ANALISI MATEMATICA III

Lyoubomira SOFTOVA PALAGACHEVA ANALISI MATEMATICA III

0512300008
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA
MATEMATICA
2020/2021

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 2
ANNO ORDINAMENTO 2018
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
864LEZIONE
Obiettivi
L'INSEGNAMENTO HA L'OBIETTIVO DI INTRODURRE GLI STUDENTI AL CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI REALI.

VERRANNO FORNITE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI REALI LE NOZIONI FONDAMENTALI DI DERIVABILITA' E DIFFERENZIABILITA' E SI ANALIZZERA’ IN DETTAGLIO LA LORO APPLICAZIONE ALLO STUDIO DEI PUNTI STAZIONARI E ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE.

L'OBIETTIVO DEL CORSO È QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI RISOLVERE PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE LIBERA E RISOLVERE SEMPLICI EQUAZIONI DIFFERENZIALI APPLICANDO LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE.
Prerequisiti
PROPRIETÀ FONDAMENTALI DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE: LIMITI, CONTINUITÀ DIFFERENZIABILITÀ, INTEGRAZIONE.
Contenuti
SPAZI METRICI, TOPOLOGIA, CONVERGENZA RISPETTO METRICA, SUCCESSIONI IN SPAZI METRICI. TEOREMA DI BANACH. (6H LEZIONI)

SUCCESSIONI FUNZIONALI. CONVERGENZA PUNTUALE E UNIFORME. SERIE DI FUNZIONI, CONVERGENZA CRITERI DI CONVERGENZA. TEOREMI DI CONTINUITÀ, DERIVABILITÀ E INTEGRABILITÀ TERMINE A TERMINE DELLE SERIE. SERIE DI POTENZE, RAGGIO DI CONVERGENZA. SERIE DI TAYLOR. SERIE DI FOURIER. SISTEMI ORTONORMALI. CONVERGENZA UNIFORME E PUNTUALE. TEOREMA DI DIRICHLET. (14H LEZIONI + 6H ESERCITAZIONI)

TOPOLOGIA IN RN. FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI, LIMITI E CONTINUITÀ, DERIVABILITÀ E REGOLE DI DERIVAZIONE. DIFFERENZIABILITÀ, FORMULA DEL GRADIENTE. TEOREMA DI SCHWARTZ. FORMULA DI TAYLOR CON RESTO DI LAGRANGE E PEANO. MASSIMI E MINIMI RELATIVI. PUNTI STAZIONARI E STUDIO DELLA NATURA TRAMITE IL TEOREMA DI FERMAT E LE PROPRIETA' DELLE FORME QUADRATICHE, CONDIZIONE SUFFICIENTE. ESTREMI VINCOLATI SU VINCOLI ESPLICITI. RETTA DEI MINIMI QUADRATI. (16H LEZIONI + 6H ESERCITAZIONI)


EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE DI PRIMO ORDINE, EQUAZIONI A VARIABILI SEPARABILI, EQUAZIONI LINEARI E DI BERNOULLI, EQUAZIONI OMOGENEE. PROBLEMA DI CAUCHY. TEOREMA DI ESISTENZA E UNICITÀ DELLA SOLUZIONE DEL PROBLEMA DI CAUCHY. STUDIO QUALITATIVO DELLE SOLUZIONI DI EQUAZIONI DI PRIMO ORDINE.
EQUAZIONI LINEARI A COEFFICIENTI COSTANTI DI SECONDO ORDINE E DI ORDINE SUPERIORE, DETERMINANTE DI WRONSKI. MODELLI MATEMATICI. (12H LEZIONI + 4H ESERCITAZIONI)
Metodi Didattici
LEZIONI FRONTALI
ESERCITAZIONI
Verifica dell'apprendimento
LA VERIFICA DELL’APPRENDIMENTO AVVIENE ATTRAVERSO UNA PROVA ORALE E PREVEDE UNA PROVA SCRITTA, AD INTEGRAZIONE DELLA PROVA ORALE. IN PARTICOLARE, SULLA BASE DELLE METODOLOGIE, DEGLI STRUMENTI E DEI CONTENUTI IMPARTITI DURANTE LE LEZIONI, LO STUDENTE DEVE DIMOSTRARE DI ESSERE IN GRADO DI: COMPRENDERE IL PROBLEMA, TROVARNE LA CORRETTA INTERPRETAZIONE MATEMATICO-QUANTITATIVA, RICONOSCERE LE METODOLOGIE APPLICABILI, SVILUPPARE IL CONTESTO DI CALCOLO APPROPRIATO, COMPRENDERE LE RISPOSTE DEDOTTE DAL METODO E LE SUE INFERENZE.
Testi

C. PAGANI, S. SALSA, ANALISI MATEMATICA 1, PP. 496, ZANICHELLI, 2015;
C. PAGANI, S. SALSA, ANALISI MATEMATICA 2, PP. 560, ZANICHELLI, 2016;
M. BRAMANTI, C. PAGANI, S. SALSA, ANALISI MATEMATICA 2, PP. 504, ZANICHELLI, 2009.
M. AMAR, A.M. BERSANI, ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA, PROGETTO LEONARDO, BOLOGNA, 2004
S. SALSA, A. SQUELLATI, ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA VOL. 2, ZANICHELLI, 2011
P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ESERCITAZIONI DI ANALISI MATEMATICA 2, ZANICHELLI, 2017
M. BRAMANTI, ESERCITAZIONI DI ANALISI MATEMATICA 2, ESCULAPIO, 2012


Altre Informazioni
LSOFTOVA@UNISA.IT
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2021-06-28]