Giovannina ALBANO | GEOMETRIA,ALGEBRA E LOGICA

cod. 0612700114

GEOMETRIA,ALGEBRA E LOGICA

	0612700114
	DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE ED ELETTRICA E MATEMATICA APPLICATA
	CORSO DI LAUREA
	INGEGNERIA INFORMATICA
	2017/2018

PERCORSO COMUNE

	OBBLIGATORIO
	ANNO CORSO 1
	ANNO ORDINAMENTO 2017
	SECONDO SEMESTRE

MODULI

SSD	CFU	ORE	ATTIVITÀ	TIPO DI ATTIVITÁ FORMATIVA
MAT/03	5	40	LEZIONE	BASE
MAT/03	4	32	ESERCITAZIONE	BASE

DOCENTI

	GIOVANNINA ALBANO T Curriculum
	TIZIANA DURANTE Curriculum

	Obiettivi
	CONOSCENZE E COMPRENSIONE CONOSCENZA E COMPRENSIONE DELLA TERMINOLOGIA, DEI CONCETTI FONDAMENTALI E DELLE METODOLOGIE DI DIMOSTRAZIONE PROPRI DEGLI AMBITI DELLA GEOMETRIA E DELLA LOGICA MATEMATICA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO AGLI ARGOMENTI DI SEGUITO ELENCATI. MATRICI E SISTEMI LINEARI. SPAZI VETTORIALI ED EUCLIDEI. AUTOVALORI E DIAGONALIZZAZIONE. GEOMETRIA ANALITICA 2D E 3D. LOGICA DELLE PROPOSIZIONI. INSIEMI E ALGEBRE DI BOOLE. LOGICA DEI PREDICATI. APPLICAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLA COMPRENSIONE LE ABILITÀ CONSEGUITE SONO LE SEGUENTI: •SAPER APPLICARE LE DEFINIZIONI, I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI. • SAPER USARE STRUTTURE E STRUMENTI DELL’ALGEBRA LINEARE PER LA GESTIONE DI PROBLEMI MATEMATICI. •SAPER OPERARE CON OGGETTI BI- E TRI-DIMENSIONALI DA UN PUNTO DI VISTA ALGEBRICO E GEOMETRICO. • SAPER COORDINARE DIVERSE RAPPRESENTAZIONI SEMIOTICHE (ALGEBRICA, GEOMETRICA, VERBALE) DI UNO STESSO OGGETTO MATEMATICO. • SAPER APPLICARE LE REGOLE DELLA LOGICA DELLE PROPOSIZIONI E DEI PREDICATI.

CONOSCENZE E COMPRENSIONE
CONOSCENZA E COMPRENSIONE DELLA TERMINOLOGIA, DEI CONCETTI FONDAMENTALI E DELLE METODOLOGIE DI DIMOSTRAZIONE PROPRI DEGLI AMBITI DELLA GEOMETRIA E DELLA LOGICA MATEMATICA, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO AGLI ARGOMENTI DI SEGUITO ELENCATI.
MATRICI E SISTEMI LINEARI. SPAZI VETTORIALI ED EUCLIDEI. AUTOVALORI E DIAGONALIZZAZIONE. GEOMETRIA ANALITICA 2D E 3D. LOGICA DELLE PROPOSIZIONI. INSIEMI E ALGEBRE DI BOOLE. LOGICA DEI PREDICATI.

APPLICAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLA COMPRENSIONE

LE ABILITÀ CONSEGUITE SONO LE SEGUENTI:
•SAPER APPLICARE LE DEFINIZIONI, I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI.
• SAPER USARE STRUTTURE E STRUMENTI DELL’ALGEBRA LINEARE PER LA GESTIONE DI PROBLEMI MATEMATICI.
•SAPER OPERARE CON OGGETTI BI- E TRI-DIMENSIONALI DA UN PUNTO DI VISTA ALGEBRICO E GEOMETRICO.
• SAPER COORDINARE DIVERSE RAPPRESENTAZIONI SEMIOTICHE (ALGEBRICA, GEOMETRICA, VERBALE) DI UNO STESSO OGGETTO MATEMATICO.
• SAPER APPLICARE LE REGOLE DELLA LOGICA DELLE PROPOSIZIONI E DEI PREDICATI.

	Prerequisiti
	PER IL PROFICUO RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI ALLO STUDENTE SONO RICHIESTE CONOSCENZE RELATIVE ALLA MATEMATICA DI BASE.

