Maria Pia D'Arienzo | MATEMATICA I

cod. 0612600001

MATEMATICA I

	0612600001
	DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE
	CORSO DI LAUREA
	INGEGNERIA GESTIONALE
	2020/2021

PERCORSO COMUNE

	OBBLIGATORIO
	ANNO CORSO 1
	ANNO ORDINAMENTO 2018
	PRIMO SEMESTRE

MODULI

	SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
	MAT/05	9	90	LEZIONE	BASE

DOCENTI

	TIZIANA DURANTE T Curriculum
	MARIA PIA D'ARIENZO Curriculum

	Obiettivi
	OBIETTIVI FORMATIVI L’INSEGNAMENTO HA COME SCOPO L’APPRENDIMENTO DEI CONCETTI DI BASE DELL’ ANALISI MATEMATICA. GLI OBIETTIVI FORMATIVI DELL’INSEGNAMENTO CONSISTONO NELL'ACQUISIZIONE DEI RISULTATI E DELLE TECNICHE DIMOSTRATIVE E NELLA CAPACITÀ DI UTILIZZARE I RELATIVI STRUMENTI DI CALCOLO E LE CONOSCENZE ACQUISITE. CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE L’OBIETTIVO E’ QUELLO DI OTTENERE CHE LO STUDENTE ABBIA UN BUON LIVELLO DI CONOSCENZA E COMPRENSIONE DEGLI ARGOMENTI: INSIEMI NUMERICI. FUNZIONI REALI. SUCCESSIONI NUMERICHE. LIMITI DI UNA FUNZIONE. FUNZIONI CONTINUE. DERIVATA DI UNA FUNZIONE. TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE. STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE. CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE SI RICHIEDE CHE LO STUDENTE ABBIA LA CAPACITA’ DI EFFETTUARE CALCOLI CON LIMITI, DERIVATE, INTEGRALI, SIA IN GRADO DI EFFETTUARE LO STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE E SAPPIA APPLICARE I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI CHE INCONTRA NEL CORSO DEI SUOI STUDI. AUTONOMIA DI GIUDIZIO LO STUDENTE SARA’ IN GRADO DI VALUTARE IN MANIERA AUTONOMA QUALI SIANO I POSSIBILI METODI DI RISOLUZIONE AI PROBLEMI CHE INCONTRA NEI SUOI STUDI. LO SPIRITO CRITICO CHE AVRA’ SVILUPPATO GLI CONSENTIRA’ DI AVERE AUTONOMIA NELL’APPROCCIO ALLO STUDIO. ABILITA’ COMUNICATIVE LO STUDENTE SARA’ IN GRADO DI ESPORRE IN MANIERA CHIARA, RIGOROSA ED ESAUSTIVA GLI ARGOMENTI INCONTRATI NEI SUOI STUDI MOSTRANDO PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO.

OBIETTIVI FORMATIVI

L’INSEGNAMENTO HA COME SCOPO L’APPRENDIMENTO DEI CONCETTI DI BASE DELL’ ANALISI MATEMATICA. GLI OBIETTIVI FORMATIVI DELL’INSEGNAMENTO CONSISTONO NELL'ACQUISIZIONE DEI RISULTATI E DELLE TECNICHE DIMOSTRATIVE E NELLA CAPACITÀ DI UTILIZZARE I RELATIVI STRUMENTI DI CALCOLO E LE CONOSCENZE ACQUISITE.

CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE

L’OBIETTIVO E’ QUELLO DI OTTENERE CHE LO STUDENTE ABBIA UN BUON LIVELLO DI CONOSCENZA E COMPRENSIONE DEGLI ARGOMENTI:
INSIEMI NUMERICI. FUNZIONI REALI. SUCCESSIONI NUMERICHE. LIMITI DI UNA FUNZIONE. FUNZIONI CONTINUE. DERIVATA DI UNA FUNZIONE. TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE. STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE.

CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE

SI RICHIEDE CHE LO STUDENTE ABBIA LA CAPACITA’ DI EFFETTUARE CALCOLI CON LIMITI, DERIVATE, INTEGRALI, SIA IN GRADO DI EFFETTUARE LO STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE E SAPPIA APPLICARE I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI CHE INCONTRA NEL CORSO DEI SUOI STUDI.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO

LO STUDENTE SARA’ IN GRADO DI VALUTARE IN MANIERA AUTONOMA QUALI SIANO I POSSIBILI METODI DI RISOLUZIONE AI PROBLEMI CHE INCONTRA NEI SUOI STUDI. LO SPIRITO CRITICO CHE AVRA’ SVILUPPATO GLI CONSENTIRA’ DI AVERE AUTONOMIA NELL’APPROCCIO ALLO STUDIO.

ABILITA’ COMUNICATIVE

LO STUDENTE SARA’ IN GRADO DI ESPORRE IN MANIERA CHIARA, RIGOROSA ED ESAUSTIVA GLI ARGOMENTI INCONTRATI NEI SUOI STUDI MOSTRANDO PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO.

	Prerequisiti
	PER IL PROFICUO RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI SONO RICHIESTE CONOSCENZE RELATIVE ALL’ALGEBRA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE, LOGARITMICHE, ESPONENZIALI, TRIGONOMETRICHE, TRASCENDENTI, E CONOSCENZE RELATIVE ALLA TRIGONOMETRIA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO ALLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE FONDAMENTALI.

	Contenuti
	INSIEMI NUMERICI: INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEGLI INSIEMI. OPERAZIONI SUI SOTTOINSIEMI DI UN INSIEME. INTRODUZIONE AI NUMERI REALI. ESTREMI DI UN INSIEME NUMERICO. INTERVALLI DI R. INTORNI, PUNTI DI ACCUMULAZIONE. INSIEMI CHIUSI E INSIEMI APERTI. INTRODUZIONE AI NUMERI COMPLESSI. UNITÀ IMMAGINARIA. OPERAZIONI SUI NUMERI COMPLESSI. FORMA ALGECRICA E FORMA TRIGONOMETRICA. POTENZE E FORMULA DI DE MOIVRE. RADICI N-ESIME. ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 4/3 FUNZIONI REALI: DEFINIZIONE. CAMPO DI ESISTENZA, CODOMINIO E GRAFICO DI FUNZIONE. ESTREMI DI UNA FUNZIONE REALE. FUNZIONI MONOTONE. FUNZIONI COMPOSTE. FUNZIONI INVERTIBILI. FUNZIONI ELEMENTARI: FUNZIONE POTENZA N-ESIMA E RADICE N-ESIMA, FUNZIONE ESPONENZIALE, FUNZIONE LOGARITMICA, FUNZIONE POTENZA, FUNZIONI TRIGONOMETRICHE E LORO INVERSE. ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 3/3 RICHIAMI SU EQUAZIONI E DISEQUAZIONI: EQUAZIONI DI PRIMO GRADO. EQUAZIONI DI SECONDO GRADO. EQUAZIONI BINOMIE. EQUAZIONI IRRAZIONALI. EQUAZIONI TRIGONOMETRICHE. EQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. SISTEMI DI EQUAZIONI. DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO. DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO. DISEQUAZIONI FRATTE. DISEQUAZIONI IRRAZIONALI. DISEQUAZIONI TRIGONOMETRICHE. DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. SISTEMI DI DISEQUAZIONI. ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 2/5 SUCCESSIONI NUMERICHE: DEFINIZIONI. SUCCESSIONI LIMITATE, CONVERGENTI, OSCILLANTI E DIVERGENTI. SUCCESSIONI MONOTONE. NUMERO DI NEPERO. CRITERIO DI CONVERGENZA DI CAUCHY. SERIE NUMERICHE: INTRODUZIONE ALLE SERIE NUMERICHE. SERIE CONVERGENTI, DIVERGENTI E INDETERMINATE. SERIE GEOMETRICA, ARMONICA. SERIE A TERMINI POSITIVI E CRITERI DI CONVERGENZA: CRITERI DEL CONFRONTO, DEL RAPPORTO, DELLA RADICE. ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 5/4 LIMITI DI UNA FUNZIONE: DEFINIZIONE. LIMITE DESTRO E LIMITE SINISTRO. TEOREMA DI UNICITÀ. TEOREMI DI CONFRONTO. OPERAZIONI E FORME INDETERMINATE. LIMITI NOTEVOLI. ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 5/5 FUNZIONI CONTINUE: DEFINIZIONE. CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ. TEOREMA DI WEIERSTRASS. TEOREMA DEGLI ZERI. TEOREMA DI BOLZANO. CONTINUITÀ UNIFORME. ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 6/0 DERIVATA DI UNA FUNZIONE: DEFINIZIONE. DERIVATA DESTRA E SINISTRA. SIGNIFICATO GEOMETRICO, RETTA TANGENTE AL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. DERIVABILITÀ E CONTINUITÀ. REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. DERIVATE DI FUNZIONE COMPOSTA E FUNZIONE INVERSA. DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE. DIFFERENZIALE DI UNA FUNZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICO. ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 5/3 TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE: TEOREMA DI ROLLE. TEOREMA DI CAUCHY. TEOREMA DI LAGRANGE E COROLLARI. TEOREMA DI DE L’HOSPITAL. CONDIZIONI PER MASSIMI E MINIMI RELATIVI. FORMULE DI TAYLOR E DI MAC-LAURIN. ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 5/3 STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE: ASINTOTI DI UN GRAFICO. RICERCA DEI MASSIMI E MINIMI RELATIVI. FUNZIONI CONCAVE E CONVESSE IN UN PUNTO, FLESSI. GRAFICO DI UNA FUNZIONE TRAMITE I SUOI ELEMENTI CARATTERISTICI. ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 6/9 INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE: DEFINIZIONE DI FUNZIONE PRIMITIVA E INTEGRALE INDEFINITO. INTEGRALI IMMEDIATI. REGOLE E METODI DI INTEGRAZIONE. INTEGRALE DELLE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE. INTEGRALE DEFINITO E SIGNIFICATO GEOMETRICO. TEOREMA DEL VALOR MEDIO. FUNZIONE INTEGRALE E TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 7/7

