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ANALISI MATEMATICA I

Antonio VITOLO ANALISI MATEMATICA I

0660100001
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE A CICLO UNICO DI 5 ANNI
INGEGNERIA EDILE-ARCHITETTURA
2018/2019

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2017
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
660LEZIONE
ANTONIO VITOLO T Curriculum
Obiettivi
OBIETTIVI FORMATIVI: L'INSEGNAMENTO HA COME SCOPO L'APPRENDIMENTO DEI CONCETTI DI BASE DELL'ANALISI MATEMATICA E DEL CALCOLO, LA LORO INTERPRETAZIONE DAL PUNTO DI VISTA GEOMETRICO E LE LORO APPLICAZIONI FISICHE.
RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI
1. CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: IL CORSO È FINALIZZATO ALL’ACQUISIZIONE E ALLA COMPRENSIONE, DA PARTE DELLO STUDENTE, DEL LINGUAGGIO MATEMATICO, DEI CONCETTI MATEMATICI DI BASE E DELLA LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA CON PARTICOLARE RIGUARDO AI SEGUENTI ARGOMENTI: LIMITI, CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE, SUCCESSIONI E SERIE.
2. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE CAPACE DI FORMULARE IN TERMINI MATEMATICI E RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI DELLE SCIENZE APPLICATE ED IN PARTICOLARE DELL'INGEGNERIA. DAL PUNTO DI VISTA OPERATIVO, LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE IN GRADO DI CALCOLARE LIMITI, DERIVATE E INTEGRALI, STUDIARE E DISEGNARE IL GRAFICO DI UNA FUNZIONE, CALCOLARE AREE, STABILIRE LA CONVERGENZA DI UNA SERIE, ESEGUIRE CALCOLI CON I NUMERI COMPLESSI.
3. AUTONOMIA DI GIUDIZIO: LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE IN GRADO DI SCEGLIERE I MODELLI E I METODI MATEMATICI PIÙ ADATTI ALLE VARIE SITUAZIONI E DI VERIFICARE LA VALIDITÀ DEI RISULTATI OTTENUTI DAL PUNTO DI VISTA QUALITATIVO E QUANTITATIVO.
4. ABILITÀ COMUNICATIVE: LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE CAPACE DI ESPORRE CON LINGUAGGIO TECNICO ADEGUATO E RAPPRESENTARE GRAFICAMENTE LE NOZIONI E TECNICHE MATEMATICHE ACQUISITE E DI INTEGRARLE CON QUELLE TIPICHE DELLE ALTRE DISCIPLINE.
Prerequisiti
PREREQUISITI: INSIEMI. RAPPRESENTAZIONI DEI NUMERI REALI E OPERAZIONI. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO. TRIGONOMETRIA. LOGARITMO DECIMALE E NATURALE.

PROPEDEUTICITÀ: NESSUNA
Contenuti
IL CORSO È STRUTTURATO COME SEGUE:
1. PRELIMINARI: INSIEMI. NUMERI REALI. RETTA REALE. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI LINEARI, QUADRATICHE E RAZIONALI. SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO NEL PIANO. RETTE E PARABOLE (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 3H/5H)
2. FUNZIONI E GRAFICI: DEFINIZIONI E PROPRIETÀ. MONOTONIA. FUNZIONI ELEMENTARI: POTENZE INTERE, FRAZIONARIE, SENO, COSENO, ESPONENZIALE, LOGARITMO. OPERAZIONI TRA FUNZIONI. COMPOSTE E INVERSE. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI IRRAZIONALI E TRASCENDENTI (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 3H/3H)
3. LIMITI E CONTINUITÀ: DEFINIZIONI E PROPRIETÀ. TEOREMI DI CONFRONTO. DISCONTINUITÀ. TEOREMA DEI VALORI ESTREMI E DEI VALORI INTERMEDI. CALCOLO APPROSSIMATO DELLE SOLUZIONI DI UN’EQUAZIONE (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 3H/3H)
4. DIFFERENZIABILITÀ: DEFINIZIONI E PROPRIETÀ. DERIVATA E RETTA TANGENTE. VELOCITÀ E ACCELERAZIONE. REGOLE DI CALCOLO. DIFFERENZIALI. INTEGRAZIONE INDEFINITA. TEOREMA DEL VALOR MEDIO DI LAGRANGE. APPLICAZIONI: MONOTONIA, MASSIMI E MINIMI. DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE. FORMULA DI TAYLOR. CONVESSITÀ, CONCAVITÀ E FLESSI. REGOLE DE L'HOPITAL. ASINTOTI. GRAFICO DI UNA FUNZIONE. LINEARIZZAZIONE E STIMA DELL’ERRORE (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 9H/8H)
5. INTEGRAZIONE: IL PROBLEMA DELL’AREA. INTEGRALE DEFINITA. MEDIA INTEGRALE. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO. APPLICAZIONI: AREE, FORZE, LAVORO. NUMERI COMPLESSI. INTEGRALI IMPROPRI (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 9H/8H)
6. SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE: CONVERGENZA DI UNA SUCCESSIONE. SUCCESSIONI MONOTONE. CONVERGENZA E SOMMA DI UNA SERIE. SERIE GEOMETRICA ED ESPONENZIALE. CRITERI DI CONVERGENZA (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 3H/3H)
Metodi Didattici
L'INSEGNAMENTO CONSISTE IN 30 ORE DI LEZIONI TEORICHE FRONTALI (3 CFU) E 30 ORE DI ESERCITAZIONE (3 CFU) PER UN TOTALE DI 60 ORE (6 CFU).
LA FREQUENZA È OBBLIGATORIA, ATTESTABILE MEDIANTE BADGE PERSONALE DELLO STUDENTE, PER ALMENO IL 70% DELLE ORE DEL CORSO.
Verifica dell'apprendimento
LA VERIFICA DELL’APPRENDIMENTO SARÀ EFFETTUATA A FINE CORSO ATTRAVERSO UNA PROVA SCRITTA SEGUITA DA UNA PROVA ORALE. POSSONO ESSERE PREVISTE PROVE SCRITTE PARZIALI DURANTE IL CORSO.

