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GEOMETRIA

Giovannina ALBANO GEOMETRIA

0660100002
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE A CICLO UNICO DI 5 ANNI
INGEGNERIA EDILE-ARCHITETTURA
2015/2016

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2012
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
660LEZIONE
GIOVANNINA ALBANO T Curriculum
Obiettivi
IL CORSO MIRA ALL’ACQUISIZIONE DEGLI ELEMENTI DI BASE DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA ANALITICA: MATRICI, SISTEMI LINEARI, SPAZI VETTORIALI, SPAZI EUCLIDEI, APPLICAZIONI LINEARI, AUTOSPAZI, DIAGONALIZZAZIONE, GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANO E NELLO SPAZIO.
GLI OBIETTIVI FORMATIVI DEL CORSO CONSISTONO NELL’ACQUISIZIONE DEI RISULTATI E DELLE TECNICHE DIMOSTRATIVE, NONCHÉ NELLA CAPACITÀ DI UTILIZZARE I RELATIVI STRUMENTI DI CALCOLO.
IL CORSO HA COME SCOPO PRINCIPALE QUELLO DI CONSOLIDARE CONOSCENZE MATEMATICHE DI BASE E DI FORNIRE E SVILUPPARE STRUMENTI UTILI PER UN APPROCCIO SCIENTIFICO A PROBLEMI E FENOMENI CHE LO STUDENTE INCONTRERÀ NEL PROSEGUIMENTO DEI SUOI STUDI. LA PARTE TEORICA DEL CORSO SARÀ PRESENTATA IN MODO RIGOROSO MA CONCISO E ACCOMPAGNATA DA UNA PARALLELA ATTIVITÀ DI ESERCITAZIONE VOLTA A FAVORIRE LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI.
Prerequisiti
PER IL PROFICUO RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI ALLO STUDENTE SONO RICHIESTE COME PREREQUISITO CONOSCENZE RELATIVE ALLA MATEMATICA DI BASE.
Contenuti
MATRICI. DEFINIZIONI E PROPRIETÀ. SVILUPPO DI DETERMINANTI: TEOREMA DI LAPLACE. RANGO DI UNA MATRICE. TEOREMA DEGLI ORLATI. MATRICI A SCALINI. INVERSA DI UNA MATRICE. (LEZIONE ORE 4, ESERCITAZIONE ORE 3).

SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI: DEFINIZIONE, MATRICI ASSOCIATE, COMPATIBILITÀ E NON, NUMERO DI SOLUZIONI. TEOREMA DI ROUCHÉ-CAPELLI. TEOREMA DI CRAMER. METODO DI ELIMINAZIONE DI GAUSS. BASE DELLE SOLUZIONI DI UN SISTEMA LINEARE OMOGENEO. DISCUSSIONE DEI SISTEMI LINEARI CON PARAMETRO. (LEZIONE ORE 4, ESERCITAZIONE ORE 4).

LA STRUTTURA DI SPAZIO VETTORIALE. DIPENDENZA E INDIPENDENZA LINEARE. GENERATORI. BASI. LEMMA DI STEINITZ. TEOREMA DELLA BASE. DIMENSIONE DI UNO SPAZIO VETTORIALE. SOTTOSPAZI VETTORIALI. INTERSEZIONE E SOMMA DI SOTTOSPAZI, SOMMA DIRETTA. RELAZIONE DI GRASSMANN. (LEZIONE ORE 5, ESERCITAZIONE ORE 4).

SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI. DEFINIZIONE DI PRODOTTO SCALARE. DEFINIZIONE DI SPAZIO VETTORIALE EUCLIDEO REALE. DEFINIZIONE DI NORMA. DISUGUAGLIANZA DI CAUCHY-SCHWARZ. DEFINIZIONE DI ANGOLO. DEFINIZIONE DI VETTORI ORTOGONALI. BASI ORTONORMALI. COMPONENTI IN UNA BASE ORTONORMALE. PROIEZIONI ORTOGONALI. TEOREMA E PROCEDIMENTO DI GRAM-SCHMIDT. (LEZIONE ORE 4, ESERCITAZIONE ORE 3).

APPLICAZIONI LINEARI. DEFINIZIONI DI APPLICAZIONE LINEARE (OMOMORFISMI), ENDO-, EPI-, MONO- MORFISMI. NUCLEO E IMMAGINE. PROPRIETÀ E CARATTERIZZAZIONI. TEOREMA DELLA DIMENSIONE. RAPPRESENTAZIONE MATRICIALE. CAMBIAMENTI DI BASE DI UNO SPAZIO VETTORIALE. APPLICAZIONI LINEARI PIANE E LORO INTERPRETAZIONE GEOMETRICA (ROTAZIONI, RIFLESSIONI, DILATAZIONI E CONTRAZIONI, DEFORMAZIONI). (LEZIONE ORE 3, ESERCITAZIONE ORE 3).

