Tiziana DURANTE | ANALISI MATEMATICA 1

cod. 0612700112

ANALISI MATEMATICA 1

	0612700112
	DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE ED ELETTRICA E MATEMATICA APPLICATA
	CORSO DI LAUREA
	INGEGNERIA INFORMATICA
	2020/2021

CURRICULUM DIGITAL HEALTH

	OBBLIGATORIO
	ANNO CORSO 1
	ANNO ORDINAMENTO 2017
	PRIMO SEMESTRE

MODULI

SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
MAT/05	5	40	LEZIONE	BASE
MAT/05	4	32	ESERCITAZIONE	BASE

DOCENTI

	ANNA CANALE T Curriculum
	TIZIANA DURANTE Curriculum
	ROSANNA MANZO Curriculum

	Obiettivi
	L’insegnamento mira all'acquisizione degli elementi di base di analisi matematica. Gli obiettivi formativi dell’insegnamento consistono nell'acquisizione dei risultati e delle tecniche dimostrative, nonché nella capacità di utilizzare i relativi strumenti di calcolo. CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE Insiemi numerici. Funzioni reali. Richiami su equazioni e disequazioni. Successioni numeriche. Limiti di una funzione. Funzioni continue. Derivata di una funzione. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Studio del grafico di una funzione. Integrazione di funzioni di una variabile. CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE Saper applicare i teoremi e le regole studiate alla risoluzione di problemi. Saper effettuare calcoli con limiti, derivate, integrali. Saper condurre lo studio del grafico di una funzione.

L’insegnamento mira all'acquisizione degli elementi di base di analisi matematica. Gli obiettivi formativi dell’insegnamento consistono nell'acquisizione dei risultati e delle tecniche dimostrative, nonché nella capacità di utilizzare i relativi strumenti di calcolo.

CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE
Insiemi numerici. Funzioni reali. Richiami su equazioni e disequazioni. Successioni numeriche. Limiti di una funzione. Funzioni continue. Derivata di una funzione. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Studio del grafico di una funzione. Integrazione di funzioni di una variabile.

CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE
Saper applicare i teoremi e le regole studiate alla risoluzione di problemi. Saper effettuare calcoli con limiti, derivate, integrali. Saper condurre lo studio del grafico di una funzione.

	Prerequisiti
	PREREQUISITI PER IL PROFICUO RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI SONO RICHIESTE CONOSCENZE RELATIVE ALL’ALGEBRA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE, LOGARITMICHE, ESPONENZIALI, TRIGONOMETRICHE, TRASCENDENTI, E CONOSCENZE RELATIVE ALLA TRIGONOMETRIA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO ALLE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE FONDAMENTALI.

