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ANALISI PROBABILISTICA E AFFIDABILITÀ DI SISTEMI COMPLESSI IN EVOLUZIONE STOCASTICA

Il progetto di ricerca sarà rivolto verso i seguenti temi:(i) Studio di modelli matematici e indici per la valutazione dell'affidabilità di sistemi complessi, con riferimento a sistemi connessi in rete, anche con componenti condivisi.(ii) Descrizione e analisi di modelli probabilistici per moti a velocità finita e di tipo diffusivo, anche in presenza di barriere di varia natura, e studio delle leggi probabilistiche corrispondenti.(iii) Analisi di processi stocastici per la descrizione di sistemi dinamici in evoluzione, anche con riferimento a studio e applicazione di opportune misure d'informazione.Punto (i): Ci si propone di considerare sistemi coerenti aventi una fissata struttura caratterizzata dalla presenza di dipendenza, o con componenti condivise. Ci si propone di fornire condizioni sufficienti sui tempi di vita dei componenti e sul numero di componenti coinvolti affinché l’affidabilità del sistema soddisfi criteri di ordinamento di tipo stocastico basati sull’indice di tipo Gini, proposto di recente nella letteratura della teoria dell’affidabilità. Si studierà il caso di sistemi coerenti con componenti in serie e parallelo, anche con possibile estensione all’uso di indici in contesti multidimensionali. Punto (ii): S’intendono analizzare versioni generali del processo del telegrafo integrato possibilmente in presenza di salti di tipo aleatorio, in presenza di barriere di tipo elastico, eventualmente anche perturbazioni diffusive. Per tale processo si propone di ottenere le funzioni di distribuzione e le densità di probabilità, con l’intento di esaminarne possibili applicazioni.Uno studio ulteriore che rientra nel punto (ii) sarà rivolto all’analisi del processo del telegrafo integrato bidimensionale, al processo del telegrafo in presenza di barriere di varia natura, e al processo del telegrafo governato dal processo di Poisson alternante di tipo frazionario. Punto (iii): La ricerca è indirizzata allo studio di modelli stocastici idonei alla descrizione di tempi di sopravvivenza di sistemi dinamici in evoluzione. Si farà riferimento, ad esempio, a modelli di crescita di popolazioni governate da processi di nascita-morte, ed in particolare a generalizzazioni rette da equazioni differenziali di tipo frazionario. Si porrà attenzione anche a processi stocastici su grafi, ed allo studio dei tempi di primo passaggio per lo stato zero (visto come stato di estinzione). La parte innovativa della ricerca consisterà nell’effettuare confronti stocastici tra tali tempi aleatori ricorrendo anche al modello delle funzioni d’azzardo inverse proporzionali per descrivere lo stato iniziale dei processi coinvolti. Si intende pervenire ad espressioni in forma chiusa, studiando anche il comportamento asintotico delle leggi di probabilità. Lo studio sarà anche indirizzato all’individuazione e all’analisi di proprietà di indici statistici e misure d'informazione basati sull'entropia cumulativa e sue generalizzazioni, sia per descrivere il contenuto d'informazione che il livello di dipendenza nei modelli stocastici considerati. Con riferimento al punto (iii) si intende anche considerare un modello stocastico per i rischi in competizione che coinvolgono la distribuzione di Mittag-Leffler, ispirato a fenomeni di crescita casuale retti da equazioni frazionarie. Si intende esaminare il problema di stabilire se sussiste indipendenza tra il tempo di guasto e la causa del guasto, e indagare anche le proprietà dei relativi tassi di guasto e delle nozioni di invecchiamento. Come punto ulteriore, si intende studiare il problema di identificare la distribuzione sottostante dei tempi di fallimento latenti, quando la distribuzione congiunta è espressa in termini di copule, e mediante il modello TTE (time transformed exponential model). Il caso specifico relativo alla distribuzione di Mittag-Leffler sarà affrontato mediante trattamento numerico. Infine si intende adattare il modello proposto al caso di un numero aleatorio di rischi in competizione indipendenti.