Antonio VITOLO | MATEMATICA I

cod. 0612100001

MATEMATICA I

	0612100001
	DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE
	CORSO DI LAUREA
	INGEGNERIA CIVILE
	2018/2019

PERCORSO COMUNE

	OBBLIGATORIO
	ANNO CORSO 1
	ANNO ORDINAMENTO 2018
	PRIMO SEMESTRE

MODULI

	SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
	MAT/05	9	90	LEZIONE	BASE

	Obiettivi
	OBIETTIVI FORMATIVI: L'INSEGNAMENTO HA COME SCOPO L'APPRENDIMENTO DEI CONCETTI DI BASE DELL'ANALISI MATEMATICA E DEL CALCOLO, LA LORO INTERPRETAZIONE DAL PUNTO DI VISTA GEOMETRICO E LE LORO APPLICAZIONI FISICHE. 1. CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: IL CORSO È FINALIZZATO ALL’ACQUISIZIONE E ALLA COMPRENSIONE, DA PARTE DELLO STUDENTE, DEL LINGUAGGIO MATEMATICO, DEI CONCETTI MATEMATICI DI BASE E DELLA LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA CON PARTICOLARE RIGUARDO AI SEGUENTI ARGOMENTI: GEOMETRIA ANALITICA E CONICHE, LIMITI, CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE, SUCCESSIONI E SERIE. 2. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE CAPACE DI FORMULARE IN TERMINI MATEMATICI E RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI DELLE SCIENZE APPLICATE ED IN PARTICOLARE DELL'INGEGNERIA. DAL PUNTO DI VISTA OPERATIVO, LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE IN GRADO DI CALCOLARE LIMITI, DERIVATE E INTEGRALI, STUDIARE E DISEGNARE IL GRAFICO DI UNA FUNZIONE E DI UNA CONICA NEL PIANO, CALCOLARE AREE, STABILIRE LA CONVERGENZA DI UNA SERIE, ESEGUIRE CALCOLI CON I NUMERI COMPLESSI. 3. AUTONOMIA DI GIUDIZIO: LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE IN GRADO DI SCEGLIERE I MODELLI E I METODI MATEMATICI PIÙ ADATTI ALLE VARIE SITUAZIONI E DI VERIFICARNE LA VALIDITÀ DEI RISULTATI OTTENUTI DAL PUNTO DI VISTA QUALITATIVO E QUANTITATIVO. 4. ABILITÀ COMUNICATIVE: LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE CAPACE DI ESPORRE CON LINGUAGGIO TECNICO ADEGUATO E RAPPRESENTARE GRAFICAMENTE LE NOZIONI E TECNICHE MATEMATICHE ACQUISITE, E DI INTEGRARLE CON QUELLE TIPICHE DELLE ALTRE DISCIPLINE. 5. CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: LO STUDENTE DOVRÀ ACQUISIRE UN BACKGROUND MATEMATICO TALE DA CONSENTIRGLI DI APPRENDERE SENZA DIFFICOLTÀ ARGOMENTI MATEMATICI PIÙ AVANZATI E CONTENUTI DI ALTRE DISCIPLINE SCIENTIFICHE CHE USANO STRUMENTI MATEMATICI.

OBIETTIVI FORMATIVI: L'INSEGNAMENTO HA COME SCOPO L'APPRENDIMENTO DEI CONCETTI DI BASE DELL'ANALISI MATEMATICA E DEL CALCOLO, LA LORO INTERPRETAZIONE DAL PUNTO DI VISTA GEOMETRICO E LE LORO APPLICAZIONI FISICHE.
1. CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: IL CORSO È FINALIZZATO ALL’ACQUISIZIONE E ALLA COMPRENSIONE, DA PARTE DELLO STUDENTE, DEL LINGUAGGIO MATEMATICO, DEI CONCETTI MATEMATICI DI BASE E DELLA LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA CON PARTICOLARE RIGUARDO AI SEGUENTI ARGOMENTI: GEOMETRIA ANALITICA E CONICHE, LIMITI, CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE, SUCCESSIONI E SERIE.
2. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE CAPACE DI FORMULARE IN TERMINI MATEMATICI E RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI DELLE SCIENZE APPLICATE ED IN PARTICOLARE DELL'INGEGNERIA. DAL PUNTO DI VISTA OPERATIVO, LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE IN GRADO DI CALCOLARE LIMITI, DERIVATE E INTEGRALI, STUDIARE E DISEGNARE IL GRAFICO DI UNA FUNZIONE E DI UNA CONICA NEL PIANO, CALCOLARE AREE, STABILIRE LA CONVERGENZA DI UNA SERIE, ESEGUIRE CALCOLI CON I NUMERI COMPLESSI.
3. AUTONOMIA DI GIUDIZIO: LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE IN GRADO DI SCEGLIERE I MODELLI E I METODI MATEMATICI PIÙ ADATTI ALLE VARIE SITUAZIONI E DI VERIFICARNE LA VALIDITÀ DEI RISULTATI OTTENUTI DAL PUNTO DI VISTA QUALITATIVO E QUANTITATIVO.
4. ABILITÀ COMUNICATIVE: LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE CAPACE DI ESPORRE CON LINGUAGGIO TECNICO ADEGUATO E RAPPRESENTARE GRAFICAMENTE LE NOZIONI E TECNICHE MATEMATICHE ACQUISITE, E DI INTEGRARLE CON QUELLE TIPICHE DELLE ALTRE DISCIPLINE.
5. CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: LO STUDENTE DOVRÀ ACQUISIRE UN BACKGROUND MATEMATICO TALE DA CONSENTIRGLI DI APPRENDERE SENZA DIFFICOLTÀ ARGOMENTI MATEMATICI PIÙ AVANZATI E CONTENUTI DI ALTRE DISCIPLINE SCIENTIFICHE CHE USANO STRUMENTI MATEMATICI.

