Carmine MONETTA | ALGEBRA I / ALGEBRA II
Carmine MONETTA ALGEBRA I / ALGEBRA II
cod. 0512300038
ALGEBRA I / ALGEBRA II
| 0512300038 | |
| DIPARTIMENTO DI MATEMATICA | |
| CORSO DI LAUREA | |
| MATEMATICA | |
| 2024/2025 |
| OBBLIGATORIO | |
| ANNO CORSO 1 | |
| ANNO ORDINAMENTO 2018 | |
| ANNUALE |
| SSD | CFU | ORE | ATTIVITÀ | ||
|---|---|---|---|---|---|
| ALGEBRA I | |||||
| MAT/02 | 4 | 32 | LEZIONE | ||
| MAT/02 | 2 | 24 | ESERCITAZIONE | ||
| ALGEBRA II | |||||
| MAT/02 | 4 | 32 | LEZIONE | ||
| MAT/02 | 2 | 24 | ESERCITAZIONE | ||
| Appello | Data | Sessione | |
|---|---|---|---|
| ALGEBRA I/ALGEBRA II - MATRICOLE PARI | 08/01/2025 - 09:00 | SESSIONE DI RECUPERO | |
| ALGEBRA I/ALGEBRA II - MATRICOLE PARI | 28/01/2025 - 09:00 | SESSIONE DI RECUPERO | |
| ALGEBRA I/ALGEBRA II - MATRICOLE PARI | 18/02/2025 - 09:00 | SESSIONE DI RECUPERO |
| Obiettivi | |
|---|---|
| OBIETTIVO GENERALE. L’OBIETTIVO DEL CORSO È FORNIRE LE NOZIONI DI BASE SULLE STRUTTURE ALGEBRICHE. CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE. IL CORSO INTENDE FORNIRE LE NOZIONI DI BASE SULLE STRUTTURE ALGEBRICHE, ABITUANDO LO STUDENTE A FORMALIZZARE CORRETTAMENTE I PROBLEMI ED A RAGIONARE IN MODO RIGOROSO. ALLO STUDENTE SARÀ RICHIESTO DI: - CONOSCERE GLI ASPETTI PRINCIPALI DELLA TEORIA DEGLI INSIEMI; - AVERE FAMILIARITÀ CON L’ARITMETICA E L’ARITMETICA MODULARE; - CONOSCERE LE IDEE FONDAMENTALI DEL CALCOLO COMBINATORIO; - CONOSCERE I PRINCIPALI ASPETTI DELLA TEORIA GENERALE DELLE STRUTTURE ALGEBRICHE; - AVERE UNA CONOSCENZA APPROFONDITA DI PARTICOLARI STRUTTURE ALGEBRICHE: I GRUPPI, GLI ANELLI, GLI SPAZI VETTORIALI. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE. OBIETTIVO DELL'INSEGNAMENTO È DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI: - RICONOSCERE E UTILIZZARE STRUTTURE ALGEBRICHE QUALI GRUPPI, ANELLI E SPAZI VETTORIALI; - DISTINGUERE INSIEMI FINITI ED INFINITI DI DIVERSE CARDINALITÀ; - ESPORRE IN MODO CHIARO E RIGOROSO LE CONOSCENZE ACQUISITE; - ENUNCIARE IN MODO CORRETTO E RIGOROSO DEFINIZIONI E TEOREMI RIGUARDANTI I CONTENUTI DELL'INSEGNAMENTO STESSO; - RISOLVERE SEMPLICI ESERCIZI E PROBLEMI RELATIVI AI CONTENUTI PROPOSTI DURANTE IL CORSO. AUTONOMIA DI GIUDIZIO. LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI VALUTARE, DIMOSTRARE O CONFUTARE SEMPLICI ASSERZIONI, PRODUCENDO IN MANIERA AUTONOMA ESEMPI E