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ANALISI MATEMATICA 2

Anna CANALE ANALISI MATEMATICA 2

0612700113
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE ED ELETTRICA E MATEMATICA APPLICATA
CORSO DI LAUREA
INGEGNERIA INFORMATICA
2021/2022



OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 2
ANNO ORDINAMENTO 2017
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
324LEZIONE
324ESERCITAZIONE


ANNA CANALE T Curriculum
Obiettivi
L’INSEGNAMENTO MIRA ALL’ACQUISIZIONE DI ULTERIORI ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA E ANALISI COMPLESSA. GLI OBIETTIVI FORMATIVI DELL’INSEGNAMENTO CONSISTONO NELL'ACQUISIZIONE DEI RISULTATI E DELLE TECNICHE DIMOSTRATIVE, NONCHÉ NELLA CAPACITÀ DI UTILIZZARE I RELATIVI STRUMENTI DI CALCOLO.

CONOSCENZE E COMPRENSIONE
SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI. SERIE DI FOURIER. FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI REALI. EQUAZIONI DIFFERENZIALI. FUNZIONI COMPLESSE DI VARIABILE COMPLESSA. STRUMENTI SOFTWARE PER LA MATEMATICA.

CONOSCENZA E CAPACITA' DI COMPRENSIONE APPLICATE
APPLICARE I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI. SVILUPPARE UNA FUNZIONE IN SERIE DI FOURIER.
RISOLVERE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE LINEARI A COEFFICIENTI COSTANTI. RISOLVERE ESERCIZI DI ANALISI COMPLESSA. INDIVIDUARE I METODI PIÙ APPROPRIATI PER RISOLVERE IN MANIERA EFFICIENTE UN PROBLEMA MATEMATICO.

Prerequisiti
PER IL PROFICUO RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI E, IN PARTICOLARE, PER UNA ADEGUATA COMPRENSIONE DEI CONTENUTI PREVISTI DALL’INSEGNAMENTO, SONO PARTICOLARMENTE UTILI E PERTANTO RICHIESTE ALLO STUDENTE CONOSCENZE RELATIVE AL CALCOLO DIFFERENZIALE ED INTEGRALE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE,
SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE.

PROPEDEUTICITÀ
NESSUNA
Contenuti
SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI:
SUCCESSIONI. DEFINIZIONI. CONVERGENZA PUNTUALE E UNIFORME. ESEMPI E CONTROESEMPI. TEOREMA SULLA CONTINUITÀ DEL LIMITE. TEOREMA DI PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO IL SEGNO DI INTEGRALE. SERIE DI FUNZIONI. DEFINIZIONI. CONVERGENZA PUNTUALE, UNIFORME E TOTALE. SERIE DI POTENZE. DEFINIZIONI. INSIEME DI CONVERGENZA E RAGGIO DI CONVERGENZA. TEOREMA DI CAUCHY-HADAMARD. TEOREMA DI D’ALEMBERT.
ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE: 4/4

SERIE DI FOURIER:
SERIE DI FOURIER. DEFINIZIONI. ESEMPI. DISUGUAGLIANZA DI BESSEL. TEOREMA DI CONVERGENZA PUNTUALE. TEOREMA DI CONVERGENZA UNIFORME. ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE: 3/4

FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI:
DEFINIZIONI. LIMITE E CONTINUITÀ. TEOREMA DI WEIERSTRASS. DERIVATE PARZIALI. IL TEOREMA DI SCHWARZ. GRADIENTE. DIFFERENZIABILITÀ E TEOREMA DEL DIFFERENZIALE TOTALE. DERIVATE DIREZIONALI. MASSIMI E MINIMI RELATIVI. CONDIZIONE NECESSARIA DEL PRIMO ORDINE E SUFFICIENTE DEL SECONDO ORDINE.
ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE: 4/4

EQUAZIONI DIFFERENZIALI:
DEFINIZIONI. INTEGRALE PARTICOLARE E INTEGRALE GENERALE. ESEMPI. IL PROBLEMA DI CAUCHY. TEOREMA DI ESISTENZA ED UNICITÀ. EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL PRIMO ORDINE. EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI A COEFFICIENTI COSTANTI. METODI DI RISOLUZIONE.
ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE: 4/6

