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ANALISI MATEMATICA II

FEDERICA GREGORIO ANALISI MATEMATICA II

0512600002
DIPARTIMENTO DI FISICA "E.R. CAIANIELLO"
CORSO DI LAUREA
FISICA
2024/2025

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 2
ANNO ORDINAMENTO 2017
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
864LEZIONE
112ESERCITAZIONE
FEDERICA GREGORIO T Curriculum
Obiettivi
L'OBIETTIVO DEL CORSO È FORNIRE AGLI STUDENTI DEL SECONDO ANNO DELLA LAUREA IN FISICA LE CONOSCENZE FONDAMENTALI DEL CALCOLO
DIFFERENZIALE ED INTEGRALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI, DI ALCUNI TIPI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI E DELLE SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI.

CONOSCENZA E CAPACITA' DI COMPRENSIONE:
IL CORSO INTENDE FORNIRE LA CONOSCENZA DELLE NOZIONI DI BASE DELL’ANALISI MATEMATICA II. IN
PARTICOLARE VENGONO STUDIATI ALCUNI TIPI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, LE SUCCESSIONI E LE SERIE DI FUNZIONI, IL CALCOLO INFINITESIMALE, DIFFERENZIALE E INTEGRALE IN PIÙ DIMENSIONI, LA TEORIA ELEMENTARE DELLE CURVE E DELLE SUPERFICI E LE FORME DIFFERENZIALI. L’INSEGNAMENTO È INOLTRE FINALIZZATO AD ABITUARE LO STUDENTE AL RAGIONAMENTO RIGOROSO NONCHÉ
AD UN USO CRITICO DELLE TECNICHE DIMOSTRATIVE APPRESE IN MODO DA ARRICCHIRE LE PROPRIE CAPACITÀ DI GIUDIZIO.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
IL CORSO HA COME OBIETTIVO QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI ASSIMILARE LE CONOSCENZE
TEORICHE ACQUISITE E DI SAPERLE APPLICARE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI, CON PARTICOLARE RIGUARDO AL LORO UTILIZZO NELLE SCIENZE APPLICATE.
PARALLELAMENTE VIENE FAVORITA L’ACQUISIZIONE DA PARTE DELLO STUDENTE DELLA CAPACITÀ DI ESPORRE IN
MODO CHIARO E RIGOROSO DEFINIZIONI, TEOREMI E PROBLEMI RIGUARDANTI I CONTENUTI DEL CORSO STESSO.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO:
ESSERE IN GRADO DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE A CONTESTI DIFFERENTI DA QUELLI PRESENTATI DURANTE IL CORSO,
ED APPROFONDIRE GLI ARGOMENTI TRATTATI USANDO MATERIALI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI.

COMPETENZE TRASVERSALI:
LO STUDENTE ACQUISIRÀ LA CAPACITÀ DI UTILIZZARE I RISULTATI STUDIATI IN CONTESTI FISICI.
Prerequisiti
È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO DI ANALISI MATEMATICA I.
Contenuti
-CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI REALI DI PIÙ VARIABILI (T:8H; E:3H)
LIMITI E CONTINUITÀ. DERIVATE DIREZIONALI, DIFFERENZIALE, PIANO TANGENTE. DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE. FUNZIONI COMPOSTE. MASSIMI E MINIMI RELATIVI.

-EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE. (T:6H; E:6H)
EQUAZIONI DEL PRIMO ORDINE, EQUAZIONI A VARIABILI SEPARABILI, EQUAZIONI LINEARI E DI BERNOULLI, EQUAZIONI OMOGENEE. PROBLEMA DI CAUCHY. TEOREMA DI ESISTENZA E UNICITÀ DELLA SOLUZIONE.
EQUAZIONI LINEARI A COEFFICIENTI COSTANTI DI SECONDO ORDINE E DI ORDINE SUPERIORE. CENNI ALLE EQUAZIONI LINEARI DI ORDINE N.

-CALCOLO INTEGRALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI (T:4H; E:8H)
INTEGRALI DOPPI. INTEGRALI TRIPLI. CAMBIAMENTO DI VARIABILE. DERIVAZIONE SOTTO IL SEGNO DI INTEGRALE.

-CALCOLO INFINITESIMALE PER LE CURVE (T:8H; E:2H)
FUNZIONI A VALORI VETTORIALI, LIMITI E CONTINUITÀ. CURVE REGOLARI E CALCOLO DIFFERENZIALE VETTORIALE. LUNGHEZZA DI UN ARCO DI CURVA. INTEGRALI DI LINEA. ELEMENTI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE DELLE CURVE. ALCUNE APPLICAZIONI FISICHE NOTEVOLI.

