ALFONSO GIUSEPPE TORTORELLA | FONDAMENTI DI MATEMATICA

cod. 0512900001

FONDAMENTI DI MATEMATICA

	0512900001
	DIPARTIMENTO DI FISICA "E.R. CAIANIELLO"
	CORSO DI LAUREA
	SCIENZE E NANOTECNOLOGIE PER LA SOSTENIBILITÀ
	2024/2025

PERCORSO COMUNE

	OBBLIGATORIO
	ANNO CORSO 1
	ANNO ORDINAMENTO 2022
	PRIMO SEMESTRE

MODULI

SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
MAT/08	6	48	LEZIONE	BASE
MAT/08	3	36	ESERCITAZIONE	BASE

DOCENTI

ALFONSO GIUSEPPE TORTORELLA T Curriculum

	Obiettivi
	L’INSEGNAMENTO HA LO SCOPO DI FORNIRE TUTTI I CONCETTI BASILARI DELL’ANALISI MATEMATICA PER FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE. SI MOSTRERANNO I NUMERI REALI E LE FUNZIONI, E SI APPROFONDIRANNO TECNICHE DEL CALCOLO INFINITESIMALE, DIFFERENZIALE ED INTEGRALE, NONCHÉ DELLE SERIE NUMERICHE, ED UN USO CRITICO DELLE STESSE. LO STUDENTE APPRENDERÀ LA TEORIA DEI LIMITI DI FUNZIONI E LORO PROPRIETÀ, NONCHÉ I LIMITI DI SUCCESSIONE. VERRANNO DATI GLI STRUMENTI BASE PER LA COMPRENSIONE DEGLI SPAZI VETTORIALI E LE LORO PROPRIETÀ, LE APPLICAZIONI LINEARI E GLI SPAZI AFFINI. IL CORSO HA COME OBIETTIVO QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI ASSIMILARE LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE E DI SAPERLE APPLICARE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI, CON PARTICOLARE RIGUARDO AL LORO UTILIZZO NELLE SCIENZE APPLICATE. LO STUDENTE: • SARÀ IN GRADO DI INTERPRETARE ALGEBRICAMENTE, GRAFICAMENTE E ANALITICAMENTE I CONCETTI BASILARI DEL CALCOLO; • AVRÀ SPIRITO CRITICO NELL’APPROCCIO A TALI CONCETTI ED ALLA LORO APPLICABILITÀ NELLE SCIENZE APPLICATE; • AVRÀ CAPACITÀ DI FORMULARE E COMUNICARE I SUDDETTI CONCETTI IN MODO LOGICO E RIGOROSO, INSIEME CON ATTITUDINE ALL’USO DI TECNICHE DIMOSTRATIVE DIVERSE E AL RICORSO AD ESEMPI SIGNIFICATIVI; • ED ABILITÀ NELL’ANALISI E NELLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI POSTI.

L’INSEGNAMENTO HA LO SCOPO DI FORNIRE TUTTI I CONCETTI BASILARI DELL’ANALISI MATEMATICA PER FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE. SI MOSTRERANNO I NUMERI REALI E LE FUNZIONI, E SI APPROFONDIRANNO TECNICHE DEL CALCOLO INFINITESIMALE, DIFFERENZIALE ED INTEGRALE, NONCHÉ DELLE SERIE NUMERICHE, ED UN USO CRITICO DELLE STESSE. LO STUDENTE APPRENDERÀ LA TEORIA DEI LIMITI DI FUNZIONI E LORO PROPRIETÀ, NONCHÉ I LIMITI DI SUCCESSIONE. VERRANNO DATI GLI STRUMENTI BASE PER LA COMPRENSIONE DEGLI SPAZI VETTORIALI E LE LORO PROPRIETÀ, LE APPLICAZIONI LINEARI E GLI SPAZI AFFINI.
IL CORSO HA COME OBIETTIVO QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI ASSIMILARE LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE E DI SAPERLE APPLICARE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI, CON PARTICOLARE RIGUARDO AL LORO UTILIZZO NELLE SCIENZE APPLICATE.
LO STUDENTE:
• SARÀ IN GRADO DI INTERPRETARE ALGEBRICAMENTE, GRAFICAMENTE E ANALITICAMENTE I CONCETTI BASILARI DEL CALCOLO;
• AVRÀ SPIRITO CRITICO NELL’APPROCCIO A TALI CONCETTI ED ALLA LORO APPLICABILITÀ NELLE SCIENZE APPLICATE;
• AVRÀ CAPACITÀ DI FORMULARE E COMUNICARE I SUDDETTI CONCETTI IN MODO LOGICO E RIGOROSO, INSIEME CON ATTITUDINE ALL’USO DI TECNICHE DIMOSTRATIVE DIVERSE E AL RICORSO AD ESEMPI SIGNIFICATIVI;
• ED ABILITÀ NELL’ANALISI E NELLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI POSTI.