	Prerequisiti
	PREREQUISITI: INSIEMI. RAPPRESENTAZIONI DEI NUMERI REALI E OPERAZIONI. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO. TRIGONOMETRIA. LOGARITMO DECIMALE E NATURALE. PROPEDEUTICITÀ: NESSUNA.

	Contenuti
	IL CORSO È STRUTTURATO COME SEGUE: 1. PRELIMINARI: INSIEMI. NUMERI REALI. RETTA REALE. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI LINEARI, QUADRATICHE E RAZIONALI (ORE LEZIONI/ESERCITAZIONI: 3H/5H) 2. GEOMETRIA ANALITICA DEL PIANO: SISTEMI DI RIFERIMENTO CARTESIANO. TRIGONOMETRIA. RETTE E CONICHE. MATRICI E DETERMINANTI: UN'INTRODUZIONE. TRASLAZIONI E ROTAZIONI NEL PIANO. CONICHE: CLASSIFICAZIONE E RAPPRESENTAZIONE (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 7H/7H) 3. FUNZIONI E GRAFICI: DEFINIZIONI E PROPRIETÀ. MONOTONIA. FUNZIONI ELEMENTARI: POTENZE INTERE, FRAZIONARIE, SENO, COSENO, ESPONENZIALE, LOGARITMO. OPERAZIONI TRA FUNZIONI. COMPOSTE E INVERSE. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI IRRAZIONALI E TRASCENDENTI (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 4H/4H) 4. LIMITI E CONTINUITÀ: DEFINIZIONI E PROPRIETÀ. TEOREMI DI CONFRONTO. DISCONTINUITÀ. TEOREMA DEI VALORI ESTREMI E DEI VALORI INTERMEDI. CALCOLO APPROSSIMATO DELLE SOLUZIONI DI UN’EQUAZIONE (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 6H/4H) 5. DIFFERENZIABILITÀ: DEFINIZIONI E PROPRIETÀ. DERIVATA E RETTA TANGENTE. VELOCITÀ E ACCELERAZIONE. REGOLE DI CALCOLO. DIFFERENZIALI. INTEGRAZIONE INDEFINITA. TEOREMA DEL VALOR MEDIO DI LAGRANGE. APPLICAZIONI: MONOTONIA, MASSIMI E MINIMI. DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE. FORMULA DI TAYLOR. CONVESSITÀ, CONCAVITÀ E FLESSI. REGOLE DE L'HOPITAL. ASINTOTI. GRAFICO DI UNA FUNZIONE. LINEARIZZAZIONE E STIMA DELL’ERRORE (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 10H/10H) 6. INTEGRAZIONE: IL PROBLEMA DELL’AREA. INTEGRALE DEFINITA. MEDIA INTEGRALE. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO. APPLICAZIONI. NUMERI COMPLESSI. INTEGRALI IMPROPRI (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 10H/10H) 7. SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE: CONVERGENZA DI UNA SUCCESSIONE. SUCCESSIONI MONOTONE. CONVERGENZA E SOMMA DI UNA SERIE. SERIE GEOMETRICA ED ESPONENZIALE. CRITERI DI CONVERGENZA (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 6H/4H)

