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ANALISI SUPERIORE

Antonio VITOLO ANALISI SUPERIORE

0522200004
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE
MATEMATICA
2024/2025

ANNO CORSO 2
ANNO ORDINAMENTO 2018
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
648LEZIONE
ANTONIO VITOLO T Curriculum
Obiettivi
L’INSEGNAMENTO FORNISCE CONOSCENZE E METODI AVANZATI DELL’ANALISI MATEMATICA DI USO COMUNE NELLO
SVILUPPO E NELLE APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA MODERNA
CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
CONOSCERE I PRINCIPI FONDAMENTALI RELATIVI AGLI SPAZI DI SOBOLEV. COMPRENDERE IL SIGNIFICATO E
DIMOSTRARE I PRINCIPALI RISULTATI TEORICI APPRESI.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE CAPACE DI FORMULARE SEMPLICI VARIANTI DEI RISULTATI TEORICI APPRESI E DARNE
UNA DIMOSTRAZIONE, E DI UTILIZZARLI IN CONTESTI APPLICATIVI IN CUI INTERVENGONO: DERIVATE DEBOLI, PROBLEMI
AI LIMITI ELEMENTARI, EQUAZIONI DI EULERO.
Prerequisiti
PREREQUISITI: TEORIA DELLE FUNZIONI DI UNA E PIÙ VARIABILI REALI. MISURA E INTEGRALE DI LEBESGUE NELLO SPAZIO REALE N-DIMENSIONALE. ELEMENTI DI TOPOLOGIA E SPAZI METRICI. SPAZI DI BANACH E SPAZI DI LEBESGUE. SPAZI DI HILBERT.

PROPEDEUTICITA': NESSUNA
Contenuti
PROGRAMMA

1. PRELIMINARI (2H): ELEMENTI DI TOPOLOGIA E DI ANALISI FUNZIONALE. SPAZI DI FUNZIONI CONTINUE. SPAZI DI LEBESGUE.
2. DISTRIBUZIONI (10H): DEFINIZIONE E PROPRIETÀ. DERIVATE NEL SENSO DELLE DISTRIBUZIONI.
3. SPAZI DI SOBOLEV (20 H): CARATTERIZZAZIONI E PROPRIETÀ. TEOREMI DI DENSITÀ. DISUGUAGLIANZE DI SOBOLEV. FUNZIONI DI SOBOLEV CON TRACCIA NULLA SUL BORDO.
4. EQUAZIONI DIFFERENZIALI E PROBLEMI VARIAZIONALI (16 H): SOLUZIONI DEBOLI. REGOLARITÀ. PRINCIPIO DEL MASSIMO.
Metodi Didattici
L'INSEGNAMENTO CONSISTE IN 48 ORE DI LEZIONI TEORICHE FRONTALI (6 CFU) CON ESEMPI ED ESERCIZI.
LA FREQUENZA È CALDAMENTE CONSIGLIATA.
Verifica dell'apprendimento
L’ESAME CONSISTE IN UNA PROVA ORALE A FINE CORSO FINALIZZATA A VALUTARE LA CONOSCENZA E LA CAPACITÀ DI COMPRENSIONE, E LA CAPACITÀ DI APPLICARLE, CON DOMANDE SUGLI ARGOMENTI SVOLTI A LEZIONE. DURANTE LA PROVA ORALE SARA' ANCHE RICHIESTO AL CANDIDATO DI SVOLGERE UN BREVE ESERCIZIO DELLA STESSA TIPOLOGIA DI QUELLI SVOLTI A LEZIONE.
LA LODE POTRÀ ESSERE ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRINO UNA CONOSCENZA COMPLETA E APPROFONDITA DEGLI ARGOMENTI DEL CORSO, NONCHÉ DI ESSERE IN GRADO DI APPLICARE AUTONOMAMENTE CONOSCENZE E COMPETENZE ACQUISITE ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI A LEZIONE.
Testi
TESTI DI RIFERIMENTO:
1. H. BREZIS, ANALISI FUNZIONALE. TEORIA E APPLICAZIONI, LIGUORI, 1986.
2. H. BREZIS, FUNCTIONAL ANALYSIS, SOBOLEV SPACES AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, UNIVERSITEXT, SPRINGER, 2011.
3. DISPENSE DEL DOCENTE.

LETTURE CONSIGLIATE:
4. W. RUDIN, FUNCTIONAL ANALYSIS, MC GRAW-HILL, 1991.
5. D. GILBARG AND N.S. TRUDINGER, ELLIPTIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF SECOND ORDER, SPRINGER, 2001.
6. L.C. EVANS AND R.F. GARIEPY, MEASURE THEORY AND FINE PROPERTIES OF FUNCTIONS, CRC PRESS, 2015
Altre Informazioni
email: vitolo@unisa.it
Orari Lezioni

  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-10-23]