CRISTIAN TACELLI | ANALISI MATEMATICA IV

cod. 0512300011

ANALISI MATEMATICA IV

	0512300011
	DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
	CORSO DI LAUREA
	MATEMATICA
	2024/2025

PERCORSO COMUNE

	OBBLIGATORIO
	ANNO CORSO 2
	ANNO ORDINAMENTO 2018
	SECONDO SEMESTRE

MODULI

SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
MAT/05	5	40	LEZIONE	CARATTERIZZANTE
MAT/05	3	36	ESERCITAZIONE	CARATTERIZZANTE

APPELLI

Appello	Data	Sessione
ANALISI MATEMATICA IV	09/01/2025 - 10:00	SESSIONE DI RECUPERO
ANALISI MATEMATICA IV	07/02/2025 - 10:00	SESSIONE DI RECUPERO
ANALISI MATEMATICA IV	25/02/2025 - 15:00	SESSIONE DI RECUPERO

	Obiettivi
	L’INSEGNAMENTO HA L’OBIETTIVO DI INTRODURRE GLI STUDENTI AL CALCOLO INTEGRALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI. CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: L’INSEGNAMENTO INTENDE FORNIRE UN’INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEGLI INTEGRALI MULTIPLI. INOLTRE, LO STESSO INSEGNAMENTO INTRODUCE ALLA CONOSCENZA DELLE FORME DIFFERENZIALI DEI CAMPI VETTORIALI E DEI PROBLEMI DI MASSIMO E MINIMO VINCOLATO. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: LO STUDENTE SARÀ CAPACE DI RISOLVERE PROBLEMI DI MASSIMO E MINIMO VINCOLATO ED ESSERE IN GRADO DI CALCOLARE INTEGRALI SU DOMINI DELLO SPAZIO E DEL PIANO, SU CURVE E SU SUPERFICI ED INFINE DI RICONOSCERE LE PROPRIETÀ DI UN CAMPO VETTORIALE APPLICANDO LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE. AUTONOMIA DI GIUDIZIO: LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI VALUTARE SOTTO L’ASPETTO MATEMATICO, PROBLEMATICHE PROVENIENTI DALLA FISICA QUALI QUELLE RIGUARDANTI I CAMPI, FLUSSI DI CAMPI, CALCOLO DEL BARICENTRO E DEL MOMENTO DI INERZIA DI UN CORPO. ABILITÀ COMUNICATIVE: LO STUDENTE AVRÀ ACQUISITO MAGGIORMENTE LA CAPACITÀ DI COMUNICARE NEL LINGUAGGIO DELL’ANALISI MATEMATICA. CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: LO STUDENTE AVRÀ ACQUISITO MAGGIORMENTE LA CAPACITÀ DI COMPRENDERE E INTERPRETARE TESTI COMPLESSI UTILIZZANDO LA LETTERATURA TECNICA E SCIENTIFICA.

L’INSEGNAMENTO HA L’OBIETTIVO DI INTRODURRE GLI STUDENTI AL CALCOLO INTEGRALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
L’INSEGNAMENTO INTENDE FORNIRE UN’INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEGLI INTEGRALI MULTIPLI. INOLTRE, LO STESSO INSEGNAMENTO INTRODUCE ALLA CONOSCENZA DELLE FORME DIFFERENZIALI DEI CAMPI VETTORIALI E DEI PROBLEMI DI MASSIMO E MINIMO VINCOLATO.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: LO STUDENTE SARÀ CAPACE DI RISOLVERE PROBLEMI DI MASSIMO E MINIMO VINCOLATO ED ESSERE IN GRADO DI CALCOLARE INTEGRALI SU DOMINI DELLO SPAZIO E DEL PIANO, SU CURVE E SU SUPERFICI ED INFINE DI RICONOSCERE LE PROPRIETÀ DI UN CAMPO VETTORIALE APPLICANDO LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO: LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI VALUTARE SOTTO L’ASPETTO MATEMATICO, PROBLEMATICHE PROVENIENTI DALLA FISICA QUALI QUELLE RIGUARDANTI I CAMPI, FLUSSI DI CAMPI, CALCOLO DEL BARICENTRO E DEL MOMENTO DI INERZIA DI UN CORPO.

ABILITÀ COMUNICATIVE: LO STUDENTE AVRÀ ACQUISITO MAGGIORMENTE LA CAPACITÀ DI COMUNICARE NEL LINGUAGGIO DELL’ANALISI MATEMATICA.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: LO STUDENTE AVRÀ ACQUISITO MAGGIORMENTE LA CAPACITÀ DI COMPRENDERE E INTERPRETARE TESTI COMPLESSI UTILIZZANDO LA LETTERATURA TECNICA E SCIENTIFICA.

