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GEOMETRIA I

Chiara ESPOSITO GEOMETRIA I

0512300039
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA
MATEMATICA
2024/2025

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2018
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
864LEZIONE


CHIARA ESPOSITO T Curriculum
AppelloData
GEOMETRIA I07/02/2025 - 11:00
GEOMETRIA I07/02/2025 - 11:00
GEOMETRIA I28/02/2025 - 11:00
GEOMETRIA I28/02/2025 - 11:00
Obiettivi
QUESTO INSEGNAMENTO SI PROPONE DI INTRODURRE GLI STUDENTI ALLA TEORIA DEGLI SPAZI VETTORIALI E DELLE APPLICAZIONI LINEARI.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
L'OBIETTIVO È FORNIRE AGLI STUDENTI GLI STRUMENTI FONDAMENTALI DELL'ALGEBRA LINEARE E LA TEORIA DEGLI SPAZI VETTORIALI E DELLE APPLICAZIONI LINEARI. CIÒ INCLUDE LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI DI SPAZI VETTORIALI, SOTTOINSIEMI, COMBINAZIONI LINEARI, BASI, DIMENSIONI E TRASFORMAZIONI LINEARI.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
INOLTRE, L'INSEGNAMENTO MIRA A SVILUPPARE LA CAPACITÀ DEGLI STUDENTI DI UTILIZZARE I RELATIVI STRUMENTI DI CALCOLO. QUESTO IMPLICA L'ABILITÀ DI MANIPOLARE LE MATRICI, RISOLVERE SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI E TRATTARE QUESTIONI RIGUARDANTI GLI SPAZI VETTORIALI E LE APPLICAZIONI LINEARI. GLI STUDENTI SARANNO IN GRADO DI APPLICARE TALI CONOSCENZE PER RISOLVERE PROBLEMI PRATICI E TEORICI CHE COINVOLGONO LA MANIPOLAZIONE DI VETTORI E MATRICI, LA RISOLUZIONE DI EQUAZIONI LINEARI E LA COMPRENSIONE DELLE PROPRIETÀ DELLE TRASFORMAZIONI LINEARI.

CAPACITÀ DI APPRENDERE:
L'INSEGNAMENTO FAVORIRÀ ANCHE LO SVILUPPO DELLA CAPACITÀ DI APPRENDERE IN MODO CRITICO E AUTONOMO. GLI STUDENTI SARANNO INCORAGGIATI AD APPROFONDIRE LE PROPRIE CONOSCENZE AL DI LÀ DEL MATERIALE DIDATTICO FORNITO IN CLASSE, ATTRAVERSO LA RICERCA INDIPENDENTE E LA CONSULTAZIONE DI RISORSE AGGIUNTIVE, DI HOMEWORK SETTIMANALI IN CUI DOVRANNO CERCARE DI DIMOSTRARE PICCOLI ASSERTI IN MODO AUTONOMO E DI ARGOMENTI OPZIONALI AVANZATI. SARANNO IN GRADO DI ANALIZZARE IN MODO CRITICO NUOVI CONCETTI E TEORIE, E DI APPLICARE LE PROPRIE CONOSCENZE ACQUISITE IN CONTESTI NUOVI E COMPLESSI.

