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MATEMATICA II

Fabrizio PUGLIESE MATEMATICA II

0612400002
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE
CORSO DI LAUREA
INGEGNERIA ELETTRONICA
2024/2025

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2018
SECONDO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
990LEZIONE
ANNA CANALE T Curriculum
FABRIZIO PUGLIESE Curriculum
Obiettivi
L’INSEGNAMENTO HA COME SCOPO L’APPRENDIMENTO DI VARI ASPETTI LEGATI ALLO STUDIO
DELLE FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI, INTEGRALI CURVILINEI, INTEGRALI MULTIPLI, EQUAZIONI
DIFFERENZIALI, SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI, ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA
ANALITICA. GLI OBIETTIVI FORMATIVI DELL’INSEGNAMENTO CONSISTONO NELL'ACQUISIZIONE
DEI RISULTATI E DELLE TECNICHE DIMOSTRATIVE E NELLA CAPACITÀ DI UTILIZZARE I RELATIVI
STRUMENTI DI CALCOLO E LE CONOSCENZE ACQUISITE.
IL CORSO SI PROPONE DI CONSOLIDARE LE CONOSCENZ E MATEMATICHE DI BASE E DI
FORNIRE E SVILUPPARE STRUMENTI UTILI PER UN APPROCCIO SCIENTIFICO AI PROBLEMI CHE
LO STUDENTE INCONTRA NEL CORSO DEI SUOI STUDI. LA PARTE TEORICA DEL CORSO SARÀ
ACCOMPAGNATA DA UNA PARALLELA ATTIVITÀ DI ESERCITAZIONE VOLTA A FAVORIRE LA
COMPRENSIONE DEI CONCETTI.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE
L’IMPOSTAZIONE DEL CORSO PREVEDE CHE LO STUDENTE ABBIA UN BUON LIVELLO DI
CONOSCENZA E COMPRENSIONE DEGLI ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO E SVILUPPI UNA
CAPACITA’ DI SINTESI CHE LO AIUTI AD AFFRONTARE LE PROBLEMATICHE CHE INCONTRA NEL
CORSO DEI SUOI STUDI.
SI RICHIEDE COMPRENSIONE DELLA TERMINOLOGIA UTILIZZATA NELL’AMBITO DELL’ANALISI
MATEMATICA, CONOSCENZA DELLE METODOLOGIE DI DIMOSTRAZIONE, CONOSCENZA DEI
CONCETTI FONDAMENTALI DELL’ANALISI MATEMATICA.
CAPACITÀ DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE
UNO DEGLI OBIETTIVI E’ OTTENERE CHE LO STUDENTE SVILUPPI LA CAPACITA’ DI APPLICARE LE
CONOSCENZE ACQUISITE. IN PARTICOLARE SAPPIA APPLICARE I TEOREMI E LE REGOLE
STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI CHE INCONTRA NEL CORSO DEI SUOI STUDI,
SAPPIA SVILUPPARE IN MODO COERENTE LE VARIE DIMOSTRAZIONI, SAPPIA COSTRUIRE
METODI E PROCEDURE PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI, SAPPIA RISOLVERE SEMPLICI
EQUAZIONI DIFFERENZIALI, RISOLVERE SEMPLICI INTEGRALI CURVILINEI E INTEGRALI DOPPI.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO
LO STUDENTE SARA’ IN GRADO DI VALUTARE IN MANIERA AUTONOMA QUALI SIANO I
POSSIBILI METODI DI RISOLUZIONE AI PROBLEMI CHE INCONTRA NEI SUOI STUDI E DOVRA’
ESSERE CAPACE DI TROVARE DELLE OTTIMIZZAZIONI AL PROCESSO DI RISOLUZIONE DI UN
PROBLEMA MATEMATICO.
LO SPIRITO CRITICO CHE AVRA’ SVILUPPATO GLI CONSENTIRA’ DI AVERE AUTONOMIA
NELL’APPROCCIO ALLO STUDIO.
ABILITÀ COMUNICATIVE
LO STUDENTE DOVRA’ ESSERE IN GRADO DI ESPORRE IN MANIERA CHIARA, RIGOROSA ED
ESAUSTIVA GLI ARGOMENTI INCONTRATI NEI SUOI STUDI MOSTRANDO PADRONANZA DEL
LINGUAGGIO MATEMATICO.
CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO
LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE IN GRADO DI MOSTRARE ABILITÀ NELL'AFFRONTARE IN AUTONOMIA PROBLEMI NON ESPRESSAMENTE TRATTATI NEL CORSO DEI SUOI STUDI UTILIZZANDO GLI STRUMENTI, LE CONOSCENZE E LE ABILITÀ ACQUISITE.
Prerequisiti
CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI TRATTATI NEL CORSO DI MATEMATICA I.
Contenuti
PARTE ANALISI II (ORE TEORIA 30/ ORE ESERCITAZIONE 30)

SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI: CONVERGENZA PUNTUALE E UNIFORME. ESEMPI E
CONTROESEMPI. TEOREMA SULLA CONTINUITÀ DEL LIMITE. CRITERIO DI CAUCHY UNIFORME.
TEOREMI DI PASSAGGIO AL LIMITE SOTTO IL SEGNO DI INTEGRALE. TEOREMA DI PASSAGGIO
AL LIMITE SOTTO IL SEGNO DI DERIVATA. SERIE DI FUNZIONI. DEFINIZIONI. CONVERGENZA
PUNTUALE, UNIFORME, TOTALE. CRITERI DI CAUCHY. DERIVAZIONE E INTEGRAZIONE PER
SERIE. SERIE DI POTENZE. DEFINIZIONI. INSIEME DI CONVERGENZA E RAGGIO DI
CONVERGENZA. TEOREMA DI CAUCHY-HADAMARD. TEOREMA DI D’ALEMBERT. RAGGIO DI
CONVERGENZA DELLA SERIE DERIVATA. CONVERGENZA UNIFORME E TOTALE. TEOREMA DI
INTEGRAZIONE E DI DERIVAZIONE PER SERIE. (6/ 4 )

FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI: LIMITE E CONTINUITÀ. TEOREMA DI WEIERSTRASS. DERIVATE
PARZIALI. IL TEOREMA DI SCHWARZ. GRADIENTE. DIFFERENZIABILITÀ.
TEOREMA DEL DIFFERENZIALE TOTALE. DERIVATA DI FUNZIONI COMPOSTE. DERIVATA DIREZIONALE. MASSIMI E MINIMI RELATIVI. CONDIZIONE
NECESSARIA E SUFFICIENTE PER MASSIMI E MINIMI RELATIVI. FORMULA DI TAYLOR. (8 / 6)

EQUAZIONI DIFFERENZIALI. IL PROBLEMA DI CAUCHY. TEOREMA DI ESISTENZA ED UNICITÀ
LOCALE E GLOBALE. EQUAZIONI DIFFERENZIALI DEL PRIMO ORDINE. EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI. EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI A COEFFICIENTI COSTANTI. METODI DIRISOLUZIONE. (6 / 8 )

INTEGRALI DI FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI. INTEGRALI DOPPI E TRIPLI: PROPRIETÀ ED
APPLICAZIONI. FORMULE DI RIDUZIONE. CAMBIAMENTO DI VARIABILI. (4 / 5 )

CURVE, INTEGRALI CURVILINEI: CURVE REGOLARI. LUNGHEZZA DI UNA CURVA. INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FUNZIONE. (2 / 2 )

FORME DIFFERENZIALI: DEFINIZIONI. FORME CHIUSE ED ESATTE. CRITERI DI ESATTEZZA. RELAZIONE TRA ESATTEZZA E CHIUSURA. RICERCA DI PRIMITIVE. INTEGRALE CURVILINEO DI UNA FORMA DIFFERENZIALE LINEARE. (2 / 3)

SUPERFICI E INTEGRALI SUPERFICIALI. CAMBIAMENTO DI RAPPRESENTAZIONI PARAMETRICHE.
SUPERFICI IN R3: AREA, INTEGRALI DI SUPERFICIE, FLUSSO DI UN CAMPO VETTORIALE
ATTRAVERSO UNA SUPERFICIE. TEOREMI DELLA DIVERGENZA E DEL ROTORE NEL PIANO E
NELLO SPAZIO. FORMULA DI STOKES. (2 / 2 )

