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RICERCA OPERATIVA

Raffaele CERULLI RICERCA OPERATIVA

0512300034
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA
MATEMATICA
2024/2025

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 2
ANNO ORDINAMENTO 2018
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
756LEZIONE
FRANCESCO CARRABS T Curriculum
RAFFAELE CERULLI Curriculum
AppelloData
RICERCA OPERATIVA14/01/2025 - 09:00
RICERCA OPERATIVA14/01/2025 - 09:00
RICERCA OPERATIVA05/02/2025 - 09:00
RICERCA OPERATIVA05/02/2025 - 09:00
RICERCA OPERATIVA20/02/2025 - 09:00
RICERCA OPERATIVA20/02/2025 - 09:00
Obiettivi
LA RICERCA OPERATIVA È UN SETTORE DELLA MATEMATICA CHE SI OCCUPA DI MODELLARE QUANTITATIVAMENTE E RISOLVERE PROBLEMI DECISIONALI CHE SORGONO IN DIVERSI AMBITI DEL MONDO REALE QUALI AD ESEMPIO: L'ECONOMIA, LA FINANZA, I PIANI DI PRODUZIONE, LA LOGISTICA DEI TRASPORTI E LA SANITÀ. IL CORSO DI RICERCA OPERATIVA SI PROPONE DI FORNIRE LE CONOSCENZE NECESSARIE PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI DECISIONALI ATTRAVERSO LA FORMULAZIONE DI MODELLI MATEMATICI DI PROGRAMMAZIONE LINEARE CONTINUA (PL) E L'APPLICAZIONE DEI RELATIVI ALGORITMI RISOLUTIVI. ULTERIORI ALGORITMI RISOLUTIVI SONO PRESENTATI PER I PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE SU GRAFI.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE
ALLA FINE DEL CORSO LO STUDENTE CONOSCERÀ:
- GLI STRUMENTI NECESSARI PER FORMULARE PROBLEMI REALI TRAMITE L’UTILIZZO DI MODELLI MATEMATICI DI PL;
- IL METODO DI RISOLUZIONE GRAFICA DI PROBLEMI DI PL IN DUE VARIABILI;
- GLI ASPETTI TEORICI SU CUI È BASATO IL FUNZIONAMENTO E LA CORRETTEZZA DEL METODO DEL SIMPLESSO;
- IL FUNZIONAMENTO DEL METODO DEL SIMPLESSO PER LA RISOLUZIONE DEI PROBLEMI DI PL;
- LA TEORIA DELLA DUALITÀ NELLA PL;
- L'ANALISI DI SENSITIVITÀ DELLE SOLUZIONI OTTIME DEI PROBLEMI DI PL;
- I MODELLI MATEMATICI E GLI ALGORITMI RISOLUTIVI PER ALCUNI DEI PIÙ NOTI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE SUI GRAFI.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZE E COMPRENSIONE
ALLA FINE DEL CORSO LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI:
- FORMULARE (QUANDO POSSIBILE) PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE TRAMITE MODELLI MATEMATICI DI PL;
- RISOLVERE GRAFICAMENTE PROBLEMI DI PL IN DUE VARIABILI;
- APPLICARE IL METODO DEL SIMPLESSO PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI DI PL;
- COSTRUIRE IL DUALE DI UN PROBLEMA DI PL E, TRAMITE LA SUA SOLUZIONE OTTIMA, CALCOLARE I PREZZI OMBRA ASSOCIATI AI VINCOLI DEL PRIMALE;
- EFFETTUARE L'ANALISI DELLA SENSITIVITÀ DELLE SOLUZIONI OTTIME DEI PROBLEMI RISOLTI;
- UTILIZZARE IL SOFTWARE EXCEL PER INDIVIDUARE LA SOLUZIONE OTTIMA DEI PROBLEMI DI PL E PER EFFETTUARNE L'ANALISI DELLA SENSITIVITÀ DI QUESTA SOLUZIONE;
- MODELLARE I PROBLEMI DI PL SU GRAFI E RISOLVERLI TRAMITE GLI ALGORITMI PRESENTATI AL CORSO.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO
ALLA FINE DEL CORSO LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI:
- SVILUPPARE E ADATTARE I MODELLI VISTI DURANTE IL CORSO A PROBLEMI SPECIFICI;
- ANALIZZARE ED INTERPRETARE CORRETTAMENTE IL SIGNIFICATO DEI RISULTATI OTTENUTI DALLA RISOLUZIONE DI UN PROBLEMA.

