Alfonso ROMANO | MECCANICA ANALITICA

cod. 0512600018

MECCANICA ANALITICA

	0512600018
	DIPARTIMENTO DI FISICA "E.R. CAIANIELLO"
	CORSO DI LAUREA
	FISICA
	2017/2018

PERCORSO COMUNE Coorte 2016/2017

	OBBLIGATORIO
	ANNO CORSO 2
	ANNO ORDINAMENTO 2016
	ANNUALE

MODULI

SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
FIS/02	6	48	LEZIONE	CARATTERIZZANTE
FIS/02	3	36	ESERCITAZIONE	CARATTERIZZANTE

DOCENTI

	ALFONSO ROMANO T Curriculum
	CANIO NOCE Curriculum

	Obiettivi
	L'INSEGNAMENTO HA L'OBIETTIVO DI INTRODURRE GLI STUDENTI A FORMULAZIONI AVANZATE DELLA MECCANICA CLASSICA. CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: L'INSEGNAMENTO INTENDE FAVORIRE UNA CONOSCENZA APPROFONDITA E ADATTA ALLE APPLICAZIONI DELLE FORMULAZIONI LAGRANGIANA E HAMILTONIANA DELLA MECCANICA CLASSICA NONCHÉ DEL METODO DI HAMILTON-JACOBI. HA INOLTRE LO SCOPO, ATTRAVERSO L’UTILIZZO DI VARIE APPLICAZIONI E TECNICHE DIMOSTRATIVE, DI ABITUARE LO STUDENTE AL RAGIONAMENTO RIGOROSO. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: L'INSEGNAMENTO HA COME OBIETTIVO QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI ASSIMILARE LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE E DI SAPERLE APPLICARE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI, ANCHE COMPLESSI. IN PARTICOLARE, LO STUDENTE DEVE SAPER RISOLVERE ESERCIZI CONCERNENTI LA STATICA E LA DINAMICA DI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI E CORPI RIGIDI SOGGETTI A VINCOLI, UTILIZZANDO OPPORTUNAMENTE LE EQUAZIONI DI LAGRANGE, QUELLE DI HAMILTON O L'EQUAZIONE DI HAMILTON-JACOBI, CON PARTICOLARE ATTENZIONE ALL’INDIVIDUAZIONE DELLE LEGGI DI CONSERVAZIONE.

L'INSEGNAMENTO HA L'OBIETTIVO DI INTRODURRE GLI STUDENTI A FORMULAZIONI AVANZATE DELLA MECCANICA CLASSICA.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
L'INSEGNAMENTO INTENDE FAVORIRE UNA CONOSCENZA APPROFONDITA E ADATTA ALLE APPLICAZIONI DELLE FORMULAZIONI LAGRANGIANA E HAMILTONIANA DELLA MECCANICA CLASSICA NONCHÉ DEL METODO DI HAMILTON-JACOBI. HA INOLTRE LO SCOPO, ATTRAVERSO L’UTILIZZO DI VARIE APPLICAZIONI E TECNICHE DIMOSTRATIVE, DI ABITUARE LO STUDENTE AL RAGIONAMENTO RIGOROSO.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
L'INSEGNAMENTO HA COME OBIETTIVO QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI ASSIMILARE LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE E DI SAPERLE APPLICARE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI, ANCHE COMPLESSI. IN PARTICOLARE, LO STUDENTE DEVE SAPER RISOLVERE ESERCIZI CONCERNENTI LA STATICA E LA DINAMICA DI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI E CORPI RIGIDI SOGGETTI A VINCOLI, UTILIZZANDO OPPORTUNAMENTE LE EQUAZIONI DI LAGRANGE, QUELLE DI HAMILTON O L'EQUAZIONE DI HAMILTON-JACOBI, CON PARTICOLARE ATTENZIONE ALL’INDIVIDUAZIONE DELLE LEGGI DI CONSERVAZIONE.

	Prerequisiti
	È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEL CALCOLO VETTORIALE, DELLA MECCANICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI E DEI CORPI RIGIDI, COSI'' COME TRATTATA NEI CORSI DEL PRIMO ANNO DEL CORSO DI LAUREA IN FISICA, E DELL’ANALISI DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE. NOZIONI ELEMENTARI CONCERNENTI LE FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI, IN PARTICOLARE I CONCETTI DI DERIVATA PARZIALE, DI DIFFERENZIALE DI UNA FUNZIONE DI PIÙ VARIABILI E DI DIFFERENZIALE ESATTO, VENGONO FORNITE NELL’AMBITO DEL CORSO.