	Prerequisiti
	PER UNA ADEGUATA COMPRENSIONE DEI CONTENUTI PREVISTI DALL'INSEGNAMENTO, E CONSEGUENTEMENTE PER IL RAGGIUNGIMENTO DEI PREFISSATI OBIETTIVI FORMATIVI, SONO RICHIESTI COME PREREQUISITI CONOSCENZE RELATIVE ALL'ALGEBRA E ALLA TRIGONOMETRIA CON PARTICOLARE RIFERIMENTO ALLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE FONDAMENTALI ED ALLE EQUAZIONI E DISEGUAGLIANZE ALGEBRICHE, LOGARITMICHE, ESPONENZIALI, TRIGONOMETRICHE, TRASCENDENTI.

Prerequisiti

PER UNA ADEGUATA COMPRENSIONE DEI CONTENUTI PREVISTI DALL'INSEGNAMENTO, E CONSEGUENTEMENTE PER IL RAGGIUNGIMENTO DEI PREFISSATI OBIETTIVI FORMATIVI, SONO RICHIESTI COME PREREQUISITI CONOSCENZE RELATIVE ALL'ALGEBRA E ALLA TRIGONOMETRIA CON PARTICOLARE RIFERIMENTO ALLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE FONDAMENTALI ED ALLE EQUAZIONI E DISEGUAGLIANZE ALGEBRICHE, LOGARITMICHE, ESPONENZIALI, TRIGONOMETRICHE, TRASCENDENTI.

	Contenuti
	INSIEMI NUMERICI: INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEGLI INSIEMI. OPERAZIONI SUI SOTTOINSIEMI DI UN INSIEME. PRINCIPIO DI INDUZIONE. INTRODUZIONE AI NUMERI REALI. ESTREMI DI UN INSIEME NUMERICO. INTERVALLI DI R. INTORNI, PUNTI DI ACCUMULAZIONE. INSIEMI CHIUSI ED INSIEMI APERTI. INTRODUZIONE AI NUMERI COMPLESSI. UNITÀ IMMAGINARIA. OPERAZIONI SUI NUMERI COMPLESSI. FORMA ALGEBRICA E FORMA TRIGONOMETRICA. POTENZE E FORMULA DI DE MOIVRE. RADICI N-ESIME. FUNZIONI REALI: DEFINIZIONE. CAMPO DI ESISTENZA, CODOMINIO E GRAFICO DI FUNZIONE. ESTREMI DI UNA FUNZIONE REALE. FUNZIONI MONOTONE. FUNZIONI COMPOSTE. FUNZIONI INVERTIBILI. FUNZIONI ELEMENTARI: FUNZIONE POTENZA N-ESIMA E RADICE N-ESIMA, FUNZIONE ESPONENZIALE, FUNZIONE LOGARITMICA, FUNZIONE POTENZA, FUNZIONI TRIGONOMETRICHE E LORO INVERSE. SUCCESSIONI NUMERICHE: DEFINIZIONI. SUCCESSIONI LIMITATE, CONVERGENTI, OSCILLANTI E DIVERGENTI. SUCCESSIONI MONOTONE. NUMERO DI NEPERO. CRITERIO DI CONVERGENZA DI CAUCHY. SERIE NUMERICHE: INTRODUZIONE ALLE SERIE NUMERICHE. SERIE CONVERGENTI, DIVERGENTI E INDETERMINATE. SERIE GEOMETRICA. SERIE ARMONICA. SERIE A TERMINI POSITIVI E CRITERI DI CONVERGENZA: CRITERIO DEL CONFRONTO, DEL RAPPORTO, DELLA RADICE. LIMITI DI UNA FUNZIONE: DEFINIZIONE. LIMITE DESTRO E LIMITE SINISTRO. TEOREMA DI UNICITÀ. TEOREMI DI CONFRONTO. OPERAZIONI E FORME INDETERMINATE. LIMITI NOTEVOLI FUNZIONI CONTINUE: DEFINIZIONE. CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ. TEOREMA DI WEIERSTRASS. TEOREMA DEGLI ZERI. TEOREMA DI BOLZANO. CONTINUITÀ UNIFORME DERIVATA DI UNA FUNZIONE: DEFINIZIONE. DERIVATA DESTRA E SINISTRA. SIGNIFICATO GEOMETRICO, RETTA TANGENTE AL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. DERIVABILITÀ E CONTINUITÀ. REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATA DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. DERIVATE DI FUNZIONE COMPOSTA E FUNZIONE INVERSA. DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE. TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE: TEOREMA DI FERMAT. TEOREMA DI ROLLE. TEOREMA DI CAUCHY. TEOREMA DI LAGRANGE E COROLLARI. CONDIZIONI PER MASSIMI E MINIMI RELATIVI. INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE: DEFINIZIONE DI FUNZIONE PRIMITIVA E INTEGRALE INDEFINITO. INTEGRALI IMMEDIATI. REGOLE E METODI DI INTEGRAZIONE.INTEGRALE DELLE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE. INTEGRALE DEFINITO E SIGNIFICATO GEOMETRICO. TEOREMA DEL VALORE MEDIO. FUNZIONE INTEGRALE E TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. MATRICI, DETERMINANTI, SISTEMI LINEARI

