Chiara ESPOSITO | GEOMETRIA I
Chiara ESPOSITO GEOMETRIA I
cod. 0512300039
GEOMETRIA I
| 0512300039 | |
| DIPARTIMENTO DI MATEMATICA | |
| CORSO DI LAUREA | |
| MATEMATICA | |
| 2020/2021 |
| OBBLIGATORIO | |
| ANNO CORSO 1 | |
| ANNO ORDINAMENTO 2018 | |
| PRIMO SEMESTRE |
| SSD | CFU | ORE | ATTIVITÀ | |
|---|---|---|---|---|
| MAT/03 | 8 | 64 | LEZIONE |
| Obiettivi | |
|---|---|
| QUESTO INSEGNAMENTO HA L'OBIETTIVO DI INTRODURRE GLI STUDENTI ALLA TEORIA DEGLI SPAZI VETTORIALI E DELLE APPLICAZIONI LINEARI. CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: L'INSEGNAMENTO INTENDE FORNIRE GLI STRUMENTI FONDAMENTALI DELL'ALGEBRA LINEARE E LA TEORIA DEGLI SPAZI VETTORIALI E DELLE APPLICAZIONI LINEARI. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: L'INSEGNAMENTO HA COME ULTERIORE OBIETTIVO QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI UTILIZZARE I RELATIVI STRUMENTI DI CALCOLO. IN PARTICOLARE, LO STUDENTE DOVRÀ SAPER OPERARE CON LE MATRICI, RISOLVERE SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI E TRATTARE QUESTIONI RIGUARDANTI GLI SPAZI VETTORIALI E LE APPLICAZIONI LINEARI. |
| Prerequisiti | |
|---|---|
| È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI DI BASE DI MATEMATICA TRATTATI NEI CORSI DI SCUOLA MEDIA SUPERIORE. |
| Contenuti | |
|---|---|
| 1.SPAZI VETTORIALI DEFINIZIONI ED ESEMPI. DIPENDENZA E INDIPENDENZA LINEARE. BASI, LEMMA DI STEINITZ, DIMENSIONE. SOTTOSPAZI, SOMME E SOMME DIRETTE. FORMULA DI GRASSMANN. SISTEMI DI COORDINATE. 2. APPLICAZIONI LINEARI DEFINIZIONE, NUCLEO E IMMAGINE. TEOREMA DELL’ESTENSIONE LINEARE. TEOREMA DEL NUCLEO E DELL’IMMAGINE. RAPPRESENTAZIONE DI UN’APPLICAZIONE LINEARE. RANGO DI UN’APPLICAZIONE LINEARE. RAPPRESENTAZIONE PARAMETRICA E CARTESIANA DI SOTTOSPAZI. CAMBIAMENTI DI RIFERIMENTO. GRUPPO LINEARE. SEQUENZE ESATTE. 3. MATRICI, DETERMINANTI E SISTEMI LINEARI MATRICI, OPERAZIONI TRA MATRICI. OPERAZIONI ELEMENTARI. MATRICI A SCALA E ALGORITMO DI GAUSS-JORDAN, RANGO. PERMUTAZIONI, DETERMINANTI. TEOREMA DI LAPLACE. TEOREMA DEGLI ORLATI. TEOREMA DI BINET. MATRICI INVERTIBILI, CALCOLO DELL'INVERSA DI UNA MATRICE. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI, RISOLUZIONE DEI SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI A SCALA. RIDUZIONE DI UN SISTEMA DI EQUAZIONI LINEARI COMPATIBILE AD UN SISTEMA A SCALA. TEOREMA DI ROUCHÉ-CAPELLI. TEOREMA DI CRAMER. 4. FORME LINEARI E BILINEARI SPAZIO DUALE DI UNO SPAZIO VETTORIALE, BASI DUALI, ANNULLATORE DI UN SOTTOSPAZIO. APPLICAZIONI BILINEARI, FORME BILINEARI SIMMETRICHE ED ANTISIMMETRICHE. RAPPRESENTAZIONE DELLE FORME BILINEARI, TEOREMA DELL’ESTENSIONE LINEARE, CAMBIO DI RIFERIMENTO. FORME BILINEARI DEGENERI. SOTTOSPAZI ANNULLATORI. FORME QUADRATICHE. ORTOGONALITÀ TRA VETTORI E SOTTOSPAZI. BASI ORTOGONALI, ESISTENZA DI BASI ORTOGONALI. FORMA CANONICA DI UNA FORMA BILINEARE: IL TEOREMA DI SYLVESTER. 5. SPAZI VETTORIALI QUOZIENTE, DEFINIZIONE E PRIME PROPRIETÀ |
| Metodi Didattici | |
|---|---|
| IL CORSO DI GEOMETRIA I PREVEDE 64 ORE DI DIDATTICA IN AULA SUDDIVISE IN 50 ORE DI LEZIONE E 14 ORE DI ESERCITAZIONE. DURANTE LE LEZIONI SI AFFRONTERANNO TEMATICHE DI TIPO TEORICO ACCOMPAGNATE DURANTE LE ESERCITAZIONI DALLO SVOLGIMENTO DI ESERCIZI SVOLTI DAGLI STUDENTI SOTTO LA GUIDA DEL DOCENTE. GLI STUDENTI DOVRANNO SVOLGERE PROBLEMI A CASA CHE VERRANNO CORRETTI DAL DOCENTE E DISCUSSI IN CLASSE. |
| Verifica dell'apprendimento | |
|---|---|
| LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE LA CONOSCENZA E LA CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI A LEZIONE, NONCHE' LA CAPACITÀ DI APPLICARE TALI CONOSCENZE NELLA SOLUZIONE DI SEMPLICI PROBLEMI. LA PROVA D’ESAME SI ARTICOLA IN UNA PROVA SCRITTA SELETTIVA ED UN COLLOQUIO ORALE. LA PROVA SCRITTA PREVEDE DEGLI ESERCIZI. CON IL COLLOQUIO ORALE SONO VALUTATE LE CONOSCENZE ACQUISITE IN MERITO ALL’ALGEBRA LINEARE, AGLI SPAZI VETTORIALI E ALLE APPLICAZIONI LINEARI. LA VALUTAZIONE FINALE E’ ESPRESSA IN TRENTESIMI. LA PROVA SCRITTA SE SUPERATA DA’ ACCESSO ALLA PROVA ORALE LA QUALE DETERMINA PER INTERO IL VOTO FINALE. |
| Testi | |
|---|---|
| DISPENSE DEL DOCENTE F. BOTTACIN, ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA M. MANETTI, ALGEBRA LINEARE PER MATEMATICI R. ESPOSITO, A. RUSSO, LEZIONI DI GEOMETRIA, PARTE PRIMA, LIGUORI. E. SERNESI, GEOMETRIA 1, BOLLATI BORINGHIERI. S. LIPSCHUTZ, ALGEBRA LINEARE MCGRAW-HILL. |
BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2022-05-23]
