Giovanni SPARANO | GEOMETRIA II
Giovanni SPARANO GEOMETRIA II
cod. 0512300040
GEOMETRIA II
| 0512300040 | |
| DIPARTIMENTO DI MATEMATICA | |
| CORSO DI LAUREA | |
| MATEMATICA | |
| 2024/2025 |
| OBBLIGATORIO | |
| ANNO CORSO 1 | |
| ANNO ORDINAMENTO 2018 | |
| SECONDO SEMESTRE |
| SSD | CFU | ORE | ATTIVITÀ | |
|---|---|---|---|---|
| MAT/03 | 8 | 64 | LEZIONE |
| Appello | Data | Sessione | |
|---|---|---|---|
| GEOMETRIA II | 16/01/2025 - 12:00 | SESSIONE DI RECUPERO | |
| GEOMETRIA II | 05/02/2025 - 12:00 | SESSIONE DI RECUPERO | |
| GEOMETRIA II | 19/02/2025 - 12:00 | SESSIONE DI RECUPERO |
| Obiettivi | |
|---|---|
| OBIETTIVO GENERALE QUESTO INSEGNAMENTO HA L’OBIETTIVO DI INTRODURRE GLI STUDENTI ALLA TEORIA DEGLI SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI E ALLA GEOMETRIA AFFINE ED EUCLIDEA. CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE L’INSEGNAMENTO INTENDE FORNIRE AGLI STUDENTI UNA SOLIDA CONOSCENZA DI BASE DEGLI SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI, DEGLI SPAZI AFFINI E DELLE APPLICAZIONI AFFINI E ISOMETRICHE. AL TERMINE DELL’INSEGNAMENTO LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI COMPRENDERE GLI ARGOMENTI DI BASE DELLA GEOMETRIA EUCLIDEA DAL PUNTO DI VISTA DELLA MATEMATICA MODERNA. CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONEL’INSEGNAMENTO HA COME ULTERIORE OBIETTIVO QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI RISOLVERE PROBLEMI RIGUARDANTI GLI SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI E GLI SPAZI AFFINI CON PARTICOLARE RIGUARDO AGLI SPAZI DI DIMENSIONE 2 E 3. AUTONOMIA DI GIUDIZIO AL TERMINE DELL’INSEGNAMENTO LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI DISCERNERE LA NATURA GEOMETRICA DEI PIÙ SEMPLICI PROBLEMI DI ALGEBRA LINEARE CHE DOVESSE INCONTRARE ANCHE IN AMBITO INTERDISCIPLINARE, CON PARTICOLARE RIGUARDO AI SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI. SARÀ INOLTRE IN GRADO DI APPLICARE IL METODO GEOMETRICO A TALI PROBLEMI E, IN PARTICOLARE, VALUTARE QUALI SONO GLI ASPETTI DEL PROBLEMA CHE NON DIPENDONO DALLA SCELTA DELLE COORDINATE. ABILITÀ COMUNICATIVE ATTRAVERSO LE ESERCITAZIONI E LA PREPARAZIONE DELLA PROVA SCRITTA, LO STUDENTE IMPARERÀ A COMUNICARE PER ISCRITTO, IN MODO CHIARO E SINTETICO, LE SOLUZIONI AGLI ESERCIZI TROVATE IN AUTONOMIA. ATTRAVERSO LA PREPARAZIONE DELLA PROVA ORALE, INOLTRE, LO STUDENTE IMPARERÀ AD ESPORRE IN MODO ORGANICO E COMPLETO, UTILIZZANDO CORRETTAMENTE IL REGISTRO COLTO, NON SOLO LE SINGOLE DEFINIZIONI E PROPOSIZIONI TRATTATI A LEZIONE MA ANCHE I COLLEGAMENTI LOGICI TRA LE DIVERSE PARTI DEL CORSO E, PIÙ IN GENERALE, LA STRUTTURA DELLA TEORIA. CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO AL TERMINE DEL CORSO LO STUDENTE SARÀ IN GRADO DI EFFETTUARE EFFICACEMENTE RICERCHE BIBLIOGRAFICHE E STUDIARE IN AUTONOMIA ARGOMENTI AVANZATI DI GEOMETRIA AFFINE ED EUCLIDEA, ANCHE DI NATURA INTERDISCIPLINARE, NON TRATTATI A LEZIONE. |
