Giovanni VINCENZI | MATEMATICA DISCRETA

cod. 0512100040

MATEMATICA DISCRETA

	0512100040
	DIPARTIMENTO DI INFORMATICA
	CORSO DI LAUREA
	INFORMATICA
	2018/2019

PERCORSO COMUNE

	OBBLIGATORIO
	ANNO CORSO 1
	ANNO ORDINAMENTO 2017
	PRIMO SEMESTRE

MODULI

SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
MAT/02	6	48	LEZIONE	AFFINE/INTEGRATIVA
MAT/02	3	24	ESERCITAZIONE	AFFINE/INTEGRATIVA

	Obiettivi
	OBIETTIVI FORMATIVI - CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE IL CORSO INTENDE FORNIRE LE NOZIONI DI BASE DELLE STRUTTURE DISCRETE, IN MODO CONCISO E ADATTO ALLE APPLICAZIONI, ABITUANDO LO STUDENTE A FORMALIZZARE CORRETTAMENTE I PROBLEMI ED A RAGIONARE IN MODO RIGOROSO. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE OBIETTIVO DEL CORSO È ANCHE QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI ED ESERCIZI APPLICANDO LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE. IN PARTICOLARE LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE IN GRADO DI EFFETTUARE OPERAZIONI SU INSIEMI E SU MATRICI, INDIVIDUARE CORRISPONDENZE, APPLICAZIONI, ORDINAMENTI E RETICOLI, RELAZIONI DI EQUIVALENZA, PARTIZIONI, STRUTTURE ALGEBRICHE E SOTTOSTRUTTURE, UTILIZZARE L'ALGORITMO EUCLIDEO E IL PRINCIPIO DI INDUZIONE, RISOLVERE SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI E CONGRUENZIALI, DETERMINARE BASI E DIMENSIONE DI UNO SPAZIO VETTORIALE, EQUAZIONI PARAMETRICHE E CARTESIANE DI RETTE E PIANI NELLO SPAZIO EUCLIDEO.

OBIETTIVI FORMATIVI -
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE
IL CORSO INTENDE FORNIRE LE NOZIONI DI BASE DELLE STRUTTURE DISCRETE, IN MODO CONCISO E ADATTO ALLE APPLICAZIONI, ABITUANDO LO STUDENTE A FORMALIZZARE CORRETTAMENTE I PROBLEMI ED A RAGIONARE IN MODO RIGOROSO.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE
OBIETTIVO DEL CORSO È ANCHE QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI ED ESERCIZI APPLICANDO LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE. IN PARTICOLARE LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE IN GRADO DI EFFETTUARE OPERAZIONI SU INSIEMI E SU MATRICI, INDIVIDUARE CORRISPONDENZE, APPLICAZIONI, ORDINAMENTI E RETICOLI, RELAZIONI DI EQUIVALENZA, PARTIZIONI, STRUTTURE ALGEBRICHE E SOTTOSTRUTTURE, UTILIZZARE L'ALGORITMO EUCLIDEO E IL PRINCIPIO DI INDUZIONE, RISOLVERE SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI E CONGRUENZIALI, DETERMINARE BASI E DIMENSIONE DI UNO SPAZIO VETTORIALE, EQUAZIONI PARAMETRICHE E CARTESIANE DI RETTE E PIANI NELLO SPAZIO EUCLIDEO.

	Prerequisiti
	È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI DI BASE DI MATEMATICA TRATTATI NEI CORSI DI SCUOLA MEDIA SUPERIORE.