	Prerequisiti
	CONOSCENZA DELLA TEORIA E DELLE APPLICAZIONI DEL CALCOLO INTEGRALE E DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE.

	Contenuti
	- MISURA ED INTEGRAZIONE (TEORIA 9 ORE, ESERCITAZIONI 11 ORE) INTEGRALI DI FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI. MISURA DI PEANO-JORDAN. MISURA DI INTERVALLI E PLURINTERVALLI. INDIPENDENZA DELLA MISURA DALLA PARTIZIONE. PROPRIETÀ DI ADDITIVITÀ FINITA SU PLURINTERVALLI E CONSEGUENZE. MISURABILITÀ DI UN INSIEME LIMITATO. CARATTERIZZAZIONI DI UN INSIEME MISURABILE. PROPRIETÀ DI ADDITIVITÀ FINITA E CONSEGUENZE. MISURABILITÀ DELLA CHIUSURA E DELL'INTERNO DI PLURINTERVALLI. CONDIZIONE NECESSARIA E SUFFICIENTE SUL BORDO DI UN INSIEME PER LA SUA MISURABILITÀ. INTEGRALE DI RIEMANN. FUNZIONI SEMPLICI E INTEGRALE DI FUNZIONI SEMPLICI. INTEGRABILITÀ DI UNA FUNZIONE LIMITATA. TEOREMA DI FUBINI. APPLICAZIONE DEL TEOREMA DI FUBINI. DOMINI NORMALI. FORMULE DI RIDUZIONE. MONOTONIA DELL'INTEGRALE. CARATTERIZZAZIONE DI FUNZIONI INTEGRABILI. RELAZIONE TRA MISURABILITÀ DI UN INSIEME ED INTEGRABILITÀ DELLA SUA FUNZIONE CARATTERISTICA. MISURABILITÀ DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE INTEGRABILE. INTEGRABILITÀ DI UNA FUNZIONE CONTINUA. TEOREMA DI FUBINI. APPLICAZIONE DEL TEOREMA DI FUBINI. MISURA DEL CERCHIO, SFERA, IPERSFERA. DOMINI NORMALI IN DIMENSIONE 3. TEOREMA DEL CAMBIAMENTO DI VARIABILI. ESEMPIO CAMBIAMENTO DI VARIABILI. COORDINATE POLARI, CILINDRICHE E SFERICHE. VOLUME DI UN SOLIDO DI ROTAZIONE. - CURVE E SUPERFICI (TEORIA 9 ORE, ESERCITAZIONI 9 ORE) DEFINIZIONE DI CURVA. SOSTEGNO DI UNA CURVA. CURVE REGOLARI. CURVE CHIUSE, SEMPLICI, REGOLARI. CURVE EQUIVALENTI. CAMMINO. RELAZIONE TRA IL SOSTEGNO DI UNA CURVA REGOLARE ED IL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. CURVE RETTIFICABILI. LUNGHEZZA DI UNA CURVA. TEOREMA DEL CALCOLO DELLA LUNGHEZZA DI UNA CURVA. LUNGHEZZA DI CURVE EQUIVALENTI. INTEGRALE CURVILINEO. SUPERFICI REGOLARI. VETTORE NORMALE E PIANO TANGENTE AD UNA SUPERFICIE. CURVE COORDINATE. SUPERFICI EQUIVALENTI. AREA DI UNA SUPERFICIE E INTEGRALI SUPERFICIALI. SUPERFICI ORIENTABILI. - FUNZIONI IMPLICITE E MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE (TEORIA 9 ORE, ESERCITAZIONI 9 ORE) TEOREMA DELLE FUNZIONI IMPLICITE.CALCOLO DELLE DERIVATE PRIME, SECONDE E DEI MASSIMI E MINIMI DI UNA FUNZIONE DETERMINATA IMPLICITAMENTE. TEOREMA DELLE FUNZIONI IMPLICITE NEL CASO GENERALE. MASSIMI E MINIMI VINCOLATI CALCOLATI CON IL METODO DEI MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE. TEOREMA DELL'INVERTIBILITÀ LOCALE. - FORME DIFFERENZIALI E CAMPI VETTORIALI (TEORIA 9 ORE, ESERCITAZIONI 11 ORE) DEFINIZIONE. FORME DIFFERENZIALI ESATTE. INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FORMA DIFFERENZIALE. INTEGRALE SU CURVE EQUIVALENTI. INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FORMA DIFFERENZIALE ESATTA. CONDIZIONI NECESSARIA E SUFFICIENTE PER L'ESATTEZZA DI UNA FORMA DIFFERENZIALE (INTEGRALE CURVILINEO SU DUE CURVE CON UGUALI ESTREMI, INTEGRALE SU CURVE CHIUSE) FORME DIFFERENZIALI CHIUSE. RELAZIONE TRA ESATTEZZA E CHIUSURA. FORME CHIUSE IN INSIEMI STELLATI. METODI PER IL CALCOLO DELLA PRIMITIVA. INSIEMI REGOLARI. FORMULE DI GAUSS-GREEN IN DUE DIMENSIONI. TEOREMA DELLA DIVERGENZA IN DUE DIMENSIONI. ESATTEZZA DI FORME CHIUSE IN APERTI SEMPLICEMENTE CONNESSI. SUPERFICI CON BORDO. FLUSSO DEL ROTORE DI UN CAMPO VETTORIALE ATTRAVERSO UNA SUPERFICIE. TEOREMA DI STOKES

