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MATEMATICA DISCRETA

Giovanni VINCENZI MATEMATICA DISCRETA

0512100040
DIPARTIMENTO DI INFORMATICA
CORSO DI LAUREA
INFORMATICA
2014/2015



OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2008
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
648LEZIONE
324ESERCITAZIONE


GIOVANNI VINCENZI T Curriculum
Obiettivi
OBIETTIVI FORMATIVI

1.CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: IL CORSO INTENDE FORNIRE LE NOZIONI DI BASE DELLE STRUTTURE DISCRETE, IN MODO CONCISO E ADATTO ALLE APPLICAZIONI, ABITUANDO LO STUDENTE A FORMALIZZARE CORRETTAMENTE I PROBLEMI ED A RAGIONARE IN MODO RIGOROSO.
2.CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: OBIETTIVO DEL CORSO È ANCHE QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI ED ESERCIZI APPLICANDO LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE. IN PARTICOLARE LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE IN GRADO DI EFFETTUARE OPERAZIONI SU INSIEMI E SU MATRICI, INDIVIDUARE CORRISPONDENZE, APPLICAZIONI, ORDINAMENTI E RETICOLI, RELAZIONI DI EQUIVALENZA, PARTIZIONI, STRUTTURE ALGEBRICE E SOTTOSTRUTTURE, UTILIZZARE L'ALGORITMO EUCLIDEO E IL PRINCIPIO DI INDUZIONE, RISOLVERE SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI E CONGRUENZIALI, DETERMINARE BASI E DIMENSIONE DI UNO SPAZIO VETTORIALE, EQUAZIONI PARAMETRICHE E CARTESIANE DI RETTE E PIANI NELLO SPAZIO EUCLIDEO.
3.AUTONOMIA DI GIUDIZIO: GLI STUDENTI SONO GUIDATI AD APPRENDERE IN MANIERA CRITICA E RESPONSABILE TUTTO CIÒ CHE VIENE SPIEGATO LORO IN CLASSE E A MIGLIORARE LE PROPRIE CAPACITÀ DI GIUDIZIO ATTRAVERSO LO STUDIO DEL MATERIALE DIDATTICO INDICATO DAL DOCENTE.
4.ABILITÀ COMUNICATIVE: AL TERMINE DEL CORSO LO STUDENTE DEVE ESSERE IN GRADO DI ENUNCIARE IN MODO CORRETTO DEFINIZIONI E TEOREMI RIGUARDANTI I CONTENUTI DEL CORSO STESSO, E UTILIZZARE CON DISINVOLTURA TECNICHE DIMOSTRATIVE DI CARATTERE ELEMENTARE.
5.CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: LO STUDENTE DOVRÀ ACQUISIRE UN BAGAGLIO MATEMATICO CHE GLI CONSENTA DI APPRENDERE SUCCESSIVAMENTE ARGOMENTI MATEMATICI PIÙ AVANZATI E CONTENUTI DI ALTRE DISCIPLINE SCIENTIFICHE CHE UTILIZZANO STRUMENTI MATEMATICI ELEMENTARI.

Prerequisiti
È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI DI BASE DI MATEMATICA TRATTATI NEI CORSI DI SCUOLA MEDIA SUPERIORE.