Contenuti

IL CORSO È STRUTTURATO COME SEGUE:
1. PRELIMINARI: INSIEMI. NUMERI REALI. RETTA REALE. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI LINEARI, QUADRATICHE E RAZIONALI (ORE LEZIONI/ESERCITAZIONI: 3H/5H)
2. GEOMETRIA ANALITICA DEL PIANO: SISTEMI DI RIFERIMENTO CARTESIANO. TRIGONOMETRIA. RETTE E CONICHE. MATRICI E DETERMINANTI: UN'INTRODUZIONE. TRASLAZIONI E ROTAZIONI NEL PIANO. CONICHE: CLASSIFICAZIONE E RAPPRESENTAZIONE (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 7H/7H)
3. FUNZIONI E GRAFICI: DEFINIZIONI E PROPRIETÀ. MONOTONIA. FUNZIONI ELEMENTARI: POTENZE INTERE, FRAZIONARIE, SENO, COSENO, ESPONENZIALE, LOGARITMO. OPERAZIONI TRA FUNZIONI. COMPOSTE E INVERSE. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI IRRAZIONALI E TRASCENDENTI (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 4H/4H)
4. LIMITI E CONTINUITÀ: DEFINIZIONI E PROPRIETÀ. TEOREMI DI CONFRONTO. DISCONTINUITÀ. TEOREMA DEI VALORI ESTREMI E DEI VALORI INTERMEDI. CALCOLO APPROSSIMATO DELLE SOLUZIONI DI UN’EQUAZIONE (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 6H/4H)
5. DIFFERENZIABILITÀ: DEFINIZIONI E PROPRIETÀ. DERIVATA E RETTA TANGENTE. VELOCITÀ E ACCELERAZIONE. REGOLE DI CALCOLO. DIFFERENZIALI. INTEGRAZIONE INDEFINITA. TEOREMA DEL VALOR MEDIO DI LAGRANGE. APPLICAZIONI: MONOTONIA, MASSIMI E MINIMI. DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE. FORMULA DI TAYLOR. CONVESSITÀ, CONCAVITÀ E FLESSI. REGOLE DE L'HOPITAL. ASINTOTI. GRAFICO DI UNA FUNZIONE. LINEARIZZAZIONE E STIMA DELL’ERRORE (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 10H/10H)
6. INTEGRAZIONE: IL PROBLEMA DELL’AREA. INTEGRALE DEFINITA. MEDIA INTEGRALE. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO. APPLICAZIONI. NUMERI COMPLESSI. INTEGRALI IMPROPRI (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 10H/10H)
7. SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE: CONVERGENZA DI UNA SUCCESSIONE. SUCCESSIONI MONOTONE. CONVERGENZA E SOMMA DI UNA SERIE. SERIE GEOMETRICA ED ESPONENZIALE. CRITERI DI CONVERGENZA (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 6H/4H)

	Metodi Didattici
	L'INSEGNAMENTO CONSISTE IN 45 ORE DI LEZIONI TEORICHE FRONTALI CON ESEMPI E 45 ORE DI ESERCITAZIONE PER UN TOTALE DI 90 ORE (9 CFU). LA FREQUENZA È OBBLIGATORIA, ATTESTABILE MEDIANTE BADGE PERSONALE DELLO STUDENTE, PER ALMENO IL 70% DELLE ORE DEL CORSO.

	Verifica dell'apprendimento
	LA VERIFICA DELL’APPRENDIMENTO SARÀ EFFETTUATA A FINE CORSO ATTRAVERSO UNA PROVA SCRITTA SEGUITA DA UNA PROVA ORALE. POSSONO ESSERE PREVISTE PROVE SCRITTE PARZIALI DURANTE IL CORSO. LA PROVA SCRITTA, DI NORMA DELLA DURATA DI CIRCA 2 ORE, CONSISTE NELLO SVOLGIMENTO DI ESERCIZI O PROBLEMI MIRANTI A VERIFICARE LA CAPACITÀ DI APPLICAZIONE DELLE CONOSCENZE RELATIVE ALLA GEOMETRIA ANALITICA DEL PIANO E ALLO STUDIO DELLE CONICHE, AL CALCOLO DEI LIMITI, AL CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE, ALLE SERIE NUMERICHE E AI NUMERI COMPLESSI. LA PROVA ORALE, NELLA QUALE PUÒ ESSERE RICHIESTO LO SVOLGIMENTO DI QUALCHE ESERCIZIO, PREVEDE DOMANDE SUGLI STESSI ARGOMENTI VOLTE A VERIFICARE IL LIVELLO DI CONOSCENZE TEORICHE, L’AUTONOMIA DI GIUDIZIO E LA CAPACITÀ DI ESPOSIZIONE. PER ACCEDERE ALL'ORALE OCCORRE SUPERARE LA PROVA SCRITTA CON UN VOTO MINIMO DI 18/30. LA VALUTAZIONE FINALE SARÀ ESPRESSA IN TRENTESIMI. IL LIVELLO DI VALUTAZIONE MINIMO (18) È ATTRIBUITO QUANDO LO STUDENTE HA UNA CONOSCENZA FRAMMENTARIA DEI CONTENUTI TEORICI E MOSTRA UNA LIMITATA CAPACITÀ DI UTILIZZARLI AL CONTESTO DI STUDIO. IL LIVELLO MASSIMO (30) È ATTRIBUITO QUANDO LO STUDENTE DIMOSTRA UNA CONOSCENZA COMPLETA ED APPROFONDITA DELLE METODOLOGIE E DEGLI STRUMENTI ED HA UNA NOTEVOLE CAPACITÀ DI UTILIZZARLI AL CONTESTO DI STUDIO. LA LODE VIENE ATTRIBUITA QUANDO IL CANDIDATO DIMOSTRA SIGNIFICATIVA PADRONANZA DELLE METODOLOGIE E DEGLI STRUMENTI E MOSTRA NOTEVOLE PROPRIETÀ DI LINGUAGGIO E CAPACITÀ DI ELABORAZIONE AUTONOMA ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI A LEZIONE.