ABILITÀ COMUNICATIVE
ALLA FINE DEL CORSO LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI:
- DESCRIVERE, IN MODO CHIARO E SINTETICO, I MODELLI MATEMATICI CHE HA DEFINITO PER FORMULARE PROBLEMI REALI;
- SPIEGARE IL FUNZIONAMENTO DEGLI ALGORITMI UTILIZZATI PER LA RISOLUZIONE DEL PROBLEMA DI OTTIMIZZAZIONE;
- DESCRIVERE I RISULTATI OTTENUTI DALLA RISOLUZIONE DEL PROBLEMA;
- CONFRONTARSI CON ALTRI INTERLOCUTORI SULLE QUESTIONI RIGUARDANTI LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO
ALLA FINE DEL CORSO LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI:
- APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE A CONTESTI DIFFERENTI DA QUELLI PRESENTATI DURANTE IL CORSO;
- APPROFONDIRE GLI ARGOMENTI TRATTATI USANDO MATERIALE DIDATTICO DIVERSO DA QUELLO USATO DURANTE IL CORSO;
- APPRENDERE, ANCHE IN MODO AUTONOMO, ULTERIORI CONOSCENZE SUI PROBLEMI DI MATEMATICA APPLICATA.
Prerequisiti
L’INSEGNAMENTO PRESUPPONE LA CONOSCENZA DELLE NOZIONI DI BASE DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA ANALITICA E CHE LO STUDENTE SAPPIA RISOLVERE I SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI ED ESEGUIRE LE OPERAZIONI SUI VETTORI E SULLE MATRICI.
Contenuti
1. LA PROGRAMMAZIONE LINEARE (PL) (12 ORE DI LEZIONE E 4 DI ESERCITAZIONE)
- RICHIAMI DI ALGEBRA LINEARE, OPERAZIONI SUI VETTORI E SULLE MATRICI, SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI.
- PASSAGGIO DAL PROBLEMA REALE AL MODELLO DI OTTIMIZZAZIONE. PROBLEMI DI PL IN FORMA CANONICA E FORMA STANDARD. REGOLE DI TRASFORMAZIONE DA UNA FORMA ALL'ALTRA.
- RISOLUZIONE GRAFICA DEI PROBLEMI DI PL. DEFINIZIONE DI IPERPIANI, SEMISPAZI, POLIEDRI, INSIEMI CONVESSI E FUNZIONI CONVESSE. CORRISPONDENZA TRA OTTIMI LOCALI E GLOBALI PER I PROBLEMI DI PL (TEOREMA CON DIMOSTRAZIONE).
- DIREZIONI ESTREME DI UN POLIEDRO E TEOREMA DELLA RAPPRESENTAZIONE. RISOLUZIONE DEI PROBLEMI DI PL TRAMITE IL TEOREMA DELLA RAPPRESENTAZIONE.
2. IL METODO DEL SIMPLESSO (8 ORE DI LEZIONE E 4 DI ESERCITAZIONE)
- PUNTI ESTREMI DI UN POLIEDRO E SOLUZIONI DI BASE AMMISSIBILI. CORRISPONDENZA TRA I PUNTI ESTREMI DEL POLIEDRO E LE SOLUZIONI DI BASE AMMISSIBILI (TEOREMA CON DIMOSTRAZIONE). CONDIZIONI DI OTTIMALITÀ E DI ILLIMITATEZZA, L'ALGEBRA DEL METODO DEL SIMPLESSO, SOLUZIONI DI BASE DEGENERI E FENOMENO DEL CYCLING, CONVERGENZA DEL METODO DEL SIMPLESSO;
- RICERCA DI UNA SOLUZIONE AMMISSIBILE DI BASE INIZIALE: METODO DELLE DUE FASI E METODO DEL BIG-M.
3. TEORIA DELLA DUALITÀ (8 ORE DI LEZIONE E 4 DI ESERCITAZIONE)
- FORMULAZIONE DEL PROBLEMA DUALE, TEOREMA DEBOLE E TEOREMA FORTE DELLA DUALITÀ, TEOREMA DEGLI SCARTI COMPLEMENTARI, CALCOLO DELLA SOLUZIONE OTTIMA DUALE TRAMITE IL TEOREMA DEGLI SCARTI COMPLEMENTARI, PROPRIETÀ RICAVATE DALLE CONDIZIONI DI ORTOGONALITÀ DEGLI SCARTI COMPLEMENTARI, RELAZIONI PRIMALE-DUALE;
- INTERPRETAZIONE ECONOMICA DELLE VARIABILI DUALI;
- ANALISI DELLA SENSITIVITÀ ED ANALISI PARAMETRICA: ANALISI POST-OTTIMALE, VARIAZIONE DELLA SOLUZIONE OTTIMA E DEL VALORE OTTIMO DI UN PROBLEMA DI PL AL VARIARE DEI DATI;
- UTILIZZO DEL SOFTWARE EXCEL PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI DI PROGRAMMAZIONE LINEARE.
4. PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE SU GRAFI (12 ORE DI LEZIONE E 4 DI ESERCITAZIONE)
MODELLI MATEMATICI E ALGORITMI RISOLUTIVI PER I SEGUENTI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE SU GRAFI:
- FLUSSO A COSTO MINIMO;
- TRASPORTO;
- MASSIMO FLUSSO;
- CAMMINI MINIMI;
- ALBERO DI COPERTURA DI PESO MINIMO.