Prerequisiti

È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEL CALCOLO VETTORIALE, DELLA MECCANICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI E DEI CORPI RIGIDI, COSI'' COME TRATTATA NEI CORSI DEL PRIMO ANNO DEL CORSO DI LAUREA IN FISICA, E DELL’ANALISI DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE. NOZIONI ELEMENTARI CONCERNENTI LE FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI, IN PARTICOLARE I CONCETTI DI DERIVATA PARZIALE, DI DIFFERENZIALE DI UNA FUNZIONE DI PIÙ VARIABILI E DI DIFFERENZIALE ESATTO, VENGONO FORNITE NELL’AMBITO DEL CORSO.

	Contenuti
	FORMALISMO LAGRANGIANO: RICHIAMI DI MECCANICA NEWTONIANA. VINCOLI E LORO CLASSIFICAZIONE. GRADI DI LIBERTÀ E COORDINATE GENERALIZZATE. PRINCIPIO DI D’ALEMBERT E PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI. EQUAZIONI DI LAGRANGE. APPLICAZIONI DEL FORMALISMO LAGRANGIANO. POTENZIALI GENERALIZZATI. MOTO DI UNA PARTICELLA CARICA IN UN CAMPO ELETTROMAGNETICO. COORDINATE CICLICHE. PROPRIETÀ DI SIMMETRIA E LEGGI DI CONSERVAZIONE: IL TEOREMA DI NOETHER. PRINCIPIO DI HAMILTON E SUE EQUIVALENZA ALLE EQUAZIONI DI LAGRANGE. APPLICAZIONI DEL CALCOLO DELLE VARIAZIONI (BRACHISTOCRONA, GEODETICHE, SUPERFICIE MINIMA DI RIVOLUZIONE). CENNI SUL CALCOLO VARIAZIONALE VINCOLATO. SISTEMI A VINCOLI NON OLONOMI. MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE. PICCOLE OSCILLAZIONI: STABILITÀ DELL'EQUILIBRIO. SVILUPPO DEL POTENZIALE INTORNO A UNA CONFIGURAZONE DI EQUILIBRIO STABILE E LAGRANGIANA DELLE PICCOLE OSCILLAZIONI. EQUAZIONE AGLI AUTOVALORI. DIAGONALIZZAZIONE SIMULTANEA DELLE FORME QUADRATICHE ENERGIA CINETICA E ENERGIA POTENZIALE. FREQUENZE DI VIBRAZIONE LIBERA E MODI NORMALI DI OSCILLAZIONE. MOLECOLA TRIATOMICA LINEARE. MOTO IN PRESENZA DI FORZE CENTRALI: IL PROBLEMA DEI DUE CORPI. RIDUZIONE A UN PROBLEMA A UN SOL CORPO IN PRESENZA DI UNA FORZA CENTRALE: EQUAZIONI DEL MOTO, INTEGRALI PRIMI, SOLUZIONE PER QUADRATURE. POTENZIALE EFFICACE E CLASSIFICAZIONE DELLE ORBITE. EQUAZIONE DIFFERENZIALE DELL’ORBITA E POTENZIALI INTEGRABILI DIPENDENTI DA UNA POTENZA DELLA DISTANZA. IL PROBLEMA DI KEPLERO: FORZE DIPENDENTI DALL’INVERSO DEL QUADRATO DELLA DISTANZA. DETERMINAZIONE ANALITICA DELLE ORBITE CON RICHIAMI SULLE CONICHE. TERZA LEGGE DI KEPLERO. FORMALISMO HAMILTONIANO: TRASFORMAZIONE DI LEGENDRE ED EQUAZIONI DEL MOTO DI HAMILTON. COORDINATE CICLICHE E METODO DI ROUTH. TEOREMI DI CONSERVAZIONE E SIGNIFICATO FISICO DELL’HAMILTONIANA. PARENTESI DI POISSON, IDENTITÀ DI JACOBI E TEOREMA DI JACOBI-POISSON. CENNI SUL PASSAGGIO DAL FORMALISMO HAMILTONIANO ALLA FORMULAZIONE DI HEISENBERG DELLA MECCANICA QUANTISTICA. DEDUZIONE DELLE EQUAZIONI DI HAMILTON DA UN PRINCIPIO VARIAZIONALE. TRASFORMAZIONI CANONICHE. FUNZIONE GENERATRICE E CRITERI DI CANONICITÀ. L'APPROCCIO SIMPLETTICO ALLE TRASFORMAZIONI CANONICHE. TEORIA DI HAMILTON-JACOBI GENERALITÀ SUL METODO. EQUAZIONE DI HAMILTON-JACOBI E FUNZIONE PRINCIPALE DI HAMILTON. EQUAZIONE DI HAMILTON-JACOBI RIDOTTA PER HAMILTONIANE NON DIPENDENTI ESPLICITAMENTE DAL TEMPO. FUNZIONE CARATTERISTICA DI HAMILTON E SUO USO COME FUNZIONE GENERATRICE. SOLUZIONE DELL’EQUAZIONE DI HAMILTON-JACOBI IN PRESENZA DI COORDINATE CICLICHE E NEL CASO DI VARIABILI SEPARABILI. APPLICAZIONE AL CASO DELL’OSCILLATORE ARMONICO E DEL MOTO IN PRESENZA DI FORZE CENTRALI. VARIABILI ANGOLO-AZIONE. L''EQUAZIONE DI WEIERSTRASS CON APPLICAZIONI NOTEVOLI DI DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE (IL MOTO DEI GRAVI, IL PENDOLO SEMPLICE, IL MOTO IN PRESENZA DI UNA FORZA CENTRALE). FORMULAZIONE LAGRANGIANA ED HAMILTONIANA PER SISTEMI CONTINUI E CAMPI: SBARRA OMOGENEA. SISTEMI TRIDIMENSIONALI. APPROSSIMAZIONE ARMONICA E MODI NORMALI IN TRE DIMENSIONI. LAGRANGIANA PER SISTEMI CONTINUI E PRINCIPIO DI HAMILTON. TENSORE DEGLI SFORZI E LEGGI DI CONSERVAZIONE. FORMULAZIONE HAMILTONIANA PER SISTEMI CONTINUI. TEOREMA DI NOETHER. TRASFORMAZIONE DI COORDINATE E TRASFORMAZIONE DI CAMPI. CORRENTI DI NOETHER E LEGGI DI CONSERVAZIONE. TRASFORMAZIONI DI GAUGE. INTRODUZIONE AL CALCOLO TENSORIALE: DEFINIZIONE FORMALE DI TENSORE. OPERAZIONI SUI TENSORI E CONTRAZIONE DEGLI INDICI. TENSORE METRICO.

