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MATEMATICA I

CRISTIAN TACELLI MATEMATICA I

0612200001
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE
CORSO DI LAUREA
INGEGNERIA CHIMICA
2014/2015



OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2012
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
990LEZIONE
ABDELAZIZ RHANDI T Curriculum
CRISTIAN TACELLI Curriculum
Obiettivi
Il corso mira all’acquisizione degli elementi di base di Analisi Matematica ed Algebra lineare. Gli obiettivi formativi del corso consistono nell’acquisizione dei risultati e delle tecniche dimostrative, nonché nella capacità di utilizzare i relativi strumenti di calcolo.
La parte teorica del corso sarà presentata in modo rigoroso ma conciso e accompagnata da una parallela attività di esercitazione volta a favorire la comprensione dei concetti.
Conoscenze e capacità di comprensione
Cenni di Algebra Vettoriale. Insiemi numerici. Funzioni reali. Richiami su equazioni e disequazioni. Successioni numeriche. Limiti di una funzione. Funzioni continue. Derivata di una funzione. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Studio del grafico di una funzione. Matrici e sistemi lineari. Spazi vettoriali. Trasformazioni lineari e diagonalizzazione. Geometria analitica.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate
Saper applicare i teoremi e le regole studiate alla risoluzione di problemi. Saper sviluppare in modo coerente le varie dimostrazioni. Saper costruire metodi e procedure per la risoluzione di problemi. Saper effettuare calcoli con limiti, derivate.
Autonomia di giudizio
Saper individuare i metodi più appropriati per risolvere in maniera efficiente un problema matematico.
Abilità comunicative
Saper lavorare in gruppo. Saper esporre oralmente gli argomenti oggetto del corso.
Capacità di apprendere
Saper applicare le conoscenze acquisite a contesti differenti da quelli presentati durante il corso. Saper approfondire gli argomenti trattati usando materiali diversi da quelli proposti.
Prerequisiti
Per il proficuo raggiungimento degli obiettivi prefissati allo studente sono richiesti i seguenti prerequisiti:
-conoscenze relative all’algebra, con particolare riferimento a: equazioni e disequazioni algebriche, logaritmiche, esponenziali, trigonometriche, trascendenti,
-conoscenze relative alla trigonometria, con particolare riferimento alle funzioni trigonometriche fondamentali
Contenuti
Algebra Vettoriale: Introduzione all’algebra vettoriale e alle operazioni con i vettori. (Ore lezione/esercitazione/laboratorio 1/2/-)

