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ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE

Antonio VITOLO ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE

0522200010
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE
MATEMATICA
2014/2015

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2010
ANNUALE
CFUOREATTIVITÀ
1ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE MODULO A
648LEZIONE
2ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE MODULO B
648LEZIONE
ANTONIO VITOLO21 T Curriculum
Obiettivi
1. CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: IL CORSO È FINALIZZATO ALL’ACQUISIZIONE E ALLA COMPRENSIONE, DA PARTE DELLO STUDENTE, DI CONCETTI PIÙ AVANZATI DI ANALISI MATEMATICA, FRA I QUALI LA TEORIA DELLA MISURA E DELL’INTEGRAZIONE DI LEBESGUE, DEGLI SPAZI DI BANACH E DI HILBERT, DELLE FUNZIONI DI VARIABILE COMPLESSA, E DI METODI E MODELLI MATEMATICI DI LIVELLO SUPERIORE COME L’ANALISI DI FOURIER E LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI.
2. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE CAPACE DI COMPRENDERE LA PORTATA DEI RISULTATI TEORICI APPRESI, FORMULARE SEMPLICI VARIANTI E DARNE UNA DIMOSTRAZIONE, OLTRE CHE DI COMPRENDERE A FONDO IL SIGNIFICATO DELLE VARIABILI E DELLE OPERAZIONI EFFETTUATE NEI CONTESTI APPLICATIVI. IN PARTICOLARE, DOVRÀ ESSERE IN GRADO DI VERIFICARE LA SUSSISTENZA DELLE IPOTESI DEI TEOREMI STUDIATI IN CASI CONCRETI, STUDIARE LA CONVERGENZA DI SUCCESSIONI E SERIE IN SPAZI METRICI E NORMATI, CALCOLARE PROIEZIONI E DISTANZE IN SPAZI DI HILBERT, SVILUPPARE UNA FUNZIONE IN SERIE DI LAURENT, CALCOLARE INTEGRALI CON IL METODO DEI RESIDUI, SVILUPPARE UNA FUNZIONE PERIODICA IN SERIE DI FOURIER E CALCOLARE TRASFORMATE DI FOURIER.
3. AUTONOMIA DI GIUDIZIO: LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE IN GRADO DI DISCUTERE LE IPOTESI E LE CONSEGUENZE DI UN TEOREMA, DI INDIVIDUARE LE TECNICHE DIMOSTRATIVE E DI CALCOLO PIÙ ADATTE, DI STABILIRE SE UN RISULTATO È ACCETTABILE E METTERE A PUNTO CRITERI DI VERIFICA AUTONOMI.
4. ABILITÀ COMUNICATIVE: LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE CAPACE DI ESPORRE E RAPPRESENTARE IN MODO RIGOROSO ED EFFICACE I RISULTATI DELLE TEORIE STUDIATE E DI PRESENTARLI CON LE OPPORTUNE MOTIVAZIONI ALL’INTERNO DELLE RISPETTIVE TEORIE.
5. CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: LO STUDENTE DOVRÀ AVERE UN BAGAGLIO MATEMATICO TALE DA CONSENTIRGLI DI APPRENDERE ARGOMENTI MATEMATICI ANCORA PIÙ SOFISTICATI E DI POTER ACCEDERE SENZA DIFFICOLTÀ A CONTENUTI DI ALTRE DISCIPLINE SCIENTIFICHE CHE FANNO USO DI STRUMENTI MATEMATICI AVANZATI.
Prerequisiti
CONOSCENZA DELLA TEORIA DELLE FUNZIONI DI UNA E PIÙ VARIABILI REALI. MISURA E INTEGRALE IN RN. NOZIONI DI TOPOLOGIA.
Contenuti
MODULO A (6 CREDITI) -
1.TOPOLOGIA. SPAZI METRICI E NORMATI. SPAZI DI BANACH. SPAZI DI FUNZIONI CONTINUE [GI]. TEOREMA DI ASCOLI-ARZELÀ [LN].
2.TEORIA DELLA MISURA E DELL’INTEGRAZIONE DI LEBESGUE. MISURE DI BOREL POSITIVE E TEOREMA DI RAPPRESENTAZIONE DI RIESZ. SPAZI LP [RU]. CONVOLUZIONE E REGOLARIZZAZIONE. TEOREMA DI RIESZ-FRÉCHET-KOLMOGOROV [BR].
3.SPAZI DI HILBERT [RU]. SERIE DI FOURIER. [GI]. APPLICAZIONE A PROBLEMI DI VALORI AL BORDO PER EQUAZIONI DIFFERENZIALI A DERIVATE PARZIALI (EDP) [LN].

