Antonio VITOLO | ANALISI MATEMATICA II

cod. 0660100013

ANALISI MATEMATICA II

	0660100013
	DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE
	CORSO DI LAUREA MAGISTRALE A CICLO UNICO DI 5 ANNI
	INGEGNERIA EDILE-ARCHITETTURA
	2018/2019

PERCORSO COMUNE

	OBBLIGATORIO
	ANNO CORSO 2
	ANNO ORDINAMENTO 2017
	PRIMO SEMESTRE

MODULI

	SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
	MAT/05	6	60	LEZIONE	BASE

DOCENTI

	ANTONIO VITOLO T Curriculum
	ROBERTO CAPONE Curriculum

	Obiettivi
	OBIETTIVI FORMATIVI: L'INSEGNAMENTO HA COME SCOPO L'APPROFONDIMENTO DEI CONCETTI DI BASE DELL'ANALISI MATEMATICA E DEL CALCOLO, E LE LORO APPLICAZIONI FISICHE E INGEGNERISTICHE. 1. CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: IL CORSO È FINALIZZATO ALL’ARRICCHIMENTO DEL LINGUAGGIO MATEMATICO E ALL’APPROFONDIMENTO DEI CONCETTI MATEMATICI DI BASE E DELLA LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA CON PARTICOLARE RIGUARDO AI SEGUENTI ARGOMENTI: SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI; FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI; EQUAZIONI DIFFERENZIALI; CURVE E INTEGRALI CURVILINEI; FORME DIFFERENZIALI E INTEGRALI SU CURVE; INTEGRALI MULTIPLI; SUPERFICI E INTEGRALI SUPERFICIALI. 2. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE CAPACE DI FORMULARE IN TERMINI MATEMATICI E RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI DELLE SCIENZE APPLICATE ED IN PARTICOLARE DELL'INGEGNERIA. DAL PUNTO DI VISTA OPERATIVO, LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE IN GRADO DI STABILIRE LA CONVERGENZA DI SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI E CALCOLARE SEMPLICI SOMME DI SERIE, UTILIZZARE IL CALCOLO DIFFERENZIALE IN PIÙ VARIABILI, RISOLVERE PROBLEMI DI MASSIMO E MINIMO, RISOLVERE EQUAZIONI DIFFERENZIALI, CALCOLARE LA LUNGHEZZA DI UNA CURVA E INTEGRALI CURVILINEI DI FUNZIONI E FORME DIFFERENZIALI, CALCOLARE INTEGRALI MULTIPLI, AREE E INTEGRALI DI SUPERFICIE. 3. AUTONOMIA DI GIUDIZIO: LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE IN GRADO DI SCEGLIERE I MODELLI E I METODI MATEMATICI PIÙ ADATTI ALLE VARIE SITUAZIONI E DI VERIFICARNE LA VALIDITÀ DEI RISULTATI OTTENUTI DAL PUNTO DI VISTA QUALITATIVO E QUANTITATIVO. 4. ABILITÀ COMUNICATIVE: LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE CAPACE DI ESPORRE CON LINGUAGGIO TECNICO ADEGUATO E RAPPRESENTARE GRAFICAMENTE LE NOZIONI E TECNICHE MATEMATICHE ACQUISITE, E DI INTEGRARLE CON QUELLE TIPICHE DELLE ALTRE DISCIPLINE.