| Prerequisiti | |
|---|---|
| È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO DI GEOMETRIA I. |
| Contenuti | |
|---|---|
| 1. FORME BILINEARI APPLICAZIONI BILINEARI, FORME BILINEARI SIMMETRICHE ED ANTISIMMETRICHE. RAPPRESENTAZIONE DELLE FORME BILINEARI, TEOREMA DELL’ESTENSIONE LINEARE, CAMBIO DI RIFERIMENTO. FORME BILINEARI DEGENERI. SOTTOSPAZI ANNULLATORI. FORME QUADRATICHE. ORTOGONALITÀ TRA VETTORI E SOTTOSPAZI. BASI ORTOGONALI, ESISTENZA DI BASI ORTOGONALI. FORMA CANONICA DI UNA FORMA BILINEARE: IL TEOREMA DI SYLVESTER. ORE DI LEZIONE 9, ORE DI ESERCITAZIONE 2. 2. SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI PRODOTTI SCALARI. NORMA E SUE PROPRIETÀ. ANGOLO TRA DUE VETTORI. LA DISUGUAGLIANZA DI CAUCHY-SCHWARZ. ORTOGONALITÀ. IL PROCEDIMENTO DI ORTOGONALIZZAZIONE DI GRAM-SCHMIDT. COMPONENTI DI UN VETTORE RISPETTO AD UNA BASE ORTONORMALE. MATRICI ORTOGONALI E ORTONORMALITÀ DI VETTORI NUMERICI. CAMBIAMENTO DI BASI ORTONORMALI. SOTTOSPAZI ORTOGONALI. COMPLEMENTO ORTOGONALE. ENDOMORFISMO AGGIUNTO. APPLICAZIONI ORTOGONALI. IL GRUPPO ORTOGONALE. IL GRUPPO ORTOGONALE SPECIALE. CLASSIFICAZIONE DELLE TRASFORMAZIONI ORTOGONALI IN DIMENSIONE 2 E 3. DIAGONALIZZAZIONE DEGLI ENDOMORFISMISIMMETRICI SU SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI. DIAGONALIZZABILITÀ ORTOGONALE. ENDOMORFISMI SIMMETRICI, MATRICI SIMMETRICHE. AUTOVALORI DI UN ENDOMORFISMO SIMMETRICO. ENDOMORFISMI ORTOGONALI E LORO RAPPRESENTAZIONI. MATRICI ORTOGONALI. AUTOVALORI DI UN ENDOMORFISMO ORTOGONALE. ENDOMORFISMI ORTOGONALMENTE DIAGONALIZZABILI.IL TEOREMA SPETTRALE. ORE DI LEZIONE 13, ORE DI ESERCITAZIONE 3. 3. FORME HERMITIANE FORME HERMITIANE E RAPPRESENTAZIONI. MATRICI HERMITIANE. PRODOTTI HERMITIANI. IL PRODOTTO HERMITIANO STRANDARD. SPAZI VETTORIALI HERMITIANI. ENDOMORFISMI UNITARI E HERMITIANI. ORE DI LEZIONE 9, ORE DI ESERCITAZIONE 2. 4. SPAZI AFFINI. SOTTOSPAZI AFFINI. RIFERIMENTI AFFINI. RAPPRESENTAZIONI DI SOTTOSPAZI. PARALLELISMO E INTERSEZIONI DI SOTTOSPAZI. GEOMETRIA IN UNO SPAZIO AFFINE DI DIMENSIONE 2 E 3. SPAZI AFFINI EUCLIDEI, RIFERIMENTI CARTESIANI, ORIENTAMENTO, DISTANZA TRA PUNTI, ANGOLO TRA DUE RETTE. GEOMETRIA IN UNO SPAZIO AFFINE EUCLIDEO DI DIMENSIONE 2 E 3. APPLICAZIONI AFFINI. TEOREMA DELL’ESTENSIONE AFFINE. IL GRUPPO DELLE AFFINITÀ. TRASLAZIONI E STABILIZZATORI DI UN PUNTO. RAPPRESENTAZIONE DI UN’AFFINITÀ COME COMPOSIZIONE DI UNA TRASLAZIONE E DI UNA CENTRO AFFINITÀ. ISOMETRIE. ISOMETRIE DIRETTE E INVERSE. TEOREMA DI CLASSIFICAZIONE DELLE ISOMETRIE DEL PIANO. ORE DI LEZIONE 17, ORE DI ESERCITAZIONE 3. 5. QUADRICHE E CONICHE. QUADRICHE. FORMA NORMALE DELLE QUADRICHE REALI. CONICHE. ORE DI LEZIONE 4, ORE DI ESERCITAZIONE 2. |
