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MATEMATICA I

Docenti MATEMATICA I

0612200001
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE
CORSO DI LAUREA
INGEGNERIA CHIMICA
2016/2017



OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2016
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
990LEZIONE
ROBERTO CAPONE T Curriculum
Obiettivi
IL CORSO MIRA ALL'ACQUISIZIONE DEGLI ELEMENTI DI BASE DI ANALISI MATEMATICA ED ALGEBRA LINEARE. GLI OBIETTIVI FORMATIVI DEL CORSO CONSISTONO NELL'ACQUISIZIONE DELLE TECNICHE DIMOSTRATIVE E DEI RELATIVI RISULTATI, NONCHÉ NELLA CAPACITÀ DI UTILIZZARE ADEGUATI STRUMENTI DI CALCOLO. LA PARTE TEORICA DEL CORSO SARÀ PRESENTATA IN MODO RIGOROSO MA CONCISO E ACCOMPAGNATA DA UNA PARALLELA ATTIVITÀ DI ESERCITAZIONE VOLTA A FAVORIRE LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI.
CONOSCENZA E COMPRENSIONE
COMPRENSIONE DELLA TERMINOLOGIA UTILIZZATA NELL’AMBITO DELL’ANALISI MATEMATICA; CONOSCENZA DELLE METODOLOGIE DI DIMOSTRAZIONE; CONOSCENZA DEI CONCETTI FONDAMENTALI DELL’ANALISI MATEMATICA.
NOZIONI DI: ALGEBRA VETTORIALE; INSIEMI NUMERICI; FUNZIONI REALI; EQUAZIONI E DISEQUAZIONI; SUCCESSIONI NUMERICHE; LIMITI DI UNA FUNZIONE; FUNZIONI CONTINUE; DERIVATA DI UNA FUNZIONE; TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE; STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE; MATRICI E SISTEMI LINEARI; SPAZI VETTORIALI; TRASFORMAZIONI LINEARI E DIAGONALIZZAZIONE; GEOMETRIA ANALITICA.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE - ANALISI INGEGNERISTICA
SAPER APPLICARE I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI. SAPER INDIVIDUARE I METODI PIÙ APPROPRIATI PER RISOLVERE IN MANIERA EFFICIENTE UN PROBLEMA MATEMATICO. SAPER ESPRIMERE PROPOSIZIONI IN LINGUAGGIO MATEMATICO. SAPER EFFETTUARE CALCOLI CON LIMITI, DERIVATE, SEMPLICI CALCOLI CON VETTORI E MATRICI. ESSERE IN GRADO DI SVILUPPARE LO STUDIO DDEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE - PROGETTAZIONE INGEGNERISTICA
SAPER SVILUPPARE IN MODO COERENTE LE VARIE DIMOSTRAZIONI. SAPER COSTRUIRE METODI E PROCEDURE PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO – PRATICA INGEGNERISTICA
SAPER APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE A CONTESTI DIFFERENTI DA QUELLI PRESENTATI DURANTE IL CORSO
CAPACITÀ TRASVERSALI - ABILITÀ COMUNICATIVE
SAPER LAVORARE IN GRUPPO. SAPER ESPORRE ORALMENTE GLI ARGOMENTI OGGETTO DEL CORSO.
CAPACITÀ TRASVERSALI - CAPACITÀ DI APPRENDERE
SAPER APPROFONDIRE GLI ARGOMENTI TRATTATI USANDO MATERIALI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI.
Prerequisiti
PER IL PROFICUO RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI ALLO STUDENTE SONO RICHIESTE CONOSCENZE RELATIVE ALL’ALGEBRA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE, LOGARITMICHE, ESPONENZIALI, TRIGONOMETRICHE, TRASCENDENTI, E CONOSCENZE RELATIVE ALLA TRIGONOMETRIA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO ALLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE FONDAMENTALI.
Contenuti
INSIEMI NUMERICI: INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEGLI INSIEMI. OPERAZIONI SUI SOTTOINSIEMI DI UN INSIEME. INTRODUZIONE AI NUMERI REALI. ESTREMI DI UN INSIEME NUMERICO. INTERVALLI DI R. INTORNI, PUNTI DI ACCUMULAZIONE. INSIEMI CHIUSI E INSIEMI APERTI. INTRODUZIONE AI NUMERI COMPLESSI. UNITÀ IMMAGINARIA. OPERAZIONI SUI NUMERI COMPLESSI. FORMA GEOMETRICA E FORMA TRIGONOMETRICA. POTENZE E FORMULA DI DE MOIVRE. RADICI N-ESIME. (ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE 4/4)

FUNZIONI REALI: DEFINIZIONE. CAMPO DI ESISTENZA, CODOMINIO E GRAFICO DI FUNZIONE. ESTREMI DI UNA FUNZIONE REALE. FUNZIONI MONOTONE. FUNZIONI COMPOSTE. FUNZIONI INVERTIBILI. FUNZIONI ELEMENTARI: FUNZIONE POTENZA N-ESIMA E RADICE N-ESIMA, FUNZIONE ESPONENZIALE, FUNZIONE LOGARITMICA, FUNZIONE POTENZA, FUNZIONI TRIGONOMETRICHE E LORO INVERSE. (3/5)