OBIETTIVI FORMATIVI: L'INSEGNAMENTO HA COME SCOPO L'APPROFONDIMENTO DEI CONCETTI DI BASE DELL'ANALISI MATEMATICA E DEL CALCOLO, E LE LORO APPLICAZIONI FISICHE E INGEGNERISTICHE.
1. CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: IL CORSO È FINALIZZATO ALL’ARRICCHIMENTO DEL LINGUAGGIO MATEMATICO E ALL’APPROFONDIMENTO DEI CONCETTI MATEMATICI DI BASE E DELLA LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA CON PARTICOLARE RIGUARDO AI SEGUENTI ARGOMENTI: SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI; FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI; EQUAZIONI DIFFERENZIALI; CURVE E INTEGRALI CURVILINEI; FORME DIFFERENZIALI E INTEGRALI SU CURVE; INTEGRALI MULTIPLI; SUPERFICI E INTEGRALI SUPERFICIALI.
2. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE CAPACE DI FORMULARE IN TERMINI MATEMATICI E RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI DELLE SCIENZE APPLICATE ED IN PARTICOLARE DELL'INGEGNERIA. DAL PUNTO DI VISTA OPERATIVO, LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE IN GRADO DI STABILIRE LA CONVERGENZA DI SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI E CALCOLARE SEMPLICI SOMME DI SERIE, UTILIZZARE IL CALCOLO DIFFERENZIALE IN PIÙ VARIABILI, RISOLVERE PROBLEMI DI MASSIMO E MINIMO, RISOLVERE EQUAZIONI DIFFERENZIALI, CALCOLARE LA LUNGHEZZA DI UNA CURVA E INTEGRALI CURVILINEI DI FUNZIONI E FORME DIFFERENZIALI, CALCOLARE INTEGRALI MULTIPLI, AREE E INTEGRALI DI SUPERFICIE.
3. AUTONOMIA DI GIUDIZIO: LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE IN GRADO DI SCEGLIERE I MODELLI E I METODI MATEMATICI PIÙ ADATTI ALLE VARIE SITUAZIONI E DI VERIFICARNE LA VALIDITÀ DEI RISULTATI OTTENUTI DAL PUNTO DI VISTA QUALITATIVO E QUANTITATIVO.
4. ABILITÀ COMUNICATIVE: LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE CAPACE DI ESPORRE CON LINGUAGGIO TECNICO ADEGUATO E RAPPRESENTARE GRAFICAMENTE LE NOZIONI E TECNICHE MATEMATICHE ACQUISITE, E DI INTEGRARLE CON QUELLE TIPICHE DELLE ALTRE DISCIPLINE.

	Prerequisiti
	PREREQUISITI: GEOMETRIA ANALITICA DEL PIANO. ALGEBRA LINEARE. FUNZIONI ELEMENTARI DI UNA VARIABILE REALE E OPERAZIONI TRA FUNZIONI. LIMITI, CONTINUITÀ, CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE PER FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE. SERIE NUMERICHE E INTEGRALI IMPROPRI. PROPEDEUTICITÀ: ANALISI MATEMATICA I, GEOMETRIA.

	Contenuti
	IL CORSO È STRUTTURATO COME SEGUE: 1. SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI: RICHIAMI SULLE SERIE NUMERICHE – CONVERGENZA PUNTUALE E UNIFORME. TEOREMA DI CONTINUITÀ DEL LIMITE UNIFORME. TEOREMI DI PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO IL SEGNO DI INTEGRALE E DI DERIVATA – SERIE DI FUNZIONI. CONVERGENZA TOTALE E UNIFORME. TEOREMI DI INTEGRAZIONE PER SERIE E DI DERIVAZIONE TERMINE A TERMINE – SERIE DI POTENZE. INTERVALLO E RAGGIO DI CONVERGENZA. ANALITICITÀ. SERIE DI TAYLOR (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 5H/3H) 2. FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI: CENNI DI TOPOLOGIA IN IRN. LIMITI E CONTINUITÀ – DERIVATE PARZIALI. DERIVATE SUCCESSIVE. IL TEOREMA DI SCHWARZ – GRADIENTE. DIFFERENZIABILITÀ. FUNZIONI COMPOSTE. DERIVATE DIREZIONALI. CURVE DI LIVELLO. FUNZIONI CON GRADIENTE NULLO IN UN CONNESSO – FORMULA DI TAYLOR E DIFFERENZIALI DEL SECONDO ORDINE. MATRICE HESSIANA. FORME QUADRATICHE. MATRICI QUADRATE DEFINITE, SEMIDEFINITE E INDEFINITE. MASSIMI E MINIMI RELATIVI E ASSOLUTI – FUNZIONI A VALORI VETTORIALI E MATRICE JACOBIANA (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 5H/5H) 3. EQUAZIONI DIFFERENZIALI: SOLUZIONE GENERALE E PROBLEMA DI CAUCHY. EQUIVALENZA DI UN’EQUAZIONE DI ORDINE N CON UN SISTEMA DI N EQUAZIONI DEL PRIMO ORDINE – TEOREMA DI ESISTENZA E UNICITÀ LOCALE DI CAUCHY E CONSEGUENZE. TEOREMA DI ESISTENZA E UNICITÀ GLOBALE. SOLUZIONE MASSIMALE – EQUAZIONI A VARIABILI SEPARABILI – EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI. WRONSKIANO E LINEARE INDIPENDENZA. STRUTTURA DELL’INTEGRALE GENERALE DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI OMOGENEE E NON OMOGENEE. EQUAZIONI DI BERNOULLI – EQUAZIONI DIFFERENZIALI DI ORDINE A COEFFICIENTI COSTANTI OMOGENEE E NON OMOGENEE. SISTEMI LINEARI (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 6H/6H) 4. CURVE E INTEGRALI CURVILINEI: CURVE REGOLARI. VETTORE DIREZIONE E VERSORE TANGENTE. VERSO DI UNA CURVA – LUNGHEZZA DI UNA CURVA. RETTIFICABILITÀ. CURVE REGOLARI A TRATTI. INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FUNZIONE (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 3H/2H) 5. FORME DIFFERENZIALI: CAMPI VETTORIALI. LAVORO. CAMPI CONSERVATIVI – FORME DIFFERENZIALI LINEARI. INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FORMA DIFFERENZIALE. FORME DIFFERENZIALI ESATTE. PRIMITIVE E POTENZIALE DEL CAMPO DI FORZE ASSOCIATO – CRITERIO DI ESATTEZZA NEGLI APERTI CONNESSI. FORME CHIUSE. CRITERIO DI ESATTEZZA NEGLI APERTI STELLATI (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 4H/3H) 6. INTEGRALI MULTIPLI: INTEGRALI DOPPI SU DOMINI NORMALI. FORMULE DI RIDUZIONE – FORMULE DI GAUSS-GREEN NEL PIANO. TEOREMA DELLA DIVERGENZA. FORMULA DI STOKES – CAMBIAMENTO DI VARIABILI. COORDINATE POLARI – INTEGRALI TRIPLI E IN PIÙ DIMENSIONI (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 5H/7H) 7. SUPERFICI E INTEGRALI DI SUPERFICIE: SUPERFICI REGOLARI. PIANO TANGENTE E VERSORE NORMALE – AREA DI UNA SUPERFICIE – SUPERFICI ORIENTABILI. SUPERFICI CON BORDO – INTEGRALI DI SUPERFICIE. FORMULA DI STOKES E TEOREMA DELLA DIVERGENZA IN 3D (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 4H/2H)

