Lyoubomira SOFTOVA PALAGACHEVA | ANALISI MATEMATICA III
Lyoubomira SOFTOVA PALAGACHEVA ANALISI MATEMATICA III
cod. 0512300008
ANALISI MATEMATICA III
| 0512300008 | |
| DIPARTIMENTO DI MATEMATICA | |
| CORSO DI LAUREA | |
| MATEMATICA | |
| 2024/2025 |
| OBBLIGATORIO | |
| ANNO CORSO 2 | |
| ANNO ORDINAMENTO 2018 | |
| PRIMO SEMESTRE |
| SSD | CFU | ORE | ATTIVITÀ | |
|---|---|---|---|---|
| MAT/05 | 5 | 40 | LEZIONE | |
| MAT/05 | 3 | 36 | ESERCITAZIONE |
| Obiettivi | |
|---|---|
| L'INSEGNAMENTO HA L'OBIETTIVO DI INTRODURRE GLI STUDENTI NELLA TEORIA DELLE SERIE FUNZIONALI E AL CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI REALI. VERRANNO FORNITE, PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI REALI, LE NOZIONI FONDAMENTALI DI DERIVABILITA' E DIFFERENZIABILITA' E SI ANALIZZERA’ IN DETTAGLIO LA LORO APPLICAZIONE ALLO STUDIO DEI PUNTI STAZIONARI E ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE. L'OBIETTIVO DEL CORSO È QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI RISOLVERE PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE LIBERA E RISOLVERE SEMPLICI EQUAZIONI DIFFERENZIALI APPLICANDO LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE. |
| Prerequisiti | |
|---|---|
| PROPRIETÀ FONDAMENTALI DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE: LIMITI, CONTINUITÀ, DIFFERENZIABILITÀ, INTEGRABILITA'. SERIE NUMERICHE E CRITERI DI CONVERGENZA. METODI DI INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE. |
| Contenuti | |
|---|---|
| RICHIAMI SULLE SERIE NUMERICHE, CRITERI DI CONVERGENZA, CRITERIO DELLA CONDENSAZIONE E SERIE ARMONICA GENERALIZZATA. FORMULA DI STIRLING, APPLICAZIONI. (4H-LEZIONI + 2H ESERCITAZIONI) SUCCESSIONI FUNZIONALI. CONVERGENZA PUNTUALE E UNIFORME. SERIE DI FUNZIONI, CRITERI DI CONVERGENZA. TEOREMI DI CONTINUITÀ, DERIVABILITÀ E INTEGRABILITÀ TERMINE A TERMINE DELLE SERIE FUNZIONALI. SERIE DI POTENZE, RAGGIO DI CONVERGENZA, INTERVALLO DI CONVERGENZA. SERIE DI TAYLOR. (6H LEZIONI + 4H ESERCITAZIONI) SERIE DI FOURIER. SISTEMI ORTONORMALI. COEFFICIENTI DI FOURIER. FUNZIONI PARI E DISPARI. CONVERGENZA UNIFORME, PUNTUALE E IN MEDIA QUADRATICA. (6H LEZIONI + 4H ESERCITAZIONI) FUNZIONI REALI DI PIÙ VARIABILI REALI, LIMITI E CONTINUITÀ, DERIVABILITÀ E REGOLE DI DERIVAZIONE. DIFFERENZIABILITÀ, FORMULA DEL GRADIENTE. TEOREMA DI SCHWARTZ. FORMULA DI TAYLOR CON RESTO DI LAGRANGE E RESTO DI PEANO. (10H LEZIONI + 4H ESERCITAZIONI) MASSIMI E MINIMI ASSOLUTI E RELATIVI. PUNTI STAZIONARI, TEOREMA DI FERMAT. FORME QUADRATICHE, CONDIZIONE SUFFICIENTE PER