MODULO B (6 CREDITI) -
1.IL PIANO COMPLESSO. DERIVABILITÀ IN SENSO COMPLESSO. INTEGRAZIONE NEL CAMPO COMPLESSO. TEOREMA INTEGRALE DI CAUCHY [CO/GR].
2. FORMULA INTEGRALE DI CAUCHY E APPLICAZIONI. FUNZIONI ANALITICHE. PRINCIPI DI IDENTITÀ. SERIE DI LAURENT. CLASSIFICAZIONE DELLE SINGOLARITÀ ISOLATE. TEORIA DEI RESIDUI [CO/GR]. INDICE DI UNA CURVA [CO]. PRINCIPIO DELL’ARGOMENTO. FUNZIONI DI EULERO [CO/GR].
3.TRASFORMATA DI FOURIER. TEORIA L1 E FORMULA DI INVERSIONE. TEORIA L2 E TEOREMA DI PLANCHEREL [RU]. APPLICAZIONE A PROBLEMI DI VALORI INIZIALI PER EDP [LN].
Metodi Didattici
LEZIONI ALLA LAVAGNA. DISCUSSIONE DEI CONCETTI E DELLE APPLICAZIONI CON LA CLASSE. COMPITI A CASA.
Verifica dell'apprendimento
L’ESAME CONSISTE IN DUE PARTI: PROVA SCRITTA CON ESERCIZI NUMERICI E TEORICI A RISPOSTA APERTA; PROVA ORALE CON DOMANDE CONCETTUALI E TECNICHE SUGLI ARGOMENTI SVOLTI A LEZIONE.
Testi
[GI] E. GIUSTI, ANALISI MATEMATICA 2, BOLLATI BORINGHIERI ED. 1984 [CAP. 1; 2]
[RU] W. RUDIN, ANALISI REALE E COMPLESSA, BORINGHIERI [CAP. 1; 2; 3; 4; 9]
[BR] H. BREZIS, ANALISI FUNZIONALE (TEORIA E APPLICAZIONI), LIGUORI [CAP. 4: $4,5]
[CO] J.B. CONWAY, FUNCTIONS OF ONE COMPLEX VARIABLE, GTM, SPRINGER-VERLAG 2ND ED. [CAP. 1; 3: $1,2; 4; 5; 7: $5,7,8] O IN ALTERNATIVA
[GR] D. GRECO, COMPLEMENTI DI ANALISI, LIGUORI ED. 1980 [PARTE I]
[LN] DISPENSE DEL DOCENTE
NOTA. OGNI ARGOMENTO DEL PROGRAMMA È STATO ASSOCIATO AD UN SOLO TESTO DI RIFERIMENTO, ANCHE SE VIENE TRATTATO IN PIÙ DI UNO DEI TESTI IN ELENCO, CHE PUÒ ESSERE UTILE CONSULTARE PER MIGLIORE COMPRENSIONE O APPROFONDIMENTO.
Altre Informazioni
IL DOCENTE FORNIRÀ MATERIALE E INDICAZIONI VIA WEB E ATTRAVERSO CARTELLE ELETTRONICHE CONDIVISE.
GLI STUDENTI AVRANNO L’OPPORTUNITÀ DI SEGUIRE DURANTE L’ANNO CICLI DI LEZIONE SU ARGOMENTI STRETTAMENTE COLLEGATI A QUELLI DEL CORSO NELL’AMBITO DI ALTRI PROGRAMMI DIDATTICI DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA COME IL DOTTORATO, NONCHÉ CICLI DI SEMINARI DI PROFESSORI INVITATI, ALL’OCCASIONE.
POTRANNO ESSERE PREVISTE ATTIVITÀ INTEGRATIVE DI SUPPORTO AL CORSO DA PARTE DI GIOVANI TUTOR DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2016-09-30]