Chiara ESPOSITO | GEOMETRIA IV

cod. 0512300013

GEOMETRIA IV

	0512300013
	DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
	CORSO DI LAUREA
	MATEMATICA
	2024/2025

PERCORSO COMUNE

	OBBLIGATORIO
	ANNO CORSO 3
	ANNO ORDINAMENTO 2018
	PRIMO SEMESTRE

MODULI

	SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
	MAT/03	6	48	LEZIONE	CARATTERIZZANTE

APPELLI

Appello	Data	Sessione
GEOMETRIA IV	20/01/2025 - 11:00	SESSIONE ORDINARIA
GEOMETRIA IV	20/01/2025 - 11:00	SESSIONE DI RECUPERO
GEOMETRIA IV	07/02/2025 - 11:00	SESSIONE ORDINARIA
GEOMETRIA IV	07/02/2025 - 11:00	SESSIONE DI RECUPERO
GEOMETRIA IV	28/02/2025 - 11:00	SESSIONE ORDINARIA
GEOMETRIA IV	28/02/2025 - 11:00	SESSIONE DI RECUPERO

	Obiettivi
	IL CORSO SI PROPONE DI FORNIRE AGLI STUDENTI SIA UNA SOLIDA BASE TEORICA NELLA GEOMETRIA DIFFERENZIALE, SIA LA CAPACITÀ DI APPLICARE QUESTE CONOSCENZE IN CONTESTI PRATICI ATTRAVERSO ESERCITAZIONI E PROBLEMI. - CONOSCENZA E COMPRENSIONE: GLI STUDENTI ACQUISIRANNO UNA CONOSCENZA APPROFONDITA DEI CONCETTI FONDAMENTALI DELLA GEOMETRIA DIFFERENZIALE, COMPRESI CONCETTI COME SOTTOVARIETÀ NEGLI SPAZI EUCLIDEI, CURVE E SUPERFICI IN R3. LO STUDENTE AVRÀ MODO DI COMPRENDERE COME APPLICARE LE NOZIONI DI ANALISI E ALGEBRA LINEARE PRECEDENTEMENTE APPRESE PER STUDIARE LE PROPRIETÀ INFINITESIMALI DEGLI OGGETTI GEOMETRICI. CIÒ LI RENDERÀ IN GRADO DI RICONOSCERE COME LE PROPRIETÀ INFINITESIMALI SI RIFLETTANO NELLE PROPRIETÀ GLOBALI E TOPOLOGICHE DEGLI OGGETTI GEOMETRICI. - CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: GLI STUDENTI SARANNO IN GRADO DI APPLICARE CONCRETAMENTE LE NOZIONI TEORICHE APPRESE. QUESTO POTREBBE INCLUDERE LA CAPACITÀ DI RISOLVERE PROBLEMI PRATICI CHE COINVOLGONO CONCETTI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE. UN'ATTENZIONE PARTICOLARE VIENE DATA AGLI ESERCIZI, CHE COSTITUISCONO UNA PARTE SIGNIFICATIVA DEL CORSO, PERMETTENDO AGLI STUDENTI DI METTERE IN PRATICA LE LORO CONOSCENZE ATTRAVERSO L'APPLICAZIONE PRATICA DEI CONCETTI TEORICI. GLI OBIETTIVI TRASVERSALI, COME L'AUTONOMIA DI GIUDIZIO E LE CAPACITÀ COMUNICATIVE, POSSONO ESSERE PARTE INTEGRANTE DEGLI OBIETTIVI DEL CORSO. ECCO COME POSSONO ESSERE FORMULATI COME OBIETTIVI SPECIFICI DEL CORSO: SVILUPPARE AUTONOMIA DI GIUDIZIO: OBIETTIVO: PROMUOVERE L'AUTONOMIA DI GIUDIZIO DEGLI STUDENTI AFFINCHÉ SIANO IN GRADO DI ANALIZZARE CRITICAMENTE CONCETTI E TEORIE DELLA GEOMETRIA DIFFERENZIALE. METODI: INCORAGGIARE GLI STUDENTI A VALUTARE LE PROVE E LE ARGOMENTAZIONI PRESENTATE DURANTE IL CORSO E A SVILUPPARE LA CAPACITÀ DI PRENDERE DECISIONI IN CONTESTI MATEMATICI. POTENZIARE LE CAPACITÀ COMUNICATIVE: OBIETTIVO: MIGLIORARE LE CAPACITÀ COMUNICATIVE DEGLI STUDENTI AFFINCHÉ SIANO IN GRADO DI ESPORRE CHIARAMENTE LE PROPRIE IDEE E ARGOMENTAZIONI, SIA ORALMENTE CHE PER ISCRITTO, UTILIZZANDO UN LINGUAGGIO TECNICO APPROPRIATO. METODI: FORNIRE OPPORTUNITÀ AGLI STUDENTI DI PARTECIPARE ATTIVAMENTE DURANTE LE LEZIONI, INCORAGGIANDOLI A ESPORRE LE LORO IDEE, A PORRE DOMANDE E A PARTECIPARE A DISCUSSIONI. INOLTRE, INCORAGGIARE LA SCRITTURA DI DIMOSTRAZIONI CHE RICHIEDANO UNA COMUNICAZIONE CHIARA E BEN STRUTTURATA DELLE IDEE MATEMATICHE. PROMUOVERE L'APPRENDIMENTO AUTONOMO: OBIETTIVO: FAVORIRE L'APPRENDIMENTO AUTONOMO DEGLI STUDENTI AFFINCHÉ SIANO IN GRADO DI SVILUPPARE STRATEGIE DI STUDIO EFFICACI, DI APPROFONDIRE LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI E DI APPLICARE IN MODO CREATIVO LE CONOSCENZE ACQUISITE. METODI: FORNIRE RISORSE E MATERIALI DIDATTICI CHE CONSENTANO AGLI STUDENTI DI APPROFONDIRE LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI AL DI LÀ DELLE LEZIONI FRONTALI, COME LETTURE CONSIGLIATE, ESERCIZI EXTRA E ARGOMENTI OPZIONALI AVANZATI. INOLTRE, INCORAGGIARE LA PARTECIPAZIONE ATTIVA DEGLI STUDENTI ATTRAVERSO L'ANALISI CRITICA DI PROBLEMI MATEMATICI E LA RICERCA INDIPENDENTE DI SOLUZIONI. FORMULARE GLI OBIETTIVI DEL CORSO IN MODO CHE INCLUDANO QUESTI ASPETTI TRASVERSALI CONTRIBUISCE A GARANTIRE UN APPRENDIMENTO COMPLETO E SIGNIFICATIVO DEGLI STUDENTI.