	Contenuti
	STRUTTURE ALGEBRICHE: DEFINIZIONI GENERALI: OPERAZIONI E PROPRIETÀ. GRUPPI. ANELLI. CAMPI. (ORE LEZ./ES. 1/1) LOGICA DELLE PROPOSIZIONI SINTASSI: OPERATORI FONDAMENTALI. SEMANTICA: TAVOLE DI VERITÀ, VALIDITÀ E CONSEGUENZA. CALCOLO DELLA DEDUZIONE NATURALE: TEOREMI DI DEDUZIONE, CORRETTEZZA E COMPLETEZZA, SISTEMI FORMALI. (ORE LEZ./ES. 3/4) INSIEMI E ALGEBRE DI BOOLE: ALGEBRA DEGLI INSIEMI. ALGEBRE DI BOOLE. FORME NORMALI DISGIUNTIVE E CONGIUNTIVE. (ORE LEZ./ES. 3/4) LOGICA DEI PREDICATI: LINGUAGGI PREDICATIVI: ALFABETO, TERMINI E FORMULE, VARIABILI LIBERE E VINCOLATE, QUANTIFICATORI E DIMOSTRAZIONI. ( ORE LEZ./ES. 3/4) MATRICI: DEFINIZIONI E PROPRIETÀ. SVILUPPO DI DETERMINANTI: TEOREMA DI LAPLACE. RANGO DI UNA MATRICE. TEOREMA DEGLI ORLATI. MATRICI A SCALINI. INVERSA DI UNA MATRICE.( ORE LEZ./ES. 3/4) SISTEMI LINEARI: SISTEMA DI EQUAZIONI LINEARI: DEFINIZIONE, MATRICI ASSOCIATE, COMPATIBILITÀ E NON, NUMERO DI SOLUZIONI. TEOREMA DI ROUCHÉ-CAPELLI. TEOREMA DI CRAMER. METODO DI ELIMINAZIONE DI GAUSS. BASE DELLE SOLUZIONI DI UN SISTEMA LINEARE OMOGENEO. DISCUSSIONE DEI SISTEMI LINEARI CON PARAMETRO. (ORE LEZ./ES. 3/4) SPAZI VETTORIALI: LA STRUTTURA DI SPAZIO VETTORIALE. SOTTOSPAZI VETTORIALI. DIPENDENZA E INDIPENDENZA LINEARE. GENERATORI. BASI. LEMMA DI STEINITZ. TEOREMA DELLA BASE. DIMENSIONE DI UNO SPAZIO VETTORIALE. INTERSEZIONE E SOMMA DI SOTTOSPAZI, SOMMA DIRETTA. RELAZIONE DI GRASSMANN.( ORE LEZ./ES. 3/5) SPAZI EUCLIDEI: DEFINIZIONE DI PRODOTTO SCALARE. DEFINIZIONE DI SPAZIO VETTORIALE EUCLIDEO REALE. DEFINIZIONE DI NORMA. DISUGUAGLIANZA DI CAUCHY-SCHWARZ. DEFINIZIONE DI ANGOLO. DEFINIZIONE DI VETTORI ORTOGONALI E SOTTOSPAZIO ORTOGONALE. BASI ORTONORMALI. COMPONENTI IN UNA BASE ORTONORMALE. PROIEZIONI ORTOGONALI. TEOREMA E PROCEDIMENTO DI GRAM-SCHMIDT. (ORE LEZ./ES. 2/3) APPLICAZIONI LINEARI: DEFINIZIONI DI APPLICAZIONE LINEARE (OMOMORFISMI), ENDO-, EPI-, MONO- MORFISMI. NUCLEO E IMMAGINE. TEOREMA DELLA DIMENSIONE. (ORE LEZ./ES. 2/3) DIAGONALIZZAZIONE: AUTOVALORI E AUTOVETTORI: DEFINIZIONI, POLINOMIO ED EQUAZIONE CARATTERISTICI. AUTOSPAZI E RELATIVE PROPRIETÀ. MOLTEPLICITÀ ALGEBRICA E GEOMETRICA. DIAGONALIZZAZIONE SEMPLICE E ORTOGONALE: DEFINIZIONI PER MATRICI ED ENDOMORFISMI. TEOREMA PRINCIPALE DI CARATTERIZZAZIONE DELLA DIAGONALIZZAZIONE. TEOREMA SPETTRALE.( ORE LEZ./ES. 3/3) GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANO SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO NEL PIANO. EQUAZIONE DELLA RETTA (ALGEBRICA, PARAMETRICA, SIMMETRICA). PARALLELISMO E ORTOGONALITÀ TRA RETTE. APPLICAZIONI LINEARE NEL PIANO (ROTAZIONI, RIFLESSIONI, DILATAZIONI E CONTRAZIONI, DEFORMAZIONI). CONICHE: CLASSIFICAZIONE E FORMA CANONICA. (ORE LEZ./ES. 2/3) GEOMETRIA ANALITICA NELLO SPAZIO SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO NELLO SPAZIO. PRODOTTO VETTORIALE E PRODOTTO MISTO. EQUAZIONE DEL PIANO (PARAMETRICA E CARTESIANA). EQUAZIONE DELLA RETTA (PARAMETRICA, CARTESIANA, SIMMETRICA). FASCI E STELLE DI PIANI. CONDIZIONI DI PARALLELISMO E PERPENDICOLARITÀ NELLO SPAZIO. RETTE SGHEMBE. (ORE LEZ./ES. 2/4) TOTALE ORE : 30 ORE DI LEZIONI E 42 DI ESERCITAZIONI