Contenuti

FORMALISMO LAGRANGIANO:
RICHIAMI DI MECCANICA NEWTONIANA. VINCOLI E LORO CLASSIFICAZIONE. GRADI DI LIBERTÀ E COORDINATE GENERALIZZATE. PRINCIPIO DI D’ALEMBERT E PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI. EQUAZIONI DI LAGRANGE. APPLICAZIONI DEL FORMALISMO LAGRANGIANO. POTENZIALI GENERALIZZATI. MOTO DI UNA PARTICELLA CARICA IN UN CAMPO ELETTROMAGNETICO. COORDINATE CICLICHE. PROPRIETÀ DI SIMMETRIA E LEGGI DI CONSERVAZIONE: IL TEOREMA DI NOETHER. PRINCIPIO DI HAMILTON E SUE EQUIVALENZA ALLE EQUAZIONI DI LAGRANGE. APPLICAZIONI DEL CALCOLO DELLE VARIAZIONI (BRACHISTOCRONA, GEODETICHE, SUPERFICIE MINIMA DI RIVOLUZIONE). CENNI SUL CALCOLO VARIAZIONALE VINCOLATO. SISTEMI A VINCOLI NON OLONOMI. MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE.
PICCOLE OSCILLAZIONI: STABILITÀ DELL'EQUILIBRIO. SVILUPPO DEL POTENZIALE INTORNO A UNA CONFIGURAZONE DI EQUILIBRIO STABILE E LAGRANGIANA DELLE PICCOLE OSCILLAZIONI. EQUAZIONE AGLI AUTOVALORI. DIAGONALIZZAZIONE SIMULTANEA DELLE FORME QUADRATICHE ENERGIA CINETICA E ENERGIA POTENZIALE. FREQUENZE DI VIBRAZIONE LIBERA E MODI NORMALI DI OSCILLAZIONE. MOLECOLA TRIATOMICA LINEARE.
MOTO IN PRESENZA DI FORZE CENTRALI: IL PROBLEMA DEI DUE CORPI. RIDUZIONE A UN PROBLEMA A UN SOL CORPO IN PRESENZA DI UNA FORZA CENTRALE: EQUAZIONI DEL MOTO, INTEGRALI PRIMI, SOLUZIONE PER QUADRATURE. POTENZIALE EFFICACE E CLASSIFICAZIONE DELLE ORBITE. EQUAZIONE DIFFERENZIALE DELL’ORBITA E POTENZIALI INTEGRABILI DIPENDENTI DA UNA POTENZA DELLA DISTANZA. IL PROBLEMA DI KEPLERO: FORZE DIPENDENTI DALL’INVERSO DEL QUADRATO DELLA DISTANZA. DETERMINAZIONE ANALITICA DELLE ORBITE CON RICHIAMI SULLE CONICHE. TERZA LEGGE DI KEPLERO.
FORMALISMO HAMILTONIANO:
TRASFORMAZIONE DI LEGENDRE ED EQUAZIONI DEL MOTO DI HAMILTON. COORDINATE CICLICHE E METODO DI ROUTH. TEOREMI DI CONSERVAZIONE E SIGNIFICATO FISICO DELL’HAMILTONIANA. PARENTESI DI POISSON, IDENTITÀ DI JACOBI E TEOREMA DI JACOBI-POISSON. CENNI SUL PASSAGGIO DAL FORMALISMO HAMILTONIANO ALLA FORMULAZIONE DI HEISENBERG DELLA MECCANICA QUANTISTICA. DEDUZIONE DELLE EQUAZIONI DI HAMILTON DA UN PRINCIPIO VARIAZIONALE. TRASFORMAZIONI CANONICHE. FUNZIONE GENERATRICE E CRITERI DI CANONICITÀ. L'APPROCCIO SIMPLETTICO ALLE TRASFORMAZIONI CANONICHE.
