Giovanni VINCENZI | MATEMATICHE COMPLEMENTARI II

cod. 0512300031

MATEMATICHE COMPLEMENTARI II

	0512300031
	DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
	CORSO DI LAUREA
	MATEMATICA
	2020/2021

PERCORSO COMUNE Coorte 2018/2019

	ANNO CORSO 3
	ANNO ORDINAMENTO 2018
	SECONDO SEMESTRE

MODULI

	SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
	MAT/04	6	48	LEZIONE	CARATTERIZZANTE

DOCENTI

	LUCA SPADA T Curriculum
	GIOVANNI VINCENZI Curriculum

	Obiettivi
	L’OBIETTIVO DEL CORSO E’ DI FORNIRE CONOSCENZE DEGLI ASPETTI FONDAZIONALI DELLA MATEMATICA NEL LORO SVILUPPO STORICO CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: IL CORSO HA LO SCOPO DI FORNIRE ALCUNE CONOSCENZE DI BASE DELLA MATEMATICA, INQUADRANDOLE NEL CONTESTO STORICO DI ORIGINE E DI SVILUPPO. IN PARTICOLARE INTENDE FORNIRE UNA CONOSCENZA DEGLI ASPETTI FONDAZIONALI DELLA MATEMATICA FOCALIZZANDO SUI MOMENTI FONDAMENTALI DELLO SVILUPPO DEL PENSIERO MATEMATICO. -CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: IL CORSO HA LO SCOPO DI ILLUSTRARE IN MODO CRITICO LA NASCITA E LO SVILUPPO DI ALCUNE NOZIONI DI BASE DELLA MATEMATICA, COME AD ESEMPIO QUELLE DI INSIEME, DI METODO ASSIOMATICO, DI INFINITO, FORNENDO AGLI STUDENTI UNA COMPRENSIONE DI TALI CONCETTI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE E RENDENDOLI CAPACI DI FORMALIZZARE MATEMATICAMENTE PROBLEMI DI DIVERSA DIFFICOLTÀ TRAENDONE PROFITTO PER LA RISOLUZIONE.

L’OBIETTIVO DEL CORSO E’ DI FORNIRE CONOSCENZE DEGLI ASPETTI FONDAZIONALI DELLA MATEMATICA NEL LORO SVILUPPO STORICO

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
IL CORSO HA LO SCOPO DI FORNIRE ALCUNE CONOSCENZE DI BASE DELLA MATEMATICA, INQUADRANDOLE NEL CONTESTO STORICO DI ORIGINE E DI SVILUPPO. IN PARTICOLARE INTENDE FORNIRE UNA CONOSCENZA DEGLI ASPETTI FONDAZIONALI DELLA MATEMATICA FOCALIZZANDO SUI MOMENTI FONDAMENTALI DELLO SVILUPPO DEL PENSIERO MATEMATICO.
-CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
IL CORSO HA LO SCOPO DI ILLUSTRARE IN MODO CRITICO LA NASCITA E LO SVILUPPO DI ALCUNE NOZIONI DI BASE DELLA MATEMATICA, COME AD ESEMPIO QUELLE DI INSIEME, DI METODO ASSIOMATICO, DI INFINITO, FORNENDO AGLI STUDENTI UNA COMPRENSIONE DI TALI CONCETTI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE E RENDENDOLI CAPACI DI FORMALIZZARE MATEMATICAMENTE PROBLEMI DI DIVERSA DIFFICOLTÀ TRAENDONE PROFITTO PER LA RISOLUZIONE.

	Prerequisiti
	CONOSCENZA DELLE NOZIONI DI BASE DI ALGEBRA, GEOMETRIA E ANALISI.