Contenuti

IL CORSO È STRUTTURATO COME SEGUE:
1. SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI: RICHIAMI SULLE SERIE NUMERICHE – CONVERGENZA PUNTUALE E UNIFORME. TEOREMA DI CONTINUITÀ DEL LIMITE UNIFORME. TEOREMI DI PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO IL SEGNO DI INTEGRALE E DI DERIVATA – SERIE DI FUNZIONI. CONVERGENZA TOTALE E UNIFORME. TEOREMI DI INTEGRAZIONE PER SERIE E DI DERIVAZIONE TERMINE A TERMINE – SERIE DI POTENZE. INTERVALLO E RAGGIO DI CONVERGENZA. ANALITICITÀ. SERIE DI TAYLOR (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 5H/3H)

2. FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI: CENNI DI TOPOLOGIA IN IRN. LIMITI E CONTINUITÀ – DERIVATE PARZIALI. DERIVATE SUCCESSIVE. IL TEOREMA DI SCHWARZ – GRADIENTE. DIFFERENZIABILITÀ. FUNZIONI COMPOSTE. DERIVATE DIREZIONALI. CURVE DI LIVELLO. FUNZIONI CON GRADIENTE NULLO IN UN CONNESSO – FORMULA DI TAYLOR E DIFFERENZIALI DEL SECONDO ORDINE. MATRICE HESSIANA. FORME QUADRATICHE. MATRICI QUADRATE DEFINITE, SEMIDEFINITE E INDEFINITE. MASSIMI E MINIMI RELATIVI E ASSOLUTI – FUNZIONI A VALORI VETTORIALI E MATRICE JACOBIANA (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 5H/5H)

3. EQUAZIONI DIFFERENZIALI: SOLUZIONE GENERALE E PROBLEMA DI CAUCHY. EQUIVALENZA DI UN’EQUAZIONE DI ORDINE N CON UN SISTEMA DI N EQUAZIONI DEL PRIMO ORDINE – TEOREMA DI ESISTENZA E UNICITÀ LOCALE DI CAUCHY E CONSEGUENZE. TEOREMA DI ESISTENZA E UNICITÀ GLOBALE. SOLUZIONE MASSIMALE – EQUAZIONI A VARIABILI SEPARABILI – EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI. WRONSKIANO E LINEARE INDIPENDENZA. STRUTTURA DELL’INTEGRALE GENERALE DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI OMOGENEE E NON OMOGENEE. EQUAZIONI DI BERNOULLI – EQUAZIONI DIFFERENZIALI DI ORDINE A COEFFICIENTI COSTANTI OMOGENEE E NON OMOGENEE. SISTEMI LINEARI (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 6H/6H)