IL CORSO SI PROPONE DI FORNIRE AGLI STUDENTI SIA UNA SOLIDA BASE TEORICA NELLA GEOMETRIA DIFFERENZIALE, SIA LA CAPACITÀ DI APPLICARE QUESTE CONOSCENZE IN CONTESTI PRATICI ATTRAVERSO ESERCITAZIONI E PROBLEMI.

- CONOSCENZA E COMPRENSIONE:

GLI STUDENTI ACQUISIRANNO UNA CONOSCENZA APPROFONDITA DEI CONCETTI FONDAMENTALI DELLA GEOMETRIA DIFFERENZIALE, COMPRESI CONCETTI COME SOTTOVARIETÀ NEGLI SPAZI EUCLIDEI, CURVE E SUPERFICI IN R3. LO STUDENTE AVRÀ MODO DI COMPRENDERE COME APPLICARE LE NOZIONI DI ANALISI E ALGEBRA LINEARE PRECEDENTEMENTE APPRESE PER STUDIARE LE PROPRIETÀ INFINITESIMALI DEGLI OGGETTI GEOMETRICI. CIÒ LI RENDERÀ IN GRADO DI RICONOSCERE COME LE PROPRIETÀ INFINITESIMALI SI RIFLETTANO NELLE PROPRIETÀ GLOBALI E TOPOLOGICHE DEGLI OGGETTI GEOMETRICI.

- CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:

GLI STUDENTI SARANNO IN GRADO DI APPLICARE CONCRETAMENTE LE NOZIONI TEORICHE APPRESE. QUESTO POTREBBE INCLUDERE LA CAPACITÀ DI RISOLVERE PROBLEMI PRATICI CHE COINVOLGONO CONCETTI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE. UN'ATTENZIONE PARTICOLARE VIENE DATA AGLI ESERCIZI, CHE COSTITUISCONO UNA PARTE SIGNIFICATIVA DEL CORSO, PERMETTENDO AGLI STUDENTI DI METTERE IN PRATICA LE LORO CONOSCENZE ATTRAVERSO L'APPLICAZIONE PRATICA DEI CONCETTI TEORICI.