Contenuti

STRUTTURE ALGEBRICHE:
DEFINIZIONI GENERALI: OPERAZIONI E PROPRIETÀ. GRUPPI. ANELLI. CAMPI. (ORE LEZ./ES. 1/1)
LOGICA DELLE PROPOSIZIONI
SINTASSI: OPERATORI FONDAMENTALI. SEMANTICA: TAVOLE DI VERITÀ, VALIDITÀ E CONSEGUENZA. CALCOLO DELLA DEDUZIONE NATURALE: TEOREMI DI DEDUZIONE, CORRETTEZZA E COMPLETEZZA, SISTEMI FORMALI. (ORE LEZ./ES. 3/4)
INSIEMI E ALGEBRE DI BOOLE:
ALGEBRA DEGLI INSIEMI. ALGEBRE DI BOOLE. FORME NORMALI DISGIUNTIVE E CONGIUNTIVE. (ORE LEZ./ES. 3/4)
LOGICA DEI PREDICATI:
LINGUAGGI PREDICATIVI: ALFABETO, TERMINI E FORMULE, VARIABILI LIBERE E VINCOLATE, QUANTIFICATORI E DIMOSTRAZIONI. ( ORE LEZ./ES. 3/4)
MATRICI:
DEFINIZIONI E PROPRIETÀ. SVILUPPO DI DETERMINANTI: TEOREMA DI LAPLACE. RANGO DI UNA MATRICE. TEOREMA DEGLI ORLATI. MATRICI A SCALINI. INVERSA DI UNA MATRICE.( ORE LEZ./ES. 3/4)
SISTEMI LINEARI:
SISTEMA DI EQUAZIONI LINEARI: DEFINIZIONE, MATRICI ASSOCIATE, COMPATIBILITÀ E NON, NUMERO DI SOLUZIONI. TEOREMA DI ROUCHÉ-CAPELLI. TEOREMA DI CRAMER. METODO DI ELIMINAZIONE DI GAUSS. BASE DELLE SOLUZIONI DI UN SISTEMA LINEARE OMOGENEO. DISCUSSIONE DEI SISTEMI LINEARI CON PARAMETRO. (ORE LEZ./ES. 3/4)
SPAZI VETTORIALI:
LA STRUTTURA DI SPAZIO VETTORIALE. SOTTOSPAZI VETTORIALI. DIPENDENZA E INDIPENDENZA LINEARE. GENERATORI. BASI. LEMMA DI STEINITZ. TEOREMA DELLA BASE. DIMENSIONE DI UNO SPAZIO VETTORIALE. INTERSEZIONE E SOMMA DI SOTTOSPAZI, SOMMA DIRETTA. RELAZIONE DI GRASSMANN.( ORE LEZ./ES. 3/5)
SPAZI EUCLIDEI:
DEFINIZIONE DI PRODOTTO SCALARE. DEFINIZIONE DI SPAZIO VETTORIALE EUCLIDEO REALE. DEFINIZIONE DI NORMA. DISUGUAGLIANZA DI CAUCHY-SCHWARZ. DEFINIZIONE DI ANGOLO. DEFINIZIONE DI VETTORI ORTOGONALI E SOTTOSPAZIO ORTOGONALE. BASI ORTONORMALI. COMPONENTI IN UNA BASE ORTONORMALE. PROIEZIONI ORTOGONALI. TEOREMA E PROCEDIMENTO DI GRAM-SCHMIDT. (ORE LEZ./ES. 2/3)
APPLICAZIONI LINEARI:
DEFINIZIONI DI APPLICAZIONE LINEARE (OMOMORFISMI), ENDO-, EPI-, MONO- MORFISMI. NUCLEO E IMMAGINE. TEOREMA DELLA DIMENSIONE. (ORE LEZ./ES. 2/3)
DIAGONALIZZAZIONE:
AUTOVALORI E AUTOVETTORI: DEFINIZIONI, POLINOMIO ED EQUAZIONE CARATTERISTICI. AUTOSPAZI E RELATIVE PROPRIETÀ. MOLTEPLICITÀ ALGEBRICA E GEOMETRICA. DIAGONALIZZAZIONE SEMPLICE E ORTOGONALE: DEFINIZIONI PER MATRICI ED ENDOMORFISMI. TEOREMA PRINCIPALE DI CARATTERIZZAZIONE DELLA DIAGONALIZZAZIONE. TEOREMA SPETTRALE.( ORE LEZ./ES. 3/3)
GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANO
SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO NEL PIANO. EQUAZIONE DELLA RETTA (ALGEBRICA, PARAMETRICA, SIMMETRICA). PARALLELISMO E ORTOGONALITÀ TRA RETTE. APPLICAZIONI LINEARE NEL PIANO (ROTAZIONI, RIFLESSIONI, DILATAZIONI E CONTRAZIONI, DEFORMAZIONI). CONICHE: CLASSIFICAZIONE E FORMA CANONICA. (ORE LEZ./ES. 2/3)
GEOMETRIA ANALITICA NELLO SPAZIO
SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO NELLO SPAZIO. PRODOTTO VETTORIALE E PRODOTTO MISTO. EQUAZIONE DEL PIANO (PARAMETRICA E CARTESIANA). EQUAZIONE DELLA RETTA (PARAMETRICA, CARTESIANA, SIMMETRICA). FASCI E STELLE DI PIANI. CONDIZIONI DI PARALLELISMO E PERPENDICOLARITÀ NELLO SPAZIO. RETTE SGHEMBE. (ORE LEZ./ES. 2/4)