4. CURVE E INTEGRALI CURVILINEI: CURVE REGOLARI. VETTORE DIREZIONE E VERSORE TANGENTE. VERSO DI UNA CURVA – LUNGHEZZA DI UNA CURVA. RETTIFICABILITÀ. CURVE REGOLARI A TRATTI. INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FUNZIONE (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 3H/2H)

5. FORME DIFFERENZIALI: CAMPI VETTORIALI. LAVORO. CAMPI CONSERVATIVI – FORME DIFFERENZIALI LINEARI. INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FORMA DIFFERENZIALE. FORME DIFFERENZIALI ESATTE. PRIMITIVE E POTENZIALE DEL CAMPO DI FORZE ASSOCIATO – CRITERIO DI ESATTEZZA NEGLI APERTI CONNESSI. FORME CHIUSE. CRITERIO DI ESATTEZZA NEGLI APERTI STELLATI (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 4H/3H)

6. INTEGRALI MULTIPLI: INTEGRALI DOPPI SU DOMINI NORMALI. FORMULE DI RIDUZIONE – FORMULE DI GAUSS-GREEN NEL PIANO. TEOREMA DELLA DIVERGENZA. FORMULA DI STOKES – CAMBIAMENTO DI VARIABILI. COORDINATE POLARI – INTEGRALI TRIPLI E IN PIÙ DIMENSIONI (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 5H/7H)

7. SUPERFICI E INTEGRALI DI SUPERFICIE: SUPERFICI REGOLARI. PIANO TANGENTE E VERSORE NORMALE – AREA DI UNA SUPERFICIE – SUPERFICI ORIENTABILI. SUPERFICI CON BORDO – INTEGRALI DI SUPERFICIE. FORMULA DI STOKES E TEOREMA DELLA DIVERGENZA IN 3D (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 4H/2H)

	Metodi Didattici
	L'INSEGNAMENTO CONSISTE IN 30 ORE DI LEZIONI TEORICHE FRONTALI CON ESEMPI E 30 ORE DI ESERCITAZIONE PER UN TOTALE DI 60 ORE (6 CFU). LA FREQUENZA È OBBLIGATORIA, ATTESTABILE MEDIANTE BADGE PERSONALE DELLO STUDENTE, PER ALMENO IL 70% DELLE ORE DEL CORSO.

	Verifica dell'apprendimento
	LA VERIFICA DELL’APPRENDIMENTO SARÀ EFFETTUATA A FINE CORSO ATTRAVERSO UNA PROVA SCRITTA SEGUITA DA UNA PROVA ORALE. POSSONO ESSERE PREVISTE PROVE SCRITTE PARZIALI DURANTE IL CORSO. LA PROVA SCRITTA, DI NORMA DELLA DURATA DI CIRCA 2 ORE, CONSISTE NELLO SVOLGIMENTO DI ESERCIZI O PROBLEMI MIRANTI A VERIFICARE LA CAPACITÀ DI APPLICAZIONE DELLE CONOSCENZE RELATIVE ALLE SERIE DI FUNZIONI, AL CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI, ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, ALLE CURVE, ALLE FORME DIFFERENZIALI, ALLE SUPERFICI. LA PROVA ORALE, NELLA QUALE PUÒ ESSERE RICHIESTO LO SVOLGIMENTO DI QUALCHE ESERCIZIO, PREVEDE DOMANDE SUGLI STESSI ARGOMENTI VOLTE A VERIFICARE IL LIVELLO DI CONOSCENZE TEORICHE, L’AUTONOMIA DI GIUDIZIO E LA CAPACITÀ DI ESPOSIZIONE. PER ACCEDERE ALL'ORALE OCCORRE SUPERARE LA PROVA SCRITTA CON UN VOTO MINIMO DI 18/30. LA VALUTAZIONE FINALE SARÀ ESPRESSA IN TRENTESIMI. IL LIVELLO DI VALUTAZIONE MINIMO (18) È ATTRIBUITO QUANDO LO STUDENTE HA UNA CONOSCENZA FRAMMENTARIA DEI CONTENUTI TEORICI E MOSTRA UNA LIMITATA CAPACITÀ DI UTILIZZARLI AL CONTESTO DI STUDIO. IL LIVELLO MASSIMO (30) È ATTRIBUITO QUANDO LO STUDENTE DIMOSTRA UNA CONOSCENZA COMPLETA ED APPROFONDITA DELLE METODOLOGIE E DEGLI STRUMENTI ED HA UNA NOTEVOLE CAPACITÀ DI UTILIZZARLI AL CONTESTO DI STUDIO. LA LODE VIENE ATTRIBUITA QUANDO IL CANDIDATO DIMOSTRA SIGNIFICATIVA PADRONANZA DELLE METODOLOGIE E DEGLI STRUMENTI E MOSTRA NOTEVOLE PROPRIETÀ DI LINGUAGGIO E CAPACITÀ DI ELABORAZIONE AUTONOMA ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI A LEZIONE.