	Contenuti
	INSIEMI NUMERICI: INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEGLI INSIEMI. OPERAZIONI SUI SOTTOINSIEMI DI UN INSIEME. INTRODUZIONE AI NUMERI REALI. ESTREMI DI UN INSIEME NUMERICO. INTERVALLI DI R. INTORNI, PUNTI DI ACCUMULAZIONE. INSIEMI CHIUSI E INSIEMI APERTI. INTRODUZIONE AI NUMERI COMPLESSI. UNITÀ IMMAGINARIA. OPERAZIONI SUI NUMERI COMPLESSI. FORMA ALGECRICA E FORMA TRIGONOMETRICA. POTENZE E FORMULA DI DE MOIVRE. RADICI N-ESIME. ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 4/2 FUNZIONI REALI: DEFINIZIONE. CAMPO DI ESISTENZA, CODOMINIO E GRAFICO DI FUNZIONE. ESTREMI DI UNA FUNZIONE REALE. FUNZIONI MONOTONE. FUNZIONI COMPOSTE. FUNZIONI INVERTIBILI. FUNZIONI ELEMENTARI: FUNZIONE POTENZA N-ESIMA E RADICE N-ESIMA, FUNZIONE ESPONENZIALE, FUNZIONE LOGARITMICA, FUNZIONE POTENZA, FUNZIONI TRIGONOMETRICHE E LORO INVERSE. ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 2/2 RICHIAMI SU EQUAZIONI E DISEQUAZIONI: EQUAZIONI DI PRIMO GRADO. EQUAZIONI DI SECONDO GRADO. EQUAZIONI BINOMIE. EQUAZIONI IRRAZIONALI. EQUAZIONI TRIGONOMETRICHE. EQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. SISTEMI DI EQUAZIONI. DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO. DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO. DISEQUAZIONI FRATTE. DISEQUAZIONI IRRAZIONALI. DISEQUAZIONI TRIGONOMETRICHE. DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. SISTEMI DI DISEQUAZIONI. ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 2/4 SUCCESSIONI NUMERICHE: DEFINIZIONI. SUCCESSIONI LIMITATE, CONVERGENTI, OSCILLANTI E DIVERGENTI. SUCCESSIONI MONOTONE. NUMERO DI NEPERO. CRITERIO DI CONVERGENZA DI CAUCHY. SERIE NUMERICHE: INTRODUZIONE ALLE SERIE NUMERICHE. SERIE CONVERGENTI, DIVERGENTI E INDETERMINATE. SERIE GEOMETRICA, ARMONICA. SERIE A TERMINI POSITIVI E CRITERI DI CONVERGENZA: CRITERI DEL CONFRONTO, DEL RAPPORTO, DELLA RADICE. ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 4/4 LIMITI DI UNA FUNZIONE: DEFINIZIONE. LIMITE DESTRO E LIMITE SINISTRO. TEOREMA DI UNICITÀ. TEOREMI DI CONFRONTO. OPERAZIONI E FORME INDETERMINATE. LIMITI NOTEVOLI. ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 4/4 FUNZIONI CONTINUE: DEFINIZIONE. CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ. TEOREMA DI WEIERSTRASS. TEOREMA DEGLI ZERI. TEOREMA DI BOLZANO. CONTINUITÀ UNIFORME. ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 4/0 DERIVATA DI UNA FUNZIONE: DEFINIZIONE. DERIVATA DESTRA E SINISTRA. SIGNIFICATO GEOMETRICO, RETTA TANGENTE AL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. DERIVABILITÀ E CONTINUITÀ. REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. DERIVATE DI FUNZIONE COMPOSTA E FUNZIONE INVERSA. DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE. DIFFERENZIALE DI UNA FUNZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICO. ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 4/2 TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE: TEOREMA DI ROLLE. TEOREMA DI CAUCHY. TEOREMA DI LAGRANGE E COROLLARI. TEOREMA DI DE L’HOSPITAL. CONDIZIONI PER MASSIMI E MINIMI RELATIVI. FORMULE DI TAYLOR E DI MAC-LAURIN. ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 4/2 STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE: ASINTOTI DI UN GRAFICO. RICERCA DEI MASSIMI E MINIMI RELATIVI. FUNZIONI CONCAVE E CONVESSE IN UN PUNTO, FLESSI. GRAFICO DI UNA FUNZIONE TRAMITE I SUOI ELEMENTI CARATTERISTICI. ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 4/8 INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE: DEFINIZIONE DI FUNZIONE PRIMITIVA E INTEGRALE INDEFINITO. INTEGRALI IMMEDIATI. REGOLE E METODI DI INTEGRAZIONE. INTEGRALE DELLE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE. INTEGRALE DEFINITO E SIGNIFICATO GEOMETRICO. TEOREMA DEL VALOR MEDIO. FUNZIONE INTEGRALE E TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 6/6

Contenuti

INSIEMI NUMERICI: INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEGLI INSIEMI. OPERAZIONI SUI SOTTOINSIEMI DI UN INSIEME. INTRODUZIONE AI NUMERI REALI. ESTREMI DI UN INSIEME NUMERICO. INTERVALLI DI R. INTORNI, PUNTI DI ACCUMULAZIONE. INSIEMI CHIUSI E INSIEMI APERTI. INTRODUZIONE AI NUMERI COMPLESSI. UNITÀ IMMAGINARIA. OPERAZIONI SUI NUMERI COMPLESSI. FORMA ALGECRICA E FORMA TRIGONOMETRICA. POTENZE E FORMULA DI DE MOIVRE. RADICI N-ESIME.
ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 4/2

FUNZIONI REALI: DEFINIZIONE. CAMPO DI ESISTENZA, CODOMINIO E GRAFICO DI FUNZIONE. ESTREMI DI UNA FUNZIONE REALE. FUNZIONI MONOTONE. FUNZIONI COMPOSTE. FUNZIONI INVERTIBILI. FUNZIONI ELEMENTARI: FUNZIONE POTENZA N-ESIMA E RADICE N-ESIMA, FUNZIONE ESPONENZIALE, FUNZIONE LOGARITMICA, FUNZIONE POTENZA, FUNZIONI TRIGONOMETRICHE E LORO INVERSE.
ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 2/2

RICHIAMI SU EQUAZIONI E DISEQUAZIONI: EQUAZIONI DI PRIMO GRADO. EQUAZIONI DI SECONDO GRADO. EQUAZIONI BINOMIE. EQUAZIONI IRRAZIONALI. EQUAZIONI TRIGONOMETRICHE. EQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. SISTEMI DI EQUAZIONI. DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO. DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO. DISEQUAZIONI FRATTE. DISEQUAZIONI IRRAZIONALI. DISEQUAZIONI TRIGONOMETRICHE. DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE. SISTEMI DI DISEQUAZIONI.

ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 2/4

SUCCESSIONI NUMERICHE: DEFINIZIONI. SUCCESSIONI LIMITATE, CONVERGENTI, OSCILLANTI E DIVERGENTI. SUCCESSIONI MONOTONE. NUMERO DI NEPERO. CRITERIO DI CONVERGENZA DI CAUCHY. SERIE NUMERICHE: INTRODUZIONE ALLE SERIE NUMERICHE. SERIE CONVERGENTI, DIVERGENTI E INDETERMINATE. SERIE GEOMETRICA, ARMONICA. SERIE A TERMINI POSITIVI E CRITERI DI CONVERGENZA: CRITERI DEL CONFRONTO, DEL RAPPORTO, DELLA RADICE.

ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 4/4

LIMITI DI UNA FUNZIONE: DEFINIZIONE. LIMITE DESTRO E LIMITE SINISTRO. TEOREMA DI UNICITÀ. TEOREMI DI CONFRONTO. OPERAZIONI E FORME INDETERMINATE. LIMITI NOTEVOLI.
ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 4/4

FUNZIONI CONTINUE: DEFINIZIONE. CONTINUITÀ E DISCONTINUITÀ. TEOREMA DI WEIERSTRASS. TEOREMA DEGLI ZERI. TEOREMA DI BOLZANO. CONTINUITÀ UNIFORME.
ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 4/0

DERIVATA DI UNA FUNZIONE: DEFINIZIONE. DERIVATA DESTRA E SINISTRA. SIGNIFICATO GEOMETRICO, RETTA TANGENTE AL GRAFICO DI UNA FUNZIONE. DERIVABILITÀ E CONTINUITÀ. REGOLE DI DERIVAZIONE. DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI. DERIVATE DI FUNZIONE COMPOSTA E FUNZIONE INVERSA. DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE. DIFFERENZIALE DI UNA FUNZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICO.
ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 4/2

TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE: TEOREMA DI ROLLE. TEOREMA DI CAUCHY. TEOREMA DI LAGRANGE E COROLLARI. TEOREMA DI DE L’HOSPITAL. CONDIZIONI PER MASSIMI E MINIMI RELATIVI. FORMULE DI TAYLOR E DI MAC-LAURIN.
ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 4/2

STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE: ASINTOTI DI UN GRAFICO. RICERCA DEI MASSIMI E MINIMI RELATIVI. FUNZIONI CONCAVE E CONVESSE IN UN PUNTO, FLESSI. GRAFICO DI UNA FUNZIONE TRAMITE I SUOI ELEMENTI CARATTERISTICI.
ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 4/8

INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE: DEFINIZIONE DI FUNZIONE PRIMITIVA E INTEGRALE INDEFINITO. INTEGRALI IMMEDIATI. REGOLE E METODI DI INTEGRAZIONE. INTEGRALE DELLE FUNZIONI RAZIONALI FRATTE. INTEGRALE DEFINITO E SIGNIFICATO GEOMETRICO. TEOREMA DEL VALOR MEDIO. FUNZIONE INTEGRALE E TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE.

ORE LEZIONE /ESERCITAZIONE: 6/6

	Metodi Didattici
	L’INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE ED ESERCITAZIONI IN AULA PER UN TOTALE DI 72 ORE (9 CFU). SI PREVEDONO 38 ORE DI TEORIA E 34 ORE DI ESERCITAZIONE.