CONTROESEMPI CHE BEN SI ADATTINO ALLE SITUAZIONI PROPOSTE. ABILITÀ COMUNICATIVE. LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI USARE UN LINGUAGGIO MATEMATICO FORMALE PER DESCRIVERE I PRINCIPALI CONCETTI ESAMINATI DURANTE IL CORSO. CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO. LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI: - RISOLVERE PROBLEMI RELATIVI AGLI ARGOMENTI TRATTATI E PRODURRE ESEMPI; - COMPRENDERE ED UTILIZZARE UN LINGUAGGIO MATEMATICO FORMALE; - CAPIRE ED ANALIZZARE LA STRUTTURA DI UNA DIMOSTRAZIONE MATEMATICA; - UTILIZZARE LE IDEE FONDAMENTALI DI ALCUNE DIMOSTRAZIONI ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI DURANTE IL CORSO. |
| Prerequisiti | |
|---|---|
| CONOSCENZE ACQUISITE NEI CORSI DI SCUOLA SUPERIORE. |
| Contenuti | |
|---|---|
| MODULO I TEORIA DEGLI INSIEMI (13 ORE LEZIONE + 11 ORE ESERCITAZIONE). OPERAZIONI SUGLI INSIEMI. INSIEME DELLE PARTI. PRODOTTO CARTESIANO E CORRISPONDENZE. APPLICAZIONI. IMMAGINE E CONTROIMMAGINE. APPLICAZIONI INIETTIVE, SURIETTIVE, BIETTIVE. APPLICAZIONI COMPOSTE. INVERSA. INVERSA DESTRA E SINISTRA. PRINCIPIO DI INDUZIONE NELLE DUE FORME. DEFINIZIONE PER INDUZIONE. RELAZIONI BINARIE (10 ORE LEZIONE + 7 ORE ESERCITAZIONE). RELAZIONI DI EQUIVALENZA. PARTIZIONI. CLASSI D’EQUIVALENZA. INSIEME QUOZIENTE. TEOREMA FONDAMENTALE. CONGRUENZE TRA INTERI. RELAZIONI D’ORDINE. ELEMENTI MINIMALI E MASSIMALI. MINIMO E MASSIMO. MINORANTI E MAGGIORANTI. ESTREMO INFERIORE ED ESTREMO SUPERIORE. DIAGRAMMI DI HASSE. INSIEMI TOTALMENTE ORDINATI. INSIEMI BENE ORDINATI. RETICOLI. INSIEMI INDUTTIVI. LEMMA DI ZORN. CALCOLO COMBINATORIO (3 ORE LEZIONE + 2 ORE ESERCITAZIONE). IL PRINCIPIO DI INCLUSIONE/ESCLUSIONE. NUMERO DELLE APPLICAZIONI E DELLE APPLICAZIONI INIETTIVE TRA INSIEMI FINITI. NUMERO DELLE PERMUTAZIONI DI UN INSIEME FINITO. COEFFICIENTI BINOMIALI. FORMULA DEL BINOMIO. STRUTTURE ALGEBRICHE I (3 ORE LEZIONE + 2 ORE ESERCITAZIONE). LEGGI INTERNE. LEGGI COMMUTATIVE, LEGGI ASSOCIATIVE, PARTI STABILI, OPERAZIONE INDOTTA, ELEMENTO NEUTRO, ELEMENTI SIMMETRIZZABILI. PARTE STABILE GENERATA DA UNA PARTE. TEOREMA DI ASSOCIATIVITÀ (SENZA DIM.). ELEMENTI REGOLARI, TEOREMA FONDAMENTALE. TEORIA DELLA CARDINALITA' I (3 ORE LEZIONE + 2 ORE ESERCITAZIONE). INSIEMI EQUIPOTENTI. CONFRONTO TRA CARDINALI. TEOREMI DI CANTOR-SCHRODER-BERNSTEIN E DI HARTOGS (SENZA