ANALISI COMPLESSA:
FUNZIONI COMPLESSE DI VARIABILE COMPLESSA. INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FUNZIONE COMPLESSA DI VARIABILE COMPLESSA. FUNZIONI OLOMORFE E LORO PROPRIETÀ. CONDIZIONI DI CAUCHY-RIEMANN. FUNZIONI ELEMENTARI NEL CAMPO COMPLESSO. PUNTI SINGOLARI. TEOREMA E FORMULA INTEGRALE DI CAUCHY. CENNI A SERIE DI TAYLOR E DI LAURENT E CLASSIFICAZIONE DELLE SINGOLARITÀ. RESIDUI, TEOREMA DEI RESIDUI. ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE: 5/8
STRUMENTI SOFTWARE PER LA MATEMATICA:
FUNZIONI BUILT-IN PER LA RISOLUZIONE DEGLI ESERCIZI AFFRONTATI DURANTE IL CORSO: VERIFICA DELLA CONVERGENZA PUNTUALE DI UNA SUCCESSIONE DI FUNZIONI, VERIFICA DELL’INTERVALLO DI CONVERGENZA DI UNA SERIE DI POTENZE, CALCOLO DEI COEFFICIENTI DI FOURIER E GRAFICO DELLE SOMME RIDOTTE DI UNA SERIE DI FOURIER, GRAFICO DI UNA FUNZIONE DI DUE VARIABILI E RICERCA DEI PUNTI STAZIONARI, RISOLUZIONE DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI E DI PROBLEMI DI CAUCHY, GRAFICO DI UNA CURVA, CALCOLO DEI RESIDUI DI UNA FUNZIONE COMPLESSA DI VARIABILE COMPLESSA.
ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE: 0/2

TOTALE ORE LEZIONE/ESERCITAZIONE: 20/28
Metodi Didattici
L’INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE FRONTALI PER UN TOTALE DI 20 ORE ED ESERCITAZIONI IN AULA PER UN TOTALE DI 28 ORE.
LA FREQUENZA AL CORSO È OBBLIGATORIA, ATTESTABILE ESCLUSIVAMENTE MEDIANTE L’UTILIZZO DEL BADGE PERSONALE. PER POTER SOSTENERE LA VERIFICA FINALE DEL PROFITTO E CONSEGUIRE I CFU RELATIVI ALL’ATTIVITÀ FORMATIVA, LO STUDENTE DOVRÀ AVERE FREQUENTATO ALMENO IL 70% DELLE ORE PREVISTE DI ATTIVITÀ DIDATTICA ASSISTITA.
Verifica dell'apprendimento
IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI FORMATIVI DELL’INSEGNAMENTO, LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE: LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI DURANTE LE LEZIONI, LA PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO NELLA PROVA SCRITTA ED ORALE, LA CAPACITÀ DI DIMOSTRARE TEOREMI, LA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI, LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA RISOLUZIONE DI UN ESERCIZIO, LA CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE ALLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI DIFFERENTI RISPETTO A QUELLI PRESENTATI DURANTE LE ESERCITAZIONI.
LA PROVA D’ESAME NECESSARIA A VALUTARE IL RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO PREVEDE LO SVOLGIMENTO DI ESERCIZI E LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI CONTENUTI NEL PROGRAMMA.
NELLA VALUTAZIONE SI TERRÀ CONTO DELLA MODALITÀ DI RISOLUZIONE DEI PROBLEMI PROPOSTI E DELLA CHIAREZZA E COMPLETEZZA ESPOSITIVA.
UNA PROVA SCRITTA INTRA-CORSO SI TERRÀ SUGLI ARGOMENTI GIÀ SVILUPPATI A LEZIONE E, SE SUPERATA, RISULTERÀ ESONERATIVA PER ULTERIORI ACCERTAMENTI SCRITTI SUGLI STESSI ARGOMENTI.
L’ESAME È PREVALENTEMENTE TESO AD ACCERTARE IL GRADO DI CONOSCENZA DI TUTTI GLI ARGOMENTI OGGETTO DELL’INSEGNAMENTO E VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONE DI TEOREMI, RISOLUZIONE DI ESERCIZI.
IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, È ATTRIBUITO QUANDO LO STUDENTE DIMOSTRA UNA CONOSCENZA COMPLETA ED APPROFONDITA DI TUTTI GLI ARGOMENTI.
LO STUDENTE RAGGIUNGE IL LIVELLO DI ECCELLENZA SE SI RIVELA IN GRADO DI AFFRONTARE IN AUTONOMIA PROBLEMI NON ESPRESSAMENTE TRATTATI A LEZIONE.
Testi
MATERIALE DIDATTICO FORNITO DAL DOCENTE.
C. D’APICE, T. DURANTE, R. MANZO, VERSO L’ESAME DI MATEMATICA II, MAGGIOLI, 2015.
C. D’APICE, R. MANZO, VERSO L’ESAME DI MATEMATICA III, MAGGIOLI, 2015.
N. FUSCO, P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA DUE, LIGUORI EDITORE.

MATERIALE DIDATTICO INTEGRATIVO SARÀ DISPONIBILE NELLA SEZIONE DEDICATA DELL'INSEGNAMENTO ALL'INTERNO DELLA PIATTAFORMA E-LEARNING DI ATENEO (HTTP://ELEARNING.UNISA.IT) ACCESSIBILE AGLI STUDENTI DEL CORSO TRAMITE LE CREDENZIALI UNICHE DI ATENEO.
Altre Informazioni
L'INSEGNAMENTO E' EROGATO IN ITALIANO.
LA PROVA INTRA-CORSO È RIVOLTA ESCLUSIVAMENTE AGLI STUDENTI CHE SEGUONO IL CORSO.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2022-11-21]