RICHIAMI SU EQUAZIONI E DISEQUAZIONI: EQUAZIONI DI PRIMO GRADO. EQUAZIONI DI SECONDO GRADO. EQUAZIONI BINOMIE. EQUAZIONI IRRAZIONALI. EQUAZIONI TRIGONOMETRICHE. EQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. SISTEMI DI EQUAZIONI. DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO. DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO. DISEQUAZIONI FRATTE. DISEQUAZIONI IRRAZIONALI. DISEQUAZIONI TRIGONOMETRICHE. DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. SISTEMI DI DISEQUAZIONI. (3/5)

SUCCESSIONI NUMERICHE: DEFINIZIONI. SUCCESSIONI LIMITATE, CONVERGENTI, OSCILLANTI E DIVERGENTI. SUCCESSIONI MONOTONE. NUMERO DI NEPERO. CRITERIO DI CONVERGENZA DI CAUCHY. (2/2)

LIMITI DI UNA FUNZIONE: DEFINIZIONE. LIMITE DESTRO E LIMITE SINISTRO. TEOREMA DI UNICITÀ. TEOREMI DI CONFRONTO. OPERAZIONI E FORME INDETERMINATE. LIMITI NOTEVOLI. (5/6)

FUNZIONI CONTINUE: DEFINIZIONE. CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ. TEOREMA DI WEIERSTRASS. TEOREMA DEGLI ZERI. TEOREMA DI BOLZANO. CONTINUITÀ UNIFORME. (5/-)
DERIVATA DI UNA FUNZIONE: DEFINIZIONE. DERIVATE DESTRA E SINISTRA. SIGNIFICATO GEOMETRICO, RETTA TANGENTE AL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. DERIVABILITÀ E CONTINUITÀ. REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. DERIVATE DI FUNZIONE COMPOSTA E FUNZIONE INVERSA. DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE. DIFFERENZIALE DI UNA FUNZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICO. (4/5)

TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE: TEOREMA DI ROLLE. TEOREMA DI CAUCHY. TEOREMA DI LAGRANGE E COROLLARI. TEOREMA DI DE L’HOSPITAL. CONDIZIONI PER MASSIMI E MINIMI RELATIVI. FORMULE DI TAYLOR E DI MAC-LAURIN. (4/3)

STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE: ASINTOTI DI UN GRAFICO. RICERCA DEI MASSIMI E MINIMI RELATIVI. FUNZIONI CONCAVE E CONVESSE IN UN PUNTO, FLESSI. GRAFICO DI UNA FUNZIONE TRAMITE I SUOI ELEMENTI CARATTERISTICI. (4/10)

INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE: DEFINIZIONE DI FUNZIONE PRIMITIVA E INTEGRALE INDEFINITO. INTEGRALI IMMEDIATI. REGOLE E METODI DI INTEGRAZIONE. INTEGRALE DELLE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE. INTEGRALE DEFINITO E SIGNIFICATO GEOMETRICO. TEOREMA DEL VALOR MEDIO. FUNZIONE INTEGRALE E TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. (6/10)
Metodi Didattici
L’INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE ED ESERCITAZIONI IN AULA.
Verifica dell'apprendimento
LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE: LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI AL CORSO; LA PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO NELLA PROVA SCRITTA ED ORALE; LA CAPACITÀ DI DIMOSTRARE TEOREMI; LA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI; LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA RISOLUZIONE DI UN ESERCIZIO; LA CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI NON PRESENTATI DURANTE IL CORSO.
LA PROVA D’ESAME CONSTA DI UNA PROVA SCRITTA ED UN COLLOQUIO ORALE.
LA PROVA SCRITTA CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI TIPICI PRESENTATI AL CORSO (ESEMPI DEI QUALI SONO CONSULTABILI SUL SITO DEL CONSIGLIO DIDATTICO) E NELLA VALUTAZIONE SI TERRÀ CONTO DELLA MODALITÀ DI SOLUZIONE DEI PROBLEMI PROPOSTI E DELLA CHIAREZZA E COMPLETEZZA ESPOSITIVA.
SARÀ EFFETTUATA UNA PROVA SCRITTA INTRACORSO SUGLI ARGOMENTI GIÀ SVILUPPATI LA QUALE, SE SUPERATA, SARÀ ESONERATIVA PER ULTERIORI ACCERTAMENTI SCRITTI SUGLI STESSI ARGOMENTI.
NEL CASO DI SUPERAMENTO DELLA PROVA SCRITTA, AD ESSA È ATTRIBUITA UNA VALUTAZIONE IN FASCE QUALITATIVE.
IL COLLOQUIO ORALE È PREVALENTEMENTE TESO AD ACCERTARE IL GRADO DI CONOSCENZA DI TUTTI GLI ARGOMENTI OGGETTO DEL CORSO, E VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONE DI TEOREMI, RISOLUZIONE DI ESERCIZI.
IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, È DETERMINATO PARTENDO DA QUELLO CONSEGUITO NELLA PROVA SCRITTA MODULANDOLO IN ECCESSO O IN DIFETTO, SULLA BASE DEL COLLOQUIO ORALE.
Altre Informazioni
L’INSEGNAMENTO È EROGATO IN PRESENZA CON FREQUENZA OBBLIGATORIA. LA LINGUA DI INSEGNAMENTO È L’ITALIANO.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-03-11]