	Contenuti
	CONTENUTI DEL CORSO - ITALIANO GLI ARGOMENTI DEL CORSO SONO RAGGRUPPATI IN 12 UNITÀ, A CIASCUNA DELLE QUALI SARANNO DEDICATE CIRCA 6 ORE DI LEZIONE E/O ESERCITAZIONE. 1. INSIEMI. OPERAZIONI SUGLI INSIEMI: UNIONE, INTERSEZIONE, DIFFERENZA, DIFFERENZA SIMMETRICA, PRODOTTO CARTESIANO. INSIEME DELLE PARTI DI UN INSIEME. PARTIZIONI DI UN INSIEME. 2. CORRISPONDENZE E APPLICAZIONI. IMMAGINI E CONTROIMMAGINI. APPLICAZIONI INIETTIVE, SURIETTIVE, BIETTIVE. APPLICAZIONI COMPOSTE. INVERSA DI UNA APPLICAZIONE BIETTIVA. RELAZIONI DI EQUIVALENZA. CLASSI DI EQUIVALENZA. INSIEME QUOZIENTE. TEOREMA FONDAMENTALE. 3. NUMERI NATURALI E NUMERI INTERI. IL PRINCIPIO DI INDUZIONE. DIVISIBILITÀ. LA DIVISIONE EUCLIDEA. RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI NATURALI IN BASE FISSATA. NUMERI PRIMI. TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ARITMETICA. TEOREMA DI EUCLIDE SULL'ESISTENZA DI INFINITI NUMERI PRIMI. IL MASSIMO COMUNE DIVISORE E IL MINIMO COMUNE MULTIPLO. L'ALGORITMO EUCLIDEO DELLE DIVISIONI SUCCESSIVE. IL TEOREMA DI BÉZOUT. CONGRUENZE TRA INTERI. 4. EQUAZIONI CONGRUENZIALI LINEARI. IL TEOREMA CINESE DEL RESTO. 5. MATRICI. OPERAZIONI SULLE MATRICI: SOMMA, PRODOTTO PER UNO SCALARE, PRODOTTO RIGHE PER COLONNE, POTENZE. MATRICE TRASPOSTA. MATRICI A SCALA E MATRICI EQUIVALENTI. MATRICI TRIANGOLARI. MATRICI INVERTIBILI. DETERMINANTE DI UNA MATRICE QUADRATA E SUE PROPRIETÀ NOTEVOLI. TEOREMA DI BINET. CALCOLO DELLA MATRICE INVERSA DI UNA MATRICE INVERTIBILE. RANGO DI UNA MATRICE. 6. STRUTTURE ALGEBRICHE. OPERAZIONI INTERNE IN UN INSIEME. TAVOLA DI MOLTIPLICAZIONE. SOTTOINSIEMI STABILI E OPERAZIONE INDOTTA. OPERAZIONI ASSOCIATIVE. OPERAZIONI COMMUTATIVE. ELEMENTO NEUTRO. ELEMENTI INVERTIBILI. OMOMORFISMI. GENERALITÀ SU SEMIGRUPPI, MONOIDI, GRUPPI. IL GRUPPO DEGLI ELEMENTI INVERTIBILI DI UN MONOIDE. ARITMETICA MODULO M. GENERALITÀ SU ANELLI, DOMINI DI INTEGRITÀ, CAMPI. 7. SPAZI VETTORIALI. SOTTOSPAZI E GENERATORI. DIPENDENZA LINEARE, BASI E DIMENSIONE. APPLICAZIONI LINEARI. SPAZI VETTORIALI ISOMORFI. 8. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI. GENERALITÀ E METODI DI RISOLUZIONE DI CRAMER E DI GAUSS-JORDAN. TEOREMA DI ROUCHÉ-CAPELLI. 9. DIAGONALIZZAZIONE DI UNA MATRICE QUADRATA. AUTOVALORI E AUTOVETTORI DI UNA MATRICE QUADRATA. AUTOSPAZI. MATRICI SIMILI. MATRICI DIAGONALIZZABILI. 10. ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO. IL PRINCIPIO DI ADDIZIONE. IL PRINCIPIO DI INCLUSIONE-ESCLUSIONE. IL PRINCIPIO DI MOLTIPLICAZIONE. FATTORIALE DI UN NUMERO NATURALE. COEFFICIENTI BINOMIALI. DISPOSIZIONI. DISPOSIZIONI CON RIPETIZIONI. PERMUTAZIONI. PERMUTAZIONI CON RIPETIZIONI. COMBINAZIONI. 11. RELAZIONI D'ORDINE. ELEMENTI MINIMALI E MASSIMALI. MINIMO E MASSIMO. MINORANTI E MAGGIORANTI. ESTREMO INFERIORE ED ESTREMO SUPERIORE. DIAGRAMMI DI HASSE. INSIEMI TOTALMENTE ORDINATI. INSIEMI BENE ORDINATI. SOTTOINSIEMI DI UN INSIEME ORDINATO E ORDINE INDOTTO. RETICOLI. IL RETICOLO DELLE PARTI DI UN INSIEME. IL RETICOLO DEI NUMERI NATURALI. SOTTORETICOLI. 12. ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANO E NELLO SPAZIO. VETTORI APPLICATI E OPERAZIONI. RIFERIMENTI AFFINI. EQUAZIONI PARAMETRICHE E CARTESIANE DELLA RETTA NEL PIANO E NELLO SPAZIO. EQUAZIONI PARAMETRICHE E CARTESIANE DEL PIANO NELLO SPAZIO. CONDIZIONI DI PARALLELISMO E DI INCIDENZA.