Verifica dell'apprendimento

LA VERIFICA DELL’APPRENDIMENTO SARÀ EFFETTUATA A FINE CORSO ATTRAVERSO UNA PROVA SCRITTA SEGUITA DA UNA PROVA ORALE. POSSONO ESSERE PREVISTE PROVE SCRITTE PARZIALI DURANTE IL CORSO.

LA PROVA SCRITTA, DI NORMA DELLA DURATA DI CIRCA 2 ORE, CONSISTE NELLO SVOLGIMENTO DI ESERCIZI O PROBLEMI MIRANTI A VERIFICARE LA CAPACITÀ DI APPLICAZIONE DELLE CONOSCENZE RELATIVE ALLE SERIE DI FUNZIONI, AL CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI, ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, ALLE CURVE, ALLE FORME DIFFERENZIALI, ALLE SUPERFICI.
LA PROVA ORALE, NELLA QUALE PUÒ ESSERE RICHIESTO LO SVOLGIMENTO DI QUALCHE ESERCIZIO, PREVEDE DOMANDE SUGLI STESSI ARGOMENTI VOLTE A VERIFICARE IL LIVELLO DI CONOSCENZE TEORICHE, L’AUTONOMIA DI GIUDIZIO E LA CAPACITÀ DI ESPOSIZIONE.
PER ACCEDERE ALL'ORALE OCCORRE SUPERARE LA PROVA SCRITTA CON UN VOTO MINIMO DI 18/30.
LA VALUTAZIONE FINALE SARÀ ESPRESSA IN TRENTESIMI.
IL LIVELLO DI VALUTAZIONE MINIMO (18) È ATTRIBUITO QUANDO LO STUDENTE HA UNA CONOSCENZA FRAMMENTARIA DEI CONTENUTI TEORICI E MOSTRA UNA LIMITATA CAPACITÀ DI UTILIZZARLI AL CONTESTO DI STUDIO.
IL LIVELLO MASSIMO (30) È ATTRIBUITO QUANDO LO STUDENTE DIMOSTRA UNA CONOSCENZA COMPLETA ED APPROFONDITA DELLE METODOLOGIE E DEGLI STRUMENTI ED HA UNA NOTEVOLE CAPACITÀ DI UTILIZZARLI AL CONTESTO DI STUDIO.
LA LODE VIENE ATTRIBUITA QUANDO IL CANDIDATO DIMOSTRA SIGNIFICATIVA PADRONANZA DELLE METODOLOGIE E DEGLI STRUMENTI E MOSTRA NOTEVOLE PROPRIETÀ DI LINGUAGGIO E CAPACITÀ DI ELABORAZIONE AUTONOMA ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI A LEZIONE.

	Testi
	N. FUSCO, P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ANALISI MATEMATICA DUE, LIGUORI EDITORE P.MARCELLINI, C.SBORDONE, ESERCITAZIONI DI MATEMATICA, VOLUME 2, PARTE I, LIGUORI EDITORE P.MARCELLINI, C.SBORDONE, ESERCITAZIONI DI MATEMATICA, VOLUME 2, PARTE II, LIGUORI EDITORE DISPENSE DEL DOCENTE

	Altre Informazioni
	IL CORSO SI AVVALE GENERALMENTE DI TUTOR DI SUPPORTO ALLA DIDATTICA

BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-10-21]

Antonio VITOLO | ANALISI MATEMATICA II