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MATEMATICA I

Michele CIARLETTA MATEMATICA I

0612100001
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE
CORSO DI LAUREA
INGEGNERIA CIVILE
2023/2024

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2022
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
990LEZIONE
ADA AMENDOLA T Curriculum
MICHELE CIARLETTA Curriculum
Obiettivi
RISULTATI DI APPRENDIMENTO PREVISTI E COMPETENZA DA ACQUISIRE:
APPRENDERE I CONCETTI DI BASE DELL'ANALISI MATEMATICA E DEL CALCOLO PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE, CON ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA DEL PIANO E APPLICAZIONI FISICHE.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
ACQUISIZIONE DI COMPETENZE RELATIVE AI CONCETTI MATEMATICI DI BASE E ALLA LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA CON PARTICOLARE RIGUARDO AI SEGUENTI ARGOMENTI: GEOMETRIA ANALITICA E CONICHE, FUNZIONI DI UNA VARIABILE, LIMITI, CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE, SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE. CAPACITÀ DI COMPRENSIONE E ACQUISIZIONE DEL LINGUAGGIO MATEMATICO.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
APPLICAZIONE DELLE CONOSCENZE ACQUISITE PER CALCOLARE LIMITI, DERIVATE E INTEGRALI; STUDIARE E DISEGNARE IL GRAFICO DI UNA FUNZIONE DI UNA VARIABILE E DI UNA CONICA NEL PIANO; RISOLVERE PROBLEMI DI MASSIMO E MINIMO; CALCOLARE AREE; CALCOLARE IL LIMITE DI UNA SUCCESSIONE E STABILIRE LA CONVERGENZA DI UNA SUCCESSIONE; ESEGUIRE CALCOLI CON I NUMERI COMPLESSI. CAPACITÀ DI FORMULARE IN TERMINI MATEMATICI E RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI DELLE SCIENZE APPLICATE ED IN PARTICOLARE DELL'INGEGNERIA.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
CAPACITÀ DI SCEGLIERE I MODELLI E I METODI MATEMATICI PIÙ ADATTI ALLE VARIE SITUAZIONI E VERIFICARE LA VALIDITÀ DEI RISULTATI OTTENUTI DAL PUNTO DI VISTA QUALITATIVO E QUANTITATIVO.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
CAPACITÀ DI ESPORRE, CON LINGUAGGIO TECNICO APPROPRIATO E CON ADEGUATA RAPPRESENTAZIONE GRAFICA, LE NOZIONI E I METODI MATEMATICI ACQUISITI, ANCHE INTEGRANDO LE CONOSCENZE ACQUISITE CON QUELLE TIPICHE DELLE ALTRE DISCIPLINE.
CAPACITÀ DI APPRENDERE:
CONSOLIDAMENTO DELLE CONOSCENZE E COMPETENZE ACQUISITE PER APPRENDERE SENZA DIFFICOLTÀ ARGOMENTI MATEMATICI PIÙ AVANZATI E CONTENUTI DI ALTRE DISCIPLINE SCIENTIFICHE CHE USANO STRUMENTI MATEMATICI.
Prerequisiti
PER IL PROFICUO RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI ALLO STUDENTE SONO RICHIESTI I SEGUENTI PREREQUISITI:
-CONOSCENZE RELATIVE ALL’ALGEBRA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A: EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE, LOGARITMICHE, ESPONENZIALI, TRIGONOMETRICHE, TRASCENDENTI,
-CONOSCENZE RELATIVE ALLA TRIGONOMETRIA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO ALLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE FONDAMENTALI
NON CI SONO PROPEDEUTICITA'.
Contenuti
INSIEMI NUMERICI: INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEGLI INSIEMI. OPERAZIONI SU SOTTOINSIEMI. INTRODUZIONE AI NUMERI REALI. ESTREMI DI UN INSIEME. INTERVALLI DI R. INTORNI, PUNTI DI ACCUMULAZIONE. INSIEMI CHIUSI E APERTI. (3 ORE DI LEZIONE)

FUNZIONI REALI: DEFINIZIONE. CAMPO DI ESISTENZA, CODOMINIO E GRAFICO. ESTREMI. FUNZIONI MONOTONE, COMPOSTE, INVERTIBILI. FUNZIONI ELEMENTARI: POTENZA, RADICE N-ESIMA, ESPONENZIALE, LOGARITMICA, POTENZA, TRIGONOMETRICHE E INVERSE. (5 ORE DI LEZIONE; 4 ORA DI ESERCITAZIONE)

RICHIAMI SU EQUAZIONI E DISEQUAZIONI: EQUAZIONI: I E II GRADO, BINOMIE, IRRAZIONALI, TRIGONOMETRICHE, ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. SISTEMI. DISEQUAZIONI: I E II GRADO, FRATTE, IRRAZIONALI, TRIGONOMETRICHE, ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. SISTEMI. (2 ORE DI LEZIONE; 3 ORA DI ESERCITAZIONE):

SUCCESSIONI NUMERICHE: DEFINIZIONI. SUCCESSIONI LIMITATE, CONVERGENTI, OSCILLANTI E DIVERGENTI. SUCCESSIONI MONOTONE. NUMERO DI NEPERO. CRITERIO DI CONVERGENZA DI CAUCHY. (2 ORE DI LEZIONE; 2 ORA DI ESERCITAZIONE):

LIMITI DI UNA FUNZIONE: DEFINIZIONE. LIMITE DESTRO E SINISTRO. TEOREMI DI UNICITÀ E CONFRONTO. OPERAZIONI E FORME INDETERMINATE. LIMITI NOTEVOLI. (6 ORE DI LEZIONE; 4 ORA DI ESERCITAZIONE):

