Antonio VITOLO | ANALISI SUPERIORE
Antonio VITOLO ANALISI SUPERIORE
cod. 0522200004
ANALISI SUPERIORE
| 0522200004 | |
| DIPARTIMENTO DI MATEMATICA | |
| CORSO DI LAUREA MAGISTRALE | |
| MATEMATICA | |
| 2023/2024 |
| ANNO CORSO 2 | |
| ANNO ORDINAMENTO 2018 | |
| PRIMO SEMESTRE |
| SSD | CFU | ORE | ATTIVITÀ | |
|---|---|---|---|---|
| MAT/05 | 6 | 48 | LEZIONE |
| Obiettivi | |
|---|---|
| RISULTATI DI APPRENDIMENTO PREVISTI E COMPETENZA DA ACQUISIRE: LO SCOPO DEL CORSO È DI FORNIRE ALLO STUDENTE CONCETTI E METODI AVANZATI DELL'ANALISI MATEMATICA INDISPENSABILI NELLO SVILUPPO E NELLE APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA MODERNA. CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: CONOSCENZA DELLE DERIVATE DEBOLI E DELLE PRINCIPALI PROPRIETÀ DEGLI SPAZI DI SOBOLEV, DELLE TECNICHE DI REGOLARITÀ, DEL PRINCIPIO DEL MASSIMO, E COMPRENSIONE DEI PRINCIPI TEORICI FONDAMENTALI E DELLA LORO IMPORTANZA NELLA FORMULAZIONE E NELLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI ELLITTICI. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: APPLICAZIONE DELLE CONOSCENZE ACQUISITE PER FORMULARE SEMPLICI VARIANTI DEI RISULTATI TEORICI APPRESI E DARNE UNA DIMOSTRAZIONE, NONCHÉ UTILIZZARLI PER LA SOLUZIONE DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI E PROBLEMI VARIAZIONALI. AUTONOMIA DI GIUDIZIO: CAPACITÀ DI ELABORARE ARGOMENTI DIMOSTRATIVI IN ANALOGIA CON QUELLI VISTI A LEZIONE, SCEGLIERE I MODELLI E I METODI MATEMATICI PIÙ ADATTI IN CIASCUN CONTESTO APPLICATIVO E VERIFICARE LA VALIDITÀ DEI RISULTATI OTTENUTI. ABILITÀ COMUNICATIVE: CAPACITÀ DI ESPORRE CONCETTI TEORICI E DISCUTERE PROBLEMI APPLICATIVI CON PROPRIETÀ DI LINGUAGGIO E DI ARGOMENTAZIONE LOGICA. CAPACITÀ DI APPRENDERE: LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI APPRENDERE ARGOMENTI MATEMATICI PIÙ AVANZATI E CONTENUTI DI ALTRE DISCIPLINE SCIENTIFICHE CHE USANO STRUMENTI MATEMATICI. |
| Prerequisiti | |
|---|---|
| PREREQUISITI: TEORIA DELLE FUNZIONI DI UNA E PIÙ VARIABILI REALI. MISURA E INTEGRALE DI LEBESGUE NELLO SPAZIO REALE N-DIMENSIONALE. ELEMENTI DI TOPOLOGIA E SPAZI METRICI. SPAZI DI BANACH E SPAZI DI LEBESGUE. SPAZI DI HILBERT. PROPEDEUTICITA': NESSUNA |
| Contenuti | |
|---|---|
| PROGRAMMA 1. ELEMENTI DI TOPOLOGIA E DI ANALISI FUNZIONALE. SPAZI DI FUNZIONI CONTINUE. SPAZI DI LEBESGUE. 2. DISTRIBUZIONI. DEFINIZIONE E PROPRIETÀ. DERIVATE NEL SENSO DELLE DISTRIBUZIONI. 3. SPAZI DI SOBOLEV. CARATTERIZZAZIONI E PROPRIETÀ. TEOREMI DI DENSITÀ. DISUGUAGLIANZE DI SOBOLEV. FUNZIONI DI SOBOLEV CON TRACCIA NULLA SUL BORDO. 4. EQUAZIONI DIFFERENZIALI E PROBLEMI VARIAZIONALI. SOLUZIONI DEBOLI. REGOLARITÀ. PRINCIPIO DEL MASSIMO. |
| Metodi Didattici | |
|---|---|
| L'INSEGNAMENTO CONSISTE IN 48 ORE DI LEZIONI TEORICHE FRONTALI (6 CFU) CON ESEMPI ED ESERCIZI. LA FREQUENZA È CALDAMENTE CONSIGLIATA. |
| Verifica dell'apprendimento | |
|---|---|
| L’ESAME CONSISTE IN UNA PROVA ORALE A FINE CORSO FINALIZZATA A VALUTARE LA CONOSCENZA E LA CAPACITÀ DI COMPRENSIONE, E LA CAPACITÀ DI APPLICARLE, CON DOMANDE SUGLI ARGOMENTI SVOLTI A LEZIONE. DURANTE LA PROVA ORALE SARA' ANCHE RICHIESTO AL CANDIDATO DI SVOLGERE UN BREVE ESERCIZIO DELLA STESSA TIPOLOGIA DI QUELLI SVOLTI A LEZIONE. LA LODE POTRÀ ESSERE ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRINO UNA CONOSCENZA COMPLETA E APPROFONDITA DEGLI ARGOMENTI DEL CORSO, NONCHÉ DI ESSERE IN GRADO DI APPLICARE AUTONOMAMENTE CONOSCENZE E COMPETENZE ACQUISITE ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI A LEZIONE. |
| Testi | |
|---|---|
| TESTI DI RIFERIMENTO: 1. H. BREZIS, ANALISI FUNZIONALE. TEORIA E APPLICAZIONI, LIGUORI, 1986. 2. H. BREZIS, FUNCTIONAL ANALYSIS, SOBOLEV SPACES AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, UNIVERSITEXT, SPRINGER, 2011. 3. DISPENSE DEL DOCENTE. LETTURE CONSIGLIATE: 4. W. RUDIN, FUNCTIONAL ANALYSIS, MC GRAW-HILL, 1991. 5. D. GILBARG AND N.S. TRUDINGER, ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF SECOND ORDER, SPRINGER, 2001. 6. L.C. EVANS AND R.F. GARIEPY, MEASURE THEORY AND FINE PROPERTIES OF FUNCTIONS, CRC PRESS, 2015 |
| Altre Informazioni | |
|---|---|
| email: vitolo@unisa.it |
BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-11-05]