Contenuti

- MISURA ED INTEGRAZIONE (TEORIA 9 ORE, ESERCITAZIONI 11 ORE)
INTEGRALI DI FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI. MISURA DI PEANO-JORDAN. MISURA DI INTERVALLI E PLURINTERVALLI. INDIPENDENZA DELLA MISURA DALLA PARTIZIONE. PROPRIETÀ DI ADDITIVITÀ FINITA SU PLURINTERVALLI E CONSEGUENZE. MISURABILITÀ DI UN INSIEME LIMITATO.
CARATTERIZZAZIONI DI UN INSIEME MISURABILE. PROPRIETÀ DI ADDITIVITÀ FINITA E CONSEGUENZE. MISURABILITÀ DELLA CHIUSURA E DELL'INTERNO DI PLURINTERVALLI. CONDIZIONE NECESSARIA E SUFFICIENTE SUL BORDO DI UN INSIEME PER LA SUA MISURABILITÀ.
INTEGRALE DI RIEMANN. FUNZIONI SEMPLICI E INTEGRALE DI FUNZIONI SEMPLICI. INTEGRABILITÀ DI UNA FUNZIONE LIMITATA.
TEOREMA DI FUBINI. APPLICAZIONE DEL TEOREMA DI FUBINI. DOMINI NORMALI. FORMULE DI RIDUZIONE.
MONOTONIA DELL'INTEGRALE. CARATTERIZZAZIONE DI FUNZIONI INTEGRABILI. RELAZIONE TRA MISURABILITÀ DI UN INSIEME ED INTEGRABILITÀ DELLA SUA FUNZIONE CARATTERISTICA. MISURABILITÀ DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE INTEGRABILE.
INTEGRABILITÀ DI UNA FUNZIONE CONTINUA. TEOREMA DI FUBINI.
APPLICAZIONE DEL TEOREMA DI FUBINI. MISURA DEL CERCHIO, SFERA, IPERSFERA. DOMINI NORMALI IN DIMENSIONE 3.
TEOREMA DEL CAMBIAMENTO DI VARIABILI. ESEMPIO
CAMBIAMENTO DI VARIABILI. COORDINATE POLARI, CILINDRICHE E SFERICHE. VOLUME DI UN SOLIDO DI ROTAZIONE.

- CURVE E SUPERFICI (TEORIA 9 ORE, ESERCITAZIONI 9 ORE)
DEFINIZIONE DI CURVA. SOSTEGNO DI UNA CURVA. CURVE REGOLARI. CURVE CHIUSE, SEMPLICI, REGOLARI. CURVE EQUIVALENTI. CAMMINO. RELAZIONE TRA IL SOSTEGNO DI UNA CURVA REGOLARE ED IL GRAFICO DI UNA FUNZIONE.
CURVE RETTIFICABILI. LUNGHEZZA DI UNA CURVA. TEOREMA DEL CALCOLO DELLA LUNGHEZZA DI UNA CURVA. LUNGHEZZA DI CURVE EQUIVALENTI. INTEGRALE CURVILINEO.
SUPERFICI REGOLARI. VETTORE NORMALE E PIANO TANGENTE AD UNA SUPERFICIE. CURVE COORDINATE. SUPERFICI EQUIVALENTI. AREA DI UNA SUPERFICIE E INTEGRALI SUPERFICIALI. SUPERFICI ORIENTABILI.