PARTE ALGEBRA E GEOMETRIA (ORE TEORIA 12/ ORE ESERCITAZIONE 18)
SPAZI VETTORIALI. SOTTOSPAZI. DIPENDENZA E INDIPENDENZA LINEARE. BASI E
COMPONENTI. DIMENSIONE. SOMMA E INTERSEZIONE DI SOTTOSPAZI.
SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI. PRODOTTO SCALARE. NORMA. DISUGUAG LIANZA DI CAUCHY –
SCHWARZ. ANGOLO. VETTORI ORTOGONALI. BASI ORTONORMALI. (5 / 7)
MATRICI E SISTEMI LINEARI. DETERMINANTE E RANGO.
RISOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI: TEOREMA DI ROUCH É-CAPELLI, CRAMER; RIDUZIONE A
SCALA E METODO DI GAUSS. (2 / 5)
APPLICAZIONI LINEARI. NUCLEO ED IMMAGINE. TEOREMA DELLA DIMENSIONE. (2/2)
AUTOVALORI E DIAGONALIZZAZIONE: POLINOMIO CARATTERISTICO. AUTOSPAZI E RELATIVE
PROPRIETÀ. MOLTEPLICITÀ ALGEBRICA E GEOMETRICA. DIAGONALIZZAZIONE.
DIAGONALIZZAZIONE DI MATRICI SIMMETRICHE. MATRICI DEFINITE E SEMIDEFINITE. (3/4)
Metodi Didattici
L’INSEGNAMENTO PREVEDE LEZIONI TEORICHE, DURANTE LE QUALI SARANNO PRESENTATI
GLI ARGOMENTI DEL CORSO MEDIANTE LEZIONI FRONTALI, ED ESERCITAZIONI IN AULA
DURANTE LE QUALI SI FORNIRANNO I PRINCIPALI STRUMENTI NECESSARI PER LA RISOLUZIONE
DI ESERCIZI RELATIVI AI CONTENUTI DELL’INSEGNAMENTO.
Verifica dell'apprendimento
In relazione agli obiettivi formativi dell’insegnamento, la prova di esame è finalizzata a valutare: la conoscenza e la comprensione dei concetti presentati durante le lezioni, la padronanza del linguaggio matematico nella prova scritta ed orale, la capacità di dimostrare teoremi, la capacità di risolvere esercizi, la capacità di individuare ed applicare i metodi più appropriati ed efficienti nella risoluzione di un esercizio, la capacità di applicare le conoscenze acquisite alla risoluzione di esercizi differenti rispetto a quelli presentati durante le esercitazioni.
La prova d’esame necessaria a valutare il raggiungimento degli obiettivi di apprendimento prevede lo svolgimento di esercizi e la conoscenza degli argomenti contenuti nel programma.
Nella valutazione si terrà conto della modalità di risoluzione dei problemi proposti e della chiarezza e completezza espositiva.
Una prova scritta intra-corso si terrà sugli argomenti già sviluppati a lezione e, se superata, risulterà esonerativa per ulteriori accertamenti scritti sugli stessi argomenti.
L’esame è prevalentemente teso ad accertare il grado di conoscenza di tutti gli argomenti oggetto dell’insegnamento e verte su definizioni, enunciati e dimostrazione di teoremi, risoluzione di esercizi.
Il voto finale, espresso in trentesimi con eventuale lode, è attribuito quando lo studente dimostra una conoscenza completa ed approfondita di tutti gli argomenti.
Lo studente raggiunge il livello di eccellenza se si rivela in grado di affrontare in autonomia problemi non espressamente trattati a lezione.
Testi
MATERIALE DIDATTICO FORNITO DAL DOCENTE.
N. FUSCO, P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA DUE, LIGUORI EDITORE.
N. FUSCO, P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ANALISI MATEMATICA DUE, LIGUORI EDITORE.
P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ESERCITAZIONI DI MATEMATICA, VOLUME II, PARTE PRIMA E SECONDA, LIGUORI EDITORE.
C. D’APICE - T. DURANTE - R. MANZO, VERSO L’ESAME DI MATEMATICA 2, MAGGIOLI EDITORE.

F. BOTTACIN, ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA, ESCULAPIO EDITORE
Altre Informazioni
L’INSEGNAMENTO È EROGATO IN PRESENZA CON FREQUENZA OBBLIGATORIA. LA LINGUA DI
INSEGNAMENTO È L’ITALIANO
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3 [Ultima Sincronizzazione: 2024-11-18]