DIAGONALIZZAZIONE. AUTOVALORI E AUTOVETTORI: DEFINIZIONI, POLINOMIO ED EQUAZIONE CARATTERISTICI. AUTOSPAZI E RELATIVE PROPRIETÀ. MOLTEPLICITÀ ALGEBRICA E GEOMETRICA. DIAGONALIZZAZIONE: DEFINIZIONE E CARATTERIZZAZIONI (PER MATRICI ED ENDOMORFISMI). TEOREMA PRINCIPALE. CONDIZIONE SUFFICIENTE PER LA DIAGONALIZZAZIONE. DIAGONALIZZAZIONE ORTOGONALE. DEFINIZIONE E CARATTERIZZAZIONI DI ENDOMORFISMI SIMMETRICI. PROPRIETÀ DEGLI AUTOVALORI DI MATRICI SIMMETRICHE REALI. TEOREMA SPETTRALE. (LEZIONE ORE 4, ESERCITAZIONE ORE 3).

GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANO. SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO NEL PIANO. EQUAZIONE DELLA RETTA (ALGEBRICA, PARAMETRICA, SIMMETRICA). PARALLELISMO DI RETTE. FASCIO PROPRIO E IMPROPRIO DI RETTE. RETTA PER UN PUNTO. ANGOLO DI DUE RETTE. PERPENDICOLARITÀ TRA RETTE. DISTANZE E SIMMETRIE NEL PIANO. PROBLEMI DI PARALLELISMO E ORTOGONALITÀ NEL PIANO. CONICHE: CLASSIFICAZIONE E FORMA CANONICA. ALGORITMO DI RIDUZIONE A FORMA CANONICA. PARAMETRI GEOMETRICI CARATTERISTICI. (LEZIONE ORE 4, ESERCITAZIONE ORE 3).

GEOMETRIA ANALITICA NELLO SPAZIO. SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO NELLO SPAZIO. EQUAZIONE DEL PIANO (PARAMETRICA E CARTESIANA). EQUAZIONE DELLA RETTA (PARAMETRICA, CARTESIANA, SIMMETRICA). FASCI DI PIANI. STELLE DI PIANI. CONDIZIONI DI PARALLELISMO E PERPENDICOLARITÀ TRA RETTE E RETTE, RETTE E PIANI, PIANI E PIANI. RETTE SGHEMBE. ANGOLO DI DUE RETTE, DI DUE PIANI, DI UNA RETTA E UN PIANO. DISTANZE E SIMMETRIE NELLO SPAZIO. PROBLEMI DI PARALLELISMO E ORTOGONALITÀ NEL PIANO. QUADRICHE: CLASSIFICAZIONE E FORMA CANONICA. ALGORITMO DI RIDUZIONE A FORMA CANONICA. PARAMETRI GEOMETRICI CARATTERISTICI. (LEZIONE ORE 4, ESERCITAZIONE ORE 5).
Metodi Didattici
L’INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE, DURANTE LE QUALI SARANNO PRESENTATI GLI ARGOMENTI DEL CORSO MEDIANTE LEZIONI FRONTALI, ED ESERCITAZIONI IN AULA DURANTE LE QUALI DI FORNIRANNO I PRINCIPALI STRUMENTI NECESSARI PER LA RISOLUZIONE DI ESERCIZI RELATIVI AI CONTENUTI DELL’INSEGNAMENTO.
Verifica dell'apprendimento
LA VALUTAZIONE DEL RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI AVVERRÀ MEDIANTE UNA PROVA SCRITTA E UN COLLOQUIO ORALE. PER SUPERARE L'ESAME LO STUDENTE DEVE DIMOSTRARE DI AVER COMPRESO E SAPER APPLICARE I PRINCIPALI CONCETTI ESPOSTI NEL CORSO. IL VOTO, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, DIPENDERÀ DALLA MATURITÀ ACQUISITA SUI CONTENUTI DEL CORSO, TENENDO CONTO ANCHE DELLA QUALITÀ DELL'ESPOSIZIONE SCRITTA, ORALE E DELL'AUTONOMIA DI GIUDIZIO DIMOSTRATA.
Testi
G. ALBANO, LA PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA: TRA TEORIA E PRATICA, MAGGIOLI EDITORE (2013).
G. ALBANO, C. D’APICE, S. SALERNO, ALGEBRA LINEARE, CUES (2002).
MATERIALI DIDATTICI SU PIATTAFORMA E-LEARNING IWT.
APPUNTI DELLE LEZIONI.
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2016-09-30]