LA PROVA SCRITTA, DI NORMA DELLA DURATA DI CIRCA 2 ORE, CONSISTE NELLO SVOLGIMENTO DI ESERCIZI O PROBLEMI MIRANTI A VERIFICARE LA CAPACITÀ DI APPLICAZIONE DELLE CONOSCENZE RELATIVE AL CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE, SERIE NUMERICHE E NUMERI COMPLESSI.
LA PROVA ORALE, NELLA QUALE PUÒ ESSERE RICHIESTO LO SVOLGIMENTO DI QUALCHE ESERCIZIO, PREVEDE DOMANDE SUGLI STESSI ARGOMENTI VOLTE A VERIFICARE IL LIVELLO DI CONOSCENZE TEORICHE, L’AUTONOMIA DI GIUDIZIO E LA CAPACITÀ DI ESPOSIZIONE.
PER ACCEDERE ALL'ORALE OCCORRE SUPERARE LA PROVA SCRITTA CON UN VOTO MINIMO DI 18/30.
LA VALUTAZIONE FINALE SARÀ ESPRESSA IN TRENTESIMI.
IL LIVELLO DI VALUTAZIONE MINIMO (18) È ATTRIBUITO QUANDO LO STUDENTE HA UNA CONOSCENZA FRAMMENTARIA DEI CONTENUTI TEORICI E MOSTRA UNA LIMITATA CAPACITÀ DI UTILIZZARLI AL CONTESTO DI STUDIO.
IL LIVELLO MASSIMO (30) È ATTRIBUITO QUANDO LO STUDENTE DIMOSTRA UNA CONOSCENZA COMPLETA ED APPROFONDITA DELLE METODOLOGIE E DEGLI STRUMENTI ED HA UNA NOTEVOLE CAPACITÀ DI UTILIZZARLI AL CONTESTO DI STUDIO.
LA LODE VIENE ATTRIBUITA QUANDO IL CANDIDATO DIMOSTRA SIGNIFICATIVA PADRONANZA DELLE METODOLOGIE E DEGLI STRUMENTI E MOSTRA NOTEVOLE PROPRIETÀ DI LINGUAGGIO E CAPACITÀ DI ELABORAZIONE AUTONOMA ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI A LEZIONE.
Testi
ROBERT A. ADAMS, CRISTOPHER ESSEX, CALCOLO DIFFERENZIALE 1, 5A EDIZIONE, CASA EDITRICE AMBROSIANA.
P.MARCELLINI, C.SBORDONE, ESERCITAZIONI DI MATEMATICA, VOLUME 1, PARTE I, LIGUORI EDITORE
P.MARCELLINI, C.SBORDONE, ESERCITAZIONI DI MATEMATICA, VOLUME 1, PARTE II, LIGUORI EDITORE
DISPENSE DEL DOCENTE

Altre Informazioni
IL CORSO SI AVVALE GENERALMENTE DI TUTOR DI SUPPORTO ALLA DIDATTICA
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-10-21]