CAPACITÀ DI COMUNICARE:
QUESTO INSEGNAMENTO SI PROPONE ANCHE DI SVILUPPARE LE CAPACITÀ COMUNICATIVE DEGLI STUDENTI. SARANNO INCORAGGIATI A ESPRIMERE CHIARAMENTE CONCETTI MATEMATICI COMPLESSI SIA VERBALMENTE CHE PER ISCRITTO, UTILIZZANDO UN LINGUAGGIO TECNICO APPROPRIATO. DURANTE LE LEZIONI E LE SESSIONI DI ESERCITAZIONE, GLI STUDENTI AVRANNO L'OPPORTUNITÀ DI PRESENTARE E DISCUTERE LE PROPRIE SOLUZIONI A PROBLEMI, SPIEGARE I LORO RAGIONAMENTI E RISPONDERE ALLE DOMANDE DEI LORO PARI E DEL DOCENTE. INOLTRE, SARANNO INCORAGGIATI A SCRIVERE I PASSAGGI CHE CHIARISCANO I LORO APPROCCI E LE LORO SOLUZIONI AI PROBLEMI ASSEGNATI. QUESTO SVILUPPO DELLE CAPACITÀ COMUNICATIVE CONTRIBUIRÀ A PREPARARE GLI STUDENTI PER LA PRESENTAZIONE EFFICACE DELLE LORO IDEE E DEI LORO RISULTATI.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
L'INSEGNAMENTO MIRA ANCHE A PROMUOVERE L'AUTONOMIA DI GIUDIZIO DEGLI STUDENTI. SARANNO INCORAGGIATI A VALUTARE IN MODO CRITICO LE ARGOMENTAZIONI PRESENTATE DURANTE IL CORSO. GLI STUDENTI AVRANNO L'OPPORTUNITÀ DI ANALIZZARE E VALUTARE DIVERSE STRATEGIE DIMOSTRATIVE, CONFRONTANDO APPROCCI ALTERNATIVI. INOLTRE, SARANNO STIMOLATI A FORMULARE DOMANDE E A ESPLORARE NUOVI ARGOMENTI AUTONOMAMENTE, MOSTRANDO UN PENSIERO CRITICO E CREATIVO.



Prerequisiti
È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI DI BASE DI MATEMATICA TRATTATI NEI CORSI DI SCUOLA MEDIA SUPERIORE.
Contenuti
1.SPAZI VETTORIALI
DEFINIZIONI ED ESEMPI. DIPENDENZA E INDIPENDENZA LINEARE. BASI, LEMMA DI STEINITZ, DIMENSIONE. SOTTOSPAZI, SOMME E SOMME DIRETTE. FORMULA DI GRASSMANN. SISTEMI DI COORDINATE.
ORE DI LEZIONE 13, ORE DI ESERCITAZIONE 3.

2. MATRICI, DETERMINANTI E SISTEMI LINEARI
MATRICI, OPERAZIONI TRA MATRICI. OPERAZIONI ELEMENTARI. MATRICI A SCALA E ALGORITMO DI GAUSS-JORDAN, RANGO. PERMUTAZIONI, DETERMINANTI. TEOREMA DI LAPLACE. TEOREMA DI BINET. MATRICI INVERTIBILI, CALCOLO DELL'INVERSA DI UNA MATRICE. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI, RISOLUZIONE DEI SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI A SCALA. RIDUZIONE DI UN SISTEMA DI EQUAZIONI LINEARI COMPATIBILE AD UN SISTEMA A SCALA. TEOREMA DI ROUCHÉ-CAPELLI. TEOREMA DI CRAMER.
ORE DI LEZIONE 13, ORE DI ESERCITAZIONE 3.

3. APPLICAZIONI LINEARI
DEFINIZIONE, NUCLEO E IMMAGINE. TEOREMA DELL’ESTENSIONE LINEARE. TEOREMA DEL NUCLEO E DELL’IMMAGINE. RAPPRESENTAZIONE DI UN’APPLICAZIONE LINEARE. RANGO DI UN’APPLICAZIONE LINEARE. RAPPRESENTAZIONE PARAMETRICA E CARTESIANA DI SOTTOSPAZI. CAMBIAMENTI DI RIFERIMENTO. GRUPPO LINEARE. SEQUENZE ESATTE.
ORE DI LEZIONE 13, ORE DI ESERCITAZIONE 3.

4. SPAZI DUALI
SPAZIO DUALE DI UNO SPAZIO VETTORIALE, BASI DUALI, ANNULLATORE DI UN SOTTOSPAZIO.
ORE DI LEZIONE 6, ORE DI ESERCITAZIONE 2.

5. IL PROBLEMA DELLA DIAGONALIZZAZIONE
DIAGONALIZZAZIONE DI UN ENDOMORFISMO. AUTOVALORI, AUTOVETTORI, AUTOSPAZI. DETERMINAZIONE DEGLI AUTOVALORI, POLINOMIO CARATTERISTICO, MOLTEPLICITÀ ALGEBRICA E GEOMETRICA. TEOREMI DI DIAGONALIZZABILITÀ.
ORE DI LEZIONE 6, ORE DI ESERCITAZIONE 2.