- FUNZIONI IMPLICITE E MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE (TEORIA 9 ORE, ESERCITAZIONI 9 ORE)
TEOREMA DELLE FUNZIONI IMPLICITE.CALCOLO DELLE DERIVATE PRIME, SECONDE E DEI MASSIMI E MINIMI DI UNA FUNZIONE DETERMINATA IMPLICITAMENTE. TEOREMA DELLE FUNZIONI IMPLICITE NEL CASO GENERALE.
MASSIMI E MINIMI VINCOLATI CALCOLATI CON IL METODO DEI MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE.
TEOREMA DELL'INVERTIBILITÀ LOCALE.

- FORME DIFFERENZIALI E CAMPI VETTORIALI (TEORIA 9 ORE, ESERCITAZIONI 11 ORE)
DEFINIZIONE. FORME DIFFERENZIALI ESATTE. INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FORMA DIFFERENZIALE. INTEGRALE SU CURVE EQUIVALENTI.
INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FORMA DIFFERENZIALE ESATTA.
CONDIZIONI NECESSARIA E SUFFICIENTE PER L'ESATTEZZA DI UNA FORMA DIFFERENZIALE (INTEGRALE CURVILINEO SU DUE CURVE CON UGUALI ESTREMI, INTEGRALE SU CURVE CHIUSE)
FORME DIFFERENZIALI CHIUSE. RELAZIONE TRA ESATTEZZA E CHIUSURA. FORME CHIUSE IN INSIEMI STELLATI.
METODI PER IL CALCOLO DELLA PRIMITIVA.
INSIEMI REGOLARI. FORMULE DI GAUSS-GREEN IN DUE DIMENSIONI. TEOREMA DELLA DIVERGENZA IN DUE DIMENSIONI. ESATTEZZA DI FORME CHIUSE IN APERTI SEMPLICEMENTE CONNESSI.
SUPERFICI CON BORDO. FLUSSO DEL ROTORE DI UN CAMPO VETTORIALE ATTRAVERSO UNA SUPERFICIE. TEOREMA DI STOKES

	Metodi Didattici
	IL CORSO SI ARTICOLA IN LEZIONI FRONTALI IN AULA DI TEORIA (40 ORE) ED ESERCITAZIONI (36 ORE)

	Verifica dell'apprendimento
	LA PROVA D’ESAME CONSISTE IN UNA PROVA SCRITTA ED IN UN COLLOQUIO ORALE ED È FINALIZZATA A VALUTARE: LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI AL CORSO, LA PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO, LA CAPACITÀ DI DIMOSTRARE TEOREMI, LA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI, LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA RISOLUZIONE DI UN ESERCIZIO, LA CAPACITÀ DI UTILIZZARE LA CONOSCENZA ACQUISITA. LA PROVA SCRITTA PREVEDE LA RISOLUZIONE DI 4 ESERCIZI CHE VERTONO SUI SEGUENTI ARGOMENTI -) INTEGRALI DOPPI -) FUNZIONI IMPLICITE O MASSIMI E MINIMI VINCOLATI -) FORME DIFFERENZIALI -) CALCOLO DEL FLUSSO ATTRAVERSO SUPERFICI NELLA VALUTAZIONE SI TERRÀ CONTO DELLA MODALITÀ DELLA RISOLUZIONE DEI PROBLEMI PROPOSTI E DELLA CHIAREZZA E COMPLETEZZA ESPOSITIVA. TRE PROVE SCRITTE INTERCORSO SI TERRANNO SUGLI ARGOMENTI GIÀ SVILUPPATI A LEZIONE E, SE SUPERATE, RISULTERANNO ESONERATIVE PER ULTERIORI ACCERTAMENTI SCRITTI SUGLI STESSI ARGOMENTI. LA PROVA SCRITTA HA UNA DURATA DI 3 ORE E LA SUA VALUTAZIONE E’ IN TRENTESIMI E TIENE CONTO DELLE VOTAZIONI RIPORTATE IN OGNI TIPO DI ESERCIZIO. REQUISITO MINIMO PER IL SUPERAMENTO DELLA PROVA SCRITTA È IL RAGGIUNGIMENTO DI UN PUNTEGGIO TOTALE DI 16/30 E LA MINIMA CONOSCENZA (DEFINIZIONI E REGOLE DI BASE) SU OGNI SINGOLO ESERCIZIO. IL COLLOQUIO ORALE È PREVALENTEMENTE TESO AD ACCERTARE IL GRADO DI CONOSCENZA E PADRONANZA DEGLI ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO E VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONI DI TEOREMI, RISOLUZIONE DI ESERCIZI. IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, E’ IL RISULTATO DELLA VALUTAZIONE COMPLESSIVA DELLO STUDENTE AVVENUTA SULLA BASE DELLA PROVA SCRITTA E DELLA PROVA ORALE. PER IL RAGGIUNGIMENTO DELLA LODE E' NECESSARIO SUPERARE LA PROVA SCRITTA CON UN PUNTEGGIO MINIO DI 29/30.