DIM.). TEOREMA DI TRICOTOMIA. TEOREMA DI CANTOR. INSIEMI FINITI ED INFINITI. INSIEMI NUMERABILI. CARDINALITÀ DEGLI INSIEMI DEI NUMERI INTERI E DEI NUMERI RAZIONALI. L'ASSIOMA DELLA SCELTA. MODULO II STRUTTURE ALGEBRICHE II (5 ORE LEZIONE + 4 ORE ESERCITAZIONE). CONGRUENZE, OPERAZIONE QUOZIENTE. NOZIONE DI STRUTTURA ALGEBRICA. TEOREMA DI OMOMORFISMO. ARITMETICA MODULARE. EQUAZIONI CONGRUENZIALI LINEARI. IL TEOREMA CINESE DEL RESTO. TEORIA DELLA CARDINALITA' II (3 ORE LEZIONE + 2 ORA ESERCITAZIONE). TEOREMA DI CARATTERIZZAZIONE DEGLI INSIEMI INFINITI. LA POTENZA DEL CONTINUO. CARDINALITA' DEGLI INSIEMI DEI REALI E DEI COMPLESSI. IPOTESI (GENERALIZZATA) DEL CONTINUO. TEORIA DEI GRUPPI (12 ORE LEZIONE + 10 ORE ESERCITAZIONE). DEFINIZIONE DI GRUPPO. SOTTOGRUPPI, CARATTERIZZAZIONI. INTERSEZIONE DI SOTTOGRUPPI, SOTTOGRUPPO GENERATO DA UNA PARTE, SOTTOGRUPPO GENERATO DALL'UNIONE DI UNA FAMIGLIA DI SOTTOGRUPPI. GRUPPI DI ORDINE 6, GRUPPI SIMMETRICI, GRUPPO GENERALE LINEARE. EQUIVALENZE IN UN GRUPPO, INDICE DI UN SOTTOGRUPPO, TEOREMA DI LAGRANGE. SOTTOGRUPPI NORMALI, GRUPPO QUOZIENTE. SOTTOGRUPPI DI UN GRUPPO QUOZIENTE. SOTTOGRUPPI E QUOZIENTI DI Z. TEOREMI DI OMOMORFISMO. TEOREMA DI CAYLEY. GRUPPI CICLICI. PERIODO DI UN ELEMENTO. TEORIA DEGLI ANELLI (6 ORE LEZIONE + 4 ORE ESERCITAZIONE). DEFINIZIONE, REGOLE DI CALCOLO, DIVISORI DELLO ZERO, ELEMENTI INVERTIBILI. DOMINI DI INTEGRITÀ, CORPI, CAMPI. SOTTOANELLI, SOTTOCORPI. ESEMPI. INTERSEZIONE DI SOTTOANELLI, SOTTOANELLO GENERATO DA UNA PARTE. IDEALI, ANELLI UNITARI PRIVI DI IDEALI NON BANALI. IDEALI MASSIMALI. TEOREMA DI KRULL. CONGRUENZE IN UN ANELLO, ANELLO QUOZIENTE, SOTTOANELLI ED IDEALI DI UN ANELLO QUOZIENTE, ANELLO QUOZIENTE RISPETTO AD UN IDEALE MASSIMALE. TEOREMI DI OMOMORFISMO. L’ANELLO DEGLI INTERI. CARATTERISTICA DI UN ANELLO UNITARIO. TEORIA DEGLI SPAZI VETTORIALI (6 ORE LEZIONE + 4 ORE ESERCITAZIONE). OPERAZIONI ESTERNE. SPAZI VETTORIALI SINISTRI E DESTRI SU UN CORPO. SPAZI VETTORIALI SU CAMPI. REGOLE DI CALCOLO. SOTTOSPAZI. SOTTOSPAZIO GENERATO DA UNA PARTE. COMBINAZIONI LINEARI. DIPENDENZA LINEARE. PARTI LIBERE. BASI. TEOREMA DI ESISTENZA DELLE BASI. DIMENSIONE. SPAZI QUOZIENTE. OMOMORFISMI DI SPAZI VETTORIALI. TEOREMI DI OMOMORFISMO. |
| Metodi Didattici | |
|---|---|