Contenuti

INSIEMI NUMERICI: INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEGLI INSIEMI. OPERAZIONI SUI SOTTOINSIEMI DI UN INSIEME. INTRODUZIONE AI NUMERI REALI. ESTREMI DI UN INSIEME NUMERICO. INTERVALLI DI R. INTORNI, PUNTI DI ACCUMULAZIONE. INSIEMI CHIUSI E INSIEMI APERTI. INTRODUZIONE AI NUMERI COMPLESSI. UNITÀ IMMAGINARIA. OPERAZIONI SUI NUMERI COMPLESSI. FORMA ALGECRICA E FORMA TRIGONOMETRICA. POTENZE E FORMULA DI DE MOIVRE. RADICI N-ESIME.
ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 4/3

FUNZIONI REALI: DEFINIZIONE. CAMPO DI ESISTENZA, CODOMINIO E GRAFICO DI FUNZIONE. ESTREMI DI UNA FUNZIONE REALE. FUNZIONI MONOTONE. FUNZIONI COMPOSTE. FUNZIONI INVERTIBILI. FUNZIONI ELEMENTARI: FUNZIONE POTENZA N-ESIMA E RADICE N-ESIMA, FUNZIONE ESPONENZIALE, FUNZIONE LOGARITMICA, FUNZIONE POTENZA, FUNZIONI TRIGONOMETRICHE E LORO INVERSE.
ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 3/3

RICHIAMI SU EQUAZIONI E DISEQUAZIONI: EQUAZIONI DI PRIMO GRADO. EQUAZIONI DI SECONDO GRADO. EQUAZIONI BINOMIE. EQUAZIONI IRRAZIONALI. EQUAZIONI TRIGONOMETRICHE. EQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. SISTEMI DI EQUAZIONI. DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO. DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO. DISEQUAZIONI FRATTE. DISEQUAZIONI IRRAZIONALI. DISEQUAZIONI TRIGONOMETRICHE. DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. SISTEMI DI DISEQUAZIONI.

ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 2/5

SUCCESSIONI NUMERICHE: DEFINIZIONI. SUCCESSIONI LIMITATE, CONVERGENTI, OSCILLANTI E DIVERGENTI. SUCCESSIONI MONOTONE. NUMERO DI NEPERO. CRITERIO DI CONVERGENZA DI CAUCHY. SERIE NUMERICHE: INTRODUZIONE ALLE SERIE NUMERICHE. SERIE CONVERGENTI, DIVERGENTI E INDETERMINATE. SERIE GEOMETRICA, ARMONICA. SERIE A TERMINI POSITIVI E CRITERI DI CONVERGENZA: CRITERI DEL CONFRONTO, DEL RAPPORTO, DELLA RADICE.

ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 5/4

LIMITI DI UNA FUNZIONE: DEFINIZIONE. LIMITE DESTRO E LIMITE SINISTRO. TEOREMA DI UNICITÀ. TEOREMI DI CONFRONTO. OPERAZIONI E FORME INDETERMINATE. LIMITI NOTEVOLI.
ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 5/5

FUNZIONI CONTINUE: DEFINIZIONE. CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ. TEOREMA DI WEIERSTRASS. TEOREMA DEGLI ZERI. TEOREMA DI BOLZANO. CONTINUITÀ UNIFORME.
ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 6/0

DERIVATA DI UNA FUNZIONE: DEFINIZIONE. DERIVATA DESTRA E SINISTRA. SIGNIFICATO GEOMETRICO, RETTA TANGENTE AL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. DERIVABILITÀ E CONTINUITÀ. REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. DERIVATE DI FUNZIONE COMPOSTA E FUNZIONE INVERSA. DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE. DIFFERENZIALE DI UNA FUNZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICO.
ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 5/3

TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE: TEOREMA DI ROLLE. TEOREMA DI CAUCHY. TEOREMA DI LAGRANGE E COROLLARI. TEOREMA DI DE L’HOSPITAL. CONDIZIONI PER MASSIMI E MINIMI RELATIVI. FORMULE DI TAYLOR E DI MAC-LAURIN.
ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 5/3

STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE: ASINTOTI DI UN GRAFICO. RICERCA DEI MASSIMI E MINIMI RELATIVI. FUNZIONI CONCAVE E CONVESSE IN UN PUNTO, FLESSI. GRAFICO DI UNA FUNZIONE TRAMITE I SUOI ELEMENTI CARATTERISTICI.
ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 6/9

INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE: DEFINIZIONE DI FUNZIONE PRIMITIVA E INTEGRALE INDEFINITO. INTEGRALI IMMEDIATI. REGOLE E METODI DI INTEGRAZIONE. INTEGRALE DELLE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE. INTEGRALE DEFINITO E SIGNIFICATO GEOMETRICO. TEOREMA DEL VALOR MEDIO. FUNZIONE INTEGRALE E TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE.

ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 7/7

	Metodi Didattici
	L’INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE ED ESERCITAZIONI IN AULA PER UN TOTALE DI 90 ORE (9 CFU). SI PREVEDONO 48 ORE DI TEORIA E 42 ORE DI ESERCITAZIONE.