GLI OBIETTIVI TRASVERSALI, COME L'AUTONOMIA DI GIUDIZIO E LE CAPACITÀ COMUNICATIVE, POSSONO ESSERE PARTE INTEGRANTE DEGLI OBIETTIVI DEL CORSO. ECCO COME POSSONO ESSERE FORMULATI COME OBIETTIVI SPECIFICI DEL CORSO:

SVILUPPARE AUTONOMIA DI GIUDIZIO:

OBIETTIVO: PROMUOVERE L'AUTONOMIA DI GIUDIZIO DEGLI STUDENTI AFFINCHÉ SIANO IN GRADO DI ANALIZZARE CRITICAMENTE CONCETTI E TEORIE DELLA GEOMETRIA DIFFERENZIALE.

METODI: INCORAGGIARE GLI STUDENTI A VALUTARE LE PROVE E LE ARGOMENTAZIONI PRESENTATE DURANTE IL CORSO E A SVILUPPARE LA CAPACITÀ DI PRENDERE DECISIONI IN CONTESTI MATEMATICI.

POTENZIARE LE CAPACITÀ COMUNICATIVE:
OBIETTIVO: MIGLIORARE LE CAPACITÀ COMUNICATIVE DEGLI STUDENTI AFFINCHÉ SIANO IN GRADO DI ESPORRE CHIARAMENTE LE PROPRIE IDEE E ARGOMENTAZIONI, SIA ORALMENTE CHE PER ISCRITTO, UTILIZZANDO UN LINGUAGGIO TECNICO APPROPRIATO.
METODI: FORNIRE OPPORTUNITÀ AGLI STUDENTI DI PARTECIPARE ATTIVAMENTE DURANTE LE LEZIONI, INCORAGGIANDOLI A ESPORRE LE LORO IDEE, A PORRE DOMANDE E A PARTECIPARE A DISCUSSIONI. INOLTRE, INCORAGGIARE LA SCRITTURA DI DIMOSTRAZIONI CHE RICHIEDANO UNA COMUNICAZIONE CHIARA E BEN STRUTTURATA DELLE IDEE MATEMATICHE.

PROMUOVERE L'APPRENDIMENTO AUTONOMO:
OBIETTIVO: FAVORIRE L'APPRENDIMENTO AUTONOMO DEGLI STUDENTI AFFINCHÉ SIANO IN GRADO DI SVILUPPARE STRATEGIE DI STUDIO EFFICACI, DI APPROFONDIRE LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI E DI APPLICARE IN MODO CREATIVO LE CONOSCENZE ACQUISITE.
METODI: FORNIRE RISORSE E MATERIALI DIDATTICI CHE CONSENTANO AGLI STUDENTI DI APPROFONDIRE LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI AL DI LÀ DELLE LEZIONI FRONTALI, COME LETTURE CONSIGLIATE, ESERCIZI EXTRA E ARGOMENTI OPZIONALI AVANZATI. INOLTRE, INCORAGGIARE LA PARTECIPAZIONE ATTIVA DEGLI STUDENTI ATTRAVERSO L'ANALISI CRITICA DI PROBLEMI MATEMATICI E LA RICERCA INDIPENDENTE DI SOLUZIONI.

FORMULARE GLI OBIETTIVI DEL CORSO IN MODO CHE INCLUDANO QUESTI ASPETTI TRASVERSALI CONTRIBUISCE A GARANTIRE UN APPRENDIMENTO COMPLETO E SIGNIFICATIVO DEGLI STUDENTI.

	Prerequisiti
	GLI STUDENTI DOVREBBERO AVERE FAMILIARITÀ CON I SEGUENTI ARGOMENTI: ALGEBRA LINEARE: QUESTO INCLUDE CONCETTI COME SPAZI VETTORIALI, TRASFORMAZIONI LINEARI, SPAZI DUALI, AUTOVALORI E AUTOVETTORI, E DIAGONALIZZAZIONE DI MATRICI, SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI, PRODOTTO SCALARE, PRODOTTO VETTORIALE. QUESTI CONCETTI SONO FONDAMENTALI PER COMPRENDERE MOLTE DELLE NOZIONI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE, IN PARTICOLARE QUANDO SI TRATTA DI SPAZI VETTORIALI TANGENTI E NORMALI, E TRASFORMAZIONI LINEARI UTILIZZATE PER DESCRIVERE PROPRIETÀ GEOMETRICHE. GEOMETRIA ANALITICA: QUESTO POTREBBE INCLUDERE CONOSCENZE SU COORDINATE CARTESIANE, DISTANZE E LUNGHEZZE, EQUAZIONI DI LINEE E PIANI, CONICHE E ALTRE CURVE. LA GEOMETRIA ANALITICA FORNISCE LA BASE PER COMPRENDERE COME LE NOZIONI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE SI INTEGRANO CON LA GEOMETRIA CLASSICA, IN PARTICOLARE QUANDO SI TRATTA DI DESCRIVERE CURVE E SUPERFICI NELLO SPAZIO TRIDIMENSIONALE. CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE: QUESTO COMPRENDE LE REGOLE DI DERIVAZIONE E INTEGRAZIONE. QUESTI CONCETTI SONO FONDAMENTALI PER COMPRENDERE LE DEFINIZIONI E LE PROPRIETÀ DELLE CURVE E DELLE SUPERFICI, NONCHÉ L'ANALISI DELLE FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI. ESSENDO QUESTI ARGOMENTI FONDAMENTALI NEL CORSO DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE, È IMPORTANTE CHE GLI STUDENTI ABBIANO ACQUISITO QUESTE CONOSCENZE NEI CORSI OBBLIGATORI DEL LORO PERCORSO DI LAUREA TRIENNALE IN MATEMATICA. QUESTI PREREQUISITI SONO ESSENZIALI PER GARANTIRE CHE GLI STUDENTI SIANO IN GRADO DI COMPRENDERE APPIENO I CONCETTI E LE APPLICAZIONI TRATTATE NEL CORSO DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE.