Contenuti

INSIEMI NUMERICI:
INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEGLI INSIEMI. OPERAZIONI SUI SOTTOINSIEMI DI UN INSIEME. PRINCIPIO DI INDUZIONE. INTRODUZIONE AI NUMERI REALI. ESTREMI DI UN INSIEME NUMERICO. INTERVALLI DI R. INTORNI, PUNTI DI ACCUMULAZIONE. INSIEMI CHIUSI ED INSIEMI APERTI. INTRODUZIONE AI NUMERI COMPLESSI. UNITÀ IMMAGINARIA. OPERAZIONI SUI NUMERI COMPLESSI. FORMA ALGEBRICA E FORMA TRIGONOMETRICA. POTENZE E FORMULA DI DE MOIVRE. RADICI N-ESIME.

FUNZIONI REALI:
DEFINIZIONE. CAMPO DI ESISTENZA, CODOMINIO E GRAFICO DI FUNZIONE. ESTREMI DI UNA FUNZIONE REALE. FUNZIONI MONOTONE. FUNZIONI COMPOSTE. FUNZIONI INVERTIBILI. FUNZIONI ELEMENTARI: FUNZIONE POTENZA N-ESIMA E RADICE N-ESIMA, FUNZIONE ESPONENZIALE, FUNZIONE LOGARITMICA, FUNZIONE POTENZA, FUNZIONI TRIGONOMETRICHE E LORO INVERSE.

SUCCESSIONI NUMERICHE:
DEFINIZIONI. SUCCESSIONI LIMITATE, CONVERGENTI, OSCILLANTI E DIVERGENTI. SUCCESSIONI MONOTONE. NUMERO DI NEPERO. CRITERIO DI CONVERGENZA DI CAUCHY. SERIE NUMERICHE: INTRODUZIONE ALLE SERIE NUMERICHE. SERIE CONVERGENTI, DIVERGENTI E INDETERMINATE. SERIE GEOMETRICA. SERIE ARMONICA. SERIE A TERMINI POSITIVI E CRITERI DI CONVERGENZA: CRITERIO DEL CONFRONTO, DEL RAPPORTO, DELLA RADICE.

LIMITI DI UNA FUNZIONE:
DEFINIZIONE. LIMITE DESTRO E LIMITE SINISTRO. TEOREMA DI UNICITÀ. TEOREMI DI CONFRONTO. OPERAZIONI E FORME INDETERMINATE. LIMITI NOTEVOLI

FUNZIONI CONTINUE:
DEFINIZIONE. CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ. TEOREMA DI WEIERSTRASS. TEOREMA DEGLI ZERI. TEOREMA DI BOLZANO. CONTINUITÀ UNIFORME

DERIVATA DI UNA FUNZIONE:
DEFINIZIONE. DERIVATA DESTRA E SINISTRA. SIGNIFICATO GEOMETRICO, RETTA TANGENTE AL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. DERIVABILITÀ E CONTINUITÀ. REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATA DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. DERIVATE DI FUNZIONE COMPOSTA E FUNZIONE INVERSA. DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE.

TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE:
TEOREMA DI FERMAT. TEOREMA DI ROLLE. TEOREMA DI CAUCHY. TEOREMA DI LAGRANGE E COROLLARI. CONDIZIONI PER MASSIMI E MINIMI RELATIVI.

INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE:
DEFINIZIONE DI FUNZIONE PRIMITIVA E INTEGRALE INDEFINITO. INTEGRALI IMMEDIATI. REGOLE E METODI DI INTEGRAZIONE.INTEGRALE DELLE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE. INTEGRALE DEFINITO E SIGNIFICATO GEOMETRICO. TEOREMA DEL VALORE MEDIO. FUNZIONE INTEGRALE E TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE.

MATRICI, DETERMINANTI, SISTEMI LINEARI

	Metodi Didattici
	L'INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE FRONTALI ED ESERCITAZIONI IN AULA PER UN TOTALE DI 84 ORE (9 CFU) ARTICOLATE IN 48 ORE DI TEORIA E 36 ORE DI ESERCITAZIONE.

	Verifica dell'apprendimento
	LA PROVA D’ESAME CONSISTE IN UNA PROVA SCRITTA ED IN UN COLLOQUIO ORALE, ED È FINALIZZATA A VALUTARE: LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI AL CORSO, LA PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO, LA CAPACITÀ DI DIMOSTRARE TEOREMI, LA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI, LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA RISOLUZIONE DI UN ESERCIZIO, LA CAPACITÀ DI UTILIZZARE LE CONOSCENZE ACQUISITE. LA PROVA SCRITTA PREVEDE LA RISOLUZIONE DI ESERCIZI DEL TIPO PRESENTATO AL CORSO E NELLA VALUTAZIONE DELLA STESSA SI TERRÀ CONTO DELLA MODALITÀ DELLA RISOLUZIONE DEI PROBLEMI PROPOSTI E DELLA CHIAREZZA E COMPLETEZZA ESPOSITIVA. LA VALUTAZIONE DELLA PROVA SCRITTA È IN TRENTESIMI E TIENE CONTO DELLE VOTAZIONI RIPORTATE IN OGNI TIPO DI ESERCIZIO. IL COLLOQUIO ORALE TENDE AD ACCERTARE IL GRADO DI CONOSCENZA E PADRONANZA DEGLI ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO E VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONI DI TEOREMI, RISOLUZIONE DI ESERCIZI. IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, È IL RISULTATO DELLA VALUTAZIONE COMPLESSIVA DELLO STUDENTE DEDOTTA SULLA BASE DELLA PROVA SCRITTA E DELLA PROVA ORALE.

Verifica dell'apprendimento

LA PROVA D’ESAME CONSISTE IN UNA PROVA SCRITTA ED IN UN COLLOQUIO ORALE, ED È FINALIZZATA A VALUTARE: LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI AL CORSO, LA PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO, LA CAPACITÀ DI DIMOSTRARE TEOREMI, LA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI, LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA RISOLUZIONE DI UN ESERCIZIO, LA CAPACITÀ DI UTILIZZARE LE CONOSCENZE ACQUISITE.
LA PROVA SCRITTA PREVEDE LA RISOLUZIONE DI ESERCIZI DEL TIPO PRESENTATO AL CORSO E NELLA VALUTAZIONE DELLA STESSA SI TERRÀ CONTO DELLA MODALITÀ DELLA RISOLUZIONE DEI PROBLEMI PROPOSTI E DELLA CHIAREZZA E COMPLETEZZA ESPOSITIVA. LA VALUTAZIONE DELLA PROVA SCRITTA È IN TRENTESIMI E TIENE CONTO DELLE VOTAZIONI RIPORTATE IN OGNI TIPO DI ESERCIZIO.
IL COLLOQUIO ORALE TENDE AD ACCERTARE IL GRADO DI CONOSCENZA E PADRONANZA DEGLI ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO E VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONI DI TEOREMI, RISOLUZIONE DI ESERCIZI. IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, È IL RISULTATO DELLA VALUTAZIONE COMPLESSIVA DELLO STUDENTE DEDOTTA SULLA BASE DELLA PROVA SCRITTA E DELLA PROVA ORALE.

	Testi
	TESTI BASE PER LA TEORIA: CARLO SBORDONE, PAOLO MARCELLINI, ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA UNO, LIGUORI. ENRICO GIUSTI, ANALISI MATEMATICA 1, BOLLATI BORINGHIERI.

	Altre Informazioni
	LA LINGUA DELL'INSEGNAMENTO È L'ITALIANO.

Orari Lezioni

BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-11-18]

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