Giovanni SPARANO | GEOMETRIA I

cod. 0512300039

GEOMETRIA I

	0512300039
	DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
	CORSO DI LAUREA
	MATEMATICA
	2019/2020

PERCORSO COMUNE

	OBBLIGATORIO
	ANNO CORSO 1
	ANNO ORDINAMENTO 2018
	PRIMO SEMESTRE

MODULI

	SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
	MAT/03	8	64	LEZIONE	BASE

DOCENTI

	GIOVANNI SPARANO T Curriculum
	LUCA VITAGLIANO Curriculum

	Obiettivi
	QUESTO INSEGNAMENTO HA L'OBIETTIVO DI INTRODURRE GLI STUDENTI ALLA TEORIA DEGLI SPAZI VETTORIALI E DELLE APPLICAZIONI LINEARI. CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: L'INSEGNAMENTO INTENDE FORNIRE GLI STRUMENTI FONDAMENTALI DELL’ ALGEBRA LINEARE E LA TEORIA DEGLI SPAZI VETTORIALI E DELLE APPLICAZIONI LINEARI. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: L'INSEGNAMENTO HA COME ULTERIORE OBIETTIVO QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI UTILIZZARE I RELATIVI STRUMENTI DI CALCOLO. IN PARTICOLARE, LO STUDENTE DOVRÀ SAPER OPERARE CON LE MATRICI, RISOLVERE SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI E TRATTARE QUESTIONI RIGUARDANTI GLI SPAZI VETTORIALI E LE APPLICAZIONI LINEARI.

QUESTO INSEGNAMENTO HA L'OBIETTIVO DI INTRODURRE GLI STUDENTI ALLA TEORIA DEGLI SPAZI VETTORIALI E DELLE APPLICAZIONI LINEARI.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
L'INSEGNAMENTO INTENDE FORNIRE GLI STRUMENTI FONDAMENTALI DELL’ ALGEBRA LINEARE E LA TEORIA DEGLI SPAZI VETTORIALI E DELLE APPLICAZIONI LINEARI.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
L'INSEGNAMENTO HA COME ULTERIORE OBIETTIVO QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI UTILIZZARE I RELATIVI STRUMENTI DI CALCOLO. IN PARTICOLARE, LO STUDENTE DOVRÀ SAPER OPERARE CON LE MATRICI, RISOLVERE SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI E TRATTARE QUESTIONI RIGUARDANTI GLI SPAZI VETTORIALI E LE APPLICAZIONI LINEARI.

	Prerequisiti
	È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI DI BASE DI MATEMATICA TRATTATI NEI CORSI DI SCUOLA MEDIA SUPERIORE.

	Contenuti
	1.SPAZI VETTORIALI DEFINIZIONI ED ESEMPI. DIPENDENZA E INDIPENDENZA LINEARE. BASI, LEMMA DI STEINITZ, DIMENSIONE. SOTTOSPAZI, SOMME E SOMME DIRETTE. FORMULA DI GRASSMANN. SISTEMI DI COORDINATE. 2. MATRICI, DETERMINANTI E SISTEMI LINEARI MATRICI, OPERAZIONI TRA MATRICI. OPERAZIONI ELEMENTARI. MATRICI A SCALA E ALGORITMO DI GAUSS-JORDAN, RANGO. PERMUTAZIONI, DETERMINANTI. TEOREMA DI LAPLACE. TEOREMA DEGLI ORLATI. TEOREMA DI BINET. MATRICI INVERTIBILI, CALCOLO DELL'INVERSA DI UNA MATRICE. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI, RISOLUZIONE DEI SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI A SCALA. RIDUZIONE DI UN SISTEMA DI EQUAZIONI LINEARI COMPATIBILE AD UN SISTEMA A SCALA. TEOREMA DI ROUCHÉ-CAPELLI. TEOREMA DI CRAMER. 3. APPLICAZIONI LINEARI DEFINIZIONE, NUCLEO E IMMAGINE. TEOREMA DELL’ESTENSIONE LINEARE. TEOREMA DEL NUCLEO E DELL’IMMAGINE. RAPPRESENTAZIONE DI UN’APPLICAZIONE LINEARE. RANGO DI UN’APPLICAZIONE LINEARE. RAPPRESENTAZIONE PARAMETRICA E CARTESIANA DI SOTTOSPAZI. CAMBIAMENTI DI RIFERIMENTO. GRUPPO LINEARE. 4. FORME LINEARI E BILINEARI SPAZIO DUALE DI UNO SPAZIO VETTORIALE, BASI DUALI, ANNULLATORE DI UN SOTTOSPAZIO. APPLICAZIONI BILINEARI, FORME BILINEARI SIMMETRICHE ED ANTISIMMETRICHE. RAPPRESENTAZIONE DELLE FORME BILINEARI, TEOREMA DELL’ESTENSIONE LINEARE, CAMBIO DI RIFERIMENTO. FORME BILINEARI DEGENERI. SOTTOSPAZI ANNULLATORI. FORME QUADRATICHE. ORTOGONALITÀ TRA VETTORI E SOTTOSPAZI. BASI ORTOGONALI, ESISTENZA DI BASI ORTOGONALI. FORMA CANONICA DI UNA FORMA BILINEARE: IL TEOREMA DI SYLVESTER.

