2. Docenti
  3. VITOLO Antonio
  4. Didattica

METODI MATEMATICI PER LE SCIENZE AMBIENTALI

Antonio VITOLO METODI MATEMATICI PER LE SCIENZE AMBIENTALI

0512700028
DIPARTIMENTO DI CHIMICA E BIOLOGIA "ADOLFO ZAMBELLI"
CORSO DI LAUREA
SCIENZE AMBIENTALI
2023/2024

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2022
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
648LEZIONE
324ESERCITAZIONE
ANTONIO VITOLO T Curriculum
Obiettivi
OBIETTIVO DEL CORSO È L’APPRENDIMENTO DA PARTE DELLO STUDENTE DEI CONCETTI DI BASE DELL'ANALISI MATEMATICA E DEL CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE, CON SEMPLICI ESTENSIONI AL CASO DI PIÙ VARIABILI REALI, E APPLICAZIONI ALLE SCIENZE AMBIENTALI.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
LO STUDENTE POTRÀ ACQUISIRE COMPETENZE RELATIVE AI CONCETTI MATEMATICI DI BASE E ALLA LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA CON PARTICOLARE RIGUARDO AI SEGUENTI ARGOMENTI: FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE, LIMITI, CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE, CON CENNI AL CASO DI PIÙ VARIABILI. POTRÀ ACQUISIRE, INOLTRE, FAMILIARITÀ CON IL LINGUAGGIO MATEMATICO.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
LO STUDENTE SARÀ IN CONDIZIONE DI POTER APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE PER CALCOLARE LIMITI, DERIVATE E INTEGRALI; STUDIARE E DISEGNARE IL GRAFICO DI UNA FUNZIONE DI UNA VARIABILE; RISOLVERE PROBLEMI DI MASSIMO E MINIMO; CALCOLARE LUNGHEZZE, AREE E VOLUMI. SARÀ IN GRADO, INOLTRE, DI FORMULARE IN TERMINI MATEMATICI, E RISOLVERE, SEMPLICI PROBLEMI DELLE SCIENZE APPLICATE.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
LO STUDENTE POTRÀ ACQUISIRE LA CAPACITÀ DI SCEGLIERE I MODELLI E I METODI MATEMATICI PIÙ ADATTI ALLE VARIE SITUAZIONI E VERIFICARE LA VALIDITÀ DEI RISULTATI OTTENUTI.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
LO STUDENTE POTRÀ ACQUISIRE LA CAPACITÀ DI ESPORRE, CON LINGUAGGIO TECNICO APPROPRIATO E CON ADEGUATA RAPPRESENTAZIONE GRAFICA, LE NOZIONI E I METODI MATEMATICI ACQUISITI, ANCHE INTEGRANDO LE CONOSCENZE ACQUISITE CON QUELLE TIPICHE DELLE ALTRE DISCIPLINE.
CAPACITÀ DI APPRENDERE:
LO STUDENTE SARÀ IN CONDIZIONE DI POTER APPRENDERE SENZA DIFFICOLTÀ ARGOMENTI MATEMATICI PIÙ AVANZATI E CONTENUTI DI ALTRE DISCIPLINE SCIENTIFICHE CHE USANO STRUMENTI MATEMATICI.
Prerequisiti
INSIEMI. RAPPRESENTAZIONI DEI NUMERI REALI E OPERAZIONI. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO. TRIGONOMETRIA. LOGARITMO DECIMALE E NATURALE.
Contenuti
PROGRAMMA