	Contenuti
	1) COSTRUZIONI CON RIGA E COMPASSO: LE REGOLE DELLE COSTRUZIONI ELEMENTARI. IL DUALISMO PUNTO - NUMERO COMPLESSO. LE CONDIZIONI ALGEBRICHE PER LA COSTRUIBILITÀ DI UN PUNTO. I PROBLEMI CLASSICI DELL’ANTICHITÀ. CENNI SULLA COSTRUIBILITÀ DEI POLIGONI REGOLARI CENNI SULLE COSTRUZIONI CON LA PIEGATURA DELLA CARTA. 2) I NUMERI NATURALI E IL PRINCIPIO DI INDUZIONE. ASPETTI DIDATTICI E TEORICI. LABORATORIO. LA SCUOLA PITAGORICA E L’ ARTMOGEOMETRIA. I NUMERI PERFETTI. TERNE PITAGORICHE 3) L’INCOMMENSURABILITÀ: INCOMMENSURABILITÀ DELLA DIAGONALE-LATO NEL PENTAGONO E QUADRATO; TEOREMA DI BARBEAU. ALTRE RECENTI SCOPERTE SULL’INCOMMENSURABILITÀ: LA COMMENSURABILITÀ ANGOLARE E IL TEOREMA DI NIVEN. PLATONE, GLI IRRAZIONALI E L’INFINITO. IL PARADOSSO DI ZENONE. 4) PROCESSI ITERATIVI: IL METODO DI ESAUSTIONE, ARCHIMEDE: STUDIO DELLA CIRCONFERENZA. LABORATORIO SULL’APPROSSIMAZIONE DI $\PI$. SUCCESSIONI RICORSIVE. FIBONACCI E IL METODO PER LA DETERMINAZIONE DELLE APPROSSIMAZIONI DELLE RADICI. 5) ARISTOTELE E I SILLOGISMI. I DIAGRAMMI DI PAGNAN. 6) MISCONCEZIONI INERENTI I CRITERI DI CONGRUENZA TRA POLIGONI. 7)IL PROGRAMMA DI HILBERT. 8) GENERALITÀ SUI LINGUAGGI E SULLE TEORIE DEL PRIM’ORDINE. SISTEMI FORMALI E METODO ASSIOMATICO. 9) TEOREMA DI COMPLETEZZA DI GÖDEL. COERENZA, COMPLETEZZA, CATEGORICITÀ E INDIPENDENZA. CENNI SUI TEOREMI DI INCOMPLETEZZA DI GÖDEL. 10) ESEMPI DI METODI ASSIOMATICI. GEOMETRIE NON EUCLIDEE. CAMPI ORDINATI E CAMPI ORDINATI ARCHIMEDEI. CAMPI ORDINATI COMPLETI. 11) IL LINGUAGGIO DELLA TEORIA DEGLI INSIEMI. LA TEORIA DI ZERMELO-FRANEKEL. ORDINALI. CENNI ALL'ARITMETICA ORDINALE. CARDINALI. CENNI ALL'ARITMETICA CARDINALE. 12) ASSIOMA DELLA SCELTA E ALCUNE SUE CONSEGUENZE IMPORTANTI. IPOTESI DEL CONTINUO. INDIPENDENZA DAGLI ALTRI ASSIOMI.

Contenuti

1) COSTRUZIONI CON RIGA E COMPASSO: LE REGOLE DELLE COSTRUZIONI ELEMENTARI. IL DUALISMO PUNTO - NUMERO COMPLESSO. LE CONDIZIONI ALGEBRICHE PER LA COSTRUIBILITÀ DI UN PUNTO. I PROBLEMI CLASSICI DELL’ANTICHITÀ. CENNI SULLA COSTRUIBILITÀ DEI POLIGONI REGOLARI CENNI SULLE COSTRUZIONI CON LA PIEGATURA DELLA CARTA.
2) I NUMERI NATURALI E IL PRINCIPIO DI INDUZIONE. ASPETTI DIDATTICI E TEORICI. LABORATORIO. LA SCUOLA PITAGORICA E L’ ARTMOGEOMETRIA. I NUMERI PERFETTI. TERNE PITAGORICHE
3) L’INCOMMENSURABILITÀ: INCOMMENSURABILITÀ DELLA DIAGONALE-LATO NEL PENTAGONO E QUADRATO; TEOREMA DI BARBEAU. ALTRE RECENTI SCOPERTE SULL’INCOMMENSURABILITÀ: LA COMMENSURABILITÀ ANGOLARE E IL TEOREMA DI NIVEN. PLATONE, GLI IRRAZIONALI E L’INFINITO. IL PARADOSSO DI ZENONE.
4) PROCESSI ITERATIVI: IL METODO DI ESAUSTIONE, ARCHIMEDE: STUDIO DELLA CIRCONFERENZA. LABORATORIO SULL’APPROSSIMAZIONE DI $\PI$. SUCCESSIONI RICORSIVE. FIBONACCI E IL METODO PER LA DETERMINAZIONE DELLE APPROSSIMAZIONI DELLE RADICI.
5) ARISTOTELE E I SILLOGISMI. I DIAGRAMMI DI PAGNAN.
6) MISCONCEZIONI INERENTI I CRITERI DI CONGRUENZA TRA POLIGONI.

7)IL PROGRAMMA DI HILBERT.
8) GENERALITÀ SUI LINGUAGGI E SULLE TEORIE DEL PRIM’ORDINE. SISTEMI FORMALI E METODO ASSIOMATICO.
9) TEOREMA DI COMPLETEZZA DI GÖDEL. COERENZA, COMPLETEZZA, CATEGORICITÀ E INDIPENDENZA. CENNI SUI TEOREMI DI INCOMPLETEZZA DI GÖDEL.

10) ESEMPI DI METODI ASSIOMATICI. GEOMETRIE NON EUCLIDEE. CAMPI ORDINATI E CAMPI ORDINATI ARCHIMEDEI. CAMPI ORDINATI COMPLETI.

11) IL LINGUAGGIO DELLA TEORIA DEGLI INSIEMI. LA TEORIA DI ZERMELO-FRANEKEL. ORDINALI. CENNI ALL'ARITMETICA ORDINALE. CARDINALI. CENNI ALL'ARITMETICA CARDINALE.
12) ASSIOMA DELLA SCELTA E ALCUNE SUE CONSEGUENZE IMPORTANTI. IPOTESI DEL CONTINUO. INDIPENDENZA DAGLI ALTRI ASSIOMI.