Prerequisiti

GLI STUDENTI DOVREBBERO AVERE FAMILIARITÀ CON I SEGUENTI ARGOMENTI:

ALGEBRA LINEARE: QUESTO INCLUDE CONCETTI COME SPAZI VETTORIALI, TRASFORMAZIONI LINEARI, SPAZI DUALI, AUTOVALORI E AUTOVETTORI, E DIAGONALIZZAZIONE DI MATRICI, SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI, PRODOTTO SCALARE, PRODOTTO VETTORIALE. QUESTI CONCETTI SONO FONDAMENTALI PER COMPRENDERE MOLTE DELLE NOZIONI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE, IN PARTICOLARE QUANDO SI TRATTA DI SPAZI VETTORIALI TANGENTI E NORMALI, E TRASFORMAZIONI LINEARI UTILIZZATE PER DESCRIVERE PROPRIETÀ GEOMETRICHE.

GEOMETRIA ANALITICA: QUESTO POTREBBE INCLUDERE CONOSCENZE SU COORDINATE CARTESIANE, DISTANZE E LUNGHEZZE, EQUAZIONI DI LINEE E PIANI, CONICHE E ALTRE CURVE. LA GEOMETRIA ANALITICA FORNISCE LA BASE PER COMPRENDERE COME LE NOZIONI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE SI INTEGRANO CON LA GEOMETRIA CLASSICA, IN PARTICOLARE QUANDO SI TRATTA DI DESCRIVERE CURVE E SUPERFICI NELLO SPAZIO TRIDIMENSIONALE.

CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE: QUESTO COMPRENDE LE REGOLE DI DERIVAZIONE E INTEGRAZIONE. QUESTI CONCETTI SONO FONDAMENTALI PER COMPRENDERE LE DEFINIZIONI E LE PROPRIETÀ DELLE CURVE E DELLE SUPERFICI, NONCHÉ L'ANALISI DELLE FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI.

ESSENDO QUESTI ARGOMENTI FONDAMENTALI NEL CORSO DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE, È IMPORTANTE CHE GLI STUDENTI ABBIANO ACQUISITO QUESTE CONOSCENZE NEI CORSI OBBLIGATORI DEL LORO PERCORSO DI LAUREA TRIENNALE IN MATEMATICA. QUESTI PREREQUISITI SONO ESSENZIALI PER GARANTIRE CHE GLI STUDENTI SIANO IN GRADO DI COMPRENDERE APPIENO I CONCETTI E LE APPLICAZIONI TRATTATE NEL CORSO DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE.