TEORIA DI HAMILTON-JACOBI
GENERALITÀ SUL METODO. EQUAZIONE DI HAMILTON-JACOBI E FUNZIONE PRINCIPALE DI HAMILTON. EQUAZIONE DI HAMILTON-JACOBI RIDOTTA PER HAMILTONIANE NON DIPENDENTI ESPLICITAMENTE DAL TEMPO. FUNZIONE CARATTERISTICA DI HAMILTON E SUO USO COME FUNZIONE GENERATRICE. SOLUZIONE DELL’EQUAZIONE DI HAMILTON-JACOBI IN PRESENZA DI COORDINATE CICLICHE E NEL CASO DI VARIABILI SEPARABILI. APPLICAZIONE AL CASO DELL’OSCILLATORE ARMONICO E DEL MOTO IN PRESENZA DI FORZE CENTRALI. VARIABILI ANGOLO-AZIONE.
L''EQUAZIONE DI WEIERSTRASS CON APPLICAZIONI NOTEVOLI DI DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE (IL MOTO DEI GRAVI, IL PENDOLO SEMPLICE, IL MOTO IN PRESENZA DI UNA FORZA CENTRALE).
FORMULAZIONE LAGRANGIANA ED HAMILTONIANA PER SISTEMI CONTINUI E CAMPI:
SBARRA OMOGENEA. SISTEMI TRIDIMENSIONALI. APPROSSIMAZIONE ARMONICA E MODI NORMALI IN TRE DIMENSIONI. LAGRANGIANA PER SISTEMI CONTINUI E PRINCIPIO DI HAMILTON. TENSORE DEGLI SFORZI E LEGGI DI CONSERVAZIONE. FORMULAZIONE HAMILTONIANA PER SISTEMI CONTINUI. TEOREMA DI NOETHER. TRASFORMAZIONE DI COORDINATE E TRASFORMAZIONE DI CAMPI. CORRENTI DI NOETHER E LEGGI DI CONSERVAZIONE. TRASFORMAZIONI DI GAUGE.
INTRODUZIONE AL CALCOLO TENSORIALE:
DEFINIZIONE FORMALE DI TENSORE. OPERAZIONI SUI TENSORI E CONTRAZIONE DEGLI INDICI. TENSORE METRICO.

	Metodi Didattici
	IL CORSO PREVEDE PER CIRCA 2/3 DELLA SUA DURATA LEZIONI DI CARATTERE TEORICO FINALIZZATE ALL’APPRENDIMENTO DELLA FORMULAZIONE LAGRANGIANA E DELLA FORMULAZIONE HAMILTONIANA DELLA MECCANICA CLASSICA, E PER LA PARTE RIMANENTE LEZIONI DI TIPO ESERCITATIVO IN CUI SI ILLUSTRERÀ, ANCHE ATTRAVERSO IL COINVOLGIMENTO DIRETTO DEGLI STUDENTI, IN CHE MODO LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE POSSANO ESSERE UTILIZZATE NELLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI ANCHE COMPLESSI DI MECCANICA DEI SISTEMI VINCOLATI.