| IL CORSO PREVEDE 112 ORE DI DIDATTICA IN AULA DIVISE IN DUE MODULI. PER CIASCUN MODULO SONO PREVISTE 32 ORE DI LEZIONE E 24 DI ESERCITAZIONE. LA FREQUENZA NON È OBBLIGATORIA MA FORTEMENTE CONSIGLIATA. LE LEZIONI DI TIPO TEORICO SARANNO ALTERNATE COSTANTEMENTE CON ORE DI ESERCITAZIONE, DURANTE LE QUALI SARANNO PRESENTATI ESEMPI ED ESERCIZI CHE ILLUSTRINO MODALITÀ E CONTESTI DI UTILIZZO DI QUANTO SPIEGATO. |
| Verifica dell'apprendimento | |
|---|---|
| LE PROVE DI ESAME SONO FINALIZZATE A VALUTARE NEL LORO COMPLESSO LE CONOSCENZE E LE CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI A LEZIONE, NONCHE' LA CAPACITÀ DI APPLICARE TALI CONOSCENZE NELLO STUDIO DELLE STRUTTURE ALGEBRICHE. L’ESAME SI ARTICOLA IN UNA PROVA DI VERIFICA SCRITTA E ORALE PER CIASCUN MODULO. LA PROVA DI VERIFICA PER IL PRIMO MODULO PREVEDE LO SVOLGIMENTO PER ISCRITTO DI ESERCIZI SU INSIEMISTICA, CALCOLO COMBINATORIO, CONGRUENZE TRA INTERI E RELAZIONI D'ORDINE. IN CASO DI ESITO SODDISFACENTE (CON VOTAZIONE MINIMA DI 18/30) LO STUDENTE SOSTERRA' UN PRIMO COLLOQUIO ORALE MEDIANTE IL QUALE SARANNO VALUTATE LE CONOSCENZE ACQUISITE IN MERITO AGLI ARGOMENTI TRATTATI NEL PRIMO MODULO. LA PROVA DI VERIFICA RELATIVA AL SECONDO MODULO PREVEDE LO SVOLGIMENTO PER ISCRITTO DI ESERCIZI SU GRUPPI, ANELLI E SPAZI VETTORIALI. IN CASO DI ESITO SODDISFACENTE DELLA PROVA (CON VOTAZIONE MINIMA DI 18/30), LO STUDENTE SOSTERRA' UN SECONDO COLLOQUIO ORALE MEDIANTE IL QUALE SARANNO VALUTATE LE CONOSCENZE ACQUISITE IN MERITO AGLI ARGOMENTI TRATTATI NEL SECONDO MODULO. NELLA VALUTAZIONE FINALE, ESPRESSA IN TRENTESIMI, LE PROVE SCRITTE E ORALI RELATIVE AI DUE MODULI PESERANNO IN MANIERA PARITARIA. LA LODE POTRÀ ESSERE ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRINO DI ESSERE IN GRADO DI APPLICARE AUTONOMAMENTE CONOSCENZE E COMPETENZE ACQUISITE ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI A LEZIONE. |
| Testi | |
|---|---|
| M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ "LEZIONI DI ALGEBRA", LIGUORI, NAPOLI, II EDIZIONE 2014 M.CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ. "ESERCIZI DI ALGEBRA - UNA RACCOLTA DI PROVE D'ESAME SVOLTE", LIGUORI, NAPOLI, II EDIZIONE 2011. |
| Altre Informazioni | |
|---|---|
| INDIRIZZO DI POSTA ELETTRONICA DEI DOCENTI: MMAJ@UNISA.IT CMONETTA@UNISA.IT PAGINA WEB DEL DOCENTE: HTTPS://DOCENTI.UNISA.IT/003254/HOME HTTPS://DOCENTI.UNISA.IT/0288744/HOME |
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