Lyoubomira SOFTOVA PALAGACHEVA | ANALISI MATEMATICA III
Lyoubomira SOFTOVA PALAGACHEVA ANALISI MATEMATICA III
cod. 0512300008
ANALISI MATEMATICA III
| 0512300008 | |
| DIPARTIMENTO DI MATEMATICA | |
| CORSO DI LAUREA | |
| MATEMATICA | |
| 2025/2026 |
| ANNO CORSO 1 | |
| ANNO ORDINAMENTO 2018 | |
| PRIMO SEMESTRE |
| SSD | CFU | ORE | ATTIVITÀ | |
|---|---|---|---|---|
| MAT/05 | 5 | 40 | LEZIONE | |
| MAT/05 | 3 | 36 | ESERCITAZIONE |
| Obiettivi | |
|---|---|
| L'INSEGNAMENTO HA L’OBIETTIVO DI INTRODURRE GLI STUDENTI ALLA TEORIA DELLE SERIE FUNZIONALI E AL CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI REALI. PER LE FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI REALI VERRANNO FORNITE LE NOZIONI FONDAMENTALI DI DERIVABILITÀ E DIFFERENZIABILITÀ, E SI ANALIZZERANNO IN DETTAGLIO LE LORO APPLICAZIONI ALLO STUDIO DEI PUNTI STAZIONARI E ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE. L’OBIETTIVO DEL CORSO È RENDERE LO STUDENTE IN GRADO DI RISOLVERE PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE LIBERA E SEMPLICI EQUAZIONI DIFFERENZIALI, APPLICANDO LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE. |
| Prerequisiti | |
|---|---|
| PROPRIETÀ FONDAMENTALI DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE: LIMITI, CONTINUITÀ, DIFFERENZIABILITÀ, INTEGRABILITÀ. SERIE NUMERICHE E CRITERI DI CONVERGENZA. METODI DI INTEGRAZIONE PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE. |
| Contenuti | |
|---|---|
| RICHIAMI SULLE SERIE NUMERICHE: CRITERI DI CONVERGENZA, CRITERIO DELLA CONDENSAZIONE E SERIE ARMONICA GENERALIZZATA. FORMULA DI STIRLING E RELATIVE APPLICAZIONI. CRITERI DI ABEL-DIRICHLET. (2H LEZIONE + 2H ESERCITAZIONI) SUCCESSIONI FUNZIONALI: CONVERGENZA PUNTUALE E UNIFORME. SERIE DI FUNZIONI E CRITERI DI CONVERGENZA. TEOREMI DI CONTINUITÀ, DERIVABILITÀ E INTEGRABILITÀ TERMINE A TERMINE DELLE SERIE FUNZIONALI. SERIE DI POTENZE: RAGGIO E INTERVALLO DI CONVERGENZA. SERIE DI TAYLOR. (6H LEZIONE + 8H ESERCITAZIONI) SERIE DI FOURIER: SISTEMI ORTONORMALI, COEFFICIENTI DI FOURIER, FUNZIONI PARI E DISPARI. CONVERGENZA PUNTUALE, UNIFORME E IN MEDIA QUADRATICA. (6H LEZIONE + 6H ESERCITAZIONI) TOPOLOGIA IN R2 E R3. FUNZIONI REALI DI PIÙ VARIABILI: LIMITI E CONTINUITÀ, DERIVABILITÀ E REGOLE DI DERIVAZIONE. DIFFERENZIABILITÀ E FORMULA DEL GRADIENTE. TEOREMA DI SCHWARTZ. FORMULA DI TAYLOR CON RESTO DI LAGRANGE E RESTO DI PEANO. (6H LEZIONE + 6H ESERCITAZIONI) MASSIMI E MINIMI ASSOLUTI E RELATIVI: PUNTI STAZIONARI, TEOREMA DI FERMAT. FORME QUADRATICHE