1. PRELIMINARI: INSIEMI E FUNZIONI. INSIEMI NUMERICI. RETTA REALE. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI LINEARI, QUADRATICHE E RAZIONALI (4H)
2. GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEARE: SISTEMI DI RIFERIMENTO. RETTE. VETTORI. MATRICI E SISTEMI LINEARI. ELLISSI, PARABOLE E IPERBOLI (12H)
3. FUNZIONI ELEMENTARI, PROPRIETÀ E GRAFICI: DOMINI. POSITIVITÀ. MONOTONIA. CONVESSITÀ. POTENZE E RADICI, FUNZIONI TRIGONOMETRICHE E INVERSE, ESPONENZIALI E LOGARITMI. OPERAZIONI TRA FUNZIONI. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI IRRAZIONALI E TRASCENDENTI (8H)
4. LIMITI: DEFINIZIONE, PROPRIETÀ E REGOLE DI CALCOLO. TEOREMI DI CONFRONTO. ASINTOTI (4H)
5. CONTINUITÀ: DEFINIZIONE E PROPRIETÀ DELLE FUNZIONI CONTINUE IN UN PUNTO. PUNTI DI DISCONTINUITÀ. PROPRIETÀ GLOBALI DELLE FUNZIONI CONTINUE (2H)
6. DIFFERENZIABILITÀ: DERIVATA E RETTA TANGENTE. DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE. VELOCITÀ E ACCELERAZIONE. DIFFERENZIALI. REGOLE DI CALCOLO DELLE DERIVATE. TEOREMA DI FERMAT. TEOREMA DEL VALOR MEDIO DI LAGRANGE. REGOLE DI DE L’HOPITAL. FORMULA DI TAYLOR. STUDIO E GRAFICO DI FUNZIONI. PROBLEMI DI MASSIMO E DI MINIMO. CENNI AL CASO DI DUE VARIABILI (18H)
7. INTEGRAZIONE INDEFINITA ED EQUAZIONI DIFFERENZIALI: TECNICHE DI INTEGRAZIONE. EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL PRIMO ORDINE LINEARI E A VARIABILI SEPARABILI. EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI DEL SECONDO ORDINE A COEFFICIENTI COSTANTI (12H)
8. INTEGRAZIONE DEFINITA: IL PROBLEMA DELL’AREA. INTEGRALE DEFINITO. MEDIA INTEGRALE. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO. TECNICHE DI INTEGRAZIONE DEFINITA. AREE PIANE, VOLUMI DI ROTAZIONE, FORMULE DI RIDUZIONE NEGLI INTEGRALI DOPPI, LUNGHEZZA DI CURVE, SUPERFICI DI ROTAZIONE (12H)
Metodi Didattici
L'INSEGNAMENTO CONSISTE IN 72 ORE DI LEZIONI TEORICHE FRONTALI (9 CFU) DI CUI CIRCA UN TERZO DEDICATE AD ESEMPI ED ESERCIZI.
LA FREQUENZA È FORTEMENTE RACCOMANDATA.
Verifica dell'apprendimento
L'ESAME CONSISTE IN DUE PARTI: PROVA SCRITTA CON ESERCIZI MIRANTE A VERIFICARE LA CAPACITÀ DI APPLICAZIONE DEI CONCETTI ACQUISITI E, SE LA PROVA SCRITTA È SUFFICIENTE, PROVA ORALE CON DOMANDE CONCETTUALI E TECNICHE SUGLI ARGOMENTI SVOLTI A LEZIONE VOLTA A VERIFICARE LE CONOSCENZE, LO SPIRITO CRITICO E LA CAPACITÀ DI ESPOSIZIONE.
IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI, È IL RISULTATO DELLA VALUTAZIONE COMPLESSIVA OTTENUTA SULLA BASE DELLA PROVA SCRITTA E DELLA PROVA ORALE.
LA LODE SARÀ ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRANO UNA CONOSCENZA COMPLETA E APPROFONDITA DEGLI ARGOMENTI DI PROGRAMMA E SONO IN GRADO DI APPLICARE I CONCETTI ACQUISITI ANCHE A VARIANTI DEI PROBLEMI PROPOSTI A LEZIONE.
Testi
ROBERT A. ADAMS, CRISTOPHER ESSEX, CALCOLO DIFFERENZIALE 1, EDIZIONI VARIE TUTTE ACCETTABILI, CASA EDITRICE AMBROSIANA.

DISPENSE DEL DOCENTE.
Altre Informazioni
IL CORSO SI AVVALE GENERALMENTE DI UN TUTOR.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-11-05]