Contenuti

CONTENUTI DEL CORSO - ITALIANO
GLI ARGOMENTI DEL CORSO SONO RAGGRUPPATI IN 12 UNITÀ, A CIASCUNA DELLE QUALI SARANNO DEDICATE CIRCA 6 ORE DI LEZIONE E/O ESERCITAZIONE.
1. INSIEMI. OPERAZIONI SUGLI INSIEMI: UNIONE, INTERSEZIONE, DIFFERENZA, DIFFERENZA SIMMETRICA, PRODOTTO CARTESIANO. INSIEME DELLE PARTI DI UN INSIEME. PARTIZIONI DI UN INSIEME.
2. CORRISPONDENZE E APPLICAZIONI. IMMAGINI E CONTROIMMAGINI. APPLICAZIONI INIETTIVE, SURIETTIVE, BIETTIVE. APPLICAZIONI COMPOSTE. INVERSA DI UNA APPLICAZIONE BIETTIVA. RELAZIONI DI EQUIVALENZA. CLASSI DI EQUIVALENZA. INSIEME QUOZIENTE. TEOREMA FONDAMENTALE.
3. NUMERI NATURALI E NUMERI INTERI. IL PRINCIPIO DI INDUZIONE. DIVISIBILITÀ. LA DIVISIONE EUCLIDEA. RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI NATURALI IN BASE FISSATA. NUMERI PRIMI. TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ARITMETICA. TEOREMA DI EUCLIDE SULL'ESISTENZA DI INFINITI NUMERI PRIMI. IL MASSIMO COMUNE DIVISORE E IL MINIMO COMUNE MULTIPLO. L'ALGORITMO EUCLIDEO DELLE DIVISIONI SUCCESSIVE. IL TEOREMA DI BÉZOUT. CONGRUENZE TRA INTERI.
4. EQUAZIONI CONGRUENZIALI LINEARI. IL TEOREMA CINESE DEL RESTO.
5. MATRICI. OPERAZIONI SULLE MATRICI: SOMMA, PRODOTTO PER UNO SCALARE, PRODOTTO RIGHE PER COLONNE, POTENZE. MATRICE TRASPOSTA. MATRICI A SCALA E MATRICI EQUIVALENTI. MATRICI TRIANGOLARI. MATRICI INVERTIBILI. DETERMINANTE DI UNA MATRICE QUADRATA E SUE PROPRIETÀ NOTEVOLI. TEOREMA DI BINET. CALCOLO DELLA MATRICE INVERSA DI UNA MATRICE INVERTIBILE. RANGO DI UNA MATRICE.
6. STRUTTURE ALGEBRICHE. OPERAZIONI INTERNE IN UN INSIEME. TAVOLA DI MOLTIPLICAZIONE. SOTTOINSIEMI STABILI E OPERAZIONE INDOTTA. OPERAZIONI ASSOCIATIVE. OPERAZIONI COMMUTATIVE. ELEMENTO NEUTRO. ELEMENTI INVERTIBILI. OMOMORFISMI. GENERALITÀ SU SEMIGRUPPI, MONOIDI, GRUPPI. IL GRUPPO DEGLI ELEMENTI INVERTIBILI DI UN MONOIDE. ARITMETICA MODULO M. GENERALITÀ SU ANELLI, DOMINI DI INTEGRITÀ, CAMPI.
7. SPAZI VETTORIALI. SOTTOSPAZI E GENERATORI. DIPENDENZA LINEARE, BASI E DIMENSIONE. APPLICAZIONI LINEARI. SPAZI VETTORIALI ISOMORFI.
8. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI. GENERALITÀ E METODI DI RISOLUZIONE DI CRAMER E DI GAUSS-JORDAN. TEOREMA DI ROUCHÉ-CAPELLI.
9. DIAGONALIZZAZIONE DI UNA MATRICE QUADRATA. AUTOVALORI E AUTOVETTORI DI UNA MATRICE QUADRATA. AUTOSPAZI. MATRICI SIMILI. MATRICI DIAGONALIZZABILI. 10. ELEMENTI DI CALCOLO COMBINATORIO. IL PRINCIPIO DI ADDIZIONE. IL PRINCIPIO DI INCLUSIONE-ESCLUSIONE. IL PRINCIPIO DI MOLTIPLICAZIONE. FATTORIALE DI UN NUMERO NATURALE. COEFFICIENTI BINOMIALI. DISPOSIZIONI. DISPOSIZIONI CON RIPETIZIONI. PERMUTAZIONI. PERMUTAZIONI CON RIPETIZIONI. COMBINAZIONI.
11. RELAZIONI D'ORDINE. ELEMENTI MINIMALI E MASSIMALI. MINIMO E MASSIMO. MINORANTI E MAGGIORANTI. ESTREMO INFERIORE ED ESTREMO SUPERIORE. DIAGRAMMI DI HASSE. INSIEMI TOTALMENTE ORDINATI. INSIEMI BENE ORDINATI. SOTTOINSIEMI DI UN INSIEME ORDINATO E ORDINE INDOTTO. RETICOLI. IL RETICOLO DELLE PARTI DI UN INSIEME. IL RETICOLO DEI NUMERI NATURALI. SOTTORETICOLI.
12. ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANO E NELLO SPAZIO. VETTORI APPLICATI E OPERAZIONI. RIFERIMENTI AFFINI. EQUAZIONI PARAMETRICHE E CARTESIANE DELLA RETTA NEL PIANO E NELLO SPAZIO. EQUAZIONI PARAMETRICHE E CARTESIANE DEL PIANO NELLO SPAZIO. CONDIZIONI DI PARALLELISMO E DI INCIDENZA.