	Verifica dell'apprendimento
	LA PROVA D’ESAME CONSISTE IN UNA PROVA SCRITTA ED IN UN COLLOQUIO ORALE ED È FINALIZZATA A VALUTARE: LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI AL CORSO. LA PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO NELLA PROVA SCRITTA ED ORALE. LA CAPACITÀ DI DIMOSTRARE TEOREMI. LA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI. LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA RISOLUZIONE DI UN ESERCIZIO. LA CAPACITÀ DI UTILIZZARE LA CONOSCENZA ACQUISITA. LA PROVA SCRITTA PREVEDE LA RISOLUZIONE DI ESERCIZI DEL TIPO PRESENTATO AL CORSO (ESEMPI DI TALI ESERCIZI SONO CONSULTABILI SULLA PIATTAFORMA DEL DIPARTIMENTO) E NELLA VALUTAZIONE SI TERRÀ CONTO DELLA MODALITÀ DELLA RISOLUZIONE DEI PROBLEMI PROPOSTI E DELLA CHIAREZZA E COMPLETEZZA ESPOSITIVA. UNA PROVA SCRITTA INTRACORSO SI TERRA’ SUGLI ARGOMENTI GIÀ SVILUPPATI A LEZIONE E, SE SUPERATA, RISULTERA’ ESONERATIVA PER ULTERIORI ACCERTAMENTI SCRITTI SUGLI STESSI ARGOMENTI. LA VALUTAZIONE DELLA PROVA SCRITTA E’ IN TRENTESIMI E TIENE CONTO DELLE VOTAZIONI RIPORTATE IN OGNI TIPO DI ESERCIZIO.. IL COLLOQUIO ORALE È PREVALENTEMENTE TESO AD ACCERTARE IL GRADO DI CONOSCENZA E PADRONANZA DEGLI ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO E VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONI DI TEOREMI, RISOLUZIONE DI ESERCIZI. IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, E’ IL RISULTATO DELLA VALUTAZIONE COMPLESSIVA DELLO STUDENTE AVVENUTA SULLA BASE DELLA PROVA SCRITTA E DELLA PROVA ORALE.

Verifica dell'apprendimento

LA PROVA D’ESAME CONSISTE IN UNA PROVA SCRITTA ED IN UN COLLOQUIO ORALE ED È FINALIZZATA A VALUTARE: LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI AL CORSO. LA PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO NELLA PROVA SCRITTA ED ORALE. LA CAPACITÀ DI DIMOSTRARE TEOREMI. LA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI. LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA RISOLUZIONE DI UN ESERCIZIO. LA CAPACITÀ DI UTILIZZARE LA CONOSCENZA ACQUISITA.
LA PROVA SCRITTA PREVEDE LA RISOLUZIONE DI ESERCIZI DEL TIPO PRESENTATO AL CORSO (ESEMPI DI TALI ESERCIZI SONO CONSULTABILI SULLA PIATTAFORMA DEL DIPARTIMENTO) E NELLA VALUTAZIONE SI TERRÀ CONTO DELLA MODALITÀ DELLA RISOLUZIONE DEI PROBLEMI PROPOSTI E DELLA CHIAREZZA E COMPLETEZZA ESPOSITIVA.
UNA PROVA SCRITTA INTRACORSO SI TERRA’ SUGLI ARGOMENTI GIÀ SVILUPPATI A LEZIONE E, SE SUPERATA, RISULTERA’ ESONERATIVA PER ULTERIORI ACCERTAMENTI SCRITTI SUGLI STESSI ARGOMENTI.
LA VALUTAZIONE DELLA PROVA SCRITTA E’ IN TRENTESIMI E TIENE CONTO DELLE VOTAZIONI RIPORTATE IN OGNI TIPO DI ESERCIZIO..
IL COLLOQUIO ORALE È PREVALENTEMENTE TESO AD ACCERTARE IL GRADO DI CONOSCENZA E PADRONANZA DEGLI ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO E VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONI DI TEOREMI, RISOLUZIONE DI ESERCIZI.
IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, E’ IL RISULTATO DELLA VALUTAZIONE COMPLESSIVA DELLO STUDENTE AVVENUTA SULLA BASE DELLA PROVA SCRITTA E DELLA PROVA ORALE.

	Testi
	TESTO BASE PER LA TEORIA: P.MARCELLINI, C. SBORDONE, ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA UNO, LIGUORE EDITORE. TESTO BASE PER LE ESERCITAZIONI: P.MARCELLINI-C.SBORDONE}, ESERCITAZIONI DI MATEMATICA I, VOL.I, PARTE I, II, LIGUORI EDITORE. SUPPORTO DIDATTICO SULLA PIATTAFORMA ELEARNING DI DIPARTIMENTO.

	Altre Informazioni
	L’INSEGNAMENTO PREVEDE LA FREQUENZA OBBLIGATORIA. LA LINGUA DI INSEGNAMENTO È L’ITALIANO.

BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2022-05-23]

Tiziana DURANTE | ANALISI MATEMATICA 1