PRODOTTI TENSORIALI
Metodi Didattici
I METODI DIDATTICI PREVEDONO 64 ORE DI LEZIONI FRONTALI SUDDIVISE IN 47 ORE DI SESSIONI TEORICHE E 13 DI ESERCITAZIONI PRATICHE.

CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
LE LEZIONI FRONTALI CONSENTONO AGLI STUDENTI DI ACQUISIRE LE NOZIONI TEORICHE DI BASE DELL'ALGEBRA LIBEARE, FORNENDO LORO UNA COMPRENSIONE CHIARA DEI CONCETTI FONDAMENTALI.
LE ESERCITAZIONI PRATICHE MOSTRANO AGLI STUDENTI COME LE NOZIONI TEORICHE APPRESE POSSONO ESSERE APPLICATE A ESEMPI CONCRETI, AIUTANDOLI A COMPRENDERE MEGLIO I CONCETTI ATTRAVERSO L'ESPERIENZA PRATICA.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
GLI ESERCIZI PROPOSTI DURANTE LE LEZIONI MOSTRANO AGLI STUDENTI COME APPLICARE LE NOZIONI TEORICHE IN SITUAZIONI PRATICHE, AIUTANDOLI A SVILUPPARE LA CAPACITÀ DI RISOLVERE PROBLEMI AUTONOMAMENTE.
LA RISOLUZIONE GRADUALE DI ESERCIZI E PROBLEMI, SIA IN AULA CHE COME COMPITI A CASA, CONSENTE AGLI STUDENTI DI APPLICARE IN MODO PROGRESSIVO LE LORO CONOSCENZE TEORICHE FINO A RAGGIUNGERE IL RISULTATO FINALE, CONTRIBUENDO COSÌ A CONSOLIDARE LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI.

CAPACITÀ DI APPRENDERE:
LA COMBINAZIONE DI ESERCIZI RISOLTI IN AULA E COMPITI A CASA INCORAGGIA GLI STUDENTI A SVILUPPARE LA PROPRIA CAPACITÀ DI RISOLVERE PROBLEMI IN MODO AUTONOMO, PROMUOVENDO COSÌ UN APPRENDIMENTO ATTIVO E CONTINUO.
IL COINVOLGIMENTO DEGLI STUDENTI NELLA RISOLUZIONE GRADUALE DI ESERCIZI CONTRIBUISCE ANCHE A MIGLIORARE LA LORO CAPACITÀ DI APPRENDERE IN MODO CRITICO E AUTONOMO.
Verifica dell'apprendimento
LA STRUTTURA DELL'ESAME MIRA A VALUTARE SIA LA CAPACITÀ DEGLI STUDENTI DI RISOLVERE PROBLEMI PRATICI CHE LA LORO COMPRENSIONE TEORICA DEI CONCETTI DISCUSSI DURANTE IL CORSO.

L’ESAME CONSISTE IN UNA PROVA SCRITTA ED UNA PROVA ORALE. NELLA PROVA SCRITTA DELLA DURATA DI 2 ORE E 30 LO STUDENTE SARÀ SOTTOPOSTO ALLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI FINALIZZATI A VERIFICARE LA CAPACITÀ DELLO STUDENTE DI APPLICARE LE METODOLOGIE DELL’ALGEBRA LINEARE E DEGLI SPAZI VETTORIALI. LA PROVA ORALE DELLA DURATA DI CIRCA 30 MINUTI È FINALIZZATA A VERIFICARE LE CONOSCENZE TEORICHE DELLO STUDENTE E LA CAPACITÀ DI SVILUPPARE IN AUTONOMIA LE ARGOMENTAZIONI PRESENTATE DURANTE IL CORSO.

LA PROVA SCRITTA RICHIEDE L’APPLICAZIONE DELLE METODOLOGIE DELL’ALGEBRA LINEARE E DEGLI SPAZI VETTORIALI, QUALI LA SOLUZIONE DEI SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI, IL CALCOLO MATRICIALE, LO STUDIO DEL NUCLEO E DELL’IMMAGINE DI UN’APPLICAZIONE LINEARE E LE RAPPRESENTAZIONI DEI SOTTOSPAZI VETTORIALI.

