ANALISI MATEMATICA IV

Lyoubomira SOFTOVA PALAGACHEVA ANALISI MATEMATICA IV

0512300011
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA
MATEMATICA
2020/2021

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 2
ANNO ORDINAMENTO 2018
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
864LEZIONE
Obiettivi
L'INSEGNAMENTO HA L'OBIETTIVO DI INTRODURRE GLI STUDENTI AL CALCOLO INTEGRALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI REALI.

VERRANNO FORNITE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI REALI LE NOZIONI DI INTEGRALI DOPPI E TRIPLI, INTEGRALI CURVILINEI E INTEGRALI SU SUPERFICI E SI ANALIZZERA’ IN DETTAGLIO LA LORO APPLICAZIONE ALLO DISAMINA DI PROBLEMI APPLICATIVI.
SI FORNIRA’ INOLTRE IL CONCETTO DI FUNZIONE IMPLICITA E SI ANALIZZERA’ IN DETTAGLIO LA LORO APPLICAZIONE ALLO STUDIO DI PROBLEMI VINCOLATI.
Prerequisiti

INTEGRAZIONE DI FUNZIONE DI UNA VARIABILE REALE. PROPRIETÀ FONDAMENTALI DELLE FUNZIONI DI PIU' VARIABILI REALI, DERIVABILITA’ E DIFFERENZIABILITA'.
Contenuti
CURVE, CURVE RETTIFICABILI, ASCISSA CURVILINEA. INTEGRALI CURVILINEI, APPLICAZIONI. MASSA E BARICENTRO DI UN FILO MATERIALE. (8H LEZIONI + 4H ESERCITAZIONI)

FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI A VALORI VETTORIALI, GENERALITÀ. SUPERFICI, LIMITI CONTINUITÀ, DIFFERENZIABILITÀ. SUPERFICI REGOLARI, FUNZIONI IMPLICITE, TEOREMI DI DINI.
MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE ED ESTREMI VINCOLATI SUI VINCOLI NON ESPLICITI.
(6H LEZIONI + 2H ESERCITAZIONI)

FORME DIFFERENZIALI LINEARI. CAMPI VETTORIALI. LINEE DI CAMPO. INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FORMA DIFFERENZIALE LINEARE. LAVORO, CAMPI CONSERVATIVI, CALCOLO DI POTENZIALE. CAMPI SOLENOIDALI. FORME DIFFERENZIALI CHIUSE ED ESATTE. (10H LEZIONI + 4H ESERCITAZIONI)

INTEGRALI DOPPI, DEFINIZIONE. INTEGRALI DOPPI SU DOMINI NORMALI. FORMULE DI RIDUZIONE. CAMBIAMENTO DELLE VARIABILI. INTEGRALI DOPPI GENERALIZZATI. INTEGRALI TRIPLI. CAMBIAMENTO DELLE VARIABILI. APPLICAZIONI, CALCOLO DI MASSA, BARICENTRO E MOMENTO DI INERZIA DI UNA LAMINA E UN CORPO NON OMOGENEI.
INTEGRALI MULTIPLI, INTEGRALI MULTIPLI GENERALIZZATI. FUNZIONI GAMMA E BETTA DI EULERO. (16H LEZIONI + 4H ESERCITAZIONI)


SUPERFICI E INTEGRALI DI SUPERFICI. SUPERFICI REGOLARI. COORDINATE LOCALI E CAMBIAMENTO DELLA PARAMETRIZZAZIONE.
PIANO TANGENTE E VERSORE NORMALE. AREA DI UNA SUPERFICIE.
INTEGRALI DI SUPERFICIE. FORMULE DI GAUSS-GREEN E DI STOKES. TEOREMA DELLA DIVERGENZA. (8H LEZIONI+2H ESERCITAZIONI)
Metodi Didattici
LEZIONI FRONTALI. ESERCITAZIONI.
Verifica dell'apprendimento
LA VERIFICA DELL’APPRENDIMENTO AVVIENE ATTRAVERSO UNA PROVA ORALE E PREVEDE UNA PROVA SCRITTA, AD INTEGRAZIONE DELLA PROVA ORALE. IN PARTICOLARE, SULLA BASE DELLE METODOLOGIE, DEGLI STRUMENTI E DEI CONTENUTI IMPARTITI DURANTE LE LEZIONI, LO STUDENTE DEVE DIMOSTRARE DI ESSERE IN GRADO DI: COMPRENDERE IL PROBLEMA, TROVARNE LA CORRETTA INTERPRETAZIONE MATEMATICO-QUANTITATIVA, RICONOSCERE LE METODOLOGIE APPLICABILI, SVILUPPARE IL CONTESTO DI CALCOLO APPROPRIATO, COMPRENDERE LE RISPOSTE DEDOTTE DAL METODO E LE SUE INFERENZE.
Testi
C. PAGANI, S. SALSA, ANALISI MATEMATICA 1, PP. 496, ZANICHELLI, 2015;
C. PAGANI, S. SALSA, ANALISI MATEMATICA 2, PP. 560, ZANICHELLI, 2016;
M. BRAMANTI, C. PAGANI, S. SALSA, ANALISI MATEMATICA 2, PP. 504, ZANICHELLI, 2009.
M. AMAR, A.M. BERSANI, ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA, PROGETTO LEONARDO, BOLOGNA, 2004
S. SALSA, A. SQUELLATI, ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA VOL. 2, ZANICHELLI, 2011
P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ESERCITAZIONI DI ANALISI MATEMATICA 2, ZANICHELLI, 2017
M. BRAMANTI, ESERCITAZIONI DI ANALISI MATEMATICA 2, ESCULAPIO, 2012

Altre Informazioni
E-MAIL: LSOFTOVA@UNISA.IT;

LBSOFTOVA@YAHOO.COM
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