TOTALE ORE : 30 ORE DI LEZIONI E 42 DI ESERCITAZIONI

	Metodi Didattici
	L’INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE, RIVOLTE AD AFFRONTARE TUTTI I CONTENUTI DEL CORSO (CIRCA 30 ORE), ED ESERCITAZIONI IN AULA, DEDICATE A FORNIRE AGLI STUDENTI I PRINCIPALI METODI DI RISOLUZIONE DI PROBLEMI RELATIVI AI CONTENUTI DEL CORSO (CIRCA 42 ORE).

	Verifica dell'apprendimento
	LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE: LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI AL CORSO; LA PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO NELLA PROVA SCRITTA ED ORALE; LA CAPACITÀ DI DIMOSTRARE TEOREMI; LA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI; LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA RISOLUZIONE DI UN ESERCIZIO; LA CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI NON PRESENTATI DURANTE IL CORSO. IL RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI DELL’INSEGNAMENTO È CERTIFICATO MEDIANTE IL SUPERAMENTO DI UN ESAME CON VALUTAZIONE IN TRENTESIMI. LA PROVA D’ESAME CONSTA DI UNA PROVA SCRITTA ED UN COLLOQUIO ORALE. LA PROVA SCRITTA HA DI NORMA UNA DURATA NON INFERIORE A 120 MINUTI ED È FINALIZZATA A VERIFICARE LA CAPACITÀ DI APPLICARE CORRETTAMENTE LE CONOSCENZE TEORICHE E DI COMPRENDERE LE PROBLEMATICHE PROPOSTE. LA PROVA SCRITTA È PROPEDEUTICA ALLA PROVA ORALE E CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI TIPICI PRESENTATI AL CORSO (ESEMPI DEI QUALI SONO CONSULTABILI SUL SITO DEL CONSIGLIO DIDATTICO) E NELLA VALUTAZIONE SI TERRÀ CONTO DELLA MODALITÀ DI SOLUZIONE DEI PROBLEMI PROPOSTI E DELLA CHIAREZZA E COMPLETEZZA ESPOSITIVA. NEL CASO DI SUPERAMENTO DELLA PROVA SCRITTA, AD ESSA È ATTRIBUITA UNA VALUTAZIONE IN FASCE QUALITATIVE. LA PROVA SI SVOLGE ANTERIORMENTE ALLA PROVA ORALE E SI CONSIDERA SUPERATA CON IL RAGGIUNGIMENTO DEL PUNTEGGIO MINIMO PRESTABILITO. LA PROVA ORALE CONSISTE IN UN COLLOQUIO PREVALENTEMENTE TESO AD ACCERTARE IL GRADO DI CONOSCENZA DI TUTTI GLI ARGOMENTI OGGETTO DEL CORSO, E VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONE DI TEOREMI, COMPRENSIONE DI RISOLUZIONE DI ESERCIZI. IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, È DETERMINATO PARTENDO DA QUELLO CONSEGUITO NELLA PROVA SCRITTA MODULANDOLO IN ECCESSO O IN DIFETTO SULLA BASE DEL COLLOQUIO ORALE.