Verifica dell'apprendimento

LA PROVA D’ESAME CONSISTE IN UNA PROVA SCRITTA ED IN UN COLLOQUIO ORALE ED È FINALIZZATA A VALUTARE: LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI AL CORSO, LA PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO, LA CAPACITÀ DI DIMOSTRARE TEOREMI, LA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI, LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA RISOLUZIONE DI UN ESERCIZIO, LA CAPACITÀ DI UTILIZZARE LA CONOSCENZA ACQUISITA.

LA PROVA SCRITTA PREVEDE LA RISOLUZIONE DI 4 ESERCIZI CHE VERTONO SUI SEGUENTI ARGOMENTI
-) INTEGRALI DOPPI
-) FUNZIONI IMPLICITE O MASSIMI E MINIMI VINCOLATI
-) FORME DIFFERENZIALI
-) CALCOLO DEL FLUSSO ATTRAVERSO SUPERFICI

NELLA VALUTAZIONE SI TERRÀ CONTO DELLA MODALITÀ DELLA RISOLUZIONE DEI PROBLEMI PROPOSTI E DELLA CHIAREZZA E COMPLETEZZA ESPOSITIVA.
TRE PROVE SCRITTE INTERCORSO SI TERRANNO SUGLI ARGOMENTI GIÀ SVILUPPATI A LEZIONE E, SE SUPERATE, RISULTERANNO ESONERATIVE PER ULTERIORI ACCERTAMENTI SCRITTI SUGLI STESSI ARGOMENTI.
LA PROVA SCRITTA HA UNA DURATA DI 3 ORE E LA SUA VALUTAZIONE E’ IN TRENTESIMI E TIENE CONTO DELLE VOTAZIONI RIPORTATE IN OGNI TIPO DI ESERCIZIO.
REQUISITO MINIMO PER IL SUPERAMENTO DELLA PROVA SCRITTA È IL RAGGIUNGIMENTO DI UN PUNTEGGIO TOTALE DI 16/30 E LA MINIMA CONOSCENZA (DEFINIZIONI E REGOLE DI BASE) SU OGNI SINGOLO ESERCIZIO.
IL COLLOQUIO ORALE È PREVALENTEMENTE TESO AD ACCERTARE IL GRADO DI CONOSCENZA E PADRONANZA DEGLI ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO E VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONI DI TEOREMI, RISOLUZIONE DI ESERCIZI.
IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, E’ IL RISULTATO DELLA VALUTAZIONE COMPLESSIVA DELLO STUDENTE AVVENUTA SULLA BASE DELLA PROVA SCRITTA E DELLA PROVA ORALE.
PER IL RAGGIUNGIMENTO DELLA LODE E' NECESSARIO SUPERARE LA PROVA SCRITTA CON UN PUNTEGGIO MINIO DI 29/30.

	Testi
	ANALISI MATEMATICA 2, C. PAGANI - S. SALSA, ZANICHELLI, 2016 ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA 2, S. SALSA-A. SQUELLATI, ZANICHELLI, 2011 ESERCITAZIONI DI ANALISI MATEMATICA 2, P. MARCELLINI - C. SBORDONE, ZANICHELLI, 2017 ESERCITAZIONI DI ANALISI MATEMATICA 2, M. BRAMANTI, PROGETTO LEONARDO, BOLOGNA, 2012 ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA, M. AMAR - A.M. BERSANI, PROGETTO LEONARDO, BOLOGNA, 2004 \END{DOCUMENT}

Testi

ANALISI MATEMATICA 2, C. PAGANI - S. SALSA, ZANICHELLI, 2016

ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA 2, S. SALSA-A. SQUELLATI, ZANICHELLI, 2011

ESERCITAZIONI DI ANALISI MATEMATICA 2, P. MARCELLINI - C. SBORDONE, ZANICHELLI, 2017

ESERCITAZIONI DI ANALISI MATEMATICA 2, M. BRAMANTI, PROGETTO LEONARDO, BOLOGNA, 2012

ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA, M. AMAR - A.M. BERSANI, PROGETTO LEONARDO, BOLOGNA, 2004

\END{DOCUMENT}

	Altre Informazioni
	Email: ctacelli@unisa.it

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