Insiemi numerici: Introduzione alla teoria degli insiemi. Operazioni su sottoinsiemi. Introduzione ai numeri reali. Estremi di un insieme. Intervalli di R. Intorni, punti di accumulazione. Insiemi chiusi e aperti. Introduzione ai numeri complessi. Operazioni sui numeri complessi. Potenze e formula di De Moivre. Radici n-esime.(Ore 5/3-)
Funzioni reali: Definizione. Campo di esistenza, codominio e grafico. Estremi. Funzioni monotone, composte, invertibili. Funzioni elementari: potenza, radice n-esima, esponenziale, logaritmica, potenza, trigonometriche e inverse.(Ore 4/2-)
Richiami su equazioni e disequazioni: Equazioni: I e II grado, binomie, irrazionali, trigonometriche, esponenziali e logaritmiche. Sistemi. Disequazioni: I e II grado, fratte, irrazionali, trigonometriche, esponenziali e logaritmiche. Sistemi.(Ore 2/3-)
Successioni numeriche: Definizioni. Successioni limitate, convergenti, oscillanti e divergenti. Successioni monotone. Numero di Nepero. Criterio di convergenza di Cauchy.(Ore 2/2-)
Limiti di una funzione: Definizione. Limite destro e sinistro. Teoremi di unicità e confronto. Operazioni e forme indeterminate. Limiti notevoli.(Ore 5/3/-)
Funzioni continue: Definizione. Continuità e discontinuità. Teoremi: Weierstrass, zeri, Bolzano. Continuità uniforme.(Ore 5/-/-)
Derivata di una funzione: Definizione. Derivate destra e sinistra. Significato geometrico. Derivabilità e continuità. Regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Derivate di funzione composta e inversa. (Ore 5/3/-)
Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: Teoremi: Rolle, Cauchy, Lagrange e corollari. Teorema di De l’Hospital. Condizioni per massimi e minimi relativi. Formule di Taylor e di Mac-Laurin.(Ore 4/3/-)
Studio del grafico di una funzione: Asintoti. Massimi e minimi relativi. Funzioni concave e convesse, flessi. Grafico.(Ore 6/8/-)
Matrici e sistemi lineari: Matrici e determinanti. Risoluzione di sistemi lineari: teorema di Rouché-Capelli e di Cramer.(Ore 2/2/-)
Spazi vettoriali: La struttura di spazio vettoriale. Dipendenza e indipendenza lineare. Teorema della base. Sottospazi vettoriali. Intersezione e somma di sottospazi, somma diretta. Prodotto scalare. Spazio vettoriale euclideo reale. Norma. Disuguaglianza di Cauchy–Schwarz. Angolo. Vettori ortogonali. Basi ortonormali. Componenti in una base ortonormale. Proiezioni ortogonali. Procedimento di Gram-Schmidt.(Ore 3/2/-)
Trasformazioni lineari e diagonalizzazione: Definizioni. Nucleo e immagine. Proprietà e caratterizzazioni. Teorema della dimensione. Rappresentazione matriciale. Polinomio caratteristico. Autospazi. Molteplicità algebrica e geometrica. Diagonalizzazione: definizione e caratterizzazioni. Condizione sufficiente per la diagonalizzazione. Diagonalizzazione ortogonale. Teorema spettrale. (Ore 5/3/-)
Geometria analitica: Sistema di riferimento cartesiano nel piano. Equazione della retta: implicita, esplicita e segmentaria. Parallelismo di rette. Fascio proprio e improprio di rette. Retta per un punto. Retta passante per un punto e parallela ad una retta data. Condizioni di perpendicolarità di due rette. Coniche. Algoritmo di riduzione a forma canonica. Coordinate cartesiane nello spazio. Equazione del piano: parametrica e cartesiana. Equazione della retta: parametrica, cartesiana, simmetrica. Fasci di piani e stelle di piani. Condizioni di parallelismo e perpendicolarità rette-rette, rette-piani, piani-piani. (Ore 3/2/-)
Totale Ore 52/38/-
Metodi Didattici
L’insegnamento contempla lezioni teoriche, durante le quali saranno presentati gli argomenti del corso mediante lezioni frontali, ed esercitazioni in aula durante le quali si forniranno i principali strumenti necessari per la risoluzione di esercizi relativi ai contenuti dell’insegnamento.
Verifica dell'apprendimento
La prova di esame è finalizzata a valutare:
•la conoscenza e la comprensione dei concetti presentati al corso;
•la padronanza del linguaggio matematico nella prova scritta ed orale;
•la capacità di dimostrare teoremi;
•la capacità di risolvere esercizi;
•la capacità di individuare ed applicare i metodi più appropriati ed efficienti nella risoluzione di un esercizio;
•la capacità di applicare le conoscenze acquisite nella risoluzione di esercizi non presentati durante il corso.
La valutazione prevede una prova scritta e una prova orale.
Prova scritta: La prova scritta consiste nella risoluzione di esercizi tipici presentati al corso. Nel caso di superamento della prova scritta, ad essa è attribuita una valutazione in fasce.
Prova orale: Tale prova è prevalentemente tesa ad accertare il grado di conoscenza di tutti gli argomenti oggetto del corso, e verte su definizioni, enunciati e dimostrazione di teoremi, risoluzione di esercizi.
Votazione finale: Il voto finale, espresso in trentesimi con eventuale lode, è determinato partendo da quello conseguito nella prova scritta modulandolo (nella norma) in eccesso o in difetto, sulla base della prova orale.
Testi
G. Albano, C. D’Apice, S. Salerno, Limiti e Derivate, CUES (2002).
G. Albano, C. D’Apice, S. Salerno, Algebra Lineare, CUES (2002).
C. D’Apice, R. Manzo, Verso l’esame di Matematica I, CUES (2007).
G. Albano, La prova scritta di geometria:tra teoria e pratica, CUES (2011).
Materiali didattici su piattaforma di e-learning IWT
Appunti delle lezioni.
Altre Informazioni
L’INSEGNAMENTO È EROGATO IN PRESENZA CON FREQUENZA OBBLIGATORIA. LA LINGUA DI INSEGNAMENTO È L’ITALIANO.
DOCENTE DI RIFERIMENTO: RHANDI ABDELAZIZ
ALTRI DOCENTI: TIBULLO VINCENZO
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2016-09-30]