	Contenuti
	IL CORSO CONSISTE DI UN UNICO MODULO, PER UN TOTALE DI 48 ORE DI DIDATTICA FRONTALE DI CUI 36 ORE DI TEORIA E 12 DI ESERCITAZIONI. RIPORTIAMO DI SEGUITO IL PROGRAMMA DETTAGLIATO 1. TEORIA LOCALE DELLE CURVE. CURVE DIFFERENZIABILI IN R^3; LUNGHEZZA DI UN ARCO DI CURVA E ASCISSA CURVILINEA. SPAZI OSCULATORI, TRIEDRO DI FRENET, EQUAZIONI DI FRENET; RICOSTRUIBILITÀ DI UNA CURVA A PARTIRE DALLE SUE CURVATURE. CURVE IN R^2 ED R^3: FORMULE DI FRENET CON PARAMETRO GENERICO; INTERPRETAZIONE GEOMETRICA DI CURVATURA E TORSIONE. 2. GEOMETRIA DIFFERENZIALE DELLE SUPERFICI. PRIMA FORMA FONDAMENTALE E GEOMETRIA INTRINSECA DI UNA SUPERFICIE. DERIVATA COVARIANTE. OPERATORE DI FORMA E SECONDA FORMA FONDAMENTALE; CURVATURE NORMALI, CURVATURE E DIREZIONI PRINCIPALI, CURVATURA TOTALE E CURVATURA MEDIA; PUNTI IPERBOLICI, ELLITTICI E PARABOLICI; SUPERFICI DI ROTAZIONE. THEOREMA EGREGIUM. TRASPORTO PARALLELO; CURVATURA GEODETICA; CURVE GEODETICHE E LORO PROPRIETÀ DI MINIMO. TEOREMA DI GAUSS-BONNET. 3. INTRODUZIONE ALLE VARIETÀ DIFFERENZIABILI, MAPPE DIFFERENZIABILI E PRIMI ESEMPI

Contenuti

IL CORSO CONSISTE DI UN UNICO MODULO, PER UN TOTALE DI 48 ORE DI DIDATTICA FRONTALE DI CUI 36 ORE DI TEORIA E 12 DI ESERCITAZIONI. RIPORTIAMO DI SEGUITO IL PROGRAMMA DETTAGLIATO

1. TEORIA LOCALE DELLE CURVE.

CURVE DIFFERENZIABILI IN R^3; LUNGHEZZA DI UN ARCO DI CURVA E ASCISSA CURVILINEA. SPAZI OSCULATORI, TRIEDRO DI FRENET, EQUAZIONI DI FRENET; RICOSTRUIBILITÀ DI UNA CURVA A PARTIRE DALLE SUE CURVATURE. CURVE IN R^2 ED R^3: FORMULE DI FRENET CON PARAMETRO GENERICO; INTERPRETAZIONE GEOMETRICA DI CURVATURA E TORSIONE.

2. GEOMETRIA DIFFERENZIALE DELLE SUPERFICI.

PRIMA FORMA FONDAMENTALE E GEOMETRIA INTRINSECA DI UNA SUPERFICIE. DERIVATA COVARIANTE. OPERATORE DI FORMA E SECONDA FORMA FONDAMENTALE; CURVATURE NORMALI, CURVATURE E DIREZIONI PRINCIPALI, CURVATURA TOTALE E CURVATURA MEDIA; PUNTI IPERBOLICI, ELLITTICI E PARABOLICI; SUPERFICI DI ROTAZIONE. THEOREMA EGREGIUM. TRASPORTO PARALLELO; CURVATURA GEODETICA; CURVE GEODETICHE E LORO PROPRIETÀ DI MINIMO. TEOREMA DI GAUSS-BONNET.