Verifica dell'apprendimento

LA VERIFICA DELL’APPRENDIMENTO SARÀ EFFETTUATA A FINE CORSO ATTRAVERSO UNA PROVA SCRITTA SEGUITA DA UNA PROVA ORALE. POSSONO ESSERE PREVISTE PROVE SCRITTE PARZIALI DURANTE IL CORSO.

LA PROVA SCRITTA, DI NORMA DELLA DURATA DI CIRCA 2 ORE, CONSISTE NELLO SVOLGIMENTO DI ESERCIZI O PROBLEMI MIRANTI A VERIFICARE LA CAPACITÀ DI APPLICAZIONE DELLE CONOSCENZE RELATIVE ALLA GEOMETRIA ANALITICA DEL PIANO E ALLO STUDIO DELLE CONICHE, AL CALCOLO DEI LIMITI, AL CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE, ALLE SERIE NUMERICHE E AI NUMERI COMPLESSI.
LA PROVA ORALE, NELLA QUALE PUÒ ESSERE RICHIESTO LO SVOLGIMENTO DI QUALCHE ESERCIZIO, PREVEDE DOMANDE SUGLI STESSI ARGOMENTI VOLTE A VERIFICARE IL LIVELLO DI CONOSCENZE TEORICHE, L’AUTONOMIA DI GIUDIZIO E LA CAPACITÀ DI ESPOSIZIONE.
PER ACCEDERE ALL'ORALE OCCORRE SUPERARE LA PROVA SCRITTA CON UN VOTO MINIMO DI 18/30.
LA VALUTAZIONE FINALE SARÀ ESPRESSA IN TRENTESIMI.
IL LIVELLO DI VALUTAZIONE MINIMO (18) È ATTRIBUITO QUANDO LO STUDENTE HA UNA CONOSCENZA FRAMMENTARIA DEI CONTENUTI TEORICI E MOSTRA UNA LIMITATA CAPACITÀ DI UTILIZZARLI AL CONTESTO DI STUDIO.
IL LIVELLO MASSIMO (30) È ATTRIBUITO QUANDO LO STUDENTE DIMOSTRA UNA CONOSCENZA COMPLETA ED APPROFONDITA DELLE METODOLOGIE E DEGLI STRUMENTI ED HA UNA NOTEVOLE CAPACITÀ DI UTILIZZARLI AL CONTESTO DI STUDIO.
LA LODE VIENE ATTRIBUITA QUANDO IL CANDIDATO DIMOSTRA SIGNIFICATIVA PADRONANZA DELLE METODOLOGIE E DEGLI STRUMENTI E MOSTRA NOTEVOLE PROPRIETÀ DI LINGUAGGIO E CAPACITÀ DI ELABORAZIONE AUTONOMA ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI A LEZIONE.

	Testi
	ROBERT A. ADAMS, CRISTOPHER ESSEX, CALCOLO DIFFERENZIALE 1, 5A EDIZIONE, CASA EDITRICE AMBROSIANA. P.MARCELLINI, C.SBORDONE, ESERCITAZIONI DI MATEMATICA, VOLUME 1, PARTE I, LIGUORI EDITORE P.MARCELLINI, C.SBORDONE, ESERCITAZIONI DI MATEMATICA, VOLUME 1, PARTE II, LIGUORI EDITORE DISPENSE DEL DOCENTE

	Altre Informazioni
	IL CORSO SI AVVALE GENERALMENTE DI TUTOR DI SUPPORTO ALLA DIDATTICA

BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-10-21]

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