MATRICI TOTALMENTE UNIMODULARI E LORO IMPATTO SULLA COMPLESSITÀ DI ALCUNI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE SU GRAFI.
Metodi Didattici
L’INSEGNAMENTO PREVEDE LEZIONI FRONTALI DELLA DURATA DI 56 ORE COMPLESSIVE (7 CFU), CHE SI SVOLGONO IN AULA CON L’AUSILIO DI PROIEZIONI; ALLA FINE DELLA PRESENTAZIONE DI UN ARGOMENTO SONO PREVISTI VARI ESEMPI APPLICATIVI ED ESERCITAZIONI IN AULA. NELLE ESERCITAZIONI IN AULA VIENE ASSEGNATO AGLI STUDENTI UN ESERCIZIO DA RISOLVERE UTILIZZANDO LE TECNICHE PRESENTATE NELLE LEZIONI TEORICHE. LO SVOLGIMENTO DEL PROBLEMA È GUIDATO DAL DOCENTE E TENDE A SVILUPPARE E RAFFORZARE LE CAPACITÀ DELL’ALLIEVO DI IDENTIFICARE LE TECNICHE PIÙ IDONEE ALLA RISOLUZIONE DELL’ESERCIZIO. VENGONO ANCHE PROPOSTE LE METODICHE PER PRODURRE UN ELABORATO CHIARO NEL PROCEDIMENTO ED ACCURATO NEI RISULTATI DA CONSEGUIRE.
Verifica dell'apprendimento
L'ESAME NON PREVEDE PROVE INTERCORSO.
LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE NEL SUO COMPLESSO LE CONOSCENZE E LE CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI A LEZIONE, NONCHÉ LA CAPACITÀ DI APPLICARE TALI CONOSCENZE NELLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI DI PROGRAMMAZIONE LINEARE CONTINUA.
LA PROVA DI ESAME SI ARTICOLA IN UNA PROVA SCRITTA SELETTIVA ED UN COLLOQUIO ORALE.
- LA PROVA SCRITTA È TESA A VALUTARE LE CAPACITÀ DI RISOLUZIONE DEI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE ED HA, DI NORMA, UNA DURATA DI 120 MINUTI. ESSA È COMPOSTA DA 4 O 5 ESERCIZI E EVENTUALI DOMANDE A RISPOSTA APERTA, A CUI È ASSOCIATO UN PUNTEGGIO. LA SOMMA DI QUESTI PUNTEGGI È PARI A 30. ALCUNI DEI TIPICI ARGOMENTI PROPOSTI NEGLI ESERCIZI RIGUARDANO: LA RISOLUZIONE GRAFICA DI PROBLEMI DI PL ED IL CALCOLO DELLE DIREZIONI ESTREME, LA FORMULAZIONE DI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE, LA COSTRUZIONE DEL PROBLEMA DUALE, L'ANALISI DELLA SENSITIVITÀ, E LA RISOLUZIONE DEI PROBLEMI SU GRAFI PRESENTATI AL CORSO. IL PUNTEGGIO DELLA PROVA SCRITTA È PARI ALLA SOMMA DEI PUNTI ASSEGNATI DAL DOCENTE AI SINGOLI QUESITI SVOLTI DALLO STUDENTE. È AMMESSO ALLA PROVA ORALE LO STUDENTE CHE HA CONSEGUITO UN PUNTEGGIO NON INFERIORE A 18.