3. INTRODUZIONE ALLE VARIETÀ DIFFERENZIABILI, MAPPE DIFFERENZIABILI E PRIMI ESEMPI

	Metodi Didattici
	QUESTA DESCRIZIONE DETTAGLIATA DEL METODO DIDATTICO UTILIZZATO NEL CORSO DI GEOMETRIA IV EVIDENZIA COME GLI OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO VENGANO RAGGIUNTI ATTRAVERSO UNA COMBINAZIONE DI LEZIONI FRONTALI E ESERCITAZIONI PRATICHE. CONOSCENZA E COMPRENSIONE: LE LEZIONI FRONTALI CONSENTONO AGLI STUDENTI DI ACQUISIRE LE NOZIONI TEORICHE DI BASE DELLA GEOMETRIA DIFFERENZIALE, FORNENDO LORO UNA COMPRENSIONE CHIARA DEI CONCETTI FONDAMENTALI. LE ESERCITAZIONI PRATICHE MOSTRANO AGLI STUDENTI COME LE NOZIONI TEORICHE APPRESE POSSONO ESSERE APPLICATE A ESEMPI CONCRETI, AIUTANDOLI A COMPRENDERE MEGLIO I CONCETTI ATTRAVERSO L'ESPERIENZA PRATICA. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: GLI ESERCIZI PROPOSTI DURANTE LE LEZIONI MOSTRANO AGLI STUDENTI COME APPLICARE LE NOZIONI TEORICHE IN SITUAZIONI PRATICHE, AIUTANDOLI A SVILUPPARE LA CAPACITÀ DI RISOLVERE PROBLEMI AUTONOMAMENTE. LA RISOLUZIONE GRADUALE DI ESERCIZI E PROBLEMI, SIA IN AULA CHE COME COMPITI A CASA, CONSENTE AGLI STUDENTI DI APPLICARE IN MODO PROGRESSIVO LE LORO CONOSCENZE TEORICHE FINO A RAGGIUNGERE IL RISULTATO FINALE, CONTRIBUENDO COSÌ A CONSOLIDARE LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI. CAPACITÀ DI APPRENDERE: LA COMBINAZIONE DI ESERCIZI RISOLTI IN AULA E COMPITI A CASA INCORAGGIA GLI STUDENTI A SVILUPPARE LA PROPRIA CAPACITÀ DI RISOLVERE PROBLEMI IN MODO AUTONOMO, PROMUOVENDO COSÌ UN APPRENDIMENTO ATTIVO E CONTINUO. IL COINVOLGIMENTO DEGLI STUDENTI NELLA RISOLUZIONE GRADUALE DI ESERCIZI CONTRIBUISCE ANCHE A MIGLIORARE LA LORO CAPACITÀ DI APPRENDERE IN MODO CRITICO E AUTONOMO, PREPARANDOLI PER L'APPRENDIMENTO FUTURO. QUESTO APPROCCIO DIDATTICO EQUILIBRATO FORNISCE AGLI STUDENTI NON SOLO UNA SOLIDA BASE TEORICA, MA ANCHE LE COMPETENZE PRATICHE NECESSARIE PER APPLICARE E APPROFONDIRE LE LORO CONOSCENZE NEL CAMPO DELLA GEOMETRIA DIFFERENZIALE.

Metodi Didattici

QUESTA DESCRIZIONE DETTAGLIATA DEL METODO DIDATTICO UTILIZZATO NEL CORSO DI GEOMETRIA IV EVIDENZIA COME GLI OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO VENGANO RAGGIUNTI ATTRAVERSO UNA COMBINAZIONE DI LEZIONI FRONTALI E ESERCITAZIONI PRATICHE.

CONOSCENZA E COMPRENSIONE:

LE LEZIONI FRONTALI CONSENTONO AGLI STUDENTI DI ACQUISIRE LE NOZIONI TEORICHE DI BASE DELLA GEOMETRIA DIFFERENZIALE, FORNENDO LORO UNA COMPRENSIONE CHIARA DEI CONCETTI FONDAMENTALI.
LE ESERCITAZIONI PRATICHE MOSTRANO AGLI STUDENTI COME LE NOZIONI TEORICHE APPRESE POSSONO ESSERE APPLICATE A ESEMPI CONCRETI, AIUTANDOLI A COMPRENDERE MEGLIO I CONCETTI ATTRAVERSO L'ESPERIENZA PRATICA.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:

GLI ESERCIZI PROPOSTI DURANTE LE LEZIONI MOSTRANO AGLI STUDENTI COME APPLICARE LE NOZIONI TEORICHE IN SITUAZIONI PRATICHE, AIUTANDOLI A SVILUPPARE LA CAPACITÀ DI RISOLVERE PROBLEMI AUTONOMAMENTE.
LA RISOLUZIONE GRADUALE DI ESERCIZI E PROBLEMI, SIA IN AULA CHE COME COMPITI A CASA, CONSENTE AGLI STUDENTI DI APPLICARE IN MODO PROGRESSIVO LE LORO CONOSCENZE TEORICHE FINO A RAGGIUNGERE IL RISULTATO FINALE, CONTRIBUENDO COSÌ A CONSOLIDARE LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI.

CAPACITÀ DI APPRENDERE:
LA COMBINAZIONE DI ESERCIZI RISOLTI IN AULA E COMPITI A CASA INCORAGGIA GLI STUDENTI A SVILUPPARE LA PROPRIA CAPACITÀ DI RISOLVERE PROBLEMI IN MODO AUTONOMO, PROMUOVENDO COSÌ UN APPRENDIMENTO ATTIVO E CONTINUO.
IL COINVOLGIMENTO DEGLI STUDENTI NELLA RISOLUZIONE GRADUALE DI ESERCIZI CONTRIBUISCE ANCHE A MIGLIORARE LA LORO CAPACITÀ DI APPRENDERE IN MODO CRITICO E AUTONOMO, PREPARANDOLI PER L'APPRENDIMENTO FUTURO.