	Metodi Didattici
	METODI DIDATTICI IL CORSO PREVEDE UNA PARTE DI LEZIONI DI CARATTERE TEORICO FINALIZZATE ALL’APPRENDIMENTO DELLE NOZIONI DI BASE OGGETTO DEL CORSO E DELLE VARIE TECNICHE DIMOSTRATIVE UTILIZZATE, E UNA PARTE DI LEZIONI DI TIPO ESERCITATIVO IN CUI SI ILLUSTRERÀ IN CHE MODO LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE POSSANO ESSERE UTILIZZATE AL FINE DI RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI.

	Verifica dell'apprendimento
	MODALITA' DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO IL LIVELLO DI RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI DELL’INSEGNAMENTO È CERTIFICATO MEDIANTE IL SUPERAMENTO DI UN ESAME CON VALUTAZIONE IN TRENTESIMI. LA VERIFICA PREVEDE UNA PROVA SCRITTA E UNA PROVA ORALE CHE HANNO LUOGO IN GIORNI DIVERSI CALENDARIZZATI. LA PROVA SCRITTA, DELLA DURATA DI CIRCA 2 ORE, CONSISTE IN 4 ESERCIZI RIGUARDANTI GLI ARGOMENTI DEL CORSO. GLI ESERCIZI PROPOSTI SONO ANALOGHI A QUELLI RISOLTI DURANTE LE ORE DI LEZIONE. GLI STUDENTI CHE OTTENGONO NELLA PROVA UN PUNTEGGIO DI ALMENO 18/30 SONO AMMESSI ALL'ORALE. LA PROVA ORALE CONSISTE IN UNA DISCUSSIONE SUGLI ARGOMENTI DEL CORSO, ED È CONSIDERATA SUPERATA SE LO STUDENTE CONSEGUE UN VOTO MINIMO DI 18/30. IL VOTO FINALE SCATURISCE DALLA MEDIA DELLE DUE PROVE. IL VOTO MINIMO PER IL SUPERAMENTO DELL’ESAME È 18/30.

Verifica dell'apprendimento

MODALITA' DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
IL LIVELLO DI RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI DELL’INSEGNAMENTO È CERTIFICATO MEDIANTE IL SUPERAMENTO DI UN ESAME CON VALUTAZIONE IN TRENTESIMI. LA VERIFICA PREVEDE UNA PROVA SCRITTA E UNA PROVA ORALE CHE HANNO LUOGO IN GIORNI DIVERSI CALENDARIZZATI.
LA PROVA SCRITTA, DELLA DURATA DI CIRCA 2 ORE, CONSISTE IN 4 ESERCIZI RIGUARDANTI GLI ARGOMENTI DEL CORSO. GLI ESERCIZI PROPOSTI SONO ANALOGHI A QUELLI RISOLTI DURANTE LE ORE DI LEZIONE. GLI STUDENTI CHE OTTENGONO NELLA PROVA UN PUNTEGGIO DI ALMENO 18/30 SONO AMMESSI ALL'ORALE.
LA PROVA ORALE CONSISTE IN UNA DISCUSSIONE SUGLI ARGOMENTI DEL CORSO, ED È CONSIDERATA SUPERATA SE LO STUDENTE CONSEGUE UN VOTO MINIMO DI 18/30.
IL VOTO FINALE SCATURISCE DALLA MEDIA DELLE DUE PROVE. IL VOTO MINIMO PER IL SUPERAMENTO DELL’ESAME È 18/30.

	Testi
	TESTI DI RIFERIMENTO G. VINCENZI, "ALGEBRA PER INFORMATICA", ARACNE, ROMA, 2015 C. DELIZIA, P. LONGOBARDI, M. MAJ, C. NICOTERA, "MATEMATICA DISCRETA", MCGRAW-HILL, 2009

	Altre Informazioni
	ULTERIORI INFORMAZIONI POSSONO ESSERE CONSULTATE SUL SITO WEB DEI DOCENTI DI CIASCUNA CLASSE.

BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-10-21]

Giovanni VINCENZI | MATEMATICA DISCRETA