L'ESISTENZA DI ESTREMI LIBERI. (4H LEZIONI + 2H ESERCITAZIONI) SPAZI METRICI, CONVERGENZA RISPETTO A METRICA, TEOREMA DI BANACH DEL PUNTO FISSO. (4H LEZIONI+2H ESERCITAZIONI) EQUAZIONI DIFFERENZIALI DI PRIMO ORDINE, EQUAZIONI A VARIABILI SEPARABILI, EQUAZIONI LINEARI E DI BERNOULLI. PROBLEMA DI CAUCHY. TEOREMA DI ESISTENZA E UNICITÀ DELLA SOLUZIONE DEL PROBLEMA DI CAUCHY. (8H LEZIONI + 2H ESERCITAZIONI) EQUAZIONI LINEARI DI SECONDO ORDINE. DETERMINANTE DI WRONSKI. EQUAZIONI NON OMOGENEE, IL METODO DI VARIAZIONE DELLE COSTANTI. PROBLEMA DI CAUCHY. MODELLI MATEMATICI. (6H LEZIONI + 4H ESERCITAZIONI) |
| Metodi Didattici | |
|---|---|
| LEZIONI FRONTALI 48H ED ESERCITAZIONI 24H. |
| Verifica dell'apprendimento | |
|---|---|
| LA VERIFICA E LA VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO DA PARTE DELLO STUDENTE AVVERRÀ TRAMITE UN ESAME FINALE, CONSISTENTE IN UNA PROVA SCRITTA E UNA PROVA ORALE. LA PROVA SCRITTA HA DURATA DI 3H E CONSISTE IN 5 ESERCIZI, UNO DEI QUALI E' DI CARATTERE TEORICO. DURANTE LA PROVA SCRITTA NON È CONSENTITO L’USO DI LIBRI, APPUNTI, E SUPPORTI ELETTRONICICI. LA PROVA SCRITTA È FINALIZZATA A VALUTARE LE CONOSCENZE DELLO STUDENTE E LA RIGOROSITÀ DELL'ESPOSIZIONE. (PUNTEGGIO MINIMO 14/30). LA PROVA ORALE, RIGUARDA PREVALENTEMENTE GLI ASPETTI TEORICI DEL CORSO. IL VOTO FINALE SARÀ DETERMINATO NEL 50% DALLA VOTAZIONE DELL’ESAME SCRITTO E NEL 50% DA QUELLA DELL’ESAME ORALE. IL PUNTEGGIO FINALE MINIMO DI 18/30 VIENE RAGGIUNTO QUANDO LO STUDENTE DIMOSTRA UNA PARZIALE CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI. IL PUNTEGGIO FINALE MASSIMO DI 30/30 VIENE RAGGIUNTO QUANDO LO STUDENTE DIMOSTRA UN’ECCELLENTE ESPOSIZIONE, UN CONTROLLO COMPLETO DEGLI ASPETTI SIA TEORICI CHE APPLICATIVI DEGLI ARGOMENTI STUDIATI, LA LODE VIENE ATTRIBUITA SE IL COMPITO SCRITTO NON PRESENTI ERRORI E LO STUDENTE MOSTRA RIGOROSITA' NELLA ESPOSIZIONE E UN ECCELENTE PENSIERO MATEMATICO. |
| Testi | |
|---|---|
| C. PAGANI, S. SALSA, ANALISI MATEMATICA 1, PP. 496, ZANICHELLI, 2015; C. PAGANI, S. SALSA, ANALISI MATEMATICA 2, PP. 560, ZANICHELLI, 2016; M. AMAR, A.M. BERSANI, ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA, PROGETTO LEONARDO, BOLOGNA, 2004 M. BRAMANTI, ESERCITAZIONI DI ANALISI MATEMATICA 2, ESCULAPIO, 2012; L. MOSCHINI, LEZIONI DI ANALISI MATEMATICA II, ESCULAPIO, 2021; L. MOSCHINI, ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA II, ESCULAPIO, 2021; |
| Altre Informazioni | |
|---|---|
| LSOFTOVA@UNISA.IT LBSOFTOVA@YAHOO.COM |
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