Contenuti
CONTENUTI DEL CORSO

INSIEMI. OPERAZIONI SUGLI INSIEMI: UNIONE, INTERSEZIONE, DIFFERENZA, DIFFERENZA SIMMETRICA, PRODOTTO CARTESIANO. INSIEME DELLE PARTI DI UN INSIEME. PARTIZIONI DI UN INSIEME. CORRISPONDENZE E APPLICAZIONI. IMMAGINI E CONTROIMMAGINI. APPLICAZIONI INIETTIVE, SURIETTIVE, BIETTIVE. APPLICAZIONI COMPOSTE. INVERSA DI UNA APPLICAZIONE BIETTIVA. RELAZIONI DI EQUIVALENZA. CLASSI DI EQUIVALENZA. INSIEME QUOZIENTE. TEOREMA FONDAMENTALE. NUMERI NATURALI E NUMERI INTERI. IL PRINCIPIO DI INDUZIONE. DIVISIBILITÀ. LA DIVISIONE EUCLIDEA. RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI NATURALI IN BASE FISSATA. NUMERI PRIMI. TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ARITMETICA. TEOREMA DI EULERO SULL'ESISTENZA DI INFINITI NUMERI PRIMI. IL MASSIMO COMUNE DIVISORE E IL MINIMO COMUNE MULTIPLO. L'ALGORITMO EUCLIDEO DELLE DIVISIONI SUCCESSIVE. IL TEOREMA DI BÉZOUT. CONGRUENZE TRA INTERI. EQUAZIONI CONGRUENZIALI LINEARI. IL TEOREMA CINESE DEL RESTO. MATRICI. OPERAZIONI SULLE MATRICI: SOMMA, PRODOTTO PER UNO SCALARE, PRODOTTO RIGHE PER COLONNE, POTENZE. MATRICE TRASPOSTA. MATRICI A SCALA E MATRICI EQUIVALENTI. MATRICI TRIANGOLARI. MATRICI INVERTIBILI. DETERMINANTE DI UNA MATRICE QUADRATA E SUE PROPRIETÀ NOTEVOLI. TEOREMA DI BINET. CALCOLO DELLA MATRICE INVERSA DI UNA MATRICE INVERTIBILE. RANGO DI UNA MATRICE. STRUTTURE ALGEBRICHE. OPERAZIONI INTERNE IN UN INSIEME. TAVOLA DI MOLTIPLICAZIONE. SOTTOINSIEMI STABILI E OPERAZIONE INDOTTA. OPERAZIONI ASSOCIATIVE. OPERAZIONI COMMUTATIVE. ELEMENTO NEUTRO. ELEMENTI INVERTIBILI. OMOMORFISMI. GENERALITÀ SU SEMIGRUPPI, MONOIDI, GRUPPI. IL GRUPPO DEGLI ELEMENTI INVERTIBILI DI UN MONOIDE. ARITMETICA MODULO M. GENERALITÀ SU ANELLI, DOMINI DI INTEGRITÀ, CAMPI. SPAZI VETTORIALI. SOTTOSPAZI E GENERATORI. DIPENDENZA LINEARE, BASI E DIMENSIONE. APPLICAZIONI LINEARI. SPAZI VETTORIALI ISOMORFI. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI. GENERALITÀ E METODI DI RISOLUZIONE DI CRAMER E DI GAUSS-JORDAN. TEOREMA DI ROUCHÉ-CAPELLI.
DIAGONALIZZAZIONE DI UNA MATRICE QUADRATA. AUTOVALORI E AUTOVETTORI DI UNA MATRICE QUADRATA. AUTOSPAZI. MATRICI SIMILI. MATRICI DIAGONALIZZABILI. ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO. IL PRINCIPIO DI ADDIZIONE. IL PRINCIPIO DI INCLUSIONE-ESCLUSIONE. IL PRINCIPIO DI MOLTIPLICAZIONE. FATTORIALE DI UN NUMERO NATURALE. COEFFICIENTI BINOMIALI. DISPOSIZIONI. DISPOSIZIONI CON RIPETIZIONI. PERMUTAZIONI. PERMUTAZIONI CON RIPETIZIONI. COMBINAZIONI. RELAZIONI D'ORDINE. ELEMENTI MINIMALI E MASSIMALI. MINIMO E MASSIMO. MINORANTI E MAGGIORANTI. ESTREMO INFERIORE ED ESTREMO SUPERIORE. DIAGRAMMI DI HASSE. INSIEMI TOTALMENTE ORDINATI. INSIEMI BENE ORDINATI. SOTTOINSIEMI DI UN INSIEME ORDINATO E ORDINE INDOTTO. RETICOLI. IL RETICOLO DELLE PARTI DI UN INSIEME. IL RETICOLO DEI NUMERI NATURALI. SOTTORETICOLI. RETICOLI DISTRIBUTIVI. RETICOLI COMPLEMENTATI. RETICOLI BOOLEANI. ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANO E NELLO SPAZIO. VETTORI APPLICATI E OPERAZIONI. RIFERIMENTI AFFINI. EQUAZIONI PARAMETRICHE E CARTESIANE DELLA RETTA NEL PIANO E NELLO SPAZIO. EQUAZIONI PARAMETRICHE E CARTESIANE DEL PIANO NELLO SPAZIO. CONDIZIONI DI PARALLELISMO, DI INCIDENZA E DI PERPENDICOLARITÀ.

Metodi Didattici
METODI DIDATTICI

IL CORSO PREVEDE UNA PARTE DI LEZIONI DI CARATTERE TEORICO FINALIZZATE ALL’APPRENDIMENTO DELLE NOZIONI DI BASE OGGETTO DEL CORSO E DELLE VARIE TECNICHE DIMOSTRATIVE UTILIZZATE, E UNA PARTE DI LEZIONI DI TIPO ESERCITATIVO IN CUI SI ILLUSTRERÀ IN CHE MODO LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE POSSANO ESSERE UTILIZZATE AL FINE DI RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI.

Verifica dell'apprendimento
L'ESAME CONSISTE DI UNA PROVA SCRITTA, SUPERATA LA QUALE SI ACCEDE AD UNA PROVA ORALE. LA PROVA SCRITTA PUÒ ESSERE SUPERATA ANCHE ATTRAVERSO 2 PROVE INTERCORSO, CHE SI SVOLGONO RISPETTIVAMENTE DOPO 6 SETTIMANE E AL TERMINE DEL CORSO.

Testi
APPUNTI DI MATEMATICA DISCRETA (REDATTI DAL PROF. G. VINCENZI).


Altre Informazioni
ULTERIORI INFORMAZIONI SUL CORSO, TRA CUI IL PROGRAMMA IN VERSIONE PIÙ DETTAGLIATA, LE DATE DEI PROSSIMI ESAMI POSSONO ESSERE CONSULTATE SUL SITO.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2016-09-30]