E CONDIZIONE SUFFICIENTE PER L’ESISTENZA DI ESTREMI LIBERI. (4H LEZIONE + 2H ESERCITAZIONI) SPAZI METRICI: CONVERGENZA RISPETTO ALLA METRICA, TEOREMA DEL PUNTO FISSO DI BANACH. (4H LEZIONE) EQUAZIONI DIFFERENZIALI DI PRIMO ORDINE: EQUAZIONI A VARIABILI SEPARABILI, LINEARI E DI BERNOULLI. EQUAZIONI OMOGENEE. PROBLEMA DI CAUCHY E TEOREMA DI ESISTENZA E UNICITÀ DELLA SOLUZIONE. (6H LEZIONE + 6H ESERCITAZIONI) EQUAZIONI LINEARI DI SECONDO ORDINE: DETERMINANTE DI WRONSKI, EQUAZIONI NON OMOGENEE E METODO DELLA VARIAZIONE DELLE COSTANTI, PROBLEMA DI CAUCHY, MODELLI MATEMATICI. (6H LEZIONE + 6H ESERCITAZIONI) |
| Metodi Didattici | |
|---|---|
| MODALITÀ DI EROGAZIONE: LEZIONI FRONTALI (40 ORE) ED ESERCITAZIONI GUIDATE (36 ORE). |
| Verifica dell'apprendimento | |
|---|---|
| LA VERIFICA E LA VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO DELLO STUDENTE AVVERRANNO TRAMITE UN ESAME FINALE, ARTICOLATO IN UNA PROVA SCRITTA E UNA PROVA ORALE. LA PROVA SCRITTA, DELLA DURATA DI 3 ORE, CONSISTE IN 5 ESERCIZI, DI CUI UNO A CARATTERE TEORICO. DURANTE LA PROVA NON È CONSENTITO L’USO DI LIBRI, APPUNTI O DISPOSITIVI ELETTRONICI. LA PROVA È FINALIZZATA A VALUTARE LE CONOSCENZE ACQUISITE E LA RIGOROSITÀ DELL’ESPOSIZIONE. IL PUNTEGGIO MINIMO PER L’AMMISSIONE ALL’ORALE È DI 14/30. LA PROVA ORALE VERTE PRINCIPALMENTE SUGLI ASPETTI TEORICI DEL CORSO. IL VOTO FINALE SARÀ DETERMINATO PER IL 50% DALLA PROVA SCRITTA E PER IL 50% DALLA PROVA ORALE. IL PUNTEGGIO FINALE MINIMO DI 18/30 VIENE ATTRIBUITO QUANDO LO STUDENTE DIMOSTRA UNA CONOSCENZA PARZIALE DEGLI ARGOMENTI TRATTATI. IL PUNTEGGIO MASSIMO DI 30/30 VIENE ASSEGNATO QUANDO LO STUDENTE MOSTRA ECCELLENTE CHIAREZZA ESPOSITIVA E PADRONANZA COMPLETA DEGLI ASPETTI TEORICI E APPLICATIVI DEL CORSO. LA LODE VIENE ATTRIBUITA SE LO SCRITTO È PRIVO DI ERRORI E LO STUDENTE DIMOSTRA RIGORE ESPOSITIVO E UN ECCELLENTE PENSIERO MATEMATICO. |
| Testi | |
|---|---|
| C. PAGANI, S. SALSA, ANALISI MATEMATICA 1, ZANICHELLI, 2015, PP. 496. C. PAGANI, S. SALSA, ANALISI MATEMATICA 2, ZANICHELLI, 2016, PP. 560. M. AMAR, A.M. BERSANI, ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA, PROGETTO LEONARDO, BOLOGNA, 2004. M. BRAMANTI, ESERCITAZIONI DI ANALISI MATEMATICA 2, ESCULAPIO, 2012. L. MOSCHINI, LEZIONI DI ANALISI MATEMATICA II, ESCULAPIO, 2021. L. MOSCHINI, ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA II, ESCULAPIO, 2021. |
| Altre Informazioni | |
|---|---|
| LSOFTOVA@UNISA.IT LBSOFTOVA@YAHOO.COM |
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