QUESTO APPROCCIO DIDATTICO EQUILIBRATO FORNISCE AGLI STUDENTI NON SOLO UNA SOLIDA BASE TEORICA, MA ANCHE LE COMPETENZE PRATICHE NECESSARIE PER APPLICARE E APPROFONDIRE LE LORO CONOSCENZE NEL CAMPO DELLA GEOMETRIA DIFFERENZIALE.

	Verifica dell'apprendimento
	LA STRUTTURA DELL'ESAME MIRA A VALUTARE SIA LA CAPACITÀ DEGLI STUDENTI DI RISOLVERE PROBLEMI PRATICI CHE LA LORO COMPRENSIONE TEORICA DEI CONCETTI DISCUSSI DURANTE IL CORSO. L’ESAME CONSISTE IN UNA PROVA SCRITTA ED UNA PROVA ORALE. LA PROVA SCRITTA DELLA DURATA DI 2 ORE E 30, LA PROVA ORALE SARÀ ACCESSIBILE SOLO AGLI STUDENTI CHE SUPERANO LA PROVA SCRITTA. IL PUNTEGGIO DELLA PROVA SCRITTA NON DETERMINA IL VOTO FINALE. CONOSCENZA E COMPRENSIONE: LA PARTE SCRITTA DELL'ESAME, BASATA SU ESERCIZI SIMILI A QUELLI ASSEGNATI COME COMPITI DURANTE L'ANNO, PERMETTE AGLI STUDENTI DI DIMOSTRARE LA LORO COMPRENSIONE PRATICA DEI CONCETTI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE. LA PARTE ORALE, CHE VERTE SU DOMANDE DI TEORIA SULLE DEFINIZIONI, I TEOREMI E LE DIMOSTRAZIONI DISCUSSE DURANTE IL CORSO, VALUTA LA PROFONDITÀ DELLA COMPRENSIONE TEORICA DEGLI STUDENTI. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: LA PROVA SCRITTA PERMETTE AGLI STUDENTI DI DIMOSTRARE LA LORO CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE DURANTE IL CORSO ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI PRATICI, SIMILI A QUELLI AFFRONTATI DURANTE LE LEZIONI E I COMPITI A CASA. DURANTE L'ESAME ORALE, GLI STUDENTI SONO CHIAMATI A RISPONDERE A DOMANDE DI TEORIA CHE RICHIEDONO LORO DI APPLICARE LE NOZIONI ACQUISITE PER SPIEGARE CONCETTI, DEFINIZIONI E DIMOSTRAZIONI. CAPACITÀ DI APPRENDERE: LA COMBINAZIONE DI PROVA SCRITTA E ORALE PERMETTE AGLI STUDENTI DI DIMOSTRARE LA LORO CAPACITÀ DI APPRENDERE IN MODO CRITICO E AUTONOMO, SIA NELLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI PRATICI CHE NELLA COMPRENSIONE TEORICA DEI CONCETTI. LA POSSIBILITÀ DI OTTENERE LA LODE PREMIA GLI STUDENTI CHE DIMOSTRANO PIENA PADRONANZA DELL'ARGOMENTO E PENSIERO AUTONOMO, INCORAGGIANDOLI A PERSEGUIRE L'ECCELLENZA ACCADEMICA. IL PUNTEGGIO MINIMO VIENE OTTENUTO SUPERANDO LA PROVA SCRITTA E DIMOSTRANDO UNA PIENA COMPRENSIONE DELLE DEFINIZIONI PIÙ IMPORTANTI DEL CORSO, DI SUPERFICI REGOLARI, PIANO TANGENTE, GEODETICHE, CURVATURE E VARIETÀ DIFFERENZIABILI. CAPACITÀ DI COMUNICARE: DURANTE L'ESAME ORALE, GLI STUDENTI DEVONO ESSERE IN GRADO DI COMUNICARE IN MODO CHIARO LE LORO CONOSCENZE E COMPRENSIONI TEORICHE ACQUISITE DURANTE IL CORSO. ESSI DEVONO ESSERE IN GRADO DI SPIEGARE CONCETTI, DEFINIZIONI, TEOREMI E DIMOSTRAZIONI IN MODO COERENTE E COMPRENSIBILE. IN CONCLUSIONE, QUESTO APPROCCIO ESAMINATIVO FORNISCE UNA VALUTAZIONE EQUILIBRATA DELLE COMPETENZE PRATICHE E TEORICHE DEGLI STUDENTI IN GEOMETRIA DIFFERENZIALE.