FUNZIONI CONTINUE: DEFINIZIONE. CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ. TEOREMI: WEIERSTRASS, ZERI, BOLZANO. CONTINUITÀ UNIFORME. (5 ORE DI LEZIONE)

DERIVATA DI UNA FUNZIONE: DEFINIZIONE. DERIVATE DESTRA E SINISTRA. SIGNIFICATO GEOMETRICO. DERIVABILITÀ E CONTINUITÀ. REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. DERIVATE DI FUNZIONE COMPOSTA E INVERSA. (5 ORE DI LEZIONE; 6 ORA DI ESERCITAZIONE):

TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE: TEOREMI: ROLLE, CAUCHY, LAGRANGE E COROLLARI. TEOREMA DI DE L’HOSPITAL. CONDIZIONI PER MASSIMI E MINIMI RELATIVI. FORMULE DI TAYLOR E DI MAC-LAURIN. (4 ORE DI LEZIONE; 5 ORA DI ESERCITAZIONE):

STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE: ASINTOTI. MASSIMI E MINIMI RELATIVI. FUNZIONI CONCAVE E CONVESSE, FLESSI. GRAFICO. (6 ORE DI LEZIONE; 6 ORA DI ESERCITAZIONE):

INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE: DEFINIZIONE DI FUNZIONE PRIMITIVA E INTEGRALE INDEFINITO. INTEGRALI IMMEDIATI. REGOLE E METODI DI INTEGRAZIONE. INTEGRALE DELLE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE. INTEGRALE DEFINITO E SIGNIFICATO GEOMETRICO. TEOREMA DEL VALOR MEDIO. FUNZIONE INTEGRALE E TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. (6 ORE DI LEZIONE; 9 ORE DI ESERCITAZIONE):

INTRODUZIONE ALLE SERIE NUMERICHE. (2 ORE DI LEZIONE)

NUMERI COMPLESSI. OPERAZIONI SUI NUMERI COMPLESSI. POTENZE E FORMULA DI DE MOIVRE. RADICI N-ESIME. (4 ORE DI LEZIONE; 1 ORA DI ESERCITAZIONE)
Metodi Didattici
L’INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE, DURANTE LE QUALI SARANNO PRESENTATI GLI ARGOMENTI DEL CORSO MEDIANTE LEZIONI FRONTALI, ED ESERCITAZIONI IN AULA DURANTE LE QUALI SI FORNIRANNO I PRINCIPALI STRUMENTI NECESSARI PER LA RISOLUZIONE DI ESERCIZI RELATIVI AI CONTENUTI DELL’INSEGNAMENTO.
I CFU DELLE LEZIONI TEORICHE SONO PARI A 5, I CFU DELLE LEZIONI ESERCITATIVESONO PARI A 4.
E’ PREVISTO OBBLIGO DI FREQUENZA CON UN MINIMO DI FREQUENZA PARI AL 70% DELLE ORE DI ATTIVITÀ DIDATTICA (COME DA REGOLAMENTO DIDATTICO DEL CDS). IL DOCENTE POTRA' VERIFICARE IL RAGGIUNGIMENTO DELLA PERCENTUALE MINIMA RICHIESTA DI PRESENZE IN AULA MEDIANTE RILEVAZIONE ELETTRONICA.
Verifica dell'apprendimento
LA PROVA DI ESAME E' SVOLTA AL TERMINE DEL CORSO ED È FINALIZZATA A VALUTARE:
•LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI AL CORSO;
•LA PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO NELLA PROVA SCRITTA ED ORALE;
•LA CAPACITÀ DI DIMOSTRARE TEOREMI;
•LA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI;
•LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA RISOLUZIONE DI UN ESERCIZIO;
•LA CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI NON PRESENTATI DURANTE IL CORSO.
LA VALUTAZIONE PREVEDE UNA PROVA SCRITTA E UNA PROVA ORALE.
PROVA SCRITTA: LA PROVA SCRITTA HA UNA DURATA DI 2,5 ORE. LA PROVA SCRITTA CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI TIPICI PRESENTATI AL CORSO. NEL CASO DI SUPERAMENTO DELLA PROVA SCRITTA, AD ESSA È ATTRIBUITA UNA VALUTAZIONE IN FASCE.
PROVA ORALE: TALE PROVA, DELLA DURATA DI CIRCA 30 MINUTI, È PREVALENTEMENTE TESA AD ACCERTARE IL GRADO DI CONOSCENZA DI TUTTI GLI ARGOMENTI OGGETTO DEL CORSO, E VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONE DI TEOREMI, RISOLUZIONE DI ESERCIZI.

NELLA VALUTAZIONE FINALE, ESPRESSA IN TRENTESIMI, LA VALUTAZIONE DELLA PROVA SCRITTA PESA PER IL 40%, MENTRE IL COLLOQUIO PESA PER IL RESTANTE 60%.
LA LODE E' ATTRIBUITA SE SIA LA PROVA SCRITTA, SIA LA PROVA ORALE SONO SUPERATE IN MODO BRILLANTE.
Testi
C.D. PAGANI, S. SALSA, “ANALISI MATEMATICA UNO“, ZANICHELLI EDITORE
S. SALSA, A. SQUELLATI, “ESERCIZI DI MATEMATICA I “, ZANICHELLI EDITORE
Altre Informazioni
FREQUENZA OBBLIGATORIA. LA LINGUA DI INSEGNAMENTO È L’ITALIANO.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-11-05]