Metodi Didattici

IL CORSO PREVEDE PER CIRCA 2/3 DELLA SUA DURATA LEZIONI DI CARATTERE TEORICO FINALIZZATE ALL’APPRENDIMENTO DELLA FORMULAZIONE LAGRANGIANA E DELLA FORMULAZIONE HAMILTONIANA DELLA MECCANICA CLASSICA, E PER LA PARTE RIMANENTE LEZIONI DI TIPO ESERCITATIVO IN CUI SI ILLUSTRERÀ, ANCHE ATTRAVERSO IL COINVOLGIMENTO DIRETTO DEGLI STUDENTI, IN CHE MODO LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE POSSANO ESSERE UTILIZZATE NELLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI ANCHE COMPLESSI DI MECCANICA DEI SISTEMI VINCOLATI.

	Verifica dell'apprendimento
	LA VERIFICA E LA VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO DA PARTE DELLO STUDENTE AVVERRÀ TRAMITE UN ESAME FINALE, CONSISTENTE IN UNA PROVA SCRITTA SEGUITA DA UNA PROVA ORALE. LA PROVA SCRITTA PREVEDE LA SOLUZIONE DI DUE ESERCIZI, UNO SUI SISTEMI VINCOLATI DA RISOLVERSI NELL'AMBITO DEL FORMALISMO LAGRANGIANO E UNO RELATIVO AD ARGOMENTI DI DINAMICA HAMILTONIANA. IL PUNTEGGIO MASSIMO CHE PUO' ESSERE RAGGIUNTO RISLVENDO CIASCUNO DEI DUE ESERCIZI E' PARI A 18/30 E 12/30, RISPETTIVAMENTE. PER ESSERE AMMESSO A SOSTENERE LA PROVA ORALE LO STUDENTE DEVE AVERE OTTENUTO UNA VALUTAZIONE NELLA PROVA SCRITTA NON INFERIORE A 18/30.

Verifica dell'apprendimento

LA VERIFICA E LA VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO DA PARTE DELLO STUDENTE AVVERRÀ TRAMITE UN ESAME FINALE, CONSISTENTE IN UNA PROVA SCRITTA SEGUITA DA UNA PROVA ORALE. LA PROVA SCRITTA PREVEDE LA SOLUZIONE DI DUE ESERCIZI, UNO SUI SISTEMI VINCOLATI DA RISOLVERSI NELL'AMBITO DEL FORMALISMO LAGRANGIANO E UNO RELATIVO AD ARGOMENTI DI DINAMICA HAMILTONIANA. IL PUNTEGGIO MASSIMO CHE PUO' ESSERE RAGGIUNTO RISLVENDO CIASCUNO DEI DUE ESERCIZI E' PARI A 18/30 E 12/30, RISPETTIVAMENTE. PER ESSERE AMMESSO A SOSTENERE LA PROVA ORALE LO STUDENTE DEVE AVERE OTTENUTO UNA VALUTAZIONE NELLA PROVA SCRITTA NON INFERIORE A 18/30.

	Testi
	H. GOLDSTEIN, C. P. POOLE, J. L. SAFKO, “MECCANICA CLASSICA”, ZANICHELLI F.R. GANTMACHER, “LEZIONI DI MECCANICA ANALITICA”, EDITORI RIUNITI L. LANDAU, E. LIFSHITZ, “MECCANICA“, EDITORI RIUNITI P. G. BERGMANN, “INTRODUCTION TO THE THEORY OF RELATIVITY”, DOVER L. LANDAU, E. LIFSHITZ, “FISICA TEORICA 2: TEORIA DEI CAMPI”, EDITORI RIUNITI J. D. JACKSON, “CLASSICAL ELECTRODYNAMICS”, WILEY

Testi

H. GOLDSTEIN, C. P. POOLE, J. L. SAFKO, “MECCANICA CLASSICA”, ZANICHELLI
F.R. GANTMACHER, “LEZIONI DI MECCANICA ANALITICA”, EDITORI RIUNITI
L. LANDAU, E. LIFSHITZ, “MECCANICA“, EDITORI RIUNITI
P. G. BERGMANN, “INTRODUCTION TO THE THEORY OF RELATIVITY”, DOVER
L. LANDAU, E. LIFSHITZ, “FISICA TEORICA 2: TEORIA DEI CAMPI”, EDITORI RIUNITI
J. D. JACKSON, “CLASSICAL ELECTRODYNAMICS”, WILEY

	Altre Informazioni
	INDIRIZZO DI POSTA ELETTRONICA DEL DOCENTE: ALROMANO@UNISA.IT

BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-05-14]

Alfonso ROMANO | MECCANICA ANALITICA