	Verifica dell'apprendimento
	LA PROVA D’ESAME CONSISTE IN UNA PROVA SCRITTA ED IN UN COLLOQUIO ORALE ED È FINALIZZATA A VALUTARE: LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI AL CORSO. LA PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO NELLA PROVA SCRITTA ED ORALE. LA CAPACITÀ DI DIMOSTRARE TEOREMI. LA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI. LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA RISOLUZIONE DI UN ESERCIZIO. LA CAPACITÀ DI UTILIZZARE LA CONOSCENZA ACQUISITA. LA PROVA SCRITTA PREVEDE LA RISOLUZIONE DI ESERCIZI DEL TIPO PRESENTATO AL CORSO (ESEMPI DI TALI ESERCIZI SONO CONSULTABILI SULLA PIATTAFORMA DEL DIPARTIMENTO) E NELLA VALUTAZIONE SI TERRÀ CONTO DELLA MODALITÀ DELLA RISOLUZIONE DEI PROBLEMI PROPOSTI E DELLA CHIAREZZA E COMPLETEZZA ESPOSITIVA. UNA PROVA SCRITTA INTRACORSO SI TERRA’ SUGLI ARGOMENTI GIÀ SVILUPPATI A LEZIONE E, SE SUPERATA, RISULTERA’ ESONERATIVA PER ULTERIORI ACCERTAMENTI SCRITTI SUGLI STESSI ARGOMENTI. LA VALUTAZIONE DELLA PROVA SCRITTA E’ IN TRENTESIMI E TIENE CONTO DELLE VOTAZIONI RIPORTATE IN OGNI TIPO DI ESERCIZIO.. IL COLLOQUIO ORALE È PREVALENTEMENTE TESO AD ACCERTARE IL GRADO DI CONOSCENZA E PADRONANZA DEGLI ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO E VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONI DI TEOREMI, RISOLUZIONE DI ESERCIZI. IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, E’ IL RISULTATO DELLA VALUTAZIONE COMPLESSIVA DELLO STUDENTE AVVENUTA SULLA BASE DELLA PROVA SCRITTA E DELLA PROVA ORALE.

Verifica dell'apprendimento

LA PROVA D’ESAME CONSISTE IN UNA PROVA SCRITTA ED IN UN COLLOQUIO ORALE ED È FINALIZZATA A VALUTARE: LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI AL CORSO. LA PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO NELLA PROVA SCRITTA ED ORALE. LA CAPACITÀ DI DIMOSTRARE TEOREMI. LA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI. LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA RISOLUZIONE DI UN ESERCIZIO. LA CAPACITÀ DI UTILIZZARE LA CONOSCENZA ACQUISITA.
LA PROVA SCRITTA PREVEDE LA RISOLUZIONE DI ESERCIZI DEL TIPO PRESENTATO AL CORSO (ESEMPI DI TALI ESERCIZI SONO CONSULTABILI SULLA PIATTAFORMA DEL DIPARTIMENTO) E NELLA VALUTAZIONE SI TERRÀ CONTO DELLA MODALITÀ DELLA RISOLUZIONE DEI PROBLEMI PROPOSTI E DELLA CHIAREZZA E COMPLETEZZA ESPOSITIVA.
UNA PROVA SCRITTA INTRACORSO SI TERRA’ SUGLI ARGOMENTI GIÀ SVILUPPATI A LEZIONE E, SE SUPERATA, RISULTERA’ ESONERATIVA PER ULTERIORI ACCERTAMENTI SCRITTI SUGLI STESSI ARGOMENTI.
LA VALUTAZIONE DELLA PROVA SCRITTA E’ IN TRENTESIMI E TIENE CONTO DELLE VOTAZIONI RIPORTATE IN OGNI TIPO DI ESERCIZIO..
IL COLLOQUIO ORALE È PREVALENTEMENTE TESO AD ACCERTARE IL GRADO DI CONOSCENZA E PADRONANZA DEGLI ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO E VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONI DI TEOREMI, RISOLUZIONE DI ESERCIZI.
IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, E’ IL RISULTATO DELLA VALUTAZIONE COMPLESSIVA DELLO STUDENTE AVVENUTA SULLA BASE DELLA PROVA SCRITTA E DELLA PROVA ORALE.

	Testi
	TESTO BASE PER LA TEORIA: P.MARCELLINI, C. SBORDONE, ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA UNO, LIGUORI EDITORE. TESTO BASE PER LE ESERCITAZIONI: P.MARCELLINI-C.SBORDONE}, ESERCITAZIONI DI MATEMATICA I, VOL.I, PARTE I, II, LIGUORI EDITORE. SUPPORTO DIDATTICO SULLA PIATTAFORMA ELEARNING DI DIPARTIMENTO.

	Altre Informazioni
	L’INSEGNAMENTO PREVEDE LA FREQUENZA OBBLIGATORIA. LA LINGUA DI INSEGNAMENTO È L’ITALIANO

BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2022-05-23]

Maria Pia D'Arienzo | MATEMATICA I