- CON IL COLLOQUIO ORALE SARANNO VALUTATE LE CONOSCENZE ACQUISITE IN MERITO ALLA MODELLAZIONE E RISOLUZIONE DI PROBLEMI DI PROGRAMMAZIONE LINEARE. IL COLLOQUIO PREVEDE LA PRELIMINARE DISCUSSIONE DEL COMPITO E VARIE DOMANDE RIGUARDANTI GLI ARGOMENTI DEL PROGRAMMA DEL CORSO. IL LIVELLO DI VALUTAZIONE MINIMO (18) È ATTRIBUITO QUANDO LO STUDENTE MOSTRA UNA CONOSCENZA FRAMMENTARIA DEI CONTENUTI TEORICI E UNA LIMITATA CAPACITÀ DI FORMULARE I PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE E DI APPLICARE GLI ALGORITMI RISOLUTIVI. IL LIVELLO MASSIMO (30) È ATTRIBUITO QUANDO LO STUDENTE DIMOSTRA UNA CONOSCENZA COMPLETA ED APPROFONDITA DEGLI ARGOMENTI DEL CORSO E UNA NOTEVOLE CAPACITÀ DI APPLICAZIONE DEI METODI RISOLUTIVI PRESENTATI.


- PER DECIDERE IL VOTO FINALE, IL DOCENTE TIENE PRESENTE I RISULTATI DELLE DUE PROVE. IN OGNI CASO, IL VOTO FINALE NON PUÒ SUPERARE DI OLTRE 6 PUNTI IL VOTO DELLA PROVA SCRITTA.

LA LODE VIENE ATTRIBUITA QUANDO LO STUDENTE DIMOSTRA SIGNIFICATIVA PADRONANZA DEI CONTENUTI TEORICI ED OPERATIVI E MOSTRA DI SAPER PRESENTARE GLI ARGOMENTI CON NOTEVOLE PROPRIETÀ DI LINGUAGGIO E CAPACITÀ DI ELABORAZIONE AUTONOMA ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI DAL DOCENTE NELLE ATTIVITÀ DIDATTICHE.

LA PROVA ORALE, DI NORMA, VIENE PROGRAMMATA ENTRO UNA SETTIMANA DALLA PROVA SCRITTA E COMUNICATA CONTESTUALMENTE ALLA PUBBLICAZIONE DEGLI ESITI DELLO SCRITTO SUL SITO DEL DOCENTE.
AL FINE DI DARE MAGGIOR TEMPO PER LA PREPARAZIONE DELLA PROVA ORALE, VIENE DATA ALLO STUDENTE LA POSSIBILITÀ DI SOSTENERLA IN UN QUALSIASI APPELLO DELLA STESSA SESSIONE D'ESAME. LO STUDENTE CHE VUOLE USUFRUIRE DI QUESTA POSSIBILITÀ DEVE COMUNICARLO PER EMAIL AL DOCENTE SUBITO DOPO LA PUBBLICAZIONE DEI RISULTATI DELLA PROVA SCRITTA.
Testi
- M.S. BAZARAA, J.J. JARVIS & H.D. SHERALI, LINEAR PROGRAMMING AND NETWORK FLOWS, FOURTH EDITION, JOHN WILEY, 2010.
- DIAPOSITIVE DELLE LEZIONI DISPONIBILI SULLA PAGINA WEB DEL DOCENTE: HTTPS://DOCENTI.UNISA.IT/020511/RISORSE
PER APPROFONDIMENTI:
HILLIER FREDERICK S., RICERCA OPERATIVA, MCGRAW-HILL EDUCATION, 2010.
Altre Informazioni
- EMAIL: FCARRABS@UNISA.IT, RAFFAELE@UNISA.IT
- IL CORSO È EROGATO IN ITALIANO;
- LA FREQUENZA NON È OBBLIGATORIA MA CALDAMENTE CONSIGLIATA;
- GLI ESERCIZI SVOLTI E LE PRECEDENTI TRACCE DI ESAME SONO DISPONIBILI SULLA PAGINA WEB DEL DOCENTE: HTTPS://DOCENTI.UNISA.IT/001227/RISORSE
- L’ORARIO DI RICEVIMENTO È DISPONIBILE SULLA PAGINA WEB DEL DOCENTE: HTTPS://DOCENTI.UNISA.IT/001227/HOME
Orari Lezioni

  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-11-18]