| Metodi Didattici | |
|---|---|
| 64 ORE DI LEZIONI FRONTALI SUDDIVISE TRA LEZIONI DI CARATTERE TEORICO ED ESERCITATIVO. |
| Verifica dell'apprendimento | |
|---|---|
| L’ESAME CONSISTE IN UNA PROVA SCRITTA E DI UNA PROVA ORALE. NELLA PROVA SCRITTA, DELLA DURATA DI 2 ORE E MEZZA CIRCA, LO STUDENTE SARÀ SOTTOPOSTO ALLA RISOLUZIONE DI 2-3 ESERCIZI FINALIZZATI A VERIFICARE LA CAPACITÀ DELLO STUDENTE DI APPLICARE LE METODOLOGIE DEGLI SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI E DEGLI SPAZI AFFINI. LA PROVA ORALE, DELLA DURATA DI CIRCA 30 MINUTI, È FINALIZZATA A VERIFICARE LE CONOSCENZE TEORICHE DELLO STUDENTE E LA CAPACITÀ DI SVILUPPARE IN AUTONOMIA LE ARGOMENTAZIONI PRESENTATE DURANTE IL CORSO. LA PROVA SCRITTA RICHIEDE L’APPLICAZIONE DELLE METODOLOGIE DEGLI SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI E DEGLI SPAZI AFFINI, QUALI LA DIAGONALIZZAZIONE DI UN ENDOMORFISMO SIMMETRICO O DI UNA FORMA BILINEARE SIMMETRICA E LA RISOLUZIONE DI UN PROBLEMA DI GEOMETRIA AFFINE IN DIMENSIONE 2 O 3. UN EVENTUALE TERZO ESERCIZIO POTREBBE RICHIEDERE DI DIMOSTRARE UN ASSERTO ELEMENTARE NON DISCUSSO A LEZIONE, PER VERIFICARE AUTONOMIA DI GIUDIZIO E CAPACITÀ DI APPLICAZIONE DEGLI STRUMENTI TEORICI FORNITI A LEZIONE. LA PROVA ORALE SARÀ ACCESSIBILE AGLI STUDENTI CHE SUPERANO LA PROVA SCRITTA. IL PUNTEGGIO DELLA PROVA SCRITTA NON DETERMINA IL VOTO FINALE. IL PUNTEGGIO DELLA PROVA ORALE DIPENDE DAL GRADO DI APPROFONDIMENTO E DALLA CAPACITÀ DELLO STUDENTE DI PRESENTARE EFFICACEMENTE I CONTENUTI E DISCUTERE CRITICAMENTE GLI ARGOMENTI ILLUSTRATI DURANTE IL CORSO. IL PUNTEGGIO MINIMO NELLA PROVA ORALE PREVEDE LA CONOSCENZA DEI SEGUENTI TEMI: FORME BILINEARI, SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI E HERMITIANI, SPAZI AFFINI E LA CLASSIFICAZIONE DELLE QUADRICHE. IL VOTO MASSIMO È RAGGIUNTO QUANDO LO STUDENTE DIMOSTRA DI SAPER ILLUSTRARE CON UN ALTO GRADO DI PROPRIETÀ E SICUREZZA I SUDDETTI TEMI. |
| Testi | |
|---|---|
| R. ESPOSITO, A. RUSSO, LEZIONI DI GEOMETRIA, PARTE PRIMA, LIGUORI. E. SERNESI, GEOMETRIA 1, BOLLATI BORINGHIERI. S. LIPSCHUTZ, ALGEBRA LINEARE MCGRAW-HILL. |
| Altre Informazioni | |
|---|---|
| EMAIL: sparano@unisa.it |
BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-11-29]