Verifica dell'apprendimento

LA STRUTTURA DELL'ESAME MIRA A VALUTARE SIA LA CAPACITÀ DEGLI STUDENTI DI RISOLVERE PROBLEMI PRATICI CHE LA LORO COMPRENSIONE TEORICA DEI CONCETTI DISCUSSI DURANTE IL CORSO. L’ESAME CONSISTE IN UNA PROVA SCRITTA ED UNA PROVA ORALE. LA PROVA SCRITTA DELLA DURATA DI 2 ORE E 30,
LA PROVA ORALE SARÀ ACCESSIBILE SOLO AGLI STUDENTI CHE SUPERANO LA PROVA SCRITTA. IL PUNTEGGIO DELLA PROVA SCRITTA NON DETERMINA IL VOTO FINALE.

CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
LA PARTE SCRITTA DELL'ESAME, BASATA SU ESERCIZI SIMILI A QUELLI ASSEGNATI COME COMPITI DURANTE L'ANNO, PERMETTE AGLI STUDENTI DI DIMOSTRARE LA LORO COMPRENSIONE PRATICA DEI CONCETTI DI GEOMETRIA DIFFERENZIALE.
LA PARTE ORALE, CHE VERTE SU DOMANDE DI TEORIA SULLE DEFINIZIONI, I TEOREMI E LE DIMOSTRAZIONI DISCUSSE DURANTE IL CORSO, VALUTA LA PROFONDITÀ DELLA COMPRENSIONE TEORICA DEGLI STUDENTI.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
LA PROVA SCRITTA PERMETTE AGLI STUDENTI DI DIMOSTRARE LA LORO CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE DURANTE IL CORSO ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI PRATICI, SIMILI A QUELLI AFFRONTATI DURANTE LE LEZIONI E I COMPITI A CASA.
DURANTE L'ESAME ORALE, GLI STUDENTI SONO CHIAMATI A RISPONDERE A DOMANDE DI TEORIA CHE RICHIEDONO LORO DI APPLICARE LE NOZIONI ACQUISITE PER SPIEGARE CONCETTI, DEFINIZIONI E DIMOSTRAZIONI.

CAPACITÀ DI APPRENDERE:
LA COMBINAZIONE DI PROVA SCRITTA E ORALE PERMETTE AGLI STUDENTI DI DIMOSTRARE LA LORO CAPACITÀ DI APPRENDERE IN MODO CRITICO E AUTONOMO, SIA NELLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI PRATICI CHE NELLA COMPRENSIONE TEORICA DEI CONCETTI.
LA POSSIBILITÀ DI OTTENERE LA LODE PREMIA GLI STUDENTI CHE DIMOSTRANO PIENA PADRONANZA DELL'ARGOMENTO E PENSIERO AUTONOMO, INCORAGGIANDOLI A PERSEGUIRE L'ECCELLENZA ACCADEMICA. IL PUNTEGGIO MINIMO VIENE OTTENUTO SUPERANDO LA PROVA SCRITTA E DIMOSTRANDO UNA PIENA COMPRENSIONE DELLE DEFINIZIONI PIÙ IMPORTANTI DEL CORSO, DI SUPERFICI REGOLARI, PIANO TANGENTE, GEODETICHE, CURVATURE E VARIETÀ DIFFERENZIABILI.

CAPACITÀ DI COMUNICARE:

DURANTE L'ESAME ORALE, GLI STUDENTI DEVONO ESSERE IN GRADO DI COMUNICARE IN MODO CHIARO LE LORO CONOSCENZE E COMPRENSIONI TEORICHE ACQUISITE DURANTE IL CORSO.
ESSI DEVONO ESSERE IN GRADO DI SPIEGARE CONCETTI, DEFINIZIONI, TEOREMI E DIMOSTRAZIONI IN MODO COERENTE E COMPRENSIBILE.

IN CONCLUSIONE, QUESTO APPROCCIO ESAMINATIVO FORNISCE UNA VALUTAZIONE EQUILIBRATA DELLE COMPETENZE PRATICHE E TEORICHE DEGLI STUDENTI IN GEOMETRIA DIFFERENZIALE.

	Testi
	TESTI DI RIFERIMENTO: - DISPENSE DEL DOCENTE - M. ABATE, F. TOVENA, CURVE E SUPERFICI, SPRINGER 2006 - M. DO CARMO: DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES, SECOND EDITION (DOVER 2016) - W. KLINGENBERG, A COURSE IN DIFFERENTIAL GEOMETRY - L. VITAGLIANO, DISPENSE

	Altre Informazioni
	CHESPOSITO@UNISA.IT

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BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-11-18]

Chiara ESPOSITO | GEOMETRIA IV

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