENZE. MATRICE TRASPOSTA. MATRICI A SCALA E MATRICI EQUIVALENTI. MATRICI TRIANGOLARI. MATRICI INVERTIBILI. DETERMINANTE DI UNA MATRICE QUADRATA E SUE PROPRIETÀ NOTEVOLI. TEOREMA DI BINET. CALCOLO DELLA MATRICE INVERSA DI UNA MATRICE INVERTIBILE. SOTTOMATRICI E MINORI DI UNA MATRICE. RANGO DI UNA MATRICE. TEOREMA DEGLI ORLATI.
4. RELAZIONI DI EQUIVALENZA. CLASSI DI EQUIVALENZA. INSIEME QUOZIENTE. TEOREMA FONDAMENTALE.
5. NUMERI NATURALI E NUMERI INTERI. IL PRINCIPIO DI INDUZIONE. DIVISIBILITÀ. LA DIVISIONE EUCLIDEA. RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI NATURALI IN BASE FISSATA. NUMERI PRIMI. TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ARITMETICA. TEOREMA DI EUCLIDE SULL'ESISTENZA DI INFINITI NUMERI PRIMI. IL MASSIMO COMUNE DIVISORE E IL MINIMO COMUNE MULTIPLO. L'ALGORITMO EUCLIDEO DELLE DIVISIONI SUCCESSIVE. IL TEOREMA DI BÉZOUT. CONGRUENZE TRA INTERI. EQUAZIONI CONGRUENZIALI LINEARI. IL TEOREMA CINESE DEL RESTO.
6. ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO. IL PRINCIPIO DI ADDIZIONE. IL PRINCIPIO DI INCLUSIONE-ESCLUSIONE. IL PRINCIPIO DI MOLTIPLICAZIONE. FATTORIALE DI UN NUMERO NATURALE. COEFFICIENTI BINOMIALI. DISPOSIZIONI. DISPOSIZIONI CON RIPETIZIONI. PERMUTAZIONI. PERMUTAZIONI CON RIPETIZIONI. COMBINAZIONI.
7. RELAZIONI D'ORDINE. ELEMENTI MINIMALI E MASSIMALI. MINIMO E MASSIMO. MINORANTI E MAGGIORANTI. ESTREMO INFERIORE ED ESTREMO SUPERIORE. DIAGRAMMI DI HASSE. INSIEMI TOTALMENTE ORDINATI. INSIEMI BENE ORDINATI. RETICOLI. IL RETICOLO DELLE PARTI DI UN INSIEME. IL RETICOLO DEI NUMERI NATURALI. SOTTORETICOLI.
8. STRUTTURE ALGEBRICHE. OPERAZIONI INTERNE IN UN INSIEME. TAVOLA DI MOLTIPLICAZIONE. SOTTOINSIEMI STABILI E OPERAZIONE INDOTTA. OPERAZIONI ASSOCIATIVE. OPERAZIONI COMMUTATIVE. ELEMENTO NEUTRO. ELEMENTI INVERTIBILI. OMOMORFISMI. GENERALITÀ SU SEMIGRUPPI, MONOIDI, GRUPPI. IL GRUPPO DEGLI ELEMENTI INVERTIBILI DI UN MONOIDE. ARITMETICA MODULO M. GENERALITÀ SU ANELLI, DOMINI DI INTEGRITÀ, CAMPI.
9. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI. GENERALITÀ E METODI DI RISOLUZIONE DI CRAMER E DI GAUSS-JORDAN. TEOREMA DI ROUCHÉ-CAPELLI.
10. SPAZI VETTORIALI. SOTTOSPAZI E GENERATORI. DIPENDENZA LINEARE, BASI E DIMENSIONE. APPLICAZIONI LINEARI. NUCLEO E IMMAGINE, E LORO DIMENSIONE.
11. DIAGONALIZZAZIONE DI UNA MATRICE QUADRATA. AUTOVALORI E AUTOVETTORI DI UNA MATRICE QUADRATA. AUTOSPAZI. MATRICI SIMILI. MATRICI DIAGONALIZZABILI.
12. ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANO E NELLO SPAZIO. VETTORI APPLICATI E OPERAZIONI. RIFERIMENTI AFFINI. EQUAZIONI PARAMETRICHE E CARTESIANE DELLA RETTA NEL PIANO E NELLO SPAZIO. EQUAZIONI PARAMETRICHE E CARTESIANE DEL PIANO NELLO SPAZIO. CONDIZIONI DI PARALLELISMO E DI INCIDENZA.
Metodi Didattici
L'INSEGNAMENTO PREVEDE 6 CFU (CORRISPONDENTI A 48 ORE) DI LEZIONI DI CARATTERE TEORICO FINALIZZATE ALL’APPRENDIMENTO DELLE NOZIONI DI BASE OGGETTO DEL CORSO E DELLE VARIE TECNICHE DIMOSTRATIVE UTILIZZATE, E 3 CFU (24 ORE) DI LEZIONI DI TIPO ESERCITATIVO IN CUI SI ILLUSTRERÀ IN CHE MODO LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE POSSANO ESSERE UTILIZZATE AL FINE DI RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI.
Verifica dell'apprendimento
IL LIVELLO DI RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI DELL’INSEGNAMENTO È CERTIFICATO MEDIANTE IL SUPERAMENTO DI UN ESAME CON VALUTAZIONE IN TRENTESIMI. LA VERIFICA PREVEDE UNA PROVA SCRITTA E UNA PROVA ORALE CHE HANNO LUOGO IN GIORNI DIVERSI CALENDARIZZATI.
LA PROVA SCRITTA, DELLA DURATA DI CIRCA 2 ORE, CONSISTE IN 4 ESERCIZI RIGUARDANTI GLI ARGOMENTI DEL CORSO. GLI ESERCIZI PROPOSTI SONO ANALOGHI A QUELLI RISOLTI DURANTE LE ORE DI LEZIONE. GLI STUDENTI CHE SUPERANO LA PROVA SCRITTA SONO AMMESSI ALL'ORALE.
LA PROVA ORALE CONSISTE IN UNA DISCUSSIONE SUGLI ARGOMENTI DEL CORSO. GLI STUDENTI DOVRANNO ESSERE IN GRADO DI ESPORRE CORRETTAMENTE DEFINIZIONI, ESEMPI, TEOREMI E DIMOSTRAZIONI.
IL VOTO FINALE TIENE CONTO DI ENTRAMBE LE PROVE. IL VOTO MINIMO PER IL SUPERAMENTO DELL’ESAME È 18/30.
NELL'EVENTUALITÀ IN CUI L'ESAME DOVESSE SVOLGERSI A DISTANZA A CAUSA DELL'EMERGENZA COVID-19, IL DOCENTE DI CIASCUNA CLASSE PUÒ DECIDERE (DANDONE TEMPESTIVA COMUNICAZIONE AGLI STUDENTI), DI ABOLIRE LA PROVA SCRITTA. IN TAL CASO DURANTE LA PROVA ORALE VERRÀ ANCHE RICHIESTO AGLI STUDENTI DI RISOLVERE UNO O PIÙ ESERCIZI DELLA TIPOLOGIA DI QUELLI PROPOSTI NELLA PROVA SCRITTA.
Testi
C. DELIZIA, P. LONGOBARDI, M. MAJ AND C. NICOTERA, MATEMATICA DISCRETA, MCGRAW-HILL, 2009
Altre Informazioni
ULTERIORI INFORMAZIONI POSSONO ESSERE CONSULTATE SUL SITO WEB DEI DOCENTI DI CIASCUNA CLASSE.
Orari Lezioni

  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-11-18]