Contenuti

1.SPAZI VETTORIALI
DEFINIZIONI ED ESEMPI. DIPENDENZA E INDIPENDENZA LINEARE. BASI, LEMMA DI STEINITZ, DIMENSIONE. SOTTOSPAZI, SOMME E SOMME DIRETTE. FORMULA DI GRASSMANN. SISTEMI DI COORDINATE.

2. MATRICI, DETERMINANTI E SISTEMI LINEARI
MATRICI, OPERAZIONI TRA MATRICI. OPERAZIONI ELEMENTARI. MATRICI A SCALA E ALGORITMO DI GAUSS-JORDAN, RANGO. PERMUTAZIONI, DETERMINANTI. TEOREMA DI LAPLACE. TEOREMA DEGLI
ORLATI. TEOREMA DI BINET. MATRICI INVERTIBILI, CALCOLO DELL'INVERSA DI UNA MATRICE. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI, RISOLUZIONE DEI SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI A SCALA. RIDUZIONE DI UN SISTEMA DI EQUAZIONI LINEARI COMPATIBILE AD UN SISTEMA A SCALA. TEOREMA DI ROUCHÉ-CAPELLI. TEOREMA DI CRAMER.

3. APPLICAZIONI LINEARI
DEFINIZIONE, NUCLEO E IMMAGINE. TEOREMA DELL’ESTENSIONE LINEARE. TEOREMA DEL NUCLEO E DELL’IMMAGINE. RAPPRESENTAZIONE DI UN’APPLICAZIONE LINEARE. RANGO DI UN’APPLICAZIONE LINEARE. RAPPRESENTAZIONE PARAMETRICA E CARTESIANA DI SOTTOSPAZI. CAMBIAMENTI DI RIFERIMENTO. GRUPPO LINEARE.

4. FORME LINEARI E BILINEARI
SPAZIO DUALE DI UNO SPAZIO VETTORIALE, BASI DUALI, ANNULLATORE DI UN SOTTOSPAZIO. APPLICAZIONI BILINEARI, FORME BILINEARI SIMMETRICHE ED ANTISIMMETRICHE. RAPPRESENTAZIONE DELLE FORME BILINEARI, TEOREMA DELL’ESTENSIONE LINEARE, CAMBIO DI RIFERIMENTO. FORME BILINEARI DEGENERI. SOTTOSPAZI ANNULLATORI. FORME QUADRATICHE. ORTOGONALITÀ TRA VETTORI E SOTTOSPAZI. BASI ORTOGONALI, ESISTENZA DI BASI ORTOGONALI. FORMA CANONICA DI UNA FORMA BILINEARE: IL TEOREMA DI SYLVESTER.

	Metodi Didattici
	64 ORE DI LEZIONI FRONTALI SUDDIVISE TRA LEZIONI DI CARATTERE TEORICO ED ESERCITATIVO

	Verifica dell'apprendimento
	LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE LA CONOSCENZA E LA CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI A LEZIONE, NONCHE' LA CAPACITÀ DI APPLICARE TALI CONOSCENZE NELLA SOLUZIONE DI SEMPLICI PROBLEMI. LA PROVA D’ESAME SI ARTICOLA IN UNA PROVA SCRITTA SELETTIVA ED UN COLLOQUIO ORALE. LA PROVA SCRITTA PREVEDE DEGLI ESERCIZI. CON IL COLLOQUIO ORALE SONO VALUTATE LE CONOSCENZE ACQUISITE IN MERITO ALL’ALGEBRA LINEARE, AGLI SPAZI VETTORIALI E ALLE APPLICAZIONI LINEARI. LA VALUTAZIONE FINALE E’ ESPRESSA IN TRENTESIMI. LA PROVA SCRITTA SE SUPERATA DA’ ACCESSO ALLA PROVA ORALE LA QUALE DETERMINA PER INTERO IL VOTO FINALE.

Verifica dell'apprendimento

LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE LA CONOSCENZA E LA CAPACITÀ DI COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI A LEZIONE, NONCHE' LA CAPACITÀ DI APPLICARE TALI CONOSCENZE NELLA SOLUZIONE DI SEMPLICI PROBLEMI.
LA PROVA D’ESAME SI ARTICOLA IN UNA PROVA SCRITTA SELETTIVA ED UN COLLOQUIO ORALE. LA PROVA SCRITTA PREVEDE DEGLI ESERCIZI. CON IL COLLOQUIO ORALE SONO VALUTATE LE CONOSCENZE ACQUISITE IN MERITO ALL’ALGEBRA LINEARE, AGLI SPAZI VETTORIALI E ALLE APPLICAZIONI LINEARI.
LA VALUTAZIONE FINALE E’ ESPRESSA IN TRENTESIMI. LA PROVA SCRITTA SE SUPERATA DA’ ACCESSO ALLA PROVA ORALE LA QUALE DETERMINA PER INTERO IL VOTO FINALE.

	Testi
	R. ESPOSITO, A. RUSSO, LEZIONI DI GEOMETRIA, PARTE PRIMA, LIGUORI. E. SERNESI, GEOMETRIA 1, BOLLATI BORINGHIERI. S. LIPSCHUTZ, ALGEBRA LINEARE MCGRAW-HILL.

BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2021-02-19]

Giovanni SPARANO | GEOMETRIA I