Verifica dell'apprendimento

LA PROVA DI ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE: LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI AL CORSO; LA PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO NELLA PROVA SCRITTA ED ORALE; LA CAPACITÀ DI DIMOSTRARE TEOREMI; LA CAPACITÀ DI RISOLVERE ESERCIZI; LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA RISOLUZIONE DI UN ESERCIZIO; LA CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI NON PRESENTATI DURANTE IL CORSO.
IL RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI DELL’INSEGNAMENTO È CERTIFICATO MEDIANTE IL SUPERAMENTO DI UN ESAME CON VALUTAZIONE IN TRENTESIMI. LA PROVA D’ESAME CONSTA DI UNA PROVA SCRITTA ED UN COLLOQUIO ORALE.
LA PROVA SCRITTA HA DI NORMA UNA DURATA NON INFERIORE A 120 MINUTI ED È FINALIZZATA A VERIFICARE LA CAPACITÀ DI APPLICARE CORRETTAMENTE LE CONOSCENZE TEORICHE E DI COMPRENDERE LE PROBLEMATICHE PROPOSTE. LA PROVA SCRITTA È PROPEDEUTICA ALLA PROVA ORALE E CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI TIPICI PRESENTATI AL CORSO (ESEMPI DEI QUALI SONO CONSULTABILI SUL SITO DEL CONSIGLIO DIDATTICO) E NELLA VALUTAZIONE SI TERRÀ CONTO DELLA MODALITÀ DI SOLUZIONE DEI PROBLEMI PROPOSTI E DELLA CHIAREZZA E COMPLETEZZA ESPOSITIVA. NEL CASO DI SUPERAMENTO DELLA PROVA SCRITTA, AD ESSA È ATTRIBUITA UNA VALUTAZIONE IN FASCE QUALITATIVE. LA PROVA SI SVOLGE ANTERIORMENTE ALLA PROVA ORALE E SI CONSIDERA SUPERATA CON IL RAGGIUNGIMENTO DEL PUNTEGGIO MINIMO PRESTABILITO.
LA PROVA ORALE CONSISTE IN UN COLLOQUIO PREVALENTEMENTE TESO AD ACCERTARE IL GRADO DI CONOSCENZA DI TUTTI GLI ARGOMENTI OGGETTO DEL CORSO, E VERTE SU DEFINIZIONI, ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONE DI TEOREMI, COMPRENSIONE DI RISOLUZIONE DI ESERCIZI.
IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI CON EVENTUALE LODE, È DETERMINATO PARTENDO DA QUELLO CONSEGUITO NELLA PROVA SCRITTA MODULANDOLO IN ECCESSO O IN DIFETTO SULLA BASE DEL COLLOQUIO ORALE.

	Testi
	G. ALBANO, LA PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA: TRA TEORIA E PRATICA, MAGGIOLI (2013). G. ALBANO, C. D’APICE, S. SALERNO, ALGEBRA LINEARE, CUES (2002). G.LOLLI, LOGICA MATEMATICA, DISPENSE ON LINE HTTP://HOMEPAGE.SNS.IT/LOLLI/DISPENSE07.HTM ASPERTI, A.&A.CIABATTONI, LOGICA A INFORMATICA, MCGRAW-HILL (1997). MATERIALI DIDATTICI SU PIATTAFORMA E-LEARNING A SUPPORTO DELLE LEZIONI FRONTALI

	Altre Informazioni
	L’INSEGNAMENTO È EROGATO IN PRESENZA CON FREQUENZA OBBLIGATORIA. LA LINGUA DI INSEGNAMENTO È L’ITALIANO.

BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2019-05-14]

Giovannina ALBANO | GEOMETRIA,ALGEBRA E LOGICA