	Metodi Didattici
	IL CORSO PREVEDE UNA PARTE PREVALENTE DI LEZIONI DI CARATTERE TEORICO FINALIZZATE ALL’APPRENDIMENTO DELLE NOZIONI DI BASE OGGETTO DEL CORSO (40 ORE/5CFU), E UNA PARTE DI LEZIONI DI TIPO LABORATORIALE IN CUI SI ILLUSTRERÀ IN CHE MODO LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE POSSANO ESSERE UTILIZZATE IN CONTESTI DIDATTICI (PER QUESTA PARTE SONO PREVISTE 8 ORE/ 1 CFU). AD ESEMPIO SONO PREVISTI LABORATORI SULLA COMMENSURABILITÀ, SUI CRITERI DI CONGRUENZA DEI POLIGONI E SUI SILLOGISMI, SULLA LETTURA E COMMENTI DI ARTICOLI SCIENTIFICI.

Metodi Didattici

IL CORSO PREVEDE UNA PARTE PREVALENTE DI LEZIONI DI CARATTERE TEORICO FINALIZZATE ALL’APPRENDIMENTO DELLE NOZIONI DI BASE OGGETTO DEL CORSO (40 ORE/5CFU), E UNA PARTE DI LEZIONI DI TIPO LABORATORIALE IN CUI SI ILLUSTRERÀ IN CHE MODO LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE POSSANO ESSERE UTILIZZATE IN CONTESTI DIDATTICI (PER QUESTA PARTE SONO PREVISTE 8 ORE/ 1 CFU). AD ESEMPIO SONO PREVISTI LABORATORI SULLA COMMENSURABILITÀ, SUI CRITERI DI CONGRUENZA DEI POLIGONI E SUI SILLOGISMI, SULLA LETTURA E COMMENTI DI ARTICOLI SCIENTIFICI.

	Verifica dell'apprendimento
	LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE NEL COMPLESSO LE CONOSCENZE E LE CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI DURANTE IL CORSO NONCHÉ LE COMPETENZE ACQUISITE. LA VERIFICA E LA VALUTAZIONE AVVERRANNO TRAMITE UNA PROVA ORALE. NEL COLLOQUIO VERRANNO VALUTATI LA CONOSCENZA DEI CONTENUTI DEGLI ARGOMENTI ESPOSTI, LA CAPACITÀ DI ESPORLI IN MANIERA CRITICA E DI CONTESTUALIZZARLI NELL'AMBITO STORICO. IN ENTRAMBE LE PARTI VERRANNO VALUTATE LE COMPETENZE TRASVERSALI ACQUISITE. LA VALUTAZIONE FINALE SARÀ ESPRESSA IN TRENTESIMI. LA LODE POTRÀ ESSERE ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRINO DI ESSERE IN GRADO DI APPLICARE AUTONOMAMENTE CONOSCENZE E COMPETENZE ACQUISITE ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI A LEZIONE

Verifica dell'apprendimento

LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE NEL COMPLESSO LE CONOSCENZE E LE CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI DURANTE IL CORSO NONCHÉ LE COMPETENZE ACQUISITE.
LA VERIFICA E LA VALUTAZIONE AVVERRANNO TRAMITE UNA PROVA ORALE.
NEL COLLOQUIO VERRANNO VALUTATI LA CONOSCENZA DEI CONTENUTI DEGLI ARGOMENTI ESPOSTI, LA CAPACITÀ DI ESPORLI IN MANIERA CRITICA E DI CONTESTUALIZZARLI NELL'AMBITO STORICO.
IN ENTRAMBE LE PARTI VERRANNO VALUTATE LE COMPETENZE TRASVERSALI ACQUISITE.
LA VALUTAZIONE FINALE SARÀ ESPRESSA IN TRENTESIMI. LA LODE POTRÀ ESSERE ATTRIBUITA AGLI STUDENTI CHE DIMOSTRINO DI ESSERE IN GRADO DI APPLICARE AUTONOMAMENTE CONOSCENZE E COMPETENZE ACQUISITE ANCHE IN CONTESTI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI A LEZIONE

	Testi
	G. GERLA, DAGLI INSIEMI ALLA LOGICA MATEMATICA. TENTATIVI DI FONDARE LA MATEMATICA, VOLUME I E II SI SUGGERISCE ANCHE DI LEGGERE LEONESI S., TOFFALORI C. (2007). MATEMATICA, MIRACOLI E PARADOSSI. STORIE DI CARDINALI DA CANTOR A GÖDEL. MONDADORI.

	Altre Informazioni
	PER ULTERIORI INFORMAZIONI CONTATTARE I DOCENTI.

BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2022-05-23]

Giovanni VINCENZI | MATEMATICHE COMPLEMENTARI II