-CAMPI VETTORIALI (T:10H; E:4H)
LINEE DI CAMPO. GRADIENTE, ROTORE E DIVERGENZA. INTEGRALE DI LINEA DI UN CAMPO VETTORIALE. LAVORO E CIRCUITAZIONE. CAMPI CONSERVATIVI E POTENZIALI. FORME DIFFERENZIALI. FORMULA DI GAUSS-GREEN. AREA E INTEGRALI DI SUPERFICIE. TEOREMA DELLA DIVERGENZA. TEOREMA DEL ROTORE.

FUNZIONI IMPLICITE (T:4H; E:4H)
TEOREMA DEL DINI. MASSIMI E MINIMI VINCOLATI. TEOREMA DEI MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE.

-SERIE DI FUNZIONI (T:6H; E:3H)
SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI. SERIE DI POTENZE. SERIE DI TAYLOR.
Metodi Didattici
IL CORSO PREVEDE ALCUNE ORE DI LEZIONI DI CARATTERE TEORICO E ALTRE LEZIONI DI TIPO ESERCITATIVO IN CUI LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE VERRANNO UTILIZZATE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI E PROBLEMI COLLEGATI ALLE TEMATICHE TRATTATE, CON PARTICOLARE RIGUARDO ALLE APPLICAZIONI FISICHE.
Verifica dell'apprendimento
LA PROVA D’ESAME CONSISTE IN UNA PROVA SCRITTA (2 ORE) PROPEDEUTICA A UN COLLOQUIO ORALE (CIRCA 20 MINUTI).
È FINALIZZATA A VALUTARE: LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI AL CORSO, LA PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO, LA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI, LA CAPACITÀ DI DIMOSTRARE TEOREMI, LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA RISOLUZIONE DI UN ESERCIZIO, LA CAPACITÀ DI UTILIZZARE LA CONOSCENZA ACQUISITA.

LA DATA DELLA PROVA SCRITTA È QUELLA PREVISTA DAL CALENDARIO DI
DIPARTIMENTO, IL GIORNO DELLA PROVA ORALE È CONCORDATO CON GLI STUDENTI AL TERMINE DELLA PROVA SCRITTA.

NELLA PROVA SCRITTA SONO PROPOSTI QUATTRO ESERCIZI SU ALCUNI DEI SEGUENTI ARGOMENTI: ESTREMI LIBERI E/O VINCOLATI DI FUNZIONI A PIÙ VARIABILI, SERIE DI POTENZE, FORME DIFFERENZIALI, CAMPI, INTEGRALI DOPPI, TRIPLI E SUPERFICIALI, EQUAZIONI DIFFERENZIALI.

IL PUNTEGGIO DELLA PROVA SCRITTA È PARI ALLA SOMMA DEI PUNTI ASSEGNATI DAL DOCENTE AI SINGOLI QUESITI SVOLTI DALLO
STUDENTE. È AMMESSO ALLA PROVA ORALE LO STUDENTE CHE HA RAGGIUNTO ALMENO UN PUNTEGGIO PARI A 18.

LA PROVA ORALE SARÀ TESA A COLMARE LE EVENTUALI LACUNE RISCONTRATE NELLA PROVA SCRITTA, E A VERIFICARE IL LIVELLO
DI CONOSCENZA DELLE BASI TEORICHE E IL LIVELLO RAGGIUNTO DALLO
STUDENTE NELLE CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE.

IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, E’ IL RISULTATO DELLA VALUTAZIONE COMPLESSIVA DELLO STUDENTE AVVENUTA SULLA BASE DELLA PROVA SCRITTA E DELLA PROVA ORALE.

LO STUDENTE RAGGIUNGE IL LIVELLO DI ECCELLENZA SE SI RIVELA IN GRADO DI AFFRONTARE PROBLEMI INCONSUETI (O NON
ESPRESSAMENTE TRATTATI A LEZIONE) PROPOSTI ALL’ORALE.
Testi
"LEZIONI DI ANALISI MATEMATICA 2", N. FUSCO, P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ZANICHELLI, 2020

"ESERCITAZIONI DI ANALISI MATEMATICA 2", P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ZANICHELLI, 2017
Altre Informazioni
LA LINGUA DI INSEGNAMENTO È L’ITALIANO.
Orari Lezioni

  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-11-18]