LA PROVA ORALE SARÀ ACCESSIBILE AGLI STUDENTI CHE SUPERANO LA PROVA SCRITTA. . IL PUNTEGGIO DELLA PROVA SCRITTA NON DETERMINA IL VOTO FINALE. IL PUNTEGGIO DELLA PROVA ORALE DIPENDE DAL GRADO DI APPROFONDIMENTO E DALLA CAPACITÀ DELLO STUDENTE DI PRESENTARE EFFICACEMENTE I CONTENUTI E DISCUTERE CRITICAMENTE GLI ARGOMENTI ILLUSTRATI DURANTE IL CORSO.

CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
LA PARTE SCRITTA DELL'ESAME, BASATA SU ESERCIZI SIMILI A QUELLI ASSEGNATI COME COMPITI DURANTE L'ANNO, PERMETTE AGLI STUDENTI DI DIMOSTRARE LA LORO COMPRENSIONE PRATICA DEI CONCETTI DI ALGEBRA LINEARE
LA PARTE ORALE, CHE VERTE SU DOMANDE DI TEORIA SULLE DEFINIZIONI, I TEOREMI E LE DIMOSTRAZIONI DISCUSSE DURANTE IL CORSO, VALUTA LA PROFONDITÀ DELLA COMPRENSIONE TEORICA DEGLI STUDENTI.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
LA PROVA SCRITTA PERMETTE AGLI STUDENTI DI DIMOSTRARE LA LORO CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE DURANTE IL CORSO ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI PRATICI, SIMILI A QUELLI AFFRONTATI DURANTE LE LEZIONI E I COMPITI A CASA.
DURANTE L'ESAME ORALE, GLI STUDENTI SONO CHIAMATI A RISPONDERE A DOMANDE DI TEORIA CHE RICHIEDONO LORO DI APPLICARE LE NOZIONI ACQUISITE PER SPIEGARE CONCETTI, DEFINIZIONI E DIMOSTRAZIONI.

CAPACITÀ DI APPRENDERE:
LA COMBINAZIONE DI PROVA SCRITTA E ORALE PERMETTE AGLI STUDENTI DI DIMOSTRARE LA LORO CAPACITÀ DI APPRENDERE IN MODO CRITICO E AUTONOMO, SIA NELLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI PRATICI CHE NELLA COMPRENSIONE TEORICA DEI CONCETTI.

CAPACITÀ DI COMUNICARE:

DURANTE L'ESAME ORALE, GLI STUDENTI DEVONO ESSERE IN GRADO DI COMUNICARE IN MODO CHIARO LE LORO CONOSCENZE E COMPRENSIONI TEORICHE ACQUISITE DURANTE IL CORSO. IN PARTICOLARE, DEVONO ESSERE IN GRADO DI SPIEGARE CONCETTI, DEFINIZIONI, TEOREMI E DIMOSTRAZIONI IN MODO COERENTE E COMPRENSIBILE.


IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI, È DETERMINATO PRINCIPALMENTE DAL COLLOQUIO ORALE. IL PUNTEGGIO MINIMO PREVEDE LA CONOSCENZA DEI SEGUENTI TEMI: SPAZI VETTORIALI APPLICAZIONI LINEARI, FORME LINEARI, ALGEBRA LINEARE, DIAGONALIZZAZIONE DEGLI ENDOMORFISMI. LA LODE VIENE ASSEGNATA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRANO UNA PIENA PADRONANZA DELL'ARGOMENTO E UNA CORRETTA FORMALIZZAZIONE DELLE CONOSCENZE DURANTE IL COLLOQUIO.
Testi
DISPENSE DEL DOCENTE
E. SERNESI, GEOMETRIA 1, BOLLATI BORINGHIERI.
S. LIPSCHUTZ, ALGEBRA LINEARE MCGRAW-HILL.
Altre Informazioni
CHESPOSITO